第三章 二次函数（复习课件） 数学鲁教版九年级上册

单元复习课件 第三章 二次函数 鲁教版2012·九年级上册 单元复习课件 第三章 二次函数 鲁教版2012·九年级上册 单元复习课件 第三章 二次函数 鲁教版2012·九年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解二次函数的概念，准确识别二次函数的表达式，明晰自变量的取值范围。 3.运用描点法准确绘制二次函数的图象，深入理解二次函数图象的特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，并能依据图象分析函数性质，掌握数形结合思想。 2.熟练掌握二次函数的一般式、顶点式，能根据不同条件灵活选用合适的形式求解函数解析式，提升代数运算能力，培养逻辑推理能力。 4.掌握二次函数的性质，包括单调性、最值、对称性等，能利用这些性质解决相关问题，掌握数学建模方法，提升分析和解决实际问题的能力。 5.理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，会借助二次函数的图象求解一元二次方程的近似根，学会用图像法解决代数问题。 单元学习目标 二次函数 二次函数定义 形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数，称为二次函数，其图像是抛物线。关键： a≠0和x的最高次数是2. 表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），（0,c）是与y轴交点，适用于已知三点. 顶点式：y=a(x−h)2+k（a≠0），（h,k）是顶点，适用于顶点/最值. 图像与性质 图像特征 形状：抛物线（轴对称、唯一顶点）. 画法：描点法；平移法（左加右减，上加下减）. 性质 开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下. 对称轴：一般式x=-，顶点式x=h. 顶点坐标：一般式（-，）,顶点式（h,k）. 单元知识图谱 二次函数 图像与性质 性质 与坐标轴交点：与x轴看∆=b2-4ac,与y轴（0，c）. 最值：a＞0有最小值k，a＜0有最大值k. 增减性：以对称轴为界，开口向上左减右加，开口向下左加右减. 实际应用 常见场景：利润最值、面积最值、运动轨迹（抛物体高度和时间）. 解题步骤：设变量→列表达式→定定义域→求最值并验证. 与一元二次方程 抛物线与x轴交点横坐标=一元二次方程的根， ∆＞0有两个交点， ∆＜0没有交点， ∆=0一个交点. 单元知识图谱 考点一、二次函数的基本概念 （一）定义判断：抓准 “a≠0” 的本质 1、二次函数的定义式为——-————————（a、b、c为常数，且a≠0）； 2、考点关键在两点：一是最高次项必须为 次——，二是二次项系数a不能为 ——； 3、常考 “给出含参数的函数（如y=(k−2)x2+kx+1），判断k的取值范围”，直接锁定 “——————” 即可. y=ax2+bx+c 2 0 k−2≠0 考点串讲 考点一、二次函数的基本概念 （二）表达式：按需选择是关键 1、一般式——————————：已知任意三点坐标时用（代入列三元一次方程组求解）； 2、顶点式——————————：已知顶点(h,k)或需求最值时用（顶点横坐标h是对称轴，纵坐标k是最值）. y=ax2+bx+c y=a(x−h)2+k 考点串讲 考点二、二次函数的图像与性质 （一）系数 “a、b、c、Δ” 的图像密码 给出抛物线图像，判断a、b、c的符号，或根据系数符号画图像轮廓，核心是 “一一对应”： 1、a：决定开口方向（a>0开口————，a<0开口————）和开口大小（∣a∣越大，开口越————）； 2、b：结合a判断对称轴位置 —— 对称轴公式为___________，“左同右异”（a与b符号_______，对称轴在y轴左侧；符号_______，对称轴在y轴右侧）； 向上 向下 窄 x=-​ 相同 相反 考点串讲 考点二、二次函数的图像与性质 （一）系数 “a、b、c、Δ” 的图像密码 3、c：直接对应抛物线与y轴的交点____坐标（x=0时，y=c，即交点为(0,c)，c>0交_____半轴，c<0交_____半轴）； 4、Δ=b2−4ac：决定抛物线与x轴的交点个数（Δ>0_____个交点，Δ=0____个交点，Δ<0_____交点）. 