第6讲 机械能 功和功率（4考点+6题型）-2025-2026学年（浙教版）九年级上册科学期中期末题型复习讲义

第6讲 机械能 功和功率 考点一、能量的相互转化 1 考点二、机械能 2 考点三、物体做功 3 考点四、物体做功的快慢——功率 3 题型1动能 势能的大小的影响因素 4 题型2机械能守恒定律 5 题型3恒力做功和功率的计算 7 题型4利用“功是能量转化量度”解决非恒力做功问题 9 题型5功率的计算 12 题型6汽车匀速运动时功率问题 14 考点一、能量的相互转化 1．各种形式的能量有：电能、热能、化学能、生物能，机械能（包括动能和势能）、光能、太阳能、水能、风能、原子核能、地热能、潮汐能等。 2．能量的相互转化实质上是能量的转化和转移过程，包括“消耗能量”、“利用能量”和“获得能量”。能量的转化普遍存在，如动能转化为势能，化学能转化为电能，生物能转化为势能，电能转化为光能和热能等 。 3．能量：一个物体能够做功，这个物体就具有能量，能量的单位是焦耳。 4．能量的转化和守恒定律 ①地球上大部分物质的能量直接或间接来源于太阳能， 原子核能、地热能、潮汐能等的最终来源不是太阳。 ②能量守恒定律：能既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体上，在转移和转化过程中，能的总量保持不变， 这就是能量转化和守恒定律。 5.能量转移和转化的方向性 ①能量只能从高能量的物体传向低能量的物体，而不能自发的逆向传递，这就是能量转移和转化的方向性； ②能量守恒定律告诉我们能量总量是不变的，但方向性告诉我们有些有用能量会越来越少的。根据能量守恒定律，永动机不能制造成功。 注意：自然界的事物的运动和变化都必须遵循能的转化和守恒定律，但符合能量和守恒定律的事件却不一定能够发生。 考点二、机械能 1．机械能：动能和势能的总和，叫机械能。 2．动能：物体由于运动而具有的能。动能的大小与物体的质量和速度有关，物体质量越大．运动速度越快，其动能也就越大。 3．势能可分为重力势能和弹性势能。 （1）重力势能是指物体由于被举高而具有的势能．它与物体的质量和物体被举高的高度 有关，质量越大．被举得越高，势发生形变能越大。 （2）弹性势能：物体由于而具有的势能，弹性形变越大，物体的势能就越大。 重要提示：1）.一切运动的物体都具有动能。 2）.物体只要被举高，就具有重力势能；物体发生弹性形变，就具有弹性势能。 4．机械能守恒定律：动能和重力势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果不受阻力。机械能的总量保持不变。 5．物体的动能和弹性势能也可以相互转化。 考点三、物体做功 (1)功：一个力作用在物体上，并且物体在力的方向上通过了一段距离，则这个力有了“成效”，就说这个力对物体做了功。 (2)做功的两个必要因素 做功包含两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的路程。这两个因素缺一不可。 特别提醒： 不做功有三种情况：①物体受到了力，但保持静止；②物体由于惯性运动了距离，但不受力， ③物体受力的方向与运动的方向相互垂直，这个力不做功。 (3)功的计算 ①计算公式 力学中规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，即W＝Fs。 ②功的单位 功的单位是焦，符号为J,1 J＝1 N·m。 ③计算时的注意事项 a．分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F； b．公式中的“s”是在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应； c．F、s的单位分别是N、m，得出功的单位才是J。 考点四、物体做功的快慢——功率 (1)定义 单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示；功率是表示物体做功快慢的物理量。 (2)公式：P＝(其中W是物体所做的功，单位是J；t是做功所用的时间，单位是s) (3)单位 功率P的国际单位是瓦特，符号是W,1 W＝1J/s；常用单位还有kW,1 kW＝103 W。 (4)变形 ，可以知道功率、牵引力、速度三者之间的关系。 题型1动能 势能的大小的影响因素 1. （2024秋•南浔区期中）如图所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞。将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定。做好后将它从不太陡的斜面滚到水平面。下列说法正确的是（　　） A．罐子从斜面滚下，重力势能只转化为动能 B．罐子从斜面滚下的过程中，只有动能和弹性势能的相互转化 C．因为能量之间可以相互转化，所以罐子滚下后可能再次滚上斜面 D．如果水平面是光滑的，则罐子会一直滚动下去 2. （2024秋•婺城区校级期中）如图，同一小球在同一高度以相同速度向三个不同方向抛出（不计空气阻力和摩擦），设小球刚落地时的速度分别为v1、v2、v3，则（　　） A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．v1＝v2＝v3 D．v1＜v3＜v2 3. （2024秋•杭州校级期中）如图所示是蹦床运动员表演的情景。运动员从最高点A到达最低点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．A—B，运动员的动能减小 B．B—C，运动员的重力势能增大 C．B处时，运动员的动能最大 D．A—C，运动员的动能先增大后减小，重力势能一直减小 4. （2024秋•湖州期末）如图为羽毛球运动常见的基本球路，线段表示羽毛球的运动轨迹，箭头表示运动的方向。请分析杀球、挑球、高远球和放小球的四种球路，羽毛球重力势能变化和其他三种球路不同的是（　　） A．杀球 B．挑球 C．高远球 D．放小球 5. （2024秋•上城区期末）嫦娥六号返回器返回过程采用了半弹道跳跃式返回，俗称“打水漂”。如图所示，实曲线是返回器“打水漂”的轨迹示意图，实圆弧线是地面，虚弧线是大气层界面。返回器从A点首次进入大气层后，在降至B点前关闭发动机；之后，返回器在大气阻力的作用下，会像“打水漂”一样被弹起，从C点离开大气层，达到最高点D，之后再次从E点进入大气层；返回器在适当位置打开“降落伞”，降落到接近地面的F点附近，返回器竖直匀速下落一段时间，最后落到地面。从B点到C点，返回器重力势能会 （选填“.增大”“减小”或“不变”），C点的速度 E点的速度（选填“大于”“小于”或“等于”），竖直匀速下落过程中，返回器的能量转化是 。 题型2机械能守恒定律 6. （2024秋•金华期末）将一只乒乓球从O点由静止释放，竖直下落撞击到升降台上，弹起的最高点为M；若只将升降台升高至图乙位置，乒乓球下落弹起后到达的最高点为N，不计碰撞过程中的能量损失。则N点（　　） A．在M点的下方 B．与M点重合 C．在M点和O点之间 D．与O点重合 7. （2024秋•余杭区期末）如图所示，将弹簧和光滑杆一端均竖直固定在桌面上，光滑杆居于弹簧的中心位置，光滑杆上再套一块中间有孔的木块后，木块静止在距桌面H1的高度。用手将该木块从H1高度按压至H2处（如图过程甲），松手后，木块从H2处上升到最大高度H3处（如图过程乙）。所有摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．过程甲中，木块和弹簧的总机械能保持不变 B．过程乙中，木块和弹簧的总机械能保持不变 C．过程甲中，木块的动能全部转化为木块的势能 D．过程乙中，弹簧的弹性势能先增大后不变 8. （2023秋•鄞州区期末）2023年5月30日，搭载“神舟十六号”载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．发射前，飞船重力势能为零 B．火箭加速上升过程中，燃料化学能全部转化成重力势能 C．火箭加速上升过程中，飞船动能增大 D．在整个发射过程中，火箭机械能守恒 9. （2024秋•杭州校级期中）如图所示是一个乒乓球抛出后的部分运动轨迹，其中a、b、c为轨迹中的三个位置，a、b在同一高度，则下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球在b点时的动能为零 B．乒乓球在b、c两点时的重力势能相等 C．乒乓球在a点的机械能一定大于在b点的机械能 D．在整个运动过程中，由于机械能守恒，所以a、b、c三点的机械能都相等 10. （2024秋•南湖区校级期中）如图是杂技演员演出时的过程示意图。男演员从甲处用力向上起跳，落下后踩在翘翘板的a端，能把站在b端的女演员弹上乙处。由于存在阻力，故（　　） A．男演员离开跳台时的机械能一定大于乙处女演员的势能 B．甲处男演员的势能一定要大于乙处女演员的势能 C．男演员的质量必须要大于女演员的质量 D．女演员弹起时的动能与她站在乙处时的机械能相等 题型3恒力做功和功率的计算 11. （2024秋•浙江期中）如图所示，用F＝20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（　　） A．克服摩擦力做功一定为40J B．克服重力做功一定为80J C．物体一定运动了2m D．物体一定受到了两对平衡力作用 12. （2024秋•镇海区校级期中）如图所示，光滑的水平面上有一足够长的木板，在木板的右端固定着一个滑轮（不计滑轮重，绳与滑轮间的摩擦），木板上面放置一个小木块，小木块一端连接着弹簧测力计。当拉力F为5N时，木板向右匀速运动了0.4米，拉力F做功为 J；当把拉力增大到8N时，弹簧秤的示数是 N。 13. （2025春•淳安县期中）如图是一种免打孔墙体引体向上器，安装时要让单杠保持水平，调节螺母，单杠两端就能紧紧贴在墙上。 （1）做引体向上时，单杠可能会向下弯曲，这说明力可以 。 （2）小金静止悬挂在单杠中间时，墙体对单杠的摩擦力为f，当小金拉动单杠使自己匀速上升时，墙体对单杠的摩擦力为f，则f1 f2。（填“＞”、“＜”或“＝”） （3）小金的质量为50kg，连续完成了10次引体向上，每次身体重心（身体重力的集中点）升高0.4m。在这个过程中，他一共克服重力做功为 焦。 14. （2023秋•温州期末）杭州亚运会以其热情周到的志愿服务、精彩高超的赛事水平收获来自世界的关注和好评。下列小题为运动员参赛情景，请回答相应问题。质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式（如图），跳过相同高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他在跳高过程中克服重力做功为（　　） A．都必须大于mgh B．都不一定大于mgh C．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh D．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh 15. （2023秋•杭州期末）随着生活水平的提高，人们越来越注重健身运动。健腹轮是一种常见的健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体水平于地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。 （1）图甲所示，身重为600牛的人身体从状态1到状态2的过程中，身体重心平均下降30厘米，重力所做的功为 焦。 （2）在身体从状态1到状态2的过程中，轮内的弹性钢圈因形变而绕紧，在从状态2恢复到状态1时，绕紧的钢圈会自动恢复到原来的状态，让人体自动回弹。图乙是两种弹性钢圈使用过程中弹性势能的变化图，结合图中信息进行分析，体重较大的人更适合安装 （填“A”或“B”）型钢圈。 题型4利用“功是能量转化量度”解决非恒力做功问题 16. （2024秋•拱墅区期末）如图所示，小球A、B用细绳相连，其中小球A沿斜面匀速上行，小球B匀速下降。若小球A的质量为mA，小球B的质量为mB一段时间内小球A在竖直方向上升的高度为hA小球B下降的高度为hB不考虑摩擦和绳重，则下列分析正确的是（　　） A．mA＞mB，hA＜hB B．mA＜mB，hA＜hB C．mA＞mB，hA＞hB D．mA＜mB，hA＞hB 17. （2024秋•杭州期末）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。 （1）小球从A点滑到B点的过程中，机械能 。（填“增大”、“不变”或“减小） （2）小球从A点滑到水平面上，小球重力做功为 。 （3）从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为 。 18. （2024秋•海曙区期末）2024年4月，两辆氢能源汽车实现了从北京到上海1500公里长距离运输测试，这是中国氢能源车辆首次大范围、长距离、跨区域的实际运输测试。如图所示是某款氢能源汽车，该款氢能源汽车在公路上行驶30km，用时0.4h，消耗氢气0.8kg。 （1）汽车行驶过程中实现了氢气的 能转化为汽车的机械能。 （2）求此过程中汽车行驶的平均速度为 米/秒。 19. （2024秋•上城区校级期末）能量转化和守恒定律是许多科学家经长期探索建立起来的，是科学史上的重大发现。 材料一：十七至十八世纪，多位科学家对能量的量度提出了不同的观点。1644年，笛卡尔用物体的质量和其速度的乘积来量度；1686年，莱布尼兹用物体的质量和其速度平方的乘积来量度；1743年，达朗贝尔用“活力”（即物体受力作用而通过一定距离）来量度。 材料二：温度计的不断改进给热与功研究的精确化准备了必要条件。焦耳通过400多次的实验，于1849年精确地测定了热功当量关系的数值，这一数值与现代公认值非常接近，为能量守恒定律的确立奠定了定量的实验基础。 材料三：焦耳通过400多次的实验，于1849年精确地测定了热功当量关系的数值（相当于单位热量的功的数量即1卡（热化学卡）＝4.1840焦耳），这一数值与现代公认值非常接近，为能量守恒定律的确立奠定了定量的实验基础。如图所示是焦耳研究热功当量关系的一个实验装置，通过重物的上下运动，带动叶片转动，通过做功使水的内能增大。实验中焦耳测得的数据如下：小配重重力G小＝100牛，大配重重力G大＝520牛，每升降一次配重各自移动的距离h＝1米，热量计中水的质量m＝500克（c水＝4.2×103焦耳/千克）。升降次数与水温变化的关系如表： 升降次数 1 2 3 4 5 6 温度变化/℃ 0.2 0.39 0.59 0.78 0.98 1.18 （1）材料一中，哪位科学家的观点与“功”概念相符合 ； A．笛卡尔 B．莱布尼兹 C．达朗贝尔 （2）分析材料三中数据可以得到能量转化过程中能量是 （选填“守恒”或“不守恒”）的； （3）如图所示是焦耳研究热功当量关系的实验装置，通过重物的上下运动，带动叶片转动，通过做功使水的内能 （选填“增大”或“减小”）； （4）结合材料分析，以下观点正确的是 。（可多选） A．面对前人的观点要敢质疑 B．时间久远的理论是没有科学价值的 C．测量工具的发展有助于科学理论研究 D．对科学的认识是不断修正完善的过程 20. （2019秋•江干区校级期末）如图所示，固定在地面上的半圆形轨道，直径ab水平，小球P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为H，空气阻力不计。