第7讲 简单机械——杠杆（4考点+6题型）-2025-2026学年（浙教版）九年级上册科学期中期末题型复习讲义

第7讲 简单机械——杠杆 考点一、杠杆 1 考点二、杠杆平衡条件 2 考点三、杠杆最小力分析 2 考点四、生活中的杠杆 3 题型1杠杆五要素分析 3 题型2杠杆的静态平衡 7 题型3杠杆的动态平衡 10 题型4最小力分析 14 题型5杠杆与浮力的结合问题 19 考点一、杠杆 1、杠杆五要素 五要素 物理含义及表示方法 图示 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示 2、杠杆作图 步骤 画法 图示 第一步：确定支点O 先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点 第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线 第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称 考点二、杠杆平衡条件 1.杠杆平衡 当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。 2.杠杆的平衡条件 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂. 3.杠杆动态平衡，静态平衡都是在受力分析的基础上，结合平衡条件来分析。 考点三、杠杆最小力分析 要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。 在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。 考点四、生活中的杠杆 1.杠杆的分类 根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.不同的杠杆可以满足人们不同的需求. 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂的大小关系 力的大小关系 杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离 应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板 题型1杠杆五要素分析 1. （2024秋•拱墅区校级期中）长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，头部重力方向是竖直向下，颈部肌肉拉力的方向应垂直于OB向下，如图所示： 故选：B。 2. （2024秋•杭州校级期中）如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，根据四个选项可知，A中图正确。 故选：A。 3. （2024秋•上虞区期末）平板支撑是一种类似于俯卧撑的肌肉训练方法，可以有效塑造腰部、腹部和臀部的线条，如右图所示。能正确表示人在平板支撑时的杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知，在平板支撑时，人的身体可以看作一个杠杆，O是支点，动力和阻力在支点的同一方，故它们的方向应该相反，且人体的重力方向竖直向下，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 4. （2024秋•镇海区期末）骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。如图所示，小科用手提起哑铃，这一动作可以认为桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动。下列说法正确躬是（　　） A．此杠杆的阻力是哑铃受到的重力 B．此杠杆的支点为A点 C．肱二头肌对前臂的牵引力是阻力 D．用手提起哑铃的过程中，动力臂小于阻力臂 【解答】解：A、在提起哑铃的过程中，哑铃对手掌的压力是阻力，故A错误； B、肘关节处，即C点，是前臂杠杆的支点，故B错误； C、肱二头肌的牵引力是使前臂运动的力，属于动力，而不是阻力，故C错误； D、在提起哑铃的过程中，肱二头肌的力臂（动力臂）通常小于哑铃重力作用的力臂（阻力臂），因为肌肉附着点靠近肘关节，而哑铃的重力作用点远离肘关节，故D正确。 故答案为：D。 5. （2024秋•温州期末）良好的坐姿有利于身体健康。如图所示是一款人体工学护腰坐垫，人坐上后能支撑腰部，调整坐姿。据此回答下面小题。 使用该护腰坐垫时，腰抵靠靠背。此时可将该坐垫视作一个杠杆。下列关于该杠杆所受动力及阻力表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在坐垫的杠杆模型中，支点是坐垫的支撑点，动力是人体施加在坐垫上的力，阻力是腰部对坐垫的压力，故C符合题意，ABD错误。 故选：C。 题型2杠杆的静态平衡 6. （2024秋•杭州校级期中）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，实验前已调节杠杆在水平位置平衡。在图示位置挂两个钩码，为使杠杆仍在水平位置平衡，下列做法可行的是（　　） A．在A点施加向下大小适当的拉力 B．在B点施加向上大小适当的拉力 C．在C点挂4个钩码 D．在D点挂1个钩码 【解答】解：现在有两个钩码悬挂在支点O左侧3小格处，力为2G，力臂为3L，力与力臂的乘积为2G×3L＝6GL； A、在A点施加向下的拉力，A点与钩码在同侧，与钩码对杠杆力的方向相同，杠杆不会平衡，故A错误； B、在B点施加向上的拉力，B点与钩码在同侧，可以使杠杆平衡，故B正确； C、在C点挂4个钩码，C点距指点O的距离为2L，4个钩码重4G，力与力臂的乘积为，4G×2L＝8GL≠6GL，不能平衡，故C错误； D、在D点挂1个钩码，D点距指点O的距离为5L，1个钩码重G，力与力臂的乘积为，G×5L＝5GL≠6GL，不能平衡，故D错误。 故选：B。 7. （2024秋•杭州校级期中）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂。如图所示，是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华感觉力量不够，用起来比较困难，则她可以采取的措施是（　　） A．