第二单元  图案美——对称、平移与旋转-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版）

图案美一 对称、平移与 第1课时 基础进阶 1.(几何直观)下面的图形中，是轴对称图形的 在( )里画“√/”。 2.下面的图形中，点划线所在直线是否为该图 形的对称轴？是的画“√”，不是的画“X”。 3.选一选」 (1)(净科融合)下面的四个汉字中，( 不是轴对称图形。 甲禾末里 A (2)下面图( )有无数条对称轴。 D. 12 旋转 轴对称 团能力攀升 4.画出下面轴对称图形的所有对称轴。 5.根据对称轴涂一涂，使下面的图形成为轴对 称图形。 6.在下面的方格纸上画出一个面积是6平方厘 米的轴对称图形，并画出它的所有对称轴。 (每个小方格的边长表示1厘米)》 7.(操作探究)下面是一个“九宫格”图形，大正 方形由9个相同的小正方形拼成。图中已有 2个涂色的小正方形，如果在“九宫格”中再 给1个小正方形涂色，使涂色部分依然是一 个轴对称图形，那么一共有( )种不同的 涂法，在图中涂一涂。 第2课时 中能力攀升 1.根据对称轴，分别画出下面各点的对称点。 2.下面哪两个图形能拼成轴对称图形？连一连。 ⌒&⌒D ⊙心氵心 3.根据对称轴，画出轴对称图形的另一半，并分 别说一说像什么物体。 ② ③ 4.照样子，填一填。 aB 00 AR 中喜 巨 二图案美—对称、平移与旋转 练习课 因思维拓展 5.(探秦规律)先画出下面图形的所有对称轴， 再填一填。 我发现：正三角形有()条对称轴；正四边 形有( )条对称轴；正五边形有( )条 对称轴：正六边形有( )条对称轴… 推理：正十边形有()条对称轴；正一百边 形有()条对称轴；正n(n为不小于3的 整数)边形有()条对称轴。 6.请你在下面这个梯形中画一条线段，把这个 梯形分成两个轴对称图形，然后分别画出它 们的所有对称轴。 7.(空间观念)在右下方的钟面上画出左下方的 钟面从镜子里看到的指针的位置。 0 8.★（操作探究）把一张正方形纸先沿图①中的 虚线对折一次，再沿图②中的虚线对折一次， 然后沿图③中的虚线剪去一个角，展开后得 到的是图形( 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第3课时 习基础进阶 1.下面的图形分别是怎样移动的？填一填 B )平移( )格得 到图形A (2) 先向( )平移( )格，再向 ( )平移( )格得到图形B;或者先向 ( )平移( )格，再向( )平移() 格得到图形B。 2.★按要求画一画。 (1)向右平移3格。 (2)向下平移3格。 14 平移 团能力攀升 3.(几何直观)按要求写出平移的过程。 ② (1)图①怎样平移能与图②拼成一个长方形？ (2)图②怎样平移能与图①拼成一个平行四 边形？ 4.(操作探究)请你用第一幅图中的图案拼出 (在第二幅图中标出序号表示各图案 多 的位置)，并说说你的操作过程。 的 ④ ⑦ ③ 6 ⑨ 第4课时 习基础进阶 1.下面的图案分别是由哪个基本图形旋转而成 的？请涂上颜色。 只米米 2.(几何直观)填一填。 B (1)图形B可以看作图形A绕点O按 ( )时针方向旋转( )得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O按 )时针方向旋转( )得到的。 (3)图形D可以看作图形A绕点O按 )时针方向旋转( )得到的。 (4)图形C可以看作图形( )绕点O按逆 时针方向旋转90°得到的。 3.将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得 到图形B的是( )。 B A 0 B B 团能力攀升 4.把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，把 15 二图案美—对称、平移与旋转 旋转 长方形绕点B按顺时针方向旋转90°。 B 5.(说理表达)如图，三角形ABC按顺时针方向 旋转一定的角度后得到三角形AB'C',那么 你知道三角形ABC是怎样运动的吗？