当小球下落到b点再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为（　　） A．h B．h C．h D．h 题型5功率的计算 21. （2024秋•衢州期末）跳绳是我市体育中考的选考项目之一，满分为180次/分。九年级男生小科跳了210次，每次腾空的高度约5cm。则他跳绳的功率最接近（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 22. （2023秋•杭州期末）妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1：W2＝1：1 B．W1：W2＝2：3 C．P1：P2＝1：1 D．P1：P2＝2：3 23. 如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B．人对皮带不做功 C．人对皮带做功的功率为mgv D．人对皮带做功的功率大于fv 24. （2023秋•拱墅区校级期末）2023年1月1日起正式实施电动自行车新国家标准，小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。 项目 参数 最高车速（千米/小时） 25 整车质量（千克） 40 电动自行车最大功率（瓦） 400 （1）车轮上刻花纹的目的是 ； （2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？ （3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？ 25. （2024秋•宁波期末）纯电动汽车对降低碳排放有突出贡献，我国制定多项政策大力发展电动汽车。已知某品牌的一款电动汽车（图甲）的参数如表： 电动机额定功率 20千瓦 最高时速 120千米/时 能耗 12千瓦时/百公里 磷酸铁锂电池总电量 40千瓦时 （1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是多少百公里？（结果保留整数） （2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为多少？ （3）在未来，电动汽车可在光伏路面移动充电（图乙），充电垫发出高频电磁波，被汽车底盘上的装置接收，为电池充电。如图丙所示，一辆电量不足的汽车以速度v匀速通过充电区域，其长s1为100米，接收装置转化电磁波能量为电能的功率P0为1000千瓦，忽略汽车在充电过程中损耗的能量。两段充电区域的间距S2为10千米，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000牛。为使汽车能顺利到达下一充电区域，求其在充电时速度的最大值。 题型6汽车匀速运动时功率问题 26. （2023秋•义乌市校级期末）2024年2月义乌市地下环路工程完工。全长约2公里，主要布置地下2层。环路采用单向三车道规模，通过“五进五出”的出入口匝道衔接市政道路和机场快速路，设计时速60千米/小时。最大特色便是进入地下后，全程单向快速行驶，无红绿灯，节省时间的同时，也能规避高峰时间段路面的拥堵。 （1）该地下环路限速60千米/小时，其实质是控制汽车的 不至于过大。 A．惯性 B．势能 C．动能 D．摩擦力 （2）若小华爸爸开着轿车以60千瓦的恒定功率运行，运动的速度v与时间t的关系如图所示。 ①在0﹣5秒时间内，轿车发动机做了多少功？ ②轿车在匀速直线运动过程中受到的阻力是多少？ 27. （2023秋•义乌市校级期末）塔吊是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某塔吊以24kW的恒定功率将质量为2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，重物上升过程中的速度v和时间t的关系图像如图所示。（g取10N/kg，忽略空气阻力和摩擦） （1）求t＝30s时重物所受的拉力。 （2）求整个过程中重物的最大速度。 （3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？ 28. （2024秋•杭州校级期中）某沙滩卡丁车满载时的质量为500kg。该卡丁车满载时在水平沙滩上做匀速直线运动，行驶了10min，共消耗了1.2kg的汽油，其发动机将汽油完全燃烧释放的热量转化为机械能的效率是25%。行驶过程中卡丁车所受阻力为其总重力的0.2倍。（，g＝10N/kg）求此过程中： （1）卡丁车匀速行驶时受到的阻力是多大？（汽油消耗对车重的影响忽略不计） （2）汽油完全燃烧释放的热量是多少？ （3）卡丁车发动机的机械功率是多少？ （4）卡丁车匀速行驶的速度是多少？ 29. （2024秋•杭州期中）如图所示，小科骑着电动平衡车，在水平路面上沿直线匀速行驶。若小科的质量为60kg，电动平衡车的质量是20kg，行驶时电动平衡车受到的阻力为车总重的0.05倍，求： （1）电动平衡车行驶时所受的阻力。 （2）若小科在10分钟内，行驶了3千米，求电动平衡车牵引力做的功。 （3）当电动平衡车以100W的恒定功率匀速行驶时，求电动平衡车行驶的速度。 30. （2020秋•苍南县期中）如图所示甲为某品牌的电动平衡车，它在行驶过程中仅仅通过人体重心的改变便可实现车辆的启动、停止等动作。 （1）若该电动平衡车的踏板高度为30厘米，小明质量为60千克，当小明从水平地面站到电动平衡车的踏板上，求该过程中小明克服自身重力所做的功为多少？ （2）如图乙所示为小明某次骑行平衡车时运动速度随时间变化曲线。若该平衡车自重为120牛，运动过程中所受阻力为总重的0.1倍，请计算：小明骑行过程中，电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率为多少？ （3）如表为在5米/秒的速度下，普通自行车和电动平衡车遇到突发情况时所需的制动（从发现情况到车停下）时间。请分析表中数据，从安全角度给电动平衡车使用者提出建议。（一条即可） 车辆种类 普通自行车 电动平衡车 时间（秒） 2 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 机械能 功和功率 考点一、能量的相互转化 1 考点二、机械能 2 考点三、物体做功 3 考点四、物体做功的快慢——功率 3 题型1动能 势能的大小的影响因素 4 题型2机械能守恒定律 7 题型3恒力做功和功率的计算 10 题型4利用“功是能量转化量度”解决非恒力做功问题 13 题型5功率的计算 17 题型6汽车匀速运动时功率问题 20 考点一、能量的相互转化 1．各种形式的能量有：电能、热能、化学能、生物能，机械能（包括动能和势能）、光能、太阳能、水能、风能、原子核能、地热能、潮汐能等。 2．能量的相互转化实质上是能量的转化和转移过程，包括“消耗能量”、“利用能量”和“获得能量”。能量的转化普遍存在，如动能转化为势能，化学能转化为电能，生物能转化为势能，电能转化为光能和热能等 。 3．能量：一个物体能够做功，这个物体就具有能量，能量的单位是焦耳。 4．能量的转化和守恒定律 ①地球上大部分物质的能量直接或间接来源于太阳能， 原子核能、地热能、潮汐能等的最终来源不是太阳。 ②能量守恒定律：能既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体上，在转移和转化过程中，能的总量保持不变， 这就是能量转化和守恒定律。 5.能量转移和转化的方向性 ①能量只能从高能量的物体传向低能量的物体，而不能自发的逆向传递，这就是能量转移和转化的方向性； ②能量守恒定律告诉我们能量总量是不变的，但方向性告诉我们有些有用能量会越来越少的。