纵 正 负 两 一 无 考点串讲 考点二、二次函数的图像与性质 （二）增减性与最值：锁定 “对称轴” ●若a>0（开口向上）：在对称轴左侧（x< -​），y随x增大而_______；在对称轴右侧（x> -​），y随x增大而______，此时_______是最小值点（顶点纵坐标为最小值）； ●若a<0（开口向下）：增减性与上述相反，顶点是最大值点. 考点常考 “给定区间求最值”（如 “求y=x2−2x+3在0≤x≤3的最值”）. 注意：需先找对称轴，再判断区间与对称轴的位置关系，避免忽略 “自变量的实际取值范围”. 减小 增大 顶点 考点串讲 考点二、二次函数的图像与性质 （三）图像平移：记住 “八字口诀” 平移只改变抛物线的位置，不改变开口方向和大小（即a不变），考点是 “已知原表达式求平移后表达式” 或 “反推平移方向”，核心口诀：上______下_____常数项，左_____右_____自变量. 例：将y=2x2向右平移 3 个单位、向下平移 1 个单位，得到的表达式为_________________. 加 减 加 减 y=2(x−3)2−1 （“右移 3” 对x减 3，“下移 1” 对整个函数减 1） 考点串讲 考点三、二次函数的应用 （一）与坐标轴交点计算：代入 “0” 求解 求交点是后续求面积、线段长度的基础： ●与y轴交点：令x=____，代入得y=____，即交点为__________； ●与x轴交点：令y=____，解一元二次方程_______________，根即为______________（若有根）. ●常考 “求抛物线与两坐标轴围成的三角形面积”（如交点为(0,c)、(x1​,0)、(x2​,0)，面积为​×∣x1​−x2​∣×∣c∣）. 0 c (0,c) 0 ax2+bx+c=0 交点横坐标 考点串讲 考点三、二次函数的应用 （二）实际应用：“最值问题” 是核心 以 “利润、面积、高度” 为常见背景，解题步骤固定： 1、设变量：设自变量（如 “售价为x元”“矩形的长为x米”），因变量为所求量（如 “利润y元”“面积y平方米”）； 2、列表达式：根据题意列出二次函数关系式（注意化简为标准形式）； 3、定定义域：根据实际意义确定自变量的取值范围（如售价不能低于成本，长度不能为负）； 4、求最值：结合对称轴和定义域，用顶点式或配方法求最值（若对称轴在定义域内，最值为顶点纵坐标；若不在，最值在定义域端点处）. 例：“某商品进价 20 元，售价x元时销量为100−5(x−30)件，求最大利润”—— 设利润y=(x−20)[100−5(x−30)]，化简为y=−5x2+350x−5000，再求顶点处的最大利润. 考点串讲 考点四、代数与几何关联 （一）二次函数与一元二次方程 ●抛物线与x轴的交点_____坐标 = 方程ax2+bx+c=0的根； ●已知方程的根（或根的关系，如 “两根之和为 3”），可知抛物线与x轴交点坐标，从而可求函数表达式，或用 “对称轴x=” 快速求对称轴. 横 考点串讲 考点四、代数与几何关联 （二）二次函数与几何图形 ●静态综合：结合三角形（等腰、直角）、四边形（平行四边形、矩形）的性质，求抛物线上满足条件的点坐标。例：“在抛物线y=x2−2x−3上找一点，使它与A(0,−3)、B(2,−3)构成等腰三角形”—— 先确定AB的长度和位置，再分 “AB为腰”“AB为底” 两种情况列方程求解； ●动态综合：抛物线上或直线上有动点，求线段长度最值、三角形 / 四边形面积最值，或判断是否存在满足条件（如垂直、相似）的动点。解题关键是 “坐标化”—— 用含参数的式子表示动点坐标，再用两点间距离公式、面积公式（如割补法）列出含参数的函数，最后求最值（本质是二次函数求最值的延伸）。 考点串讲 题型一、二次函数定义 例1：若 y=(m-2) x m²-2是二次函数，求 m 的值。 解：由题意得： m²-2=2且m-2≠0 ⸫m=±2且m≠2 ⸫m=-2 这类题直接考查二次函数的定义和基本构成，关键是抓住 “二次项系数不为 0” 和 “最高次数为 2” 两个核心。 解题技巧 点拨 题型剖析 题型一、二次函数定义 变式：下列函数中，是二次函数的是（ ） A. y=2x+1 B.y= C.y=-5x2+3x-2 D.y=ax2+bx+c 解：因为A项是一次函数，B项是反比例函数，D项式中的a值是否为0不确定，所以答案为C. C 题型剖析 题型二、二次函数解析式求解 例2：已知抛物线经过直角三角形ABC的三个顶点，其中∠C=90∘，A(0,0)，B(2,0)，C(1,3)，求抛物线解析式. 解：设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c 将A(0,0) B(2,0) C(1,3)分别代入得： c=0 a=-3 4a+2b+c=0 解得： b=6 a+b+c=3 c=0 ⸫抛物线解析式为y=-3x2+6x. 