根据 下面的提示写出你的思考过程 252455 B (1)三角形ABC是由三条线段围成的。我 选择观察线段( )运动到线段( )的位 置变化，请在图上表示出来这两条线段的夹 角，注明∠1。 (2)∠1的度数是多少？请根据图中的信息， 结合算式写出思考过程。 (3)得出结论：三角形ABC是绕点()按 顺时针方向旋转()得到三角形ABC的。 6.(思维过程)下图中，哪两个图形通过平移或 旋转能够完全重合？连一连。 函K米米 来来来采 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第5课时 团能力攀升 1.如图所示为一个台秤，在托盘上放()千 克物品，指针将按顺时针方向旋转90°；托盘 中原有4千克物品，全部拿走后，指针将按 )时针方向旋转( ）。 0 6千克 2.键球又称健子，起源于我国民间，已有千余年历 史。下图中，将毽子A先向上平移2格，再向右 平移6格后得到的键子是()，不能通过平 移键子A得到的键子是( )。(填字母) 3.(几何直观)如图，方格纸上有一个梯形 ABCD,若将点A向右平移()格，则可 以得到一个平行四边形；若将点B向左平移 ()格，则可以得到一个三角形。 D 4.如图，左边四个小三角形通过平移得到了右 边的“风车”，①号和②号小三角形分别平移 到了哪个位置？在“风车”上标出序号。 14 23 练习课 ☒思维拓展 5.(自然科善)雪松，树形挺拔，枝繁叶茂，是常 见的园林树种。图乙为雪松的简笔图，利用 平移，将图甲中的图形拼成图乙，说一说你是 如何平移的。 (1 ③ 6.健身有益于身体健康，现在的健身运动也越 来越多样化。按照要求完成下面各题。 (1)手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点 ()按( )时针方向旋转了()°。 (2)侧踢腿：请你画出腿B绕点O2按顺时针 方向旋转90°后的位置，并标记为B。 0 7.(探素规律)根据图形的变化规律完成第⑤幅 图及第⑤幅图。 ② ③ ④ ⑤ ⑤ 6 第6课时 团能力攀升 1.(几何直观)下面的图案中，只能通过平移得 到的在下面画“△”，只能通过轴对称得到的 在下面画“○”，既能通过平移，又能通过轴对 称得到的在下面画“☐”。 ◇ Doo>oo ℃℃ D00< ) 2.请在下面的方格图中继续画下去，画出一幅 美丽的图案。 3.按要求画一画，填一填 (1)将三角形绕点O按逆时针方向旋转90° 得到图形A。 (2)将三角形绕点P按顺时针方向旋转90° 得到图形B。 (3)将三角形绕，点N按逆时针方向旋转90° 得到图形C。 (4)将三角形先向左平移6格，再向下平移2 格得到图形D。 (5)图形B与图形C()(填“成”或“不 成”)轴对称图形。如果不成，以图形B的长 直角边所在的直线为对称轴画出它的轴对称 图形E。 二图案美—对称、平移与旋转 我学会了吗 因思维拓展 4.图甲通过变换得到图乙，不正确的是( A.把图甲绕，点B按逆时针方向旋转180° B.把图甲先向下平移2格，再向右平移4格 C.把图甲先向右平移4格，再以BC所在的 直线为对称轴作对称图形 D.把图甲绕，点B按顺时针方向旋转180° 5.要铺满最下面一层，需要将 先向 ()平移( )格，再向( )平移 )格。 6.(思维过程)观察下图，图①中的三角形每次 绕点O旋转多少度能得到这个图形？图② 是由哪个基本图形绕哪个点每次旋转多少度 得到的？在图中描出这个图形，并说一说。 ② 7.(创新应用)请你用平移、旋转或轴对称的知 识，为本班设计一个班徽图案，并将图案向右 平移4格。 17 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 提分真题 1.填一填。 3 (1)(青岛市北区)如图所示为一个英语单词 的一部分，四个字母都是以点划线1为对称 轴的轴对称图形，这个英语单词是( )。 (2)(德州宁津)将数字“6”旋转180°，可以得 到数字“9”；将数字“9”旋转180°，可以得到数 字“6”。现将数“69”旋转180°，可以得到的数 是()。 (3)(南京建邺区)小张的闹钟快了20分钟， 现要把它调回正确的时间，可以把分针按 ( )时针方向旋转( )°。 2.选一选 (1)(滨州无棣)2009年10月2日，我国申报 的中国剪纸项目入选联合国教科文组织的 “人类非物质文化遗产代表作名录”。下面的 剪纸作品中，对称轴条数最少的是()。 B D. (2)(德州宁津)可以通过旋转下面的图形得 到的是图形( 18 集训 (青岛市南区)图中是用一副七巧板拼成的大 三角形，请你利用平移和旋转的知识，只移动 其中一个图形，将拼成的大三角形变成梯形。 (1)在方格纸上画出图形变换的过程。 ① ②7 ③ (2)请你将图形变换的过程记录下来。 (菏泽牡丹区)迎新年，家家户户贴春联、剪窗 花。鹏鹏家贴的春联的上联是“娇莺自在啼 新岁”，下联是“戏蝶留连舞春风”，横批是“春 满人间”。 下面是鹏鹏根据春联内容设计的窗花图案， 请你帮他把图案补充完整，并回答问题。 黄莺 蝴蝶 (1)以点划线为对称轴，画出蝴蝶的另一半。 (2)黄莺要先向( )平移( )格，再向 ()平移( )格，才能飞上图中所示的 枝头位置。 二 图案美—对称、平移与旋转 第二单元整合提升 )分类提优训练 类型二折纸中的轴对称 类型一根据轴对称的知识解决问题 对折后纸张两侧的图形是轴对称图形，找准对折后图 形的对应，点即可解决此类问题。 抓住轴对称图形沿对称轴对折两边可以完全重合的 特点去思考。 5.选一选。 1.按要求作图。 (1)按照下面的图示和步骤，剪掉涂色部分 后能得到最右边图形的是( )。 对折 第一步 第二步 (1)以点划线为对称轴，画出图形的另一半。 B. (2)画出完整图形的所有对称轴 2.涂一涂，使整个图形成为轴对称图形。怎样 C. D. 涂色只有一条对称轴？怎样涂色有两条对称 (2)将一张正方形纸依次按如图所示的方式 轴？请你在下图中依次涂色，并画出对称轴。 对折，并沿虚线进行裁剪，展开铺平后的图形 是( ) 3.(生话应用)下面4×4的方格图中已经放置 了5枚棋子，若要将它变为左右对称的图形， 则至少还要在图中摆放( )枚棋子。 A. B. 4.妙妙通过轴对称变换把方格图中的字母“p” 变成了字母“”。你知道妙妙是怎么变换的 D 吗？请你在方格图中画出字母“p”变成字母 类型三 根据平移或旋转的知识解决问题 “d”的过程。 通过平移或旋转作图时，先确定平移、旋转的方向，再 确定平移距离或旋转角度。 6.(传统文化)门环是园林建筑大门上的重要部 件，既能起到拉门、叩门的作用，又能美化大 门，起到装饰的作用。根据图中四个门环的 19 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 位置回答问题。 ④ (1)④号门环先向( )平移( )格，再 向( )平移( )格后到达①号门环的 位置。 (2)③号门环先向( )平移( )格，再 向( )平移( )格后到达②号门环的位 置。②号门环先向( )平移( )格，再 向( )平移( )格后到达③号门环的 位置。 7.(操作探完)你能通过卡片的平移或旋转将图 ②“还原”为图①吗？ ① ② ③ ① ② 易错点混淆顺时针与逆时针的旋转方向 解决与旋转有关的问题时，要找准旋转的方向是顺时 针还是逆时针，注意顺时针方向是指顺着时针转动的 方向。 8.*笑笑设计了下面的图案，图形③可以看作 由图形( )绕点O按顺时针方向旋转90 得到。 ① ② ③ 2 ①素养拓展训练 素养点一用观察法探究轴对称图形中的规律 9.(探索规律)观察下面的图形，根据规律可知， “?”处的图形可能是( )。 A B. D 思路提示：观察给出的三个图形，分析三个图形之 间的特点的联系。 素养点二 利用平移的知识求不规则图形的 面积 10.(几何直观)(1)求图中阴影部分的面积 (2)求下面图形的面积。 3cm ..:3cm 思路提示：将不规则图形通过平移拼成规则图形， 再运用规则图形的面积计算公式求出不规则图形 的面积。6.4.5545.51.752.6 7.(1)0.00…096解析：A是12位小数，B是16 26个0 位小数，所以积就是12+16=28（位）小数，12× 8=96,所以积的小数部分有28一2=26（个）0。 (2)15×16=2403656+3-(2024+2)-2= 1631解析：A和B的小数位数分别是2024十2 和n十2，而15×16=240，则2024十2与n+2的和 应为3656十3，据此即可求出n的值。 8.35.8×2×2×2×2=572.8(元)解析：根据题 意，画出如下示意图。从还剩35.8元入手，先算 出她第三次用去后剩下的，再算出第二次用去后剩 下的，然后算出第一次用去后剩下的，最后算出原 来压岁钱的钱数。 第一次用去 第二次用去第四次用去 压岁钱的一半剩下的一半 剩下的一半 第三次用去还剩 剩下的一半35.8元 二 图亲美一对称、 平移与旋转 第1课时轴对称 1.(√)( )( )()()() 2.X XX 3.(1)B(2)B 解析：画对称轴要保证对称轴两边的图形能够完全 重合。 5 6.答案不唯一，如 解析：只要画出的图形的面积是6平方厘米，且是 轴对称图形即可。 7.5 解析：可以用尝试法，依次给小正方形涂色，看是否 是轴对称图形。 第2课时练习课 A B 2※ 5 3 ① 日0 ③ ①像房屋②像鱼③像树 4答案不唯，如qP王 ☆园金@ 345610100n 解析：先画出各图形的对称轴，再完成填空，可以发 现正多边形的边数与对称轴的条数之间的关系。 6.答案不唯一，如 解析：镜子里的图形与原图形上下方向相同，左右 方向相反。 8.C解析：因为正方形是沿对角线折的，所以选 项A、B是错的。又因为剪去部分的形状不是等腰 直角三角形，所以选项D是错的，选项C是对的。 方法归纳 用排除法解决问题 做选择题时，遇到难以直接找到正确答案 的，可以用排除法，先排除不可能的情况，再确 定剩下的是否符合即可。 第3课时平移 1.(1)右8(2)右7上2上2右7 2.(1) (2) 易错分析> 未注意平移的方向与距离而出错 此类题易错在平移时未注意平移的方向 和格数。数格子时要先找到对应，点，数出对应 点之间的格数。 3.(1)图①先向右平移11格，再向下平移3格（或 先向下平移3格，再向右平移11格) 解析：拼长方形时，要将图①平移到两条斜边能完 全重合的位置。 (2)图②先向左平移7格，再向上平移3格（或先 向上平移3格，再向左平移7格) 解析：拼平行四边形时，要将图②平移到两条短直 角边能完全重合的位置。 4. ⑦ ② ⑧ (④ ⑥ ① ⑨ ⑤ ③ ①号图案先向右平移2格，再向下平移1格（或先 向下平移1格，再向右平移2格)；②号图案先向右 平移1格，再向上平移1格（或先向上平移1格，再 向右平移1格)；③号图案向右平移2格；④号图案 先向左平移1格，再向下平移1格（或先向下平移 1格，再向左平移1格)；⑤号图案向下平移1格； ⑥号图案向上平移1格：⑦号图案向左平移2格； ⑧号图案向上平移1格；⑨号图案向左平移2格 解析：根据原图的样子进行拼图，确定各图案平移 的方向和格数。 第4课时旋转 子激米 2.(1)顺90°(2)顺90°(3)逆90 (4)D 3.B 4. 5.(1)答案不唯一，如ACAC 2555 B 解析：根据三角形ABC和三角形AB'C的对应关 系，可知AB和AB'对应，BC和BC'对应，AC和 AC'对应，据此找出线段的位置变化情况，两条线 段之间的角度就是要画出的夹角。 (2)∠1=180°-25°-55°=100°∠C'和∠ACB 对应，所以角度相等，也为55°，所以∠1=180°一 ∠B′-∠C'=180°-25°-55°=100°解析：根据 图形旋转的特征，可知三角形三个角旋转前后的关 系，再根据三角形的内角和求出∠1的度数。 (3)A100° 6米以 解析：观察图形内⊙的位置特点，找到两个通过平 移或旋转能够完全重合的图形，并将它们连起来。 第5课时练习课 1.2逆180° 2.C D 3.35 ①④ 5.答案不唯一，如图形①向下平移2格；图形②先 向下平移2格，再向右平移3格；图形③先向左平 移1格，再向上平移2格；图形④先向上平移6格， 再向右平移1格 6.(1)O1逆90 (2) B 0 ⑤ ⑤ 解析：根据变化规律可知，以4幅图为一组进行循 环，5÷4=1（组）…1（幅），第⑤幅图和第①幅图 相同，15÷4=3（组）…3（幅），第⑤幅图和第③幅 图相同。 