小华将脚向前移动 B．将支点向靠近小华的方向移动 C．将放稻谷的容器向远离支点方向移动 D．小华适当负重再操作舂稻谷 【解答】解：A、支点不动，小华将脚向前移动，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故A错误； B、将支点向靠近小华的方向移动，脚在杆上的位置不动，此时阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故B错误； C、将放稻谷的容器向远离支点方向移动，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故C错误； D、小华适当负重再操作舂稻谷，阻力不变，阻力臂不变，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，适当负重后，动力变大，可以使小华省力，故D正确。 故选：D。 8. （2023秋•台州期中）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，所以D选项的中心位置离磁块的水平距离最远，所以最容易转动，故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 9. （2025春•杭州校级期中）小明在成长笔记中记录了表中错题，请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。 错题记录 错题改正 站立地面踮脚跟是中国传统文化“八段锦”的第八式。如图为踮脚跟时左脚的一些相关数据。当脚跟抬离地面时，请你计算小腿肌肉拉F1的大小。 解：如图将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2：得小腿肌肉拉力F1900N 错误之处： ； 错因分析： ； 正确解答： 。 【解答】解： （1）小明的错误之处在于动力臂代错了，代成了4cm。 （2）可能是错将阻力作用点当成了阻力臂的支点。 （3）如图将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2：得小腿肌肉拉力F1225N。 故答案为：动力臂l1大小错误；计算动力臂时，找错了支点的位置；如图将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2：得小腿肌肉拉力F1225N 10. （2025春•杭州校级期中）庭院伞（如图甲）在户外使用，有防晒遮阳效果。使用时，可通过往底座中注水达到防倾倒的目的。不使用时可将水倒出，便于移动和收纳。结构如图乙，其中圆形伞面直径为3米，质量为15千克，底座不装水时质量为10千克，其长度为0.8米。 （1）若在无风天气，为防止庭院伞倾倒，至少应往底座中加入多少千克水？（伞架、吊杆质量忽略不计） （2）往底座加不同质量的水，可抵抗不同风速。若你作为设计师，庭院伞还有哪些可调节的防倾倒设计，请列举一项。 。 【解答】解：（1）根据图中知，杠杆倾倒绕着O点转动，O为支点， 左侧伞面力臂等于半径，为1.5m，而右侧均匀，重心在中点，故力臂等于底座的一半，为0.4m； 依据杠杆平衡条件得：G伞×l1＝G右总×l2； 即15kg×10N/kg×1.5m＝（10kg+m）×10N/kg×0.4m； 解得m＝46.25kg。 （2）往底座加不同质量的水，可抵抗不同风速。为了防止倾倒，可以增大底座的长度，使得O点左移，减小左侧的力臂，同时增大右侧的力臂，使得不易倾倒。 答：（1）至少应往底座中加入46.25kg水； （2）增大底座的长度，使得O点左移，减小左侧的力臂，同时增大右侧的力臂，使得不易倾倒。 题型3杠杆的动态平衡 11. （2024秋•杭州校级期中）如图所示，在一个轻质杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个动力F，使杠杆保持静止，然后向右缓慢转动F至水平方向，这一过程中F变化情况是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【解答】解： 轻质杠杆在图中所示位置平衡，所以阻力（重物对杠杆的拉力）及阻力臂大小不变；动力F由图中所示位置转动至水平方向的过程中，由下图可知，动力臂先增大后减小，由杠杆平衡条件FL动＝GL阻可知，动力先变小后变大。 故选：D。 12. （2024秋•鹿城区校级期中）在刚刚落幕的校第76届运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像志少年”的校运精神。根据所学内容回答下面小题。运动会期间工作人员运送东西，将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为x，则木棒对肩膀的压力F随x的变化关系图像为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题图可知，以B为支点，阻力的大小等于物体的重力，阻力的作用点在杠杆上，物体的重力作用点在物体的重心，使杠杆沿逆时针转动，此时肩膀对木棒的支持力F′为动力， 根据杠杆的平衡条件动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，则有：F′×CB＝G×AB， 根据力的作用是相互的可知：木棒对肩膀的压力F与肩膀对木棒的支持力F′大小相等，且CB的长度记为x，则：F＝F′，因G与AB是定值，由此可知：木棒对肩膀的压力F与x成反比，故D正确。 故选：D。 13. （2024秋•平湖市期末）如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，从井中汲水时，先用力F往下拉将水桶放入井水中，当水桶中装水后，再用力往上提水桶，若配重质量为4.8千克，OA＝3OB，杆的自重不计。下列说法正确的是（　　） A．图中力F的力臂为OA B．桔槔B处受到力的方向为向上 C．匀速将水桶竖直往下拉的过程中，力F逐渐变小 D．当桶和水总重60牛，往上提水桶时，人需要用力44牛 【解答】解： A、OA与F的力的作用线不垂直，不是力臂，故A错误； B、桔槔B处受到力的方向是竖直向下的，故B错误； C、匀速将水桶竖直往下拉的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，阻力大小不变，根据杠杆的平衡条件可知，力F大小不变，故C错误； D、桶和水总重60牛，往上提水桶时，根据杠杆的平衡条件可知：G重×OA＝（60N﹣F）×OB，解得人需要用力44牛，故D正确。 