题型剖析 变式：已知二次函数图像对称轴为直线x=2，且经过点(2,−1)和（0,3），求其解析式. 解：设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c 由题意得： -=2 a=1 4a+2b+c=-1 解得： b=-4 c=3 c=3 ⸫抛物线解析式为y=x2-4x+3. 题型二、二次函数解析式求解 题型剖析 例3：已知二次函数顶点为(1,2)，且经过点(0,3)，求其解析式。 解：由题意设抛物线解析式为：y=a(x-1)2+2 将点（0,3）代入得：a+2=3 解得： a=1 ⸫抛物线解析式为y=(x-1)2+2. 题型二、二次函数解析式求解 题型剖析 变式：已知二次函数图像经过点A(−2,5)、B(4,5)，且经过点C(0,−3)，求解析式。 解：由题意可得抛物线的对称轴为x==1 所以可设抛物线解析式为：y=a(x-1)2+k 将(4,5) (0,-3)代入得： 9a+k=5 解得： a=1 a+k=-3 k=-4 ⸫抛物线解析式为y= (x-1)2-4. 题型二、二次函数解析式求解 题型剖析 题型二、二次函数解析式求解 解题技巧 点拨 二次函数解析式的求解关键是根据条件选择一般式或顶点式，然后利用待定系数法进行求解.一般地： （1）当条件中有三个点的坐标或者三个有关条件，就设一般式表达式，通过解三元方程组进行求解； （2）当条件中出现顶点或者对称轴时，就设顶点式表达式较为简便. 题型剖析 题型三、二次函数图像与性质 例4：求 y=2x²-4x+1 的顶点坐标、对称轴、最值、与坐标轴交点。 解：∵a=2 b=-4 c=1 ∴-=-=1，=-1 ∴顶点（1，-1），对称轴x=1，最小值为-1 令x=0，则y=1，∴与y轴的交点为（0,1） 令y=0，则2x2-4x+1=0，解得x1=,x2= ∴与y轴的交点坐标为（，0） （，0） 题型剖析 题型三、二次函数图像与性质 变式：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像满足：开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴。判断下列结论是否正确： （1）a<0；（2）b>0；（3）c<0；（4）a+b+c=0；（5）2a+b=0。 解析：判断a的符号：图像开口向下，根据 “a>0开口向上，a<0开口向下”，故（1）正确。 判断b的符号：对称轴公式为x==1，可得b=−2a。因a<0，则−2a>0，即b>0，故（2）正确。 判断c的符号：图像与y轴交于正半轴，令x=0时y=c，故c>0，（3）错误。 判断a+b+c：a+b+c是x=1时的函数值（代入x=1得y=a+b+c）。图像对称轴为x=1，顶点在x=1上，但未明确顶点是否在x轴上（无信息表明与x轴交于(1,0)），故无法确定a+b+c=0，（4）错误。 判断2a+b：由对称轴x=​=1，两边乘2a得−b=2a，即2a+b=0，故（5）正确。 题型剖析 题型三、二次函数图像与性质 系数分析题核心方法 先定 a：开口向上→a>0，开口向下→a<0（a 决定图像 “上下” 趋 势）. 再判 b：结合对称轴x=−，通过对称轴位置（左 / 右 / 中）和 a 的符号，反推 b 的符号（“左同右异”：对称轴在 y 轴左侧，a 与 b 同号；右侧则异号）. 后看 c：直接看图像与 y 轴交点的纵坐标（交正半轴→c>0，负半轴→c<0，过原点→c=0）. 辅助 Δ 和特殊点：Δ 判断与 x 轴交点个数；x=1或x=−1时的函数值（a±b+c）可快速关联系数关系. 解题技巧 点拨 题型剖析 题型三、二次函数图像与性质 例5： （2025・山东威海・中考真题）已知点A(−1,y1​)、B(2,y2​)、C(3,y3​)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，则y1​、y2​、y3​的大小关系是（ ） A. y1​<y2​<y3​ B. y3​<y1​<y2​ C. y3​<y2​<y1​ D. y2​<y1​<y3​ 解析： 先求对称轴：x=​=1 计算各点到对称轴的距离：A（距离 2）、B（距离 1）、C（距离 2） 因a=−1<0，开口向下，离对称轴越近函数值越大，故y2​>y1​=y3​ 答案：B B 题型剖析 题型三、图像与性质 变式：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点A(−1,y1​)、B(3,y1​)，且当x>2时，y随x的增大而减小.