专题03 函数（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数是奇函数，则实数的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 2．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 3．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 6．若函数对任意实数，都有，且，则函数在定义域内可能为（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 9．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（    ） A． B． C． D． 12．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．2023 B． C．3 D． 二、填空题 13．已知函数，则 . 14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 15．函数的定义域是 . 16．如果函数对任意，恒有，且，则 . 17．已知定义在上的奇函数在满足：当时，.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题 18．已知函数，且. (1)求的值； (2)求不等式的解集； 19．某网店经营的一种商品，该商品的进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元. (1)根据周销量与单价之间的关系图直接写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式. (2)写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数解析式.当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大?并求出最大利润. 20．某服装店试销售一种成本为每件60元的服装，规定试销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合下表对应关系： 销售单价（元） 65 70 75 80 85 … 销售量（件） 55 50 45 40 35 … (1)通过画图、计算、观察等方法，猜想销售量（件）与销售单价（元）之间是什么函数关系？并求出该函数解析式； (2)若该服装店获得利润为（元），试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，服装店可获得最大的利润？最大利润为多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数是奇函数，则实数的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数， 又， 所以， 即，解得. 故选：B. 2．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 【答案】B 【分析】设一次函数，根据已知条件求出一次函数的解析式，再将代入式中即可求解. 【详解】设一次函数，因为， 即， 所以，解得或， 因为一次函数在上是减函数，，所以， 则，所以函数， 所以. 故选：B. 3．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和增函数的定义，逐一分析选项. 【详解】选项A，指数函数是增函数，因为，所以函数不是奇函数，故A错误； 选项B，对数函数的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数， 函数，在区间上单调递增，故B错误； 选项C，函数在R是增函数，因为，是奇函数，故C正确； 选项D，函数定义域为关于原点对称， 因为，所以它是奇函数， 函数在和上单调递增，在和上单调递减，故D错误. 故选：C. 4．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意，分别作出和的图像如图所示， 令，可化为，解得或， 则两函数的图像分别相交于两点，其坐标分别为， 观察图像可知 当时，函数取得最大值. 故选：B. 5．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令， 则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 6．若函数对任意实数，都有，且，则函数在定义域内可能为（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】利用函数单调性和奇偶性的定义，判断选项得到答案. 【详解】∵函数对任意实数，都有， 且，，可得或， 又，， ，， 由此可以判定函数在定义域内既不是奇函数也不是偶函数，且不符合递增的条件． 故选：B． 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数，代值计算即可. 【详解】由， 所以， 又，所以，即. 故选：A 8．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数 所以当时，，，无解； 当时，，， 解得（舍）或， 综上所述，. 故选：B. 9．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若为奇函数， 则， 化简得，解得， 当时，函数，因为恒成立，则恒成立， 所以函数定义域为，符合奇函数的定义， 则当时，函数为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数时，，故必要性不成立， 所以“”是“为奇函数”的充分不必要条件， 故选：. 10．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义可知，的图像关于对称，再由函数的单调性的定义判断在为增函数，再根据增函数的定义解不等式即可. 【详解】已知函数为偶函数， 则，所以的图像关于对称， 又由对任意都有， 可得函数在上为增函数， 若，则有， 即，由， 得，即， 等价于，整理得， 解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 11．已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可知的周期为，再根据解析式分别求出的值，再根据周期函数的性质求值即可. 【详解】已知定义在上的函数满足， 所以的周期为，且当时，， 当时，，所以， ， ， ， ， ， ， 所以 ， 因为， 所以 . 故选：D. 12．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．2023 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性与条件推得的周期为4，再分别求得的值，从而得解. 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，， 因为，则， 所以， 可得，所以的周期为4， 因为，，，所以， ， 所以，， 则. 故选：B 二、填空题 13．已知函数，则 . 【答案】 【分析】先利用对数函数的性质判断的范围，再利用的解析式依次代入计算即可得解. 【详解】因为，则， 又， 所以. 故答案为：. 14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数单调性和一次函数及二次函数单调性分别求出两段范围内函数的值域即可. 【详解】时，函数单调递增，则， 时，若，则，结合时可知， 函数在上的值域为，不符合题意； 若，则函数开口向上，在上有最小值， 函数在上的值域为，不符合题意； 故，函数开口向下，在上有最大值， 要使函数在上的值域为，则，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 15．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零，结合三角函数的图像及性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 根据三角函数图像及性质可得：， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 16．如果函数对任意，恒有，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用抽象函数的解析式依次赋值，得到，再根据即可求解. 【详解】函数对任意，恒有， ， 又， ，，， 故答案为：. 17．已知定义在上的奇函数在满足：当时，.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.4 【知识点】根据函数的单调性解不等式、函数奇偶性的应用、一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据二次函数的单调性，结合奇函数的图像特点得出在上单调递增，再根据函数的单调性得任意实数恒成立，再分别讨论和时的取值范围即可. 【详解】因为时，， 对称轴为，二次项系数， 所以由二次函数单调性可知，函数在上递增， 又是上的奇函数，所以在上单调递增， 若不等式对任意实数恒成立， 即对任意实数恒成立， 即对于恒成立， 当时，不恒成立， 当时，则，解得. 综上可得. 故答案为：. 三、解答题 18．已知函数，且. (1)求的值； (2)求不等式的解集； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式，将代入函数解析式，结合对数的运算，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 所以，即， 解得； （2）由（1）知， 所以函数解析式为， 因为，即， 所以，所以， 解得， 即不等式的解集为. 19．某网店经营的一种商品，该商品的进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元. (1)根据周销量与单价之间的关系图直接写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式. (2)写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数解析式.当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大?并求出最大利润. 【答案】(1) (2)17.5元，最大周利润为87.5元. 【分析】（1）由关系图设函数解析式为，将点分别代入解析式解出，即可得解. （2）根据利润销量（单价进价）相关开支，列式计算可得其函数解析式，再利用配方法，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由关系图可设函数解析式为， 因为图像过点，代入得： ，解得； ，解得：， 所以周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式为 . （2）周利润 整理得，当时，， 函数图像开口向下，所以当时，； 当时，，此函数在上单调递减， 所以当时，，因为， 所以当时，， 即当该商品的销售价格为17.5元时，周利润最大，最大周利润为87.5元. 20．某服装店试销售一种成本为每件60元的服装，规定试销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合下表对应关系： 销售单价（元） 65 70 75 80 85 … 销售量（件） 55 50 45 40 35 … (1)通过画图、计算、观察等方法，猜想销售量（件）与销售单价（元）之间是什么函数关系？并求出该函数解析式； (2)若该服装店获得利润为（元），试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，服装店可获得最大的利润？最大利润为多少元？ 【答案】(1)销售量（件）与销售单价（元）之间是一次函数关系， (2)，当销售单价定为元时，服装店可获得最大利润为元. 【分析】（1）求出销售单价范围，根据表格数据描点作图，判断出函数类型，即可求出函数解析式； （2）由销售量乘每件利润表示出利润与销售单价的函数关系式，再根据二次函数单调性求最值即可. 【详解】（1）由可得：， 根据表格中数据描点作图如下： 由图可知销售量（件）与销售单价（元）之间是一次函数关系， 不妨设，则代点和可得： ，解得. 则函数解析式为： （2）由（1）可知：， 则二次函数开口向下，且对称轴为：， 则函数在上单调递增，， 故当销售单价定为元时，服装店可获得最大利润为元. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $