第五单元  第10周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第10周 综合拓展题 商不变的性质在有余数除法中的应用 。典例精析 典例精析 例1奇奇在计算一个没有余数的除 例2一个数除以400，被除数和除数 法算式时，把被除数末尾的一个0漏 的末尾同时去掉两个0，这时商是6， 写了，错写成16，得到的商比正确的商 但余数减少了99。原来的被除数和 小36。正确的除法算式应该是什么？ 余数分别是多少？ [解析]把被除数末尾的一个0漏写 [解析]被除数和除数的末尾同时去 了，相当于把被除数除以10，除数不 掉两个0，也就是被除数和除数同时 变，那么商也同时除以10。把现在的 除以100，商不变，余数也同时除以 商看作1份，则原来的商是这样的 100。据此把现在的余数看作1份，则 10份，36相当于这样的(10一1)份，即 原来的余数是这样的100份，99对应 现在的商是36÷(10一1)=4，除数是 的就是这样的(100一1)份，可以求出 16÷4=4,进一步解答即可。 现在的余数是99÷(100一1)=1，原来 [答案]现在的商：36÷(10一1)=4 的余数是1×100=100；根据“被除数= 除数：16÷4=4 商×除数十余数”求出原来的被除数。 正确的除法算式：160÷4=40 [答案]99÷(100-1)=1 点评：除数不变，被除数乘或除以几(0除 1×100=1006×400+100=2500 外)，商就同时乘或除以几。 答：原来的被除数是2500，原来的余 举一反三 数是100。 1.小刚在计算一个没有余数的除法算 点评：被除数和除数都乘或除以一个相同 式时，把被除数末尾的一个0漏写 的数(0除外)，商不变，余数也同时乘或除 了，错写成90，得到的商比正确的 以这个数。 商小54。正确的除法算式应该是 举一反三 什么？ 2.一个数除以600，被除数和除数的 末尾同时去掉两个0，这时余数减 少了198。原来的余数是()。 19 思维创新题 运用商的变化规律解决实际问题 典例精析 方法二：20×5÷4=25（天） 校服厂原计划生产1000套校服， 答：现在需要25天完工。 需要20天完工。由于订单增加，现在 点评：在除法中，除数不变，被除数乘或除以 要生产校服的数量是原来的5倍，同 一个不为0的数，商也乘或除以这个数；被 时扩大了生产线，每天生产的数量是 除数不变，除数乘或除以一个不为0的数， 原计划的4倍。现在需要多少天完工？ 商除以或乘这个数。运用商的变化规律可 以使一些实际问题的解题过程更加简便。 [解析]方法一：根据“校服厂原计划 生产1000套校服，需要20天完工”， 举一反三 可以先求出原计划每天生产的数量是 1.某新能源电动车厂计划生产2000辆 1000÷20=50(套)，再根据“现在要生 电动车，需要50天完工。由于订单 产校服的数量是原来的5倍”和“每天 增加，现在要生产新能源电动车的 生产的数量是原计划的4倍”，可知现 数量是原计划的4倍，同时扩大了 在要生产校服1000×5=5000（套）， 生产线，每天生产的数量是原计划 每天生产50×4=200（套）。已知现 的5倍。现在需要多少天完工？（用 在要生产的总数量和每天生产的数 两种方法解答) 量，就能求出完工需要的天数。 方法二：运用商的变化规律可以快速 解决问题。根据题意得出数量关系：总 数量÷每天生产的数量=完工需要的 2.已知A÷B=150,要使A和B两 天数。总数量（被除数）乘5，完工需 数相除后的商变为10，A、B可以 要的天数（商）也乘5；每天的产量（除 进行怎样的变化？（写出一种） 数)乘4，完工需要的天数（商）除以4。 [答案]方法一：1000÷20=50（套） 1000×5=5000(套) 50×4=200(套) 5000÷200=25(天) 20个位上的数字是4；又因为 9×4的积是两位 数，19×4=76，符合题意；29×4=116，不符合题 意，因此除数是19。除数19与商的十位上的数字 相乘的积小于4，并且它们的差小于10,19× 1=19,4 -19的差大于10，不符合题意；19× 2=38,4 38的差小于10，符合题意，因此商 的十位上的数字是2；由以上推算可得，商是24，除 数是19，那么被除数是24×19=456。第二个竖 式，由第一次相除可知，2☐×=189，根据 乘法口诀可知，两个数的乘积的末尾是9的有1× 9=9、3×3=9、7×7=49,代入计算可得符合题意 的两个数是1、9或7、7，所以这个竖式的除数可以 是21或27。因为第二次相除时，除数与商的积的 末尾是5，所以商的个位上的数字只能是5。当除 数是21时，商是95，所以被除数是21×95=1995， 符合题意；当除数是27时，商是75，被除数是27× 75=2025,不符合题意，据此解答。 2.9361解析：先根据BD一B1=0,可以 推出D=1;再根据B1×B=9B,可以推出B=3; 最后根据AC-93=3,可以推出A=9,C=6。 思维创新题根据余数的情况确定被除数 1.126、156、186、216、246、276解析：根据余数是 6,除数是30，可以推算出被除数的个位上一定是 6,如果把被除数的个位上的6减去，那么剩下的数 除以30应该没有余数。由此可知，30乘一个数的 积的范围是94~293，则有30×4=120,30×5= 150,30×6=180,30×7=210,30×8=240,30× 9=270,这些数再分别加上6，就是所求的被除数。 2.20×20+10=41030×30+10=910 30×30+20=920410+910+920=2240 解析：因为b和c都是整十数，根据余数要比除数 小，可以知道c最小是10，则b最小是20，被除数 a最小是20×20+10=410。当b是30时，c是10 或20。当c是10时，被除数a是30×30十10= 910;当c是20时，被除数a是30×30十20=920， 这三个数的和是410+910+920=2240. 第10周 综合拓展题商不变的性质在有余数 除法中的应用 1.现在的商：54÷(10-1)=6除数：90÷6=15 正确的除法算式：900÷15=60 2.200解析：被除数和除数的末尾同时去掉两个 0,也就是被除数和除数同时除以100，商不变，余 数也同时除以100。据此把现在的余数看作1份， 则原来的余数是这样的100份，198就是这样的 (100-1)份，先求出1份是198÷(100-1)=2，再 乘100就是原来的余数，即2×100=200。 思维创新题运用商的变化规律解决实际问题 1.方法一：2000÷50=40（辆〉 2000×4=8000(辆)40×5=200（辆） 8000÷200=40(天) 方法二：50×4÷5=40（天） 解析：方法一：先求出原计划每天生产的数量，再求 现在要生产的总数量和每天生产的数量，最后用现 在要生产的总数量除以每天生产的数量，求出现在 完工需要的天数。方法二：运用商的变化规律可以 快速解决问题。根据题意得出数量关系：总数量÷ 每天生产的数量=完工需要的天数。总数量（被除 数)乘4，完工需要的天数（商）也乘4；每天生产的 数量（除数）乘5，完工需要的天数（商）除以5。 2.答案不唯一，如A除以3，B乘5 六快捷的物流运输 一解决问题 第11周 综合拓展题环形跑道上的多次相遇问题 1.500÷(55+45)=5(分)5×2=10（分）