判断a的符号，并求对称轴. 解：∵点A(−1,y1​)与B(3,y1​)纵坐标相等，∴对称轴为直线x==1 ∵当x>2时，y随x增大而减小，而x>2在对称轴x=1的右侧. 若a>0（开口向上），对称轴右侧应 “y随x增大而增大”，与题意矛盾； 若a<0（开口向下），对称轴右侧 “y随x增大而减小”，符合题意. ∴a<0，对称轴为直线x=1. 题型剖析 题型三、图像与性质 解题技巧 点拨 二次函数的增减性关键是抓住二次项系数a的正负符号和对称轴. （1）a>0时，对称轴左侧y随x的增大而减小，右侧y随x的增大而增大；离对称轴越远的点的y值越大，离对称轴一样远的点的y值越小； （2）a<0时，对称轴左侧y随x的增大而增大，右侧y随x的增大而减小；离对称轴越远的点的y值越小，离对称轴一样远的点的y值越大. 题型剖析 题型三、二次函数图像与性质 例6：已知二次函数y=2(x−3)2+1（顶点式），将其图像先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，求平移后的函数解析式. 解:由“上加下减 常数项，左加右减自变量”得： 平移后的函数解析式应为：y=2(x-3+2)2+1-3 故新解析式为y=2(x−1)2−2（展开为一般式：y=2x2−4x，可验证）. 题型剖析 题型三、二次函数图像与性质 变式：将二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新函数y=2(x−1)2+4.求原函数中b和c的值. 解：由题意可知，新函数通过先向右平移2个单位，再向上平移3个单 位得到原函数， ∴原函数表达式为y=2(x-1-2)2+4+3=2(x-3)2+7=2x2-12x+25 ∴原函数中的b=-12,c=25 题型剖析 题型四、二次函数与一元二次方程 例7：已知二次函数​y=(k−1)x2+2x+1，请回答：​（1）当​k为何值时，函数图象与​x轴有两个不同的交点？​（2）当​k为何值时，函数图象与​x轴无交点？​ 解：​二次函数需满足​k−1≠ 0,即​k≠ 1；​判别式​Δ=b2−4ac=4-4(k-1)=8-4k​ （1）当Δ>0时，函数图像与x轴有两个不同交点，解8−4k>0得​k<2，又​​k≠ 1， ∴当k<2且​k≠1时，函数图像与x轴有两个不同交点.​ （2）当Δ<0时，函数图像与x轴无交点，解8−4k<0得​k>2， ∴当k>2时，函数图像与x轴无交点. 题型剖析 题型四、二次函数与一元二次方程 变式：已知二次函数​y=x2+mx+n的图象与​x轴交于​A(x1,0)、​B(x2,0)两点，且满足​x1+x2=3， ​x1x2=2 ​，求：​（1）​m、​n的值；​（2）函数图象的顶点坐标. 解：（1）由根与系数关系，​对于方程​x2+mx+n=0，有​x1+x2=−m，​x1x2=n； ​代入已知：​3=−m即m=−3；​2=n即n=2；​ （2）由（1）得​函数解析式为​y=x2−3x+2，∴对称轴​x=-​=， ∴​顶点纵坐标​y=()2-3+2=−，​故顶点坐标为​(,−)。​ 题型剖析 题型五、实际问题中的最值求解 例8：某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为30元/件时，每天可售出300件，经调查发现：每件商品售价每提高1元，日销量会减少10件。设每件商品售价提高​x元（​x为非负整数），日利润为​y元。​ （1）求​y与​x的函数关系式；​ （2）当售价提高多少元时，日利润最大？最大日利润是多少？​ 题型剖析 题型五、实际问题中的最值求解 例8：解：​（1）由题意得y=[​(30+x)−20]​(300-10x)=-10x2+200x+3000 （2）当x=-=10时，y=-10+200×10+3000=4000 ∴二次函数的顶点坐标为（10,4000） ∵销量300-10x≥0，且​x为非负整数 ∴0≤x≤30(x为整数） 对于y=-10x2+200x+3000，-10<0， ∴当x=10时，​ymax​=4000 即当售价提高10元时，日利润最大，最大日利润是4000元. ​ 易错警示：漏写销量≥0 的限制（如​x=31时销量为负，无实际意义）；忽略​x为整数的要求（若顶点横坐标为小数，需取最接近的整数计算最值）. 