第6课时 我学会了吗 )(○)（☐）（△） 3.(1)~(4)如图所示(5)不成如图所示 E B 4.B 5.右2下 5 6.72 绕点P每次旋转60° 解析：图①有5个相同的图形，360°÷5=72°；图② 有6个相同的图形，360°÷6=60°。 7.答案不唯一，如 农为 解析：解答本题的关键是掌握平移、旋转和轴对称 的特征，根据生活经验设计图案即可。 提分真题集训 1.(1)COOK(2)69(3)逆120 2.(1)C(2)C 3.答案不唯一，如 (1) 绕点A按逆时针 方向旋转90 1 B A 下平移 4格 1③ (2)先把三角形①绕点A按逆时针方向旋转90°， 得到三角形ABC,再把三角形ABC向下平移4格 得到三角形A'B'A 4.(1) 双 黄莺 蝴蝶 (2)右3上6（或上6右3） 第二单元整合提升 1. 2.答案不唯一，如 3.3 4.答案不唯一，如 5.(1)B(2)D 6.(1)上1右7（或右7上1） (2)上4左6（或左6上4） 右6下4（或下4右6） 7.答案不唯一，如1号卡片向下平移1格；2号卡 片先向左平移2格，再向下平移2格：3号卡片向 上平移1格；4号卡片向右平移1格；5号卡片向左 平移1格 8.② 易错分析> 混淆顺时针与逆时针方向而出错 与时针转动的方向相同的方向是顺时针 方向，与时针转动的方向相反的方向是逆时针 方向，注意不能混淆两个方向。 9.C解析：观察给出的三个图形可知，这三个图 形都是轴对称图形，分别有1条、2条、3条对称轴， 所以“？”处的图形应该是有4条对称轴的轴对称图 形，只有选项C符合要求。 10.(1)2×2×3=12(cm) 解析：通过平移将题图中的不规则阴影部分变成规 则图形，发现可以拼出3个正方形。 (2)3×2=6(cm)3×6=18(cm) 3×4=12(cm)6×6+18×12+6×3×2=288(cm) 解析：通过平移，可以将题图中上面的不规则部分 变成边长为6cm的正方形，中间的不规则部分变 成长18cm、宽12cm的长方形。 三游三峡一小数除法 第1课时除数是整数的 小数除法(1) 1.C 2.3.22.441.71.8竖式略 3.甲超市：11.1÷6=1.85（元）乙超市：15.6÷ 8=1.95(元)1.85<1.95甲超市的便宜一些 解析：根据“单价=总价÷数量”，先分别算出两家 超市每包抽纸的价钱，再比较。 4.答案不唯一，如②③平均每箱苹果有多少 千克？175.5÷3=58.5（千克） 5.0.9×27+20.8=45.1(千克)27+14= 41(人)45.1÷41=1.1（千克）解析：先算出五 年级一班男生一共回收废纸的质量，再加上女生一 共回收废纸的质量就是全班一共回收废纸的质量， 最后除以全班人数就是平均每人回收废纸的质量。 知识归纳》 平均数问题 求平均数要用总数除以总份数，本题的总 数是全班一共回收废纸的质量，总份数是全班 的人数。 6.4-1=3(个)足球：436.8-237=199.8（元） 199.8÷3=66.6(元)篮球：237-66.6= 170.4(元)170.4÷2=85.2（元）解析：用4个 足球和2个篮球的钱减去1个足球和2个篮球的 钱得到的就是4一1=3（个）足球的钱，从而可以先 求出1个足球的钱，再求出1个篮球的钱。 第2课时除数是整数的 小数除法(2) 1.0.76.28.121.19 2.①②⑤③④⑥ 3.0.070.254.950.13竖式略 4.188.5÷2=94.25(分) 5.0.87÷15=0.058(吨) 6.10.2÷12=0.85(分米)解析：用长方形的面 积除以长方形的长就是长方形的宽。 7.10-1=9(份)1.17÷9=0.130.13×10= 1.3解析：小数点向左移动一位，相当于把这个小 数缩小到原来的品将得到的小数看成1价，原 来的小数就是这样的10份，相差10一1=9（份）， 则得到的小数为1.17÷9=0.13，所以原来的小数 是0.13×10=1.3。 第3课时练习课 1.1.50.32竖式及验算略 2.X 0.21X 1.5 12)2.52 14)21 24 14 12 70 12 70 0 0 3.(1)C(2)C