故选：D。 14. （2023秋•杭州期末）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置.此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力。 （1）该同学质量为50kg，则墙壁对人的支撑力约为 N。 （2）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F如何变化？ 并说明理由 。 【解答】解：（1）过重心作竖直向下的重力即为F2，从支点O向力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂L2，如图， 由图可知，L约为8个小格，L2为3个小格，则， 根据杠杆平衡条件可得FL＝F2L2，且F2＝mg， 则支撑力：F187.5N； （2）脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，则由图可知动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大。 答：（1）187.5； （2）人受到的支撑力会变大；脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，则由图可知动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大。 15. （2023秋•德清县期末）如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，OA＝2OB，G1＝10牛，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。 （1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时，G2的重力为 牛； （2）松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB'（OB'＝OB），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2的悬挂点应该移动至 点处（选填“①”、“②”或“③”）。若不移动，则A端将 （选填“上升”或“下降”）。 【解答】解： （1）如图甲，杠杆在水平位置平衡， 由杠杆平衡条件得：G1×OA＝G2×OB， 即：10N×0.2m＝G2×0.1m， 解得：G2＝20N； （2）保持G1位置不变，即左边的力和力臂不变；G2不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，应该使右边的力臂不变；原来G2的力臂为OB，所以G2应该移动到②点处； 若不移动，杠杆左侧力与力臂的乘积大于右侧的力与力臂的乘积，此时杠杆A端下降。 故答案为：（1）20；（2）②，；下降。 题型4最小力分析 16. （2023秋•江北区期末）买菜拉车是老人们出门人手必备的“单品”，因其可折叠可爬楼可坐可悬挂深受老年人喜爱。老人拉着载有重物的拉车，使前轮越过障碍物后，若想用最小的力抬起后轮，这个力应该施加在哪个点上（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【解答】解：当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在D端施加一个垂直DB所在直线向下的力时力臂最长，所用的力是最小的，故D正确、ABC错误。 故选：D。 17. （2024秋•北仑区校级期末）在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个 牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做 焦耳的功。 【解答】解：（1）要想使油桶底部A点稍离开地面，则应以油桶底部的右端为支点，如图所示： 要动力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂应最长，由图知，最长动力臂为BD，动力的方向垂直于BD向上； 支点为点B，重力的力臂为BE0.5m＝0.25m，最小动力F的力臂为BD， 由勾股定理可得：BD1.3m， 根据杠杆的平衡条件可得：G•BE＝F•BD， 即：1300N×0.25m＝F×1.3m， 所以F＝250N。 （2）由于推力做功我们可以转化为重力做功，我们只需要把桶推到对角线垂直于地面即可（因为这时候桶会自动倒下）；所以求得此时前后两次的重心位置变化情况：h’130cm120cm＝5cm； 所以W＝Fs＝1300N×0.05m＝65J。 故答案为：250；65。 18. （2023秋•义乌市校级期末）（1）用如图甲小车，搬运煤气罐上楼，比直接扛上楼要省力的多，其中M、M′两处为轴连接。如图乙是小车实际搬运煤气罐上楼的情形。如果要使小车上一个台阶，正确的操作顺序是手握小车把手K，将力作用在K上，改变用力的方向就可完成。在上一个台阶过程中，abc三点都要成为支点一次。那么如图乙开始上一个新台阶，最合理的支点顺序是 。 （2）如图丙所示，将一根质量忽略不计的轻质木棒OAB，其中OA：AB＝4：3，O端用绞链固定在墙上，木棒能绕O点转动，在距O点三分之一OA处挂一重为120N的物体，若要保持此棒在如图所示位置平衡，则加在B端的最小力为 N。 【解答】解：（1）①手握小车把手K，向下用力作用在K上，杠杆绕b点转动，此时杠杆的支点为b； ②当车轮上台阶后，向前推车，杠杆绕c点转动，此时支点为c； ③将力作用在K上向上用力，此时，杠杆绕轮与台阶的接触点a转动，a为支点；故最合理的支点顺序是b﹣c﹣a； （2）在阻力、阻力臂不变的情况下，为使动力最小，根据杠杆的平衡条件而开展，动力臂要最长，当OB为动力臂时，动力臂最大，动力最小； OA：AB＝4：3，根据勾股定理可知，OA：OB＝4：5：； 根据杠杆平衡条件可得：F×OB＝GOA， 所以，F32N。 故答案为：（1）b﹣c﹣a；（2）32。 19. （2024春•富阳区期中）如图甲是小金老师坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。