第六单元  第11周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

六 快捷的物流运输 解决问题 第11周 综合拓展题 环形跑道上的多次相遇问题 。典例精析 4+20=24(分) 小明和小亮两人在全长为400米 答：24分钟后小亮第二次追上小明。 的环形跑道上跑步，小明的速度是 点评：在环形跑道上运动，从同一地点出 80米/分，小亮的速度是100米/分。 发，若背向而行，则会在跑道上多次迎面相 现在小明在小亮前面80米处，两人同 遇，且每合走一圈就相遇一次；若同向而 时出发，同向而行。几分钟后小亮第 行，也会在跑道上出现多次的追及现象，且 每追上一次就多走一圈。 二次追上小明？ [解析]在环形跑道上，出发时小明 2举一反三 在小亮前面80米处，小亮第一次追 1.甲、乙两人在全长为500米的环形 上小明，需要追的距离就是80米，小 跑道上散步，甲每分钟走55米，乙 明的速度是80米/分，小亮的速度是 每分钟走45米，现在两人从同一处 100米/分，小亮每分钟可以追(100 同时出发，背向而行。当两人第二 80)米，所以第一次追上小明需要 次相遇时，相遇点离出发地最近是 80÷(100一80)=4（分）。小亮想要第 多少米？ 二次追上小明，则要比小明多跑一圈， 即多跑400米，需要400÷(100一80)= 20(分)，所以4十20=24（分）后小亮 2.哥哥和弟弟在长300米的环形跑道 第二次追上小明。也可以这样想，小 上，同时同地同向跑步。哥哥的速 亮第一次追上小明需要追80米，第二 度为6米/秒，弟弟的速度为2米/秒。 次需要追400米，也就是一共需要追 两人跑了7分钟，哥哥共追上弟弟 80十400=480（米），用追及的路程除 几次？ 以两人的速度差即可求解。 [答案]80÷(100-80)=4（分） 400÷(100-80)=20(分) 21 思维创新题 火车过桥问题 O典例精析 。典例精析 例1一列火车长150米，每秒行驶 例2一列火车要驶过山洞，从车头 38米。这列火车通过长800米的桥， 驶入山洞算起，火车全部驶入山洞用 需要多长时间？ 时15秒，车尾完全驶出用时45秒，山 [解析]要求通过桥需要多长时间，就 洞长630米。这列火车全长多少米？ 要知道火车行驶的路程和速度。根据 [解析]①先求火车驶过山洞所用的 题意画出示意图。看图可知，从车头 时间，就是从车尾进入到车尾离开所 上桥到车尾离桥，火车行驶的路程= 用的时间，即用了(45一15)秒；②再 桥长十车长，据此即可求解。 求火车驶过山洞时的速度，就是用山 150米 800米 150米 洞的长度除以所用时间；③最后求火 车的车身长度，火车在15秒内所行的 38米/秒 路程就是车身的长度。 [答案](800十150)÷38=25（秒） [答案]630÷(45-15)=21（米/秒） 答：需要25秒。 21×15=315(米) 点评：解答火车过桥问题的关键是弄清楚 答：这列火车全长315米。 火车过桥行驶的路程是桥长加车长。 点评：求出火车的速度是解题的关键。 举一反三 举一反三 1.568名士兵排成4列等长的纵队跑 2.一座大桥长810米，一列火车要驶 步通过一座长185米的桥，整个队 过这座大桥。从火车车头驶入大 伍的行进速度为2米/秒，前后两名 桥开始算起，16秒后这列火车全部 士兵的距离为1米。全队过桥需要 驶入大桥，1分钟10秒后火车车尾 多长时间？ 驶出大桥。这列火车全长多少米？ 22个位上的数字是4；又因为 9×4的积是两位 数，19×4=76，符合题意；29×4=116，不符合题 意，因此除数是19。除数19与商的十位上的数字 相乘的积小于4，并且它们的差小于10,19× 1=19,4 -19的差大于10，不符合题意；19× 2=38,4 38的差小于10，符合题意，因此商 的十位上的数字是2；由以上推算可得，商是24，除 数是19，那么被除数是24×19=456。第二个竖 式，由第一次相除可知，2☐×=189，根据 乘法口诀可知，两个数的乘积的末尾是9的有1× 9=9、3×3=9、7×7=49,代入计算可得符合题意 的两个数是1、9或7、7，所以这个竖式的除数可以 是21或27。因为第二次相除时，除数与商的积的 末尾是5，所以商的个位上的数字只能是5。当除 数是21时，商是95，所以被除数是21×95=1995， 符合题意；当除数是27时，商是75，被除数是27× 75=2025,不符合题意，据此解答。 2.9361解析：先根据BD一B1=0,可以 推出D=1;再根据B1×B=9B,可以推出B=3; 最后根据AC-93=3,可以推出A=9,C=6。 思维创新题根据余数的情况确定被除数 1.126、156、186、216、246、276解析：根据余数是 6,除数是30，可以推算出被除数的个位上一定是 6,如果把被除数的个位上的6减去，那么剩下的数 除以30应该没有余数。由此可知，30乘一个数的 积的范围是94~293，则有30×4=120,30×5= 150,30×6=180,30×7=210,30×8=240,30× 9=270,这些数再分别加上6，就是所求的被除数。 