根据能量守恒定律，永动机不能制造成功。 注意：自然界的事物的运动和变化都必须遵循能的转化和守恒定律，但符合能量和守恒定律的事件却不一定能够发生。 考点二、机械能 1．机械能：动能和势能的总和，叫机械能。 2．动能：物体由于运动而具有的能。动能的大小与物体的质量和速度有关，物体质量越大．运动速度越快，其动能也就越大。 3．势能可分为重力势能和弹性势能。 （1）重力势能是指物体由于被举高而具有的势能．它与物体的质量和物体被举高的高度 有关，质量越大．被举得越高，势发生形变能越大。 （2）弹性势能：物体由于而具有的势能，弹性形变越大，物体的势能就越大。 重要提示：1）.一切运动的物体都具有动能。 2）.物体只要被举高，就具有重力势能；物体发生弹性形变，就具有弹性势能。 4．机械能守恒定律：动能和重力势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果不受阻力。机械能的总量保持不变。 5．物体的动能和弹性势能也可以相互转化。 考点三、物体做功 (1)功：一个力作用在物体上，并且物体在力的方向上通过了一段距离，则这个力有了“成效”，就说这个力对物体做了功。 (2)做功的两个必要因素 做功包含两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的路程。这两个因素缺一不可。 特别提醒： 不做功有三种情况：①物体受到了力，但保持静止；②物体由于惯性运动了距离，但不受力， ③物体受力的方向与运动的方向相互垂直，这个力不做功。 (3)功的计算 ①计算公式 力学中规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，即W＝Fs。 ②功的单位 功的单位是焦，符号为J,1 J＝1 N·m。 ③计算时的注意事项 a．分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F； b．公式中的“s”是在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应； c．F、s的单位分别是N、m，得出功的单位才是J。 考点四、物体做功的快慢——功率 (1)定义 单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示；功率是表示物体做功快慢的物理量。 (2)公式：P＝(其中W是物体所做的功，单位是J；t是做功所用的时间，单位是s) (3)单位 功率P的国际单位是瓦特，符号是W,1 W＝1J/s；常用单位还有kW,1 kW＝103 W。 (4)变形 ，可以知道功率、牵引力、速度三者之间的关系。 题型1动能 势能的大小的影响因素 1. （2024秋•南浔区期中）如图所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞。将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定。做好后将它从不太陡的斜面滚到水平面。下列说法正确的是（　　） A．罐子从斜面滚下，重力势能只转化为动能 B．罐子从斜面滚下的过程中，只有动能和弹性势能的相互转化 C．因为能量之间可以相互转化，所以罐子滚下后可能再次滚上斜面 D．如果水平面是光滑的，则罐子会一直滚动下去 【解答】解： AB、罐子从不太陡的斜面上滚下，罐子的高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，同时橡皮筋发生弹性形变，弹性势能变大，在运动过程中，由于存在摩擦力，一部分机械能会转化为内能，即重力势能转化为动能、弹性势能、内能，故AB错误； C、罐子滚下后，由于橡皮筋具有弹性势能，橡皮筋的弹性势能会转化为罐子的动能，使的罐子沿斜面向上运动，所以可以能滚上斜面，故C正确； D、水平面光滑，罐子在水平面上滚动时，罐子的动能会转化为橡皮筋的弹性势能，所以不会一直滚下去，故D错误。 故选：C。 2. （2024秋•婺城区校级期中）如图，同一小球在同一高度以相同速度向三个不同方向抛出（不计空气阻力和摩擦），设小球刚落地时的速度分别为v1、v2、v3，则（　　） A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．v1＝v2＝v3 D．v1＜v3＜v2 【解答】解：小球从抛出到落地，发生了重力势能和动能的转化；在不计空气阻力和摩擦的条件下，转化过程中，机械能守恒，即机械能的总和不变。小球抛出时的机械能与小球落地时的机械能相等；而小球落地时的势能为零，故机械能大小等于动能大小，即动能相等，所以速度相同，v1＝v2＝v3。 故选：C。 3. （2024秋•杭州校级期中）如图所示是蹦床运动员表演的情景。运动员从最高点A到达最低点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．A—B，运动员的动能减小 B．B—C，运动员的重力势能增大 C．B处时，运动员的动能最大 D．A—C，运动员的动能先增大后减小，重力势能一直减小 【解答】解：运动员从最高点A到最低点C的过程中，质量不变，高度不断下降，所以重力势能一直减小； 接触蹦床前，从A—B，运动员自由下落，速度越来越大，质量不变，动能不断增大； 接触蹦床后，从B—C，运动员受到向下的重力和向上的弹力，弹力先小于重力，后大于重力，则运动员先向下加速后向下减速，所以运动员的动能先增大后减小。 故选：D。 4. （2024秋•湖州期末）如图为羽毛球运动常见的基本球路，线段表示羽毛球的运动轨迹，箭头表示运动的方向。请分析杀球、挑球、高远球和放小球的四种球路，羽毛球重力势能变化和其他三种球路不同的是（　　） A．杀球 B．挑球 C．高远球 D．放小球 【解答】解：羽毛球的质量不变，由图可知，羽毛球在杀球阶段，高度一直变小，重力势能一直变小；在挑球、高远球、放小球阶段，高度先变大后变小，重力势能先变大后变小。所以羽毛球重力势能变化和其他三种球路不同的是杀球。 故选：A。 5. （2024秋•上城区期末）嫦娥六号返回器返回过程采用了半弹道跳跃式返回，俗称“打水漂”。如图所示，实曲线是返回器“打水漂”的轨迹示意图，实圆弧线是地面，虚弧线是大气层界面。返回器从A点首次进入大气层后，在降至B点前关闭发动机；之后，返回器在大气阻力的作用下，会像“打水漂”一样被弹起，从C点离开大气层，达到最高点D，之后再次从E点进入大气层；返回器在适当位置打开“降落伞”，降落到接近地面的F点附近，返回器竖直匀速下落一段时间，最后落到地面。从B点到C点，返回器重力势能会 （选填“.增大”“减小”或“不变”），C点的速度 E点的速度（选填“大于”“小于”或“等于”），竖直匀速下落过程中，返回器的能量转化是 。 【解答】解：（1）从B点到C点，返回器的质量不变，高度增加，重力势能会增大； C至E过程中，返回器与空气摩擦，会将机械能转化为内能，因此返回器机械能会减小； C点时和E点时返回器的高度相同，重力势能相同，C到E的过程中，机械能守恒，根据机械能＝重力势能+动能可知，C点时的动能等于E点时的动能，所以到达C点时的速度等于E点速度； （2）竖直匀速下落过程中，返回器的质量不变，速度不变，高度降低，重力势能减小，克服空气阻力做功，内能增加，能量转化是机械能转化为内能。 故答案为：增大；等于；机械能转化为内能。 题型2机械能守恒定律 6. （2024秋•金华期末）将一只乒乓球从O点由静止释放，竖直下落撞击到升降台上，弹起的最高点为M；若只将升降台升高至图乙位置，乒乓球下落弹起后到达的最高点为N，不计碰撞过程中的能量损失。则N点（　　） A．在M点的下方 B．与M点重合 C．在M点和O点之间 D．