第四单元  第8周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第8周 教材思考题探究平行线之间的距离处处相等及其应用 典例精析 举一反三 (教材P58T*7)下面是一组平行 1.用画垂线的方法在一组平行线之间 线。请你在一条直线上任意选几个 画一个最大的正方形。 点，作另一条直线的垂线。量一量点 到垂足间的距离。你能发现什么？ [解析]①在其中一条直线上任选几 2.先过点A画出已知直线的垂线，再 画出与下面直线的距离是3厘米的 个点；②过这几个点分别向另一条直 平行线。 线作垂线，即用三角板过已知直线外 的点作该直线的垂线；③量一量垂直 线段的长度，可以发现这些垂直线段 的长度都是1厘米。 [答案]画法不唯一，如 3.将下面的线段AB作为长方形的一 条边，画一个长4厘米、宽2厘米的 发现：平行线之间所有垂直线段的长 长方形。 度都相等。 点评：在两条平行线之间可以画无数条垂 直线段，这些垂直线段的长度是两条平行 B 线之间的距离，即平行线间的距离处处 相等。 15 思维创新题 运用轴对称、点到直线的距离等知识解决最优化问题 典例精析 举一反三 如图，李叔叔驾车在公路AB上由 1.如图，乐乐和奇奇分别在点M、V A向B行驶，奇奇、妙妙在公路AB同 处，如果他们步行到河边坐同一条 侧，他们要坐李叔叔的汽车，汽车停在 船，那么船停靠在何处，乐乐和奇奇 哪里，可以使他们所走的路程和最短？ 两人所走的路程和最短？画一画。 奇奇 妙妙 河 B [解析]先以公路AB为对称轴，作奇 2.如图，小蚂蚁想在家附近的直线α 奇所在位置的对称点C(也可以作妙 上建一个仓库，将甲、乙两处的食 妙所在位置的对称点)；再连接点C 物储存在该仓库中。把仓库建在 与妙妙所在的位置，与公路AB相交 哪里，搬运路程最短？画一画。 于点D。点D就是汽车所停的位置， 此时奇奇和妙妙都走到点D,两人所 走的路程和最短。 [答案]画法不唯一，如 奇奇 妙妙 3.李叔叔家在点A处，他要从家去河 A 边挑水，然后把水送到点B处的菜 地浇水。请帮他找一条最短的路 B 线，在图中表示出来。 汽车停靠在点D处。 B 点评：找两人中其中一人所在位置的对称 点是解决这类问题的关键，然后根据“两点 河边 之间线段最短”得到所求，点的位置。 16由表可知，因数的位数是几，积中双数的个数也正 好是几。所以当因数的位数是2025时，积中双数 的个数也是2025。 2.9×2025=18225 解析：从简单的情况开始列举，列表如下： 积中各个数位 因数位数 算式 上的数字之和 1 3×3=9 9 33×33=1089 9+8+1=18 9+8+8+1+ 333×333=110889 1=27 3333×3333= 9+8+8+8+ 11108889 1+1+1=36 33333×33333= 9+8+8+8+8+ 1111088889 1+1+1+1=45 00 由表可知，积中各个数位上的数字之和等于9与因 数位数的积。所以当因数的位数是2025时，积中 各个数位上的数字之和是9×2025=18225。 3.33…33 解析：观察算式会发现被除数由 100个3 100个1和100个2组成，除数由99个3和1个4 组成，也就是被除数中1和2的个数相同，除数中 3的个数比被除数中1或2的个数少1。由此可以 从简单的情况分析，用计算器计算如下：12÷4=3， 1122÷34=33,111222÷334=333,11112222÷ 3334=3333…商都是由3组成，且被除数中有几 个1或2，商就有几个3。 四交通中的线一平行与相交 第7周 教材思考题平行线的画法 解 城管处 放 路 中坝路 光明小学广场 天竹星新村 江海路 2.画法不唯一，如 综合拓展题数平行线或垂线 1.(1)8解析：按一定的顺序数平行线：AB与 HE、AB与GF、AB与DC、HE与GF、HE与 DC、GF与DC、AD与BC、AE与GC,共8组。 (2)8解析：如图，平行线有AD与BC、AB与 DC、EH与FG、EH与BD、FG与BD、EF与 HG、EF与AC、HG与AC,共8组。 D 2.(1)43 (2)86 解析：如图，垂线有AC与AB、AC与CD、EG与 AB、EG与CD、BD与AB、BD与CD、FH与 EG、FH与BD,共8组。平行线有AB与FH、 AB与CD、FH与CD、AC与EG、AC与BD、EG 与BD,共6组。 H G D 第8周 教材思考题 探究平行线之间的距离 处处相等及其应用 5 3厘米 A 解析：把三角板的一条直角边靠紧已知直线，沿直 线滑动三角板，当直角顶点与点A重合时，沿另 条直角边画直线，所画直线就是已知直线的垂线。 在所画直线上，以A(垂足)为端点载取长度为3厘 米的线段，把直尺的一边与该线段重合，三角板的 一条直角边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当三角 板的直角顶点与该线段的另一个端点重合时，沿三 角板的另一条直角边画直线，这条直线就是与已知 直线的距离是3厘米的平行线。 3.画法不唯一，如 米 4厘米 子 思维创新题运用轴对称、点到直线的距离等 知识解决最优化问题 1.画法不唯一，如 河 船停靠在点P处 2.画法不唯一，如 甲 仓库 解析：因为两点之间线段最短，所以先找到甲关于 直线a的对称点甲'，再连接乙和甲'，这条线段与直 线a交于一点，这一点就是仓库的位置。除了找甲 的对称点，也可以找乙的对称点，此题画法不唯一。 3.画法不唯一，如 河边 D 解析：以河边为对称轴，作点A的对称点C,连接 BC,与河边相交于点D,连接AD。李叔叔沿着 AD去点D处挑水，然后再沿DB走到菜地，此时 他走的路线最短。也可以作点B关于河边的对称 点，本题画法不唯一。 五 收获的季节 除数是 两位数的除法 第9周 综合拓展题 除法竖式谜 24 19)456 38 76 76 0 95 21)1995 8 9 1 0 5 105 0 解析：第一个竖式，除数 9与商的个位上的数 字相乘的积的末尾是6，因为9×4=36，所以商的