第三单元  第5周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第5周 综合拓展题 小数除法的简便计算 。典例精析 典例精析 例1简便计算：46.15÷1.8+7.85÷1.8。 例2简便计算：36.7÷4+11.3×0.25。 [解析]按照运算顺序，将“46.15”和“7.85” [解析]本题初步会误认为不能进行简便计 分别除以1.8，再把两个商相加就可以了。 算，但仔细观察便可以发现4×0.25=1，所 但是这样计算，比较烦琐，通过观察算式发 以一个数乘0.25就相当于除以4，因此可以 现，两个数除以的是同一个数“1.8”，可以用 把算式中的11.3×0.25变为11.3÷4来进 46.15与7.85的和除以1.8。 行简便计算。 [答案]46.15÷1.8+7.85÷1.8 [答案]36.7÷4+11.3×0.25 =(46.15+7.85)÷1.8 =36.7÷4+11.3÷4 =54÷1.8 =(36.7+11.3)÷4 =30 =48÷4 =12 点评：本题的特点是两个数同时除以一个相同的 数，可以将被除数合并再除，但是，如果是一个相 点评：根据整数运算中125×8=1000、25×4 同的数除以两个不同的数，就不可以按上面的方 100、5×2=10等，这些特殊的算式，同样可以解 法计算，如7.2÷0.3十7.2÷0.7，不可以写成 决小数除法中的一些简便计算问题。 7.2÷(0.3+0.7) 举一反三 ’举一反三 2.简便计算下面各题。 1.简便计算下面各题。 (1)19.4÷4+40.6×0.25 (1)13.74÷4.5+4.26÷4.5 (2)9.15÷8+0.125×22.85 (2)4.33÷0.3+1.27÷0.3+2.2÷0.3 (3)51.8×0.2-1.8÷5 9 思维创新题 巧算稍复杂的小数除法 D典例精析 2.计算：0.00…045÷0.00…09。 2025个02029个0 已知a=0.00…00135,b=0.00…006, 2023个0 2027个0 求a÷b。 [解析]a的小数点后面共有2025位，b的 小数点后面共有2027位，将b扩大到原来 的1000…0倍，得到6，将a扩大到原 2027个0 来的 3.计算：0.00…0226÷0.00…016。 1000…0倍，得到13500，根据商不变的性 204个0 207个0 2027个0 质，将原式变为13500÷6。 [答案]a÷b=13500÷6=2250 点评：进行小数除法的相关计算时，除了正确掌 握小数除法的运算法则，进行准确计算外，还可 以运用商不变的性质使一些计算简便。 2举一反三 4.计算：(0.54÷0.91)÷(0.9÷0.091)。 1.计算下面各题。 (1)0.0…0725÷0.0…025 9个0 12个0 5.计算：(7.2×2.7×0.48×7.4)÷(0.12× 37X0.36X9)。 (2)0.0…0666÷0.0…037 8个0 10个0 10针方向旋转90°能与第二行第一个图形完全重合； 第一行第四个图形绕中心点按顺（或逆）时针方向 旋转90°能与第二行第三个图形完全重合。 2.B 综合拓展题图形的拆分、组合及还原 1.答案不唯一，如先将图形甲向右平移5格，再向 下平移2格，得到图形A;再将图形A绕点O按顺 时针方向旋转90°，得到图形B;然后将图形B绕点 O按顺时针方向旋转90°，得到图形C;最后将图形 C绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形D 2.答案不唯一，如 3.6190916解析：通过逆向操作，将旋转后的电 话号码先按顺时针方向旋转90°，再按顺时针方向 旋转90°，即可得到原来的电话号码。 三游三峡一小数除法 第4周 教材思考题小数除法算式中的规律 1.0.0909…0.1212…0.1515… 2.0.054054… 0.081081… 0.108108. 0.135135… 0.162162… 0.189189… 0.216216…0.243243…解析：本组算式中除数 不变，被除数依次是第一个算式中被除数的2倍、 3倍、4倍、…、9倍，则算式的商的每个循环节也依 次是第一个算式中商的每个循环节的2倍、3倍、 4倍、…、9倍。 3.0.40808…0.51010…0.61212… 答案不唯一，如7.07÷9.9=0.71414… 8.08÷9.9=0.81616… 4.0.2222220.3333330.4444440.555555 0.6666660.777777 答案不唯一，如7.999992÷9=0.888888 思维创新题定义新运算 1.12.8©10.3=(12.8+10.3)÷(12.8- 10.3)=23.1÷2.5=9.24 2.3.6▲1.5=(2×3.6-3×1.5)÷1.5=(7.2 4.5)÷1.5=2.7÷1.5=1.8解析：根据运算规则 a▲b=(2a-3b)÷b,用3.6代替a,1.5代替b, 可得到(2×3.6-3×1.5)÷1.5，再计算。 3.6★0.4=6十6×0.4=8.4解析：观察给出的 算式可知，运算符号“★”的运算规则是★前面的 数十★前面的数×★后面的数。 