与O点重合 【解答】解：由图甲、乙可知，刚开始的位置相同，故机械能相同，但是两图对比可知，乙图中小球与升降台的距离小，故在上升下降过程，克服摩擦阻力做功比甲图中的小球做功少，故比甲图中的小球上升的高，由于要克服摩擦消耗机械能，故不可能回到原来的位置，故N点在M点和O点之间，故ABD错误，C正确。 故选：C。 7. （2024秋•余杭区期末）如图所示，将弹簧和光滑杆一端均竖直固定在桌面上，光滑杆居于弹簧的中心位置，光滑杆上再套一块中间有孔的木块后，木块静止在距桌面H1的高度。用手将该木块从H1高度按压至H2处（如图过程甲），松手后，木块从H2处上升到最大高度H3处（如图过程乙）。所有摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．过程甲中，木块和弹簧的总机械能保持不变 B．过程乙中，木块和弹簧的总机械能保持不变 C．过程甲中，木块的动能全部转化为木块的势能 D．过程乙中，弹簧的弹性势能先增大后不变 【解答】解：AC、过程甲中，弹簧被压缩，具有弹性势能，此时木块没有动能，故木块和弹簧的总机械能变大，故AC错误； B、过程乙中，只有弹性势能和动能和重力势能的相互转化，木块和弹簧的总机械能保持不变，故B正确； D、过程乙中，在弹簧恢复原来形状的过程中，弹性势能转化为木块的机械能，故弹簧的弹性势能逐渐变小，最后当弹簧恢复原来长度后，弹性势能不变，故D错误。 故选：B。 8. （2023秋•鄞州区期末）2023年5月30日，搭载“神舟十六号”载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．发射前，飞船重力势能为零 B．火箭加速上升过程中，燃料化学能全部转化成重力势能 C．火箭加速上升过程中，飞船动能增大 D．在整个发射过程中，火箭机械能守恒 【解答】解：A、发射前，飞船有一定的高度，重力势能不为零，故A错误； B、火箭加速上升过程中，利用内能做功，燃料化学能转化内能，内能转化为火箭的动能和重力势能，没有全部转化为重力势能，故B错误； C、火箭加速上升过程中，飞船质量不变，速度增大，动能增大，故C正确； D、在整个发射过程中，火箭动能和重力势能都在增大，机械能不守恒，故D错误。 故选：C。 9. （2024秋•杭州校级期中）如图所示是一个乒乓球抛出后的部分运动轨迹，其中a、b、c为轨迹中的三个位置，a、b在同一高度，则下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球在b点时的动能为零 B．乒乓球在b、c两点时的重力势能相等 C．乒乓球在a点的机械能一定大于在b点的机械能 D．在整个运动过程中，由于机械能守恒，所以a、b、c三点的机械能都相等 【解答】解：A、乒乓球在b点时的速度不为零，动能不为零，故A错误； B、乒乓球在b、c两点时的高度不同，重力势能不相等，故B错误； CD、在整个运动过程中，乒乓球克服空气阻力做功，与地面碰撞做功，机械能逐渐减小，乒乓球在a点的机械能一定大于在b点的机械能，a、b、c三点的机械能不相等，故C正确，D错误。 故选：C。 10. （2024秋•南湖区校级期中）如图是杂技演员演出时的过程示意图。男演员从甲处用力向上起跳，落下后踩在翘翘板的a端，能把站在b端的女演员弹上乙处。由于存在阻力，故（　　） A．男演员离开跳台时的机械能一定大于乙处女演员的势能 B．甲处男演员的势能一定要大于乙处女演员的势能 C．男演员的质量必须要大于女演员的质量 D．女演员弹起时的动能与她站在乙处时的机械能相等 【解答】解：A、由于存在阻力，克服阻力做功，机械能转化为内能，机械能不断减小，所以男演员离开跳台时的机械能一定大于乙处女演员的势能。符合题意。 B、男演员向上跳起，同时具有动能和重力势能，女演员到达乙处静止不动，只具有重力势能，男演员的重力势能不一定大于女演员的重力势能。如果男演员自由下落时，男演员的重力势能一定大于女演员重力势能。不符合题意。 C、甲处的男演员要想把女演员弹起到乙处，由于乙处高于甲处，男演员的机械能一定大于女演员的机械能，男演员向上跳起，同时具有动能和重力势能，女演员到达乙处静止不动，只具有重力势能，所以男演员的质量不一定大于女演员质量。如果男演员自由下落时，男演员的质量一定大于女演员质量。不符合题意。 D、女演员弹起时动能转化为重力势能，由于存在阻力，克服阻力做功，动能没有完全转化为重力势能，所以女演员弹起时的动能大于她站在乙处时的机械能。不符合题意。 故选：A。 题型3恒力做功和功率的计算 11. （2024秋•浙江期中）如图所示，用F＝20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（　　） A．克服摩擦力做功一定为40J B．克服重力做功一定为80J C．物体一定运动了2m D．物体一定受到了两对平衡力作用 【解答】解：A、用F＝20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，没有说是匀速直线运动，无法确定摩擦力大小，故克服摩擦力做功不一定是40J，故A错误； B、物体在重力的方向没有移动距离，故重力做的功为0，故B错误； C、根据W＝Fs可知，物体沿水平方向运动的距离 ，故C正确； D、物体的运动状态未知，故无法判断物体是否受平衡力作用，故D错误。 故选：C。 12. （2024秋•镇海区校级期中）如图所示，光滑的水平面上有一足够长的木板，在木板的右端固定着一个滑轮（不计滑轮重，绳与滑轮间的摩擦），木板上面放置一个小木块，小木块一端连接着弹簧测力计。当拉力F为5N时，木板向右匀速运动了0.4米，拉力F做功为 J；当把拉力增大到8N时，弹簧秤的示数是 N。 【解答】解：当拉力F为5N时，木板向右匀速运动了0.4米，拉力移动的距离s＝2s'＝2×0.4m＝0.8m； 拉力F做功W＝Fs＝5N×0.8m＝4J； 光滑的水平面上有一足够长的木板，木板水平方向只受到物体的摩擦力，f＝2F＝2×5N＝10N； 当把拉力增大到8N时，木板加速运动，而压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，故弹簧秤的示数不变，仍为10N。 故答案为：4；10。 13. （2025春•淳安县期中）如图是一种免打孔墙体引体向上器，安装时要让单杠保持水平，调节螺母，单杠两端就能紧紧贴在墙上。 （1）做引体向上时，单杠可能会向下弯曲，这说明力可以 。 （2）小金静止悬挂在单杠中间时，墙体对单杠的摩擦力为f，当小金拉动单杠使自己匀速上升时，墙体对单杠的摩擦力为f，则f1 f2。（填“＞”、“＜”或“＝”） （3）小金的质量为50kg，连续完成了10次引体向上，每次身体重心（身体重力的集中点）升高0.4m。在这个过程中，他一共克服重力做功为 焦。 【解答】解：（1）做引体向上时，单杠可能会向下弯曲，这说明力可以使物体发生形变； （2）小金静止悬挂在单杠中间时，墙体对单杠的摩擦力等于单杠和人的总重力，当小金拉动单杠使自己匀速上升时，墙体对单杠的摩擦力等于单杠和人的总重力，则f1＝f2； （3）小金的质量为50kg，小金的重力G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N， 他一共克服重力做功W＝Gh＝500N×0.4m×10＝＝2000J。 故答案为：（1）使物体发生形变；（2）＝；（3）2000。 14. （2023秋•温州期末）杭州亚运会以其热情周到的志愿服务、精彩高超的赛事水平收获来自世界的关注和好评。下列小题为运动员参赛情景，请回答相应问题。质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式（如图），跳过相同高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他在跳高过程中克服重力做功为（　　） A．