（g＝10N/kg） 请你计算： （1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了多少功？ （2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为多少？ （3）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙所示，试把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛？ 【解答】解：（1）空钓箱的重力为：G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N； 向上搬h＝100cm＝1m的过程中，对钓箱做的功为：W＝Gh＝50N×1m＝50J； （2）压力F＝G＝50N； 受力面积S＝40cm×25cm＝1000cm2＝0.1m2； 对地面的压强 p500Pa； （3）钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，把左侧底边稍微抬离地面时，要使施加的力最小，则动力臂应该是最大的，如图所示： 当AB为动力臂时，此时的动力臂最大；L1＝AB50cm； 钓箱重力的力臂为：L240cm＝20cm； 根据杠杆的平衡条件可知，所需的最小动力为：F20N。 答：（1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了50J功； （2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为500Pa； （3）把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是20N。 20. （2023秋•杭州期中）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计） （1）在图乙中画出关门所需最小力F的作用点和方向。 （2）关门所需的最小力F是 牛。 【解答】解：（1）已知O为支点，门宽为1.2米为最长力臂，F的作用点在最右端方向与门垂直时动力臂最长，当阻力和阻力臂不变时，动力最小，如图所示： （2）已知O为支点，利用杠杆平衡条件可得，F×L门宽＝F引力×L引力， 即：F×1.2m＝6N×0.8m， 解得：F＝4N。 答：（1）见解答；（2）4。 题型5杠杆与浮力的结合问题 21. （2024秋•宁海县校级期中）材料相同的甲、乙两个实心物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（　　）（不考虑杠杆自身的影响） A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定 【解答】解： 由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂； 根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G乙×L乙， 即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙， 所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为： F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙， 此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由于V甲L甲＝V乙L乙， 所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙， 则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。 故选：C。 22. 如图所示，甲、乙两个物体的体积相等，甲的质量是乙质量的2倍，现杠杆处于水平平衡状态。若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将（　　） A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍然保持水平状态 D．无法确定 【解答】解： （1）∵G＝mg，m甲＝2m乙， ∴G甲＝2G乙， 由杠杆平衡条件可知，G甲L甲＝G乙L乙， ∴L甲L乙， （2）∵甲、乙两个物体体积相同， ∴排开水的体积相同， ∴两物体受到水的浮力相同， 可知甲减小的浮力与力臂的乘积小，所以杠杆不再平衡，甲所在一侧将下降，即左端下降。 故选：A。 23. （2024秋•北仑区校级期末）如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在漂浮水面的浮箱C上。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S，水的密度为ρ。一辆质量为m的汽车P（汽车P可以看作一点）从A处缓慢驶向B处，浮箱沉入水中的深度增加，则深度增加量ΔH（与汽车没有驶上桥面相比）与汽车P离开A端距离x的关系为（　　） A．ΔH B．ΔH C．ΔH D．ΔH 【解答】解：汽车未上桥时，以A为支点，对桥板AB而言（受重力和浮箱的支持力），根据杠杆平衡条件可得： Mgcosα＝F支Lcosα， 所以F支Mg， 此时浮箱受到的压力F＝F支Mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 浮箱受重力、桥板AB的压力和浮力，由力的平衡条件可得：F浮＝GC+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 设车上桥后桥面与浮箱上表面的夹角为θ， 桥板AB的受力情况，如图所示： 以A为支点，由杠杆平衡条件可得： Mgcosθ+mgxcosθ＝F支′Lcosθ， 解得：F支′Mg+mg； 则浮箱受到的压力：F′＝F支′Mg+mg③ 由①②③结合阿基米德原理可得ΔF浮＝F′﹣F＝mgρgSΔH； 故ΔH。 