题型剖析 题型五、实际问题中的最值求解 解题技巧 点拨 通用解题步骤（核心：先建模，再用性质） 设变量：设自变量为x，因变量为y，明确变量的实际意义； 列解析式：根据实际数量关系，列出y关于x的二次函数； 定取值范围：根据实际情境确定自变量x的取值范围； 求最值：若顶点横坐标在取值范围内，最值为顶点纵坐标（a>0是最小值，a<0是最大值）；若顶点横坐标不在取值范围内，最值在x的端点处取得（代入端点值计算y）. 题型剖析 题型五、实际问题中的最值求解 变式：用一段长为 40m 的篱笆，靠墙（墙足够长，可作为一边）围成一个矩形菜园，设矩形垂直于墙的边长为xm，菜园面积为ym².（1）求y与x的函数关系式； （2）当x为何值时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 题型剖析 题型五、实际问题中的最值求解 解：（1）由题意得：y=x(40-2x)=-2x2+40x; 又x> 0且40 - 2x > 0，即0 < x < 20 ∴函数关系式为：y=-2x2+40x 自变量取值范围：0 < x < 20. （2） 抛物线的对称轴为：直线x=- =10, 当x=10时，y=-2×102+40×10=200， ∵0 < x < 20，抛物线开口向下， ∴当x=10m时，ymax= 200m² 易错警示：误将平行于墙的边长设为2x（导致解析式错误）；忽略边长为正的限制（如x=20时平行于墙的边长为 0，无法构成矩形）. 题型剖析 题型六、动态综合题（与几何结合） 例9：已知二次函数y = x² - 2x - 3的图象与x轴交于A(-1, 0) 、B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, -3).若动点P在抛物线的对称轴右侧部分(x > 1)上运动，设P(t, t² - 2t - 3)，求∆PBC面积的最大值及此时P点坐标. 题型剖析 题型六、动态综合题（与几何结合） 解：设直线BC的表达式为y=kx+b,将B(3,0)、C(0、-3)分别代入得： 3k+b=0 解得：k=1 b=-3 b=-3 ∴y=x-3 当x=t时，y=t-3 ∴过点P向x轴做垂线交直线BC与点Q，Q点坐标为(t,t-3) ∴PQ=|t²-2t-3-(t-3)|=|t2-3t| ∴S∆PBC=|t2-3t|， 当t>3时，t2-3t>0，则S∆PBC=t2-t，无最大值； 当t<3时，t2-3t<0，则S∆PBC=-t 当t=-=，S∆PBC=-t=， ∵1<t<3,∴∆PBC的最大面积为. 当t=t²-2t-3=-，则P(,). 题型剖析 题型六、动态综合题（与几何结合） 二次函数动态综合题是中考数学的难点题型，核心是 “以静制动”—— 将动态的点、线、形转化为静态的代数关系（坐标、方程、函数），结合二次函数性质与几何图形判定（如三角形、平行四边形、直角 / 等腰三角形）求解。这里特别要注意动点的运动范围和多种情况的分类讨论 解题技巧 点拨 题型剖析 题型六、动态综合题（与几何结合） 变式：已知二次函数y = -x² + 2x +3的图象与x轴交于A、B两点(A在左侧)，与y轴交于点C.点P是抛物线的上一点，点Q是x轴上一动点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标. 题型剖析 题型六、动态综合题（与几何结合） 解：当x=0时，y=-x2+2x+3=3,∴C(0,3) 当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1,x2=3,∴A(-1,0),B(3,0) ∵点Q在x轴上，∴CP//AQ,∴P点纵坐标为3， ∴-x2+2x+3=3，解得：x1=0,x2=2,∴P(2,3); 又当P点纵坐标为-3时，过P作PQ//AC,此时四边形ACQP为平行四边形. 当y=-3时，-x2+2x+3=-3，解得：x1=1-,x2=1+,∴P(1-,-3)或P(1+,-3). ∴P(2,3)、P(1-,-3)或P(1+,-3). 核心技巧：平行四边形存在性问题需按 “对角线中点重合” 或 “对边平行且相等” 分类，利用中点坐标公式或斜率相等建立方程，避免遗漏顶点组合. 题型剖析 1.下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. y = 2x – 1 B. y = C. y = x² + 2x – 3 D. y = |x² - 1| 2.二次函数y = -2x² + 4x - 1的开口方向及最值情况是（ ） A. 开口向上，有最小值 B. 开口向上，有最大值 C. 开口向下，有最小值 D. 