2.20×20+10=41030×30+10=910 30×30+20=920410+910+920=2240 解析：因为b和c都是整十数，根据余数要比除数 小，可以知道c最小是10，则b最小是20，被除数 a最小是20×20+10=410。当b是30时，c是10 或20。当c是10时，被除数a是30×30十10= 910;当c是20时，被除数a是30×30十20=920， 这三个数的和是410+910+920=2240. 第10周 综合拓展题商不变的性质在有余数 除法中的应用 1.现在的商：54÷(10-1)=6除数：90÷6=15 正确的除法算式：900÷15=60 2.200解析：被除数和除数的末尾同时去掉两个 0,也就是被除数和除数同时除以100，商不变，余 数也同时除以100。据此把现在的余数看作1份， 则原来的余数是这样的100份，198就是这样的 (100-1)份，先求出1份是198÷(100-1)=2，再 乘100就是原来的余数，即2×100=200。 思维创新题运用商的变化规律解决实际问题 1.方法一：2000÷50=40（辆〉 2000×4=8000(辆)40×5=200（辆） 8000÷200=40(天) 方法二：50×4÷5=40（天） 解析：方法一：先求出原计划每天生产的数量，再求 现在要生产的总数量和每天生产的数量，最后用现 在要生产的总数量除以每天生产的数量，求出现在 完工需要的天数。方法二：运用商的变化规律可以 快速解决问题。根据题意得出数量关系：总数量÷ 每天生产的数量=完工需要的天数。总数量（被除 数)乘4，完工需要的天数（商）也乘4；每天生产的 数量（除数）乘5，完工需要的天数（商）除以5。 2.答案不唯一，如A除以3，B乘5 六快捷的物流运输 一解决问题 第11周 综合拓展题环形跑道上的多次相遇问题 1.500÷(55+45)=5(分)5×2=10（分） 55×10=550(米)550-500=50（米） 解析：在环形跑道上，甲、乙两人从同一处同时出 发，背向而行，合走一圈，两人就相遇一次，则第 次相遇的时间是500÷(55+45)=5（分），第二次 相遇的时间是5×2=10（分），由此找出第二次相遇 时，相遇点离出发地最近的距离。 2.300÷(6-2)=75(秒)7分=420秒420÷ 75=5(次)…45（秒）哥哥共追上弟弟5次 解析：哥哥每跑300÷(6-2)=75（秒）就追上弟弟 一次，看两人跑的7分钟里有几个75秒，哥哥就共 追上弟弟几次。 思维创新题火车过桥问题 1.568÷4=142(名)(142-1)×1=141（米） (141+185)÷2=163(秒) 解析：已知队伍的总人数、排队方式、桥长和队伍的 行进速度，要求过桥时间，还需要确定队伍过桥行 走的路程，队伍过桥行走的路程等于桥长与队伍长 度的和。此时队伍长度未知，但可以根据队伍的总 人数、排成的列数和前后两名士兵的距离求出，再 将求得的队伍长度与桥长相加即为队伍过桥行走 的路程，最后根据“路程÷速度=时间”求解。 2.1分10秒=70秒 810÷(70-16)=15(米/秒)16×15=240（米） 解析：先要统一时间单位，把1分钟10秒换算成 70秒。火车16秒行驶的路程是火车车身的长度， 70秒行驶的路程是大桥与火车车身的长度和，即 火车多行驶的(70一16)秒的路程就是大桥的长度 810米，根据“速度=路程÷时间”求得火车的速 度，最后根据这列火车车身的长度就是火车16秒 行驶的路程求解即可。 第12周 综合拓展题直道上的多次相遇问题 1.32×3+64=160(千米)160÷2=80（千米） 解析：由题意可知，第一次相遇时甲车行驶了32千 米，第二次相遇时两车共行驶了3个全程，由于每 行驶1个全程甲车就行驶了32千米，所以第二次 相遇时甲车共行驶了32×3=96（千米），又因为此 时甲车距离A地64千米，由此可以求得A、B两地 间的距离。 2.1800÷(80+120)=9(分)380×9=3420（米） 解析：先求出爸爸与妈妈相遇时所用的时间，这一 时间也就是小狗往返跑的时间；再根据“路程=速 度×时间”，求出小狗一共跑了多少米。 思维创新题流水中的行程问题 1.(24一3)×2=42（千米）(24+3)×4=108（千米） 2.28-4=24(千米/时)192÷24=8（时） 解析：先用静水速度减去水流速度求出客船逆水航 行时的速度，再用总路程除以逆水航行时的速度求 出通过这条运河需要的时间。 七小小志愿者一混合运算 第13周 综合拓展题巧添括号使算式成立 (64+24)÷8-2×3=5 64+(24÷8-2)×3=67 (7×9+12)÷3-2=23 7×9+12÷(3-2)=75 (360÷3+27)×3=441 思维创新题巧算“24点” 1.10×6-6×6=24 2.答案不唯一，如(8X2-8)×3=24 3.答案不唯一，如8×(5-2×1)=24 4.(7+1)×9÷3=24 八 新校服——条形统计图 第14周 综合拓展题运用综合法解决统计问题 1.33373538 :