都必须大于mgh B．都不一定大于mgh C．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh D．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh 【解答】解：如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度， 采用跨越式时的重心高度一定大于h，但采用背越式时，由于运动员的手、头、躯干和四肢不是同时通过横杆，运动员的重心高度有可能比横杆的高度h低，所以运动员用背越式克服重力所做的功不一定大于mgh，用跨越式克服重力所做的功必须大于mgh； 所以，D正确，ABC错误。 故选：D。 15. （2023秋•杭州期末）随着生活水平的提高，人们越来越注重健身运动。健腹轮是一种常见的健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体水平于地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。 （1）图甲所示，身重为600牛的人身体从状态1到状态2的过程中，身体重心平均下降30厘米，重力所做的功为 焦。 （2）在身体从状态1到状态2的过程中，轮内的弹性钢圈因形变而绕紧，在从状态2恢复到状态1时，绕紧的钢圈会自动恢复到原来的状态，让人体自动回弹。图乙是两种弹性钢圈使用过程中弹性势能的变化图，结合图中信息进行分析，体重较大的人更适合安装 （填“A”或“B”）型钢圈。 【解答】解：（1）身重为600牛的人身体从状态1到状态2的过程中重力所做的功：W＝Gh＝600N×0.3m＝180J； （2）弹性势能的变化图可知，A型钢圈弹性势能大，人归位时体重越大，需要克服重力做功越多，所以在健腹轮中安装A型钢圈将使产品具有更强的自动回弹功能。 故答案为：（1）180；（2）A。 题型4利用“功是能量转化量度”解决非恒力做功问题 16. （2024秋•拱墅区期末）如图所示，小球A、B用细绳相连，其中小球A沿斜面匀速上行，小球B匀速下降。若小球A的质量为mA，小球B的质量为mB一段时间内小球A在竖直方向上升的高度为hA小球B下降的高度为hB不考虑摩擦和绳重，则下列分析正确的是（　　） A．mA＞mB，hA＜hB B．mA＜mB，hA＜hB C．mA＞mB，hA＞hB D．mA＜mB，hA＞hB 【解答】解：不考虑摩擦和绳重，定滑轮即不省力又不省距离，则绳子对A的拉力等于B的重力，当B下降时，B下降的高度hB等于A沿斜面上升的距离LA大于A竖直上升的高度hA，根据功的原理可知，重力对B做的功等于绳子的拉力对A做的功，也等于克服A的重力做的功，即mAghA＝mBghB，因hA＜hB，所以mA＞mB，故A正确，BCD错误。 故选：A。 17. （2024秋•杭州期末）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。 （1）小球从A点滑到B点的过程中，机械能 。（填“增大”、“不变”或“减小） （2）小球从A点滑到水平面上，小球重力做功为 。 （3）从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为 。 【解答】解：（1）物体从A点滑到B点的过程中，水平面相连接的装置是粗糙的，物体克服摩擦力做功，机械能减小； （2）质量为m的物体的重力为：G＝mg，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功：W＝GH＝mgH；即物体在A处具有的重力势能为：EpA＝mgH， （3）物体在A、B两点的高度分别为H、h，从A点滑到B点的过程中，设机械能损失量为ΔE，即克服摩擦力做的功，由能量守恒定律得：ΔE＝G•Δh＝mg（H﹣h）。 从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为2mg（H﹣h）； 故答案为：（1）减小；（2）mgH；（3）2mg（H﹣h）。 18. （2024秋•海曙区期末）2024年4月，两辆氢能源汽车实现了从北京到上海1500公里长距离运输测试，这是中国氢能源车辆首次大范围、长距离、跨区域的实际运输测试。如图所示是某款氢能源汽车，该款氢能源汽车在公路上行驶30km，用时0.4h，消耗氢气0.8kg。 （1）汽车行驶过程中实现了氢气的 能转化为汽车的机械能。 （2）求此过程中汽车行驶的平均速度为 米/秒。 【解答】解：（1）氢能源汽车行驶过程中首先将氢气的化学能转化为内能，再将内能转化为汽车的机械能。 （2）此过程中汽车行驶的平均速度：v20.83m/s。 故答案为：（1）化学；（2）20.83。 19. （2024秋•上城区校级期末）能量转化和守恒定律是许多科学家经长期探索建立起来的，是科学史上的重大发现。 材料一：十七至十八世纪，多位科学家对能量的量度提出了不同的观点。1644年，笛卡尔用物体的质量和其速度的乘积来量度；1686年，莱布尼兹用物体的质量和其速度平方的乘积来量度；1743年，达朗贝尔用“活力”（即物体受力作用而通过一定距离）来量度。 材料二：温度计的不断改进给热与功研究的精确化准备了必要条件。焦耳通过400多次的实验，于1849年精确地测定了热功当量关系的数值，这一数值与现代公认值非常接近，为能量守恒定律的确立奠定了定量的实验基础。 材料三：焦耳通过400多次的实验，于1849年精确地测定了热功当量关系的数值（相当于单位热量的功的数量即1卡（热化学卡）＝4.1840焦耳），这一数值与现代公认值非常接近，为能量守恒定律的确立奠定了定量的实验基础。如图所示是焦耳研究热功当量关系的一个实验装置，通过重物的上下运动，带动叶片转动，通过做功使水的内能增大。实验中焦耳测得的数据如下：小配重重力G小＝100牛，大配重重力G大＝520牛，每升降一次配重各自移动的距离h＝1米，热量计中水的质量m＝500克（c水＝4.2×103焦耳/千克）。升降次数与水温变化的关系如表： 升降次数 1 2 3 4 5 6 温度变化/℃ 0.2 0.39 0.59 0.78 0.98 1.18 （1）材料一中，哪位科学家的观点与“功”概念相符合 ； A．笛卡尔 B．莱布尼兹 C．达朗贝尔 （2）分析材料三中数据可以得到能量转化过程中能量是 （选填“守恒”或“不守恒”）的； （3）如图所示是焦耳研究热功当量关系的实验装置，通过重物的上下运动，带动叶片转动，通过做功使水的内能 （选填“增大”或“减小”）； （4）结合材料分析，以下观点正确的是 。（可多选） A．面对前人的观点要敢质疑 B．时间久远的理论是没有科学价值的 C．测量工具的发展有助于科学理论研究 D．对科学的认识是不断修正完善的过程 【解答】解：（1）由于功为作用在物体上的力，使物体沿力的方向移动一段距离，所以和达朗贝尔的概念相符，故C符合题意，AB不符合题意。 故选：C。 （2）小配重重力G小＝100N，大配重重力G大＝520N，合力为420N，每升降一次配重各自 移动的距离h＝1m，即绳子一端移动的距离是1m。所以动叶轮对水做的功为W＝Gh＝420N×1m＝420J，由表格知，升降一次水温升高0.2℃，所以水吸收的热量是Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×0.5kg×0.2℃＝420J，所以W＝Q，故能量转化过程中能量是守恒的。 （3）重物的上下运动，带动叶片转动，将叶片的机械能转化为水的内能，所以通过做功使水的内能增大。 （4）A．真理成立的前提是先要大胆的猜想，所以面对前人的观点要敢于质疑，故A正确； B．时间久远不能说明科学价值小，若是亘古不变的真理不会随着时间的推移而淡忘故B错误； C．真理成立的前提是实验，所以测量工具的发展有助于科学理论的研究，故C正确； D．