第5周 综合拓展题小数除法的简便计算 1.(1)13.74÷4.5+4.26÷4.5=（13.74+ 4.26)÷4.5=18÷4.5=4 (2)4.33÷0.3+1.27÷0.3+2.2÷0.3=(4.33+ 1.27+2.2)÷0.3=7.8÷0.3=26 2.(1)19.4÷4+40.6×0.25=19.4÷4+40.6÷ 4=(19.4+40.6)÷4=60÷4=15 (2)9.15÷8+0.125×22.85=9.15÷8+22.85÷ 8=(9.15+22.85)÷8=32÷8=4 (3)51.8×0.2-1.8÷5=51.8÷5-1.8÷5= (51.8-1.8)÷5=50÷5=10解析：仔细观察便 可以发现5×0.2=1，所以一个数乘0.2就相当于 除以5，因此可以把算式中的51.8×0.2变为 51.8÷5来进行简便计算。 思维创新题巧算稍复杂的小数除法 1.(1)原式=72500÷25=2900 (2)原式=6660÷37=180 2.原式=45000÷9=5000 3.原式=22600÷16=1412.5 4.原式=(54÷91)÷(900÷91)=54÷900=0.06 5.原式=(7.2×2.7×0.48×7.4)÷(0.2×2× 0.3×37×0.36×9)=(7.2×2.7×0.48×7.4)÷ (0.72×2.7×7.4)=(7.2×0.48)÷0.72=(720× 0.48)÷72=10×0.48=4.8解析：先将0.12变 为0.2×2×0.3,0.2与37相乘得7.4,2与0.36 相乘得0.72,0.3与9相乘得2.7，原式变为 (7.2×2.7×0.48×7.4)÷(0.72×2.7×7.4),再 将被除数和除数同时除以2.7和7.4进行化简，化 简后算式变为(7.2×0.48)÷0.72，接着将被除数 和除数同时乘100，变为(720X0.48)÷72,然后将 被除数和除数同时除以72，变为10×0.48，最后得 出结果是4.8。 第6周 教材思考题运用小数知识解决方案变化问题 1.15.5×2×8=248(元)248>20018.8×2× 8=300.8(元)300.8>248小刚每月的游泳费 用增加了，爸爸每月的游泳费用也增加了 2.8.5×2×8=136(元)136<1405.5×2× 12=132(元)132>100妈妈每月的打球费用减 少了，小芳每月的打球费用增加了 思维创新题利用小数点的移动解决 和倍（差倍）问题 1.甲数：21.51÷(10-1)=2.39 乙数：2.39×10=23.9 2.甲数：12.87÷(100-1)=0.13 乙数：0.13×100=13 3.甲数：24.97÷(10+1)=2.27 乙数：2.27×10=22.7 4.乙数：141.4÷(100+1)=1.4 甲数：1.4×100=140解析：把甲数的小数点向左 移动两位，就是把甲数缩小到原来的：因此甲 数是乙数的100倍，两个数的和相当于乙数的 (100十1)倍，也就是说，乙数的101倍等于141.4， 所以可以先求出乙数是多少，进而求出甲数是 多少。 四 走进动物园一简易方程 第7周 综合拓展题列方程解决盈亏问题 1.解：设绕这棵大树一圈需要x米绳子。 (12-10)x=3+3x=3 10×3+3=33(米)33-3×8=9（米） 解析：根据题意可知，绕(12一10)圈需要(3十3)米 绳子，设绕这棵大树一圈需要x米绳子，则(12一 10)x=3十3，解得x=3,即绕这棵大树一圈需要3 米绳子。据此求出这根绳子的长度，再用绳子长度 减去绕8圈所需绳子的长度就是剩下的长度。 2.解：设这辆卡车每次能运x吨货物。 (15-12)x=7+8x=55×5=25(吨)》 3.解：设有x辆货车运送货物 4x-1=3.5x+2x=64×6-1=23(吨) 解析：设有x辆货车运送货物，如果每辆装3.5吨， 那么这批货物的总质量可以表示为(3.5.x十2)吨； 如果每辆装4吨，那么这批货的总质量又可以表示 为(4x一1)吨。根据这批货物的总质量不变，可以 列方程为4x一1=3.5.x十2，解这个方程，求出运送 货物的货车的辆数，再代入(4x-1)或(3.5x+2) 中，便可求出这批货物有多少吨。 4.解：设井的深度是x米。 4(x+9)=3(x+12)+18x=18 解析：由题意可知，井的深度不变，可设井的深度是 x米，再根据等量关系“4×（井的深度十9米）= 3×(井的深度+12米)+18米”列方程解答 思维创新题列方程解决年龄变化问题 1.解：设x年后，爸爸的年龄是小刚的3倍。 (9+x)×3=37+xx=5 2.解：设当爸爸的年龄是儿子年龄的11倍时，儿 子的年龄是x岁，则爸爸的年龄是11x岁。 11.x-x=45-15x=3爸爸：11×3=33（岁） 3.解：设今年小丽x岁，则李老师2x岁。2x一 10=x+8x=18李老师：2×18=36（岁） 解析：要求今年李老师和小丽各多少岁，可以设今 年小丽x岁，则李老师2x岁。根据“李老师10年 前的年龄和小丽8年后的年龄相等”建立等量关 系，列出方程，先求出今年小丽多少岁，再求出今年 李老师多少岁。