故选：B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 简单机械——杠杆 考点一、杠杆 1 考点二、杠杆平衡条件 2 考点三、杠杆最小力分析 2 考点四、生活中的杠杆 3 题型1杠杆五要素分析 3 题型2杠杆的静态平衡 6 题型3杠杆的动态平衡 8 题型4最小力分析 10 题型5杠杆与浮力的结合问题 13 考点一、杠杆 1、杠杆五要素 五要素 物理含义及表示方法 图示 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示 2、杠杆作图 步骤 画法 图示 第一步：确定支点O 先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点 第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线 第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称 考点二、杠杆平衡条件 1.杠杆平衡 当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。 2.杠杆的平衡条件 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂. 3.杠杆动态平衡，静态平衡都是在受力分析的基础上，结合平衡条件来分析。 考点三、杠杆最小力分析 要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。 在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。 考点四、生活中的杠杆 1.杠杆的分类 根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.不同的杠杆可以满足人们不同的需求. 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂的大小关系 力的大小关系 杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离 应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板 题型1杠杆五要素分析 1. （2024秋•拱墅区校级期中）长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 2. （2024秋•杭州校级期中）如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 3. （2024秋•上虞区期末）平板支撑是一种类似于俯卧撑的肌肉训练方法，可以有效塑造腰部、腹部和臀部的线条，如右图所示。能正确表示人在平板支撑时的杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 4. （2024秋•镇海区期末）骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。如图所示，小科用手提起哑铃，这一动作可以认为桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动。下列说法正确躬是（　　） A．此杠杆的阻力是哑铃受到的重力 B．此杠杆的支点为A点 C．肱二头肌对前臂的牵引力是阻力 D．用手提起哑铃的过程中，动力臂小于阻力臂 5. （2024秋•温州期末）良好的坐姿有利于身体健康。如图所示是一款人体工学护腰坐垫，人坐上后能支撑腰部，调整坐姿。据此回答下面小题。 使用该护腰坐垫时，腰抵靠靠背。此时可将该坐垫视作一个杠杆。下列关于该杠杆所受动力及阻力表示正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2杠杆的静态平衡 6. （2024秋•杭州校级期中）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，实验前已调节杠杆在水平位置平衡。在图示位置挂两个钩码，为使杠杆仍在水平位置平衡，下列做法可行的是（　　） A．在A点施加向下大小适当的拉力 B．在B点施加向上大小适当的拉力 C．在C点挂4个钩码 D．在D点挂1个钩码 7. （2024秋•杭州校级期中）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂。如图所示，是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华感觉力量不够，用起来比较困难，则她可以采取的措施是（　　） A．小华将脚向前移动 B．将支点向靠近小华的方向移动 C．将放稻谷的容器向远离支点方向移动 D．小华适当负重再操作舂稻谷 8. （2023秋•台州期中）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　） A． B． C． D． 9. （2025春•杭州校级期中）小明在成长笔记中记录了表中错题，请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。 错题记录 错题改正 站立地面踮脚跟是中国传统文化“八段锦”的第八式。如图为踮脚跟时左脚的一些相关数据。当脚跟抬离地面时，请你计算小腿肌肉拉F1的大小。 解：如图将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2：得小腿肌肉拉力F1900N 错误之处： ； 错因分析： ； 正确解答： 。 10. （2025春•杭州校级期中）庭院伞（如图甲）在户外使用，有防晒遮阳效果。使用时，可通过往底座中注水达到防倾倒的目的。不使用时可将水倒出，便于移动和收纳。结构如图乙，其中圆形伞面直径为3米，质量为15千克，底座不装水时质量为10千克，其长度为0.8米。 （1）若在无风天气，为防止庭院伞倾倒，至少应往底座中加入多少千克水？（伞架、吊杆质量忽略不计） （2）往底座加不同质量的水，可抵抗不同风速。若你作为设计师，庭院伞还有哪些可调节的防倾倒设计，请列举一项。 。 