随着技术的发展，知识的加深，对科学的认识是一个不断修正完善的过程，故D正确。 故选：ACD。 故答案为：（1）C；（2）守恒；（3）增大；（4）ACD。 20. （2019秋•江干区校级期末）如图所示，固定在地面上的半圆形轨道，直径ab水平，小球P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为H，空气阻力不计。当小球下落到b点再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为（　　） A．h B．h C．h D．h 【解答】解：根据动能定理研究第一次质点在槽中滚动得： mg（HH）﹣Wf＝0，Wf为小球克服摩擦力做功大小。 解得：WfmgH．即第一次小球在槽中滚动损失的机械能为mgH。 由于第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，则对应的向心力减小，因在圆槽中运动时是弹力提供向心力，因此槽给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgH，机械能损失小于mgH， 小球再次达到最高点时的机械能大于mgH，因此小球再次冲出a点时，能上升的高度为：H＜hH．所以选项D正确。 故选：D。 题型5功率的计算 21. （2024秋•衢州期末）跳绳是我市体育中考的选考项目之一，满分为180次/分。九年级男生小科跳了210次，每次腾空的高度约5cm。则他跳绳的功率最接近（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 【解答】解：由生活常识可知，九年级男生的重力大约为G＝500N，在1min内跳了210次，每次跳离地面的高度为h＝5cm＝0.05m， 所以他跳绳的功率为：P87.5W，最接近100W。 故选：C。 22. （2023秋•杭州期末）妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1：W2＝1：1 B．W1：W2＝2：3 C．P1：P2＝1：1 D．P1：P2＝2：3 【解答】解： 由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍， AB、由W＝Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比： ，故AB错误； CD、由P可得，妈妈和小明克服重力做功的功率之比： ，故C错误，D正确。 故选：D。 23. 如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B．人对皮带不做功 C．人对皮带做功的功率为mgv D．人对皮带做功的功率大于fv 【解答】解：A、人脚对皮带的摩擦力方向沿传送带向下，与皮带的运动方向相同，为动力，故A正确。 B、皮人对皮带的摩擦力使皮带移动了距离，人对皮带做了功，故B错误。 CD、人对皮带的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率P＝fv，故CD错误。 故选：A。 24. （2023秋•拱墅区校级期末）2023年1月1日起正式实施电动自行车新国家标准，小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。 项目 参数 最高车速（千米/小时） 25 整车质量（千克） 40 电动自行车最大功率（瓦） 400 （1）车轮上刻花纹的目的是 ； （2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？ （3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？ 【解答】解：（1）车轮上刻花纹，其目的是通过增大接触面的粗糙度来增大摩擦； （2）人和车的总重力：G总＝（m车+m人）g＝（40kg+60kg）×10N/kg＝1000N， 车受到的阻力：f＝0.08G＝0.08×1000N＝80N， 匀速行驶10千米过程中克服阻力做的功：W＝fs＝80N×10×103m＝8×105J； （3）因为电动车在水平的路面上匀速直线行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力， 所以电动车受到的牵引力：F＝f＝80N， 根据PFv可得，匀速行驶时的车速：v5m/s。 答：（1）通过增增加接触面的粗糙程度来增大摩擦力； （2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了8×105J的功； （3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为5m/s。 25. （2024秋•宁波期末）纯电动汽车对降低碳排放有突出贡献，我国制定多项政策大力发展电动汽车。已知某品牌的一款电动汽车（图甲）的参数如表： 电动机额定功率 20千瓦 最高时速 120千米/时 能耗 12千瓦时/百公里 磷酸铁锂电池总电量 40千瓦时 （1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是多少百公里？（结果保留整数） （2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为多少？ （3）在未来，电动汽车可在光伏路面移动充电（图乙），充电垫发出高频电磁波，被汽车底盘上的装置接收，为电池充电。如图丙所示，一辆电量不足的汽车以速度v匀速通过充电区域，其长s1为100米，接收装置转化电磁波能量为电能的功率P0为1000千瓦，忽略汽车在充电过程中损耗的能量。两段充电区域的间距S2为10千米，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000牛。为使汽车能顺利到达下一充电区域，求其在充电时速度的最大值。 【解答】解：（1）由表中信息和题意可知，磷酸铁锂电池总电量为40kW•h，百公里能耗为12kW•h，为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适， 则该车充满电后，最多消耗的电能：W0＝（1﹣20%）×40kW•h＝32kW•h， 最佳续航里程：s266km（若取267km，则消耗的电能略大于32kW•h）； （2）根据P＝Fv可知在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力F600N； （3）由题知，两段充电区域的间距s2为10km，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000N， 则电动汽车匀速行驶距离s2，所消耗的电能：W＝fs2＝1000N×10000m＝1×107J； 则充电过程中获得的电能：W′＝W＝1×107J； 由公式W′＝P0t＝P0可得，电动汽车在通过此段充电区域时的最大速度： v10m/s，即汽车在充电时速度不能大于10m/s。 答：（1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是266km； （2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为600N； （3）其在充电时速度的最大值为10m/s。 题型6汽车匀速运动时功率问题 26. （2023秋•义乌市校级期末）2024年2月义乌市地下环路工程完工。全长约2公里，主要布置地下2层。环路采用单向三车道规模，通过“五进五出”的出入口匝道衔接市政道路和机场快速路，设计时速60千米/小时。