开口向下，有最大值 3.若二次函数y = x² - 2x + k的图象与x轴有两个不同交点，则k的取值范围是（ ） A. k < 1 B. k > 1 C. k = 1 D. k ≤1 4.用长为 16m 的篱笆围成一个矩形鸡舍，设矩形的一边长为xm，面积为ym²，则x的取值范围是（ ） A. x > 0 B. 0 < x < 8 C. 0 < x < 16 D. x < 8 C D B A 针对训练 5.已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0的两根为x1= 1，x2= 2，则对应的二次函数y = x² - 3x + 2的顶点横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 6.二次函数y = ax² + bx + c中，若a + b + c = 0，则函数图象必过点（ ） A. (1, 0) B. (-1, 0) C. (0, 1) D. (0, -1) 7.在体育测试时,九年级的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示.如果这名男同学的出手处点A的坐标为(0,),铅球路线的最高处点B的坐标为(4,3)(单位:m). 该名男同学把铅球推 米. C A 10 针对训练 y = 2(x - 3)² - 2 < 1 （或≤1 ） 25 8.将抛物线y = 2x²向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的新抛物线解析式为____________ . 9.已知二次函数y = -x² + 2x + 3，当x___________时，y随x的增大而增大. 10.用 20m 长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为______m². 11.某商场销售一批进价为 20 元 / 件的衬衫，售价为 30 元 / 件时，每天可售 200 件。经调查发现，售价每上涨 1 元，日销量会减少 10 件。设售价上涨x元（x为非负整数），日利润为W元： （1）求W与x的函数关系式； （2）求日利润最大时的售价及最大日利润； （3）若商场要求日利润不低于 2160 元，求售价上涨x的取值范围. 针对训练 解：​（1）由题意得w=[​(30+x)−20]​(200-10x)=-10x2+100x+2000 （2）当x=-=5时，w=-10+100×5+2000=2250 ∴二次函数的顶点坐标为（5,2250） ∵销量200-10x≥0，且​x为非负整数 ∴0≤x≤20(x为整数） 对于w=-10x2+200x+3000，-10<0， ∴当x=5时，​wmax​=2250 ，则此时售价为30+5=35 即当售价为35元时，日利润最大，最大日利润是2250元. ​ 针对训练 12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为t s，四边形APQC的面积是S (1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围； (2)若S是21cm2时，确定t值； (3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值． A B C P Q 针对训练 解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm ∴运动ts时，AP=2t，BP=8－2t，BQ=t ∴S=S△ABC－S△PBQ=×AB×CB－×PB×QB =×8×6－×（8－2t）×t =t2－4t+24（0≤t≤4） （2）由（1）得：S=t2－4t+24（0≤t≤4） 当S=21时，代入得t2－4t+24=21， 解得t=1或t=3 （3）∵S=t2－4t+24=(t-2)2+20， ∴当t=2时，S有最小值，S最小值=20 针对训练 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 知识构建： ✅ 思想方法： ✅ 易错易混： 二次函数 定义与表达式 二次函数 图像与性质 二次函数 应用 二次函数与一元二次方程 数形结合思想 待定系数法 参数思想 分类讨论 转化思想  1.“限制条件”：如二次项系数 a≠0、自变量有区间范围等； 2.分类讨论 “不重不漏”：遇到参数或动点，需按情况分类，每类都要验证是否符合题意. 课堂总结 感谢聆听! $