题型3杠杆的动态平衡 11. （2024秋•杭州校级期中）如图所示，在一个轻质杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个动力F，使杠杆保持静止，然后向右缓慢转动F至水平方向，这一过程中F变化情况是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 12. （2024秋•鹿城区校级期中）在刚刚落幕的校第76届运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像志少年”的校运精神。根据所学内容回答下面小题。运动会期间工作人员运送东西，将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为x，则木棒对肩膀的压力F随x的变化关系图像为（　　） A． B． C． D． 13. （2024秋•平湖市期末）如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，从井中汲水时，先用力F往下拉将水桶放入井水中，当水桶中装水后，再用力往上提水桶，若配重质量为4.8千克，OA＝3OB，杆的自重不计。下列说法正确的是（　　） A．图中力F的力臂为OA B．桔槔B处受到力的方向为向上 C．匀速将水桶竖直往下拉的过程中，力F逐渐变小 D．当桶和水总重60牛，往上提水桶时，人需要用力44牛 14. （2023秋•杭州期末）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置.此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力。 （1）该同学质量为50kg，则墙壁对人的支撑力约为 N。 （2）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F如何变化？ 并说明理由 。 15. （2023秋•德清县期末）如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，OA＝2OB，G1＝10牛，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。 （1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时，G2的重力为 牛； （2）松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB'（OB'＝OB），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2的悬挂点应该移动至 点处（选填“①”、“②”或“③”）。若不移动，则A端将 （选填“上升”或“下降”）。 题型4最小力分析 16. （2023秋•江北区期末）买菜拉车是老人们出门人手必备的“单品”，因其可折叠可爬楼可坐可悬挂深受老年人喜爱。老人拉着载有重物的拉车，使前轮越过障碍物后，若想用最小的力抬起后轮，这个力应该施加在哪个点上（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 17. （2024秋•北仑区校级期末）在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个 牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做 焦耳的功。 18. （2023秋•义乌市校级期末）（1）用如图甲小车，搬运煤气罐上楼，比直接扛上楼要省力的多，其中M、M′两处为轴连接。如图乙是小车实际搬运煤气罐上楼的情形。如果要使小车上一个台阶，正确的操作顺序是手握小车把手K，将力作用在K上，改变用力的方向就可完成。在上一个台阶过程中，abc三点都要成为支点一次。那么如图乙开始上一个新台阶，最合理的支点顺序是 。 （2）如图丙所示，将一根质量忽略不计的轻质木棒OAB，其中OA：AB＝4：3，O端用绞链固定在墙上，木棒能绕O点转动，在距O点三分之一OA处挂一重为120N的物体，若要保持此棒在如图所示位置平衡，则加在B端的最小力为 N。 19. （2024春•富阳区期中）如图甲是小金老师坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。（g＝10N/kg） 请你计算： （1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了多少功？ （2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为多少？ （3）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙所示，试把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛？ 20. （2023秋•杭州期中）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计） （1）在图乙中画出关门所需最小力F的作用点和方向。 （2）关门所需的最小力F是 牛。 题型5杠杆与浮力的结合问题 21. （2024秋•宁海县校级期中）材料相同的甲、乙两个实心物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（　　）（不考虑杠杆自身的影响） A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定 22. 如图所示，甲、乙两个物体的体积相等，甲的质量是乙质量的2倍，现杠杆处于水平平衡状态。若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将（　　） A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍然保持水平状态 D．无法确定 23. （2024秋•北仑区校级期末）如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在漂浮水面的浮箱C上。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S，水的密度为ρ。一辆质量为m的汽车P（汽车P可以看作一点）从A处缓慢驶向B处，浮箱沉入水中的深度增加，则深度增加量ΔH（与汽车没有驶上桥面相比）与汽车P离开A端距离x的关系为（　　） A．ΔH B．ΔH C．ΔH D．ΔH 学科网（北京）股份有限公司 $