最大特色便是进入地下后，全程单向快速行驶，无红绿灯，节省时间的同时，也能规避高峰时间段路面的拥堵。 （1）该地下环路限速60千米/小时，其实质是控制汽车的 不至于过大。 A．惯性 B．势能 C．动能 D．摩擦力 （2）若小华爸爸开着轿车以60千瓦的恒定功率运行，运动的速度v与时间t的关系如图所示。 ①在0﹣5秒时间内，轿车发动机做了多少功？ ②轿车在匀速直线运动过程中受到的阻力是多少？ 【解答】解：（1）在校车质量一定时，速度越大，其动能越大，控制汽车的速度，实际是控制汽车的动能不能太大，故选C； （2）①在0﹣5秒时间内，轿车发动机做功：W＝Pt＝60000W×5s＝3×105J； ②牵引力：F3600N， 由图像可知，轿车在后段做匀速直线运动，且运动过程中受到的阻力不变，所以阻力f＝F＝3600N。 故答案为：（1）C；（2）①在0﹣5秒时间内，轿车发动机做功是3×105J；②轿车在匀速直线运动过程中受到的阻力是3600N。 27. （2023秋•义乌市校级期末）塔吊是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某塔吊以24kW的恒定功率将质量为2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，重物上升过程中的速度v和时间t的关系图像如图所示。（g取10N/kg，忽略空气阻力和摩擦） （1）求t＝30s时重物所受的拉力。 （2）求整个过程中重物的最大速度。 （3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？ 【解答】解：（1）由图像可知，在15s﹣45s阶段重物竖直向上做匀速直线运动， 根据二力平衡条件可知，拉力与重力是一对平衡力，其大小相等， 所以，t＝30s时，重物所受的拉力：F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N； （2）由题意可知，0﹣45s内，拉力的功率恒定不变，P＝24kW＝2.4×104W， 由图像可知重物做匀速直线运动时速度最大， 则根据PFv可得，整个过程重物的最大速度（即匀速运动时的速度）： vm1.2m/s； （3）由题知，整个过程中重物上升的总高度为60m， 忽略空气阻力和摩擦，则全过程塔吊对重物做功（等于克服物体重力做的功）： W＝Gh＝2×104N×60m＝1.2×106J， 因0﹣45s内拉力的功率恒定不变，则前45s塔吊对重物做的功： W1＝Pt1＝2.4×104W×45s＝1.08×106J， 则最后12s拉力做的功： W2＝W﹣W1＝1.2×106J﹣1.08×106J＝1.2×105J， 最后12s拉力的平均功率： P′1×104W。 答：（1）t＝30s时重物所受的拉力为2×104N； （2）整个过程重物的最大速度为1.2m/s； （3）最后12s拉力的平均功率为1×104W。 28. （2024秋•杭州校级期中）某沙滩卡丁车满载时的质量为500kg。该卡丁车满载时在水平沙滩上做匀速直线运动，行驶了10min，共消耗了1.2kg的汽油，其发动机将汽油完全燃烧释放的热量转化为机械能的效率是25%。行驶过程中卡丁车所受阻力为其总重力的0.2倍。（，g＝10N/kg）求此过程中： （1）卡丁车匀速行驶时受到的阻力是多大？（汽油消耗对车重的影响忽略不计） （2）汽油完全燃烧释放的热量是多少？ （3）卡丁车发动机的机械功率是多少？ （4）卡丁车匀速行驶的速度是多少？ 【解答】解：（1）卡丁车匀速行驶时受到的阻力为： f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×500kg×10N/kg＝1000N； （2）1.2kg汽油完全燃烧释放的热量为： Q放＝q汽油m＝4.6×107J/kg×1.2kg＝5.52×107J； （3）由η100%可知卡丁车所做的功为： W＝Q放η＝5.52×107J×25%＝1.38×107J。 这段时间内卡丁车发动机的机械功率为： P2.3×104W； （4）卡丁车匀速行驶，处于平衡状态，卡丁车的牵引力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，故牵引力大小为F＝f＝1000N， 根据PFv得卡丁车的速度是： v23m/s。 答：（1）卡丁车匀速行驶时受到的阻力是1000N； （2）汽油完全燃烧释放的热量是5.52×107J； （3）这段时间内卡丁车发动机的机械功率是2.3×104W； （4）卡丁车匀速行驶的速度是23m/s。 29. （2024秋•杭州期中）如图所示，小科骑着电动平衡车，在水平路面上沿直线匀速行驶。若小科的质量为60kg，电动平衡车的质量是20kg，行驶时电动平衡车受到的阻力为车总重的0.05倍，求： （1）电动平衡车行驶时所受的阻力。 （2）若小科在10分钟内，行驶了3千米，求电动平衡车牵引力做的功。 （3）当电动平衡车以100W的恒定功率匀速行驶时，求电动平衡车行驶的速度。 【解答】解：（1）电动平衡车行驶时所受的阻力： f＝0.05G总＝0.05×m总g＝0.05×（20kg+60kg）×10N/kg＝40N； （2）因平衡车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，牵引力的大小： F＝f＝40N， 电动平衡车牵引力做的功W＝Fs＝40N×3×1000m＝1.2×105J； （3）由PFv可得，电动平衡车行驶的速度： V2.5m/s。 答：（1）电动平衡车行驶时所受的阻力为40N。 （2）电动平衡车牵引力做的功为1.2×105J。 （3）电动平衡车行驶的速度为2.5m/s。 30. （2020秋•苍南县期中）如图所示甲为某品牌的电动平衡车，它在行驶过程中仅仅通过人体重心的改变便可实现车辆的启动、停止等动作。 （1）若该电动平衡车的踏板高度为30厘米，小明质量为60千克，当小明从水平地面站到电动平衡车的踏板上，求该过程中小明克服自身重力所做的功为多少？ （2）如图乙所示为小明某次骑行平衡车时运动速度随时间变化曲线。若该平衡车自重为120牛，运动过程中所受阻力为总重的0.1倍，请计算：小明骑行过程中，电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率为多少？ （3）如表为在5米/秒的速度下，普通自行车和电动平衡车遇到突发情况时所需的制动（从发现情况到车停下）时间。请分析表中数据，从安全角度给电动平衡车使用者提出建议。（一条即可） 车辆种类 普通自行车 电动平衡车 时间（秒） 2 8 【解答】解：（1）小明的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N， 该过程中小明克服自身重力所做的功W＝Gh＝600Nm＝180J； （2）小明和电动平衡车的总重G总＝G+G车＝600N+120N＝720N， 电动平衡车在5﹣10s做速度为5m/s的匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝0.1G总＝0.1×720N＝72N， 根据PFv可知小明骑行过程中，电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率P＝Fv＝72N×5m/s＝360W； （3）从表格数据可知，在5米/秒的速度下，电动平衡车遇到突发情况时所需的制动（从发现情况到车停下）时间较长，故可给电动平衡车使用者提出建议为：减速慢行。 答：（1）该过程中小明克服自身重力所做的功为180J； （2）电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率为360W； （3）减速慢行。 学科网（北京）股份有限公司 $