第三单元  第4周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

三游三峡 一小数除法 第4周 教材思考题 小数除法算式中的规律 典例精析 7÷37= (教材P37T※12)找规律，填得数。（可 8÷37= 用计算器计算) 9÷37= 1÷9=0.1111… 2÷9=0.2222… 3.找规律，算一算，再照样子写出2个算式 3÷9=0.3333… 4÷9=0.4444… 1.01÷9.9=0.10202… 5÷9= 6÷9= 2.02÷9.9=0.20404… 7÷9= 8÷9= 3.03÷9.9=0.30606… [解析]观察这组算式，除数都是9，被除数 4.04÷9.9= 是1~8各数，商都是循环小数。前4个算 5.05÷9.9= 式的商的整数部分都是0，小数部分的循环 6.06÷9.9= 节与被除数相同。根据这个规律，可以写出 后4个算式的得数。 [答案]0.5555…0.6666.0.7777… 0.8888… 点评：解答此类问题的关键是观察算式中被除 4.用计算器算出下面算式的得数。 数、除数和商是怎样变化的，从中找出规律，再按 1.999998÷9=( ) 照规律解答。 2.999997÷9=( 举一反三 3.999996÷9=( ) 1.找规律，算一算。 根据上面的规律直接写出下面算式的 2÷33=0.0606… 得数。 3÷33= 4.999995÷9=( 4÷33= 5.999994÷9=( ) 5÷33= 6.999993÷9=( ) 2.找规律，算一算。 你能根据上面的规律再写出1个这样的 1÷37=0.027027… 算式吗？ 2÷37= 3÷37= 4÷37= 5÷37= 6÷37= 思维创新题 定义新运算 。典例精析 O典例精析 例1现定义一种新运算※，规定a※b= 例2规定0.5>3=0.5+0.6+0.7,0.2> a×b+a÷b(b不为0)，试计算2.4※0.5。 6=0.2+0.3+0.4十0.5+0.6+0.7。按此 解析]第一步，理解新定义的运算。α※ 规定计算： b=aXb+a÷b(b不为0)，规定的运算本 (1)0.3→3。 质是用“※”前后两个数的积加上这两个数 (2)0.4→4。 的商。第二步，将具体的数值代入，根据四 [解析]观察0.5→3=0.5十0.6十0.7，发现 则混合运算的运算顺序计算即可。 等式右边从0.5加起，每个加数依次增加 [答案]2.4※0.5 0.1,有3个加数。 =2.4×0.5+2.4÷0.5 观察0.26=0.2+0.3十0.4十0.5+0.6+ =1.2+4.8 0.7,发现等式右边从0.2加起，每个加数依 次增加0.1，有6个加数。 =6 发现规律：从“→”前面的数加起，每次加的 点评：解决此类问题的关键是要正确理解题中定 数都比前面的数多0.1，“→”后面的数是几， 义的新运算的计算规则，把定义的新运算转化为 已学过的四则运算，然后计算出结果。 就有几个加数。根据规律计算0.3→3和 0.4→4即可。 举一反三 [答案](1)0.33=0.3+0.4+0.5=1.2 1.若m○n=(m十n)÷(m-n)(m与n是 (2)0.4→4=0.4+0.5+0.6+0.7=2.2 两个不同的数)，则12.8◎10.3的值是 点评：此类题一般会给出几个新定义的运算过程 多少？ 或结果，通过观察发现规律，找到新定义的运算 规则，从而根据运算规则进行计算 2 举一反三 3.有一种新运算“★”，已知3★0.3=3.9， 4★0.2=4.8,5★0.5=7.5，则6★0.4 的结果是多少？ 2.若a▲b=(2a一3b)÷b(b不为0)，则 3.6▲1.5的值是多少？ 8针方向旋转90°能与第二行第一个图形完全重合； 第一行第四个图形绕中心点按顺（或逆）时针方向 旋转90°能与第二行第三个图形完全重合。 2.B 综合拓展题图形的拆分、组合及还原 1.答案不唯一，如先将图形甲向右平移5格，再向 下平移2格，得到图形A;再将图形A绕点O按顺 时针方向旋转90°，得到图形B;然后将图形B绕点 O按顺时针方向旋转90°，得到图形C;最后将图形 C绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形D 2.答案不唯一，如 3.6190916解析：通过逆向操作，将旋转后的电 话号码先按顺时针方向旋转90°，再按顺时针方向 旋转90°，即可得到原来的电话号码。 三游三峡一小数除法 第4周 教材思考题小数除法算式中的规律 1.0.0909…0.1212…0.1515… 2.0.054054… 0.081081… 0.108108. 0.135135… 0.162162… 0.189189… 0.216216…0.243243…解析：本组算式中除数 不变，被除数依次是第一个算式中被除数的2倍、 3倍、4倍、…、9倍，则算式的商的每个循环节也依 次是第一个算式中商的每个循环节的2倍、3倍、 4倍、…、9倍。 3.0.40808…0.51010…0.61212… 答案不唯一，如7.07÷9.9=0.71414… 8.08÷9.9=0.81616… 4.0.2222220.3333330.4444440.555555 0.6666660.777777 答案不唯一，如7.999992÷9=0.888888 思维创新题定义新运算 1.12.8©10.3=(12.8+10.3)÷(12.8- 10.3)=23.1÷2.5=9.24 2.3.6▲1.5=(2×3.6-3×1.5)÷1.5=(7.2 4.5)÷1.5=2.7÷1.5=1.8解析：根据运算规则 a▲b=(2a-3b)÷b,用3.6代替a,1.5代替b, 可得到(2×3.6-3×1.5)÷1.5，再计算。 3.6★0.4=6十6×0.4=8.4解析：观察给出的 算式可知，运算符号“★”的运算规则是★前面的 数十★前面的数×★后面的数。 第5周 综合拓展题小数除法的简便计算 1.(1)13.74÷4.5+4.26÷4.5=（13.74+ 4.26)÷4.5=18÷4.5=4 (2)4.33÷0.3+1.27÷0.3+2.2÷0.3=(4.33+ 1.27+2.2)÷0.3=7.8÷0.3=26 2.(1)19.4÷4+40.6×0.25=19.4÷4+40.6÷ 4=(19.4+40.6)÷4=60÷4=15 (2)9.15÷8+0.125×22.85=9.15÷8+22.85÷ 8=(9.15+22.85)÷8=32÷8=4 (3)51.8×0.2-1.8÷5=51.8÷5-1.8÷5= (51.8-1.8)÷5=50÷5=10解析：仔细观察便 可以发现5×0.2=1，所以一个数乘0.2就相当于 除以5，因此可以把算式中的51.8×0.2变为 51.8÷5来进行简便计算。 思维创新题巧算稍复杂的小数除法 1.(1)原式=72500÷25=2900 (2)原式=6660÷37=180 2.原式=45000÷9=5000 3.原式=22600÷16=1412.5 4.原式=(54÷91)÷(900÷91)=54÷900=0.06 5.原式=(7.2×2.7×0.48×7.4)÷(0.2×2× 0.3×37×0.36×9)=(7.2×2.7×0.48×7.4)÷ (0.72×2.7×7.4)=(7.2×0.48)÷0.72=(720× 0.48)÷72=10×0.48=4.8解析：先将0.12变