第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的定义、函数的定义域与值域、函数的表示方法、函数的单调性 、函数的奇偶性、一次函数的图像与性质、二次函数的图像与性质、二次函数的最值应用、分段函数等。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列对应关系中，是函数的是（ ） A. x∈R， B. x∈R， C. x∈R，y=x² D. x∈{1,2,3}， 2. 函数的定义域是（ ） A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 3. 一次函数的斜率是（ ） A. 3 B. -2 C. 2 D. -3 4. 函数，的值域是（ ） A. [3,9] B. [2,8] C. [1,5] D. [0,7] 5. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的对称轴是（ ） A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=-2 7. 函数在R上的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 8. 将函数的图像向右平移2个单位，得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的定义域是（ ） A. [-3,3] B. (-3,3) C. (-∞,-3]∪[3,+∞) D. (-∞,-3)∪(3,+∞) 10. 二次函数的值域是（ ） A. [2,+∞) B. [3,+∞) C. (-∞,2] D. (-∞,3] 11. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 一次函数的截距是（ ） A. 2 B. -5 C. 5 D. -2 13. 函数在区间（ ）上单调递增。 A. (-∞,0) B. (0,+∞) C. (-∞,+∞) D. (-1,1) 14. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. (1,-1) B. (1,1) C. (-1,-1) D. (-1,1) 15. 某商店销售某种商品，每件售价为3元，销售量为件，总收入（元）与销售量（件）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 函数的定义域是__________。 17. 函数，的值域是__________。 18. 已知是奇函数，且，则__________。 19. 二次函数的最大值是__________。 20. 将函数的图像向上平移2个单位，得到的函数解析式是__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 求二次函数在区间上的最大值和最小值。 22. 已知函数是偶函数，且在上单调递增，比较与的大小。 23. 用长为20米的篱笆围一个矩形菜园，设矩形的长为米，面积为平方米，求面积关于的函数解析式，并求当长为多少时，面积最大？最大面积是多少？ 24. 某商店销售一种商品，每件成本为20元。根据市场调研，当售价（元/件）满足时，每天的销量（件）为；当售价超过40元时，每提高1元售价，销量每天减少3件（即销量）。设每天的利润为（元），求： （1）关于的函数解析式（注明的取值范围）； （2）当售价为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的定义、函数的定义域与值域、函数的表示方法、函数的单调性 、函数的奇偶性、一次函数的图像与性质、二次函数的图像与性质、二次函数的最值应用、分段函数等。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列对应关系中，是函数的是（ ） A. x∈R， B. x∈R， C. x∈R，y=x² D. x∈{1,2,3}， 【答案】C 【分析】本题考查函数的定义（每个x对应唯一y）。 【解析】 - A选项：x正数时y有两个值（±√x），x负数无定义，不符合； - B选项：x=0时无定义，不符合； - C选项：每个x∈R对应唯一y=x²，符合； - D选项：每个x对应多个y（如x=1时y=1,2,3,…），不符合。 故选：C 2. 函数的定义域是（ ） A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 【答案】A 【分析】本题考查函数定义域（分母不为0且根号内非负）。 【解析】 - 根号内→； - 分母→； - 综上，定义域为。 故选：A 3. 一次函数的斜率是（ ） A. 3 B. -2 C. 2 D. -3 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的斜率（中为斜率）。 【解析】一次函数中，，故斜率为3。 故选：A 4. 函数，的值域是（ ） A. [3,9] B. [2,8] C. [1,5] D. [0,7] 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的值域（闭区间上的单调性）。 【解析】单调递增，故： - 最小值，最大值； - 值域为。 故选：A 5. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查函数奇偶性（偶函数满足）。 【解析】 - A选项：，奇函数； - B选项：，非偶函数； - C选项：，偶函数； - D选项：，奇函数。 故选：C 6. 二次函数的对称轴是（ ） A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=-2 【答案】A 【分析】本题考查二次函数对称轴（公式）。 【解析】，，对称轴。 故选：A 7. 函数在R上的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】B 【分析】本题考查一次函数单调性（时单调递减）。 【解析】，故在R上单调递减。 故选：B 8. 将函数的图像向右平移2个单位，得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查函数图像平移（右减左加，x轴方向）。 【解析】向右平移2个单位，替换为，故解析式为。 故选：B 9. 函数的定义域是（ ） A. [-3,3] B. (-3,3) C. (-∞,-3]∪[3,+∞) D. (-∞,-3)∪(3,+∞) 【答案】A 【分析】本题考查函数定义域（根号内非负）。 【解析】→→，定义域为。 故选：A 10. 二次函数的值域是（ ） A. [2,+∞) B. [3,+∞) C. (-∞,2] D. (-∞,3] 【答案】A 【分析】本题考查二次函数值域（开口方向与顶点坐标）。 【解析】开口向上，顶点横坐标，代入得，故最小值为2，值域为。 故选：A 11. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查函数奇偶性（奇函数满足）。 【解析】 - A选项：，偶函数； - B选项：，奇函数； - C选项：，非奇函数； - D选项：，偶函数。 故选：B 12. 一次函数的截距是（ ） A. 2 B. -5 C. 5 D. -2 【答案】B 【分析】本题考查一次函数截距（中为截距）。 【解析】常数项，故截距为-5。 故选：A 13. 函数在区间（ ）上单调递增。 A. (-∞,0) B. (0,+∞) C. (-∞,+∞) D. (-1,1) 【答案】B 【分析】本题考查二次函数单调性（开口向上，对称轴右侧递增）。 【解析】开口向上，对称轴为，故在上单调递增。 故选：B 14. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. (1,-1) B. (1,1) C. (-1,-1) D. (-1,1) 【答案】A 【分析】本题考查二次函数顶点坐标（公式）。 【解析】顶点横坐标，代入得，故顶点坐标为。 故选：A 15. 某商店销售某种商品，每件售价为3元，销售量为件，总收入（元）与销售量（件）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查函数实际应用（总收入=售价×销售量）。 【解析】9每件售价3元，销售量件，总收入。 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 函数的定义域是__________。 【答案】 【分析】本题考查函数定义域（根号内非负且分母不为0）。 【解析】根号内→；分母→；定义域为。 17. 函数，的值域是__________。 【答案】 【分析】本题考查一次函数值域（闭区间上的单调性）。 【解析】单调递增，故：-，；值域为。 18. 已知是奇函数，且，则 f(-x)=-f(x)。 【答案】-2 【解析】。 19. 二次函数的最大值是__________。 【答案】4 【分析】本题考查二次函数最值（开口向下，顶点处取得最大值）。 【解析】顶点横坐标，代入得，故最大值为4。 20. 将函数的图像向上平移2个单位，得到的函数解析式是__________。 【答案】 【分析】本题考查函数图像平移（上加下减，y轴方向）。 【解析】向上平移2个单位，在函数后加2，故解析式为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 求二次函数在区间上的最大值和最小值。 【答案】最大值为5，最小值为1。 【分析】本题考查二次函数最值（顶点坐标与区间端点值的比较）。 【解析】 - 第一步：求顶点坐标。顶点横坐标，代入得，最小值为1； - 第二步：计算端点值。，； - 第三步：比较值。最大值为5，最小值为1。 22. 已知函数是偶函数，且在上单调递增，比较与的大小。 f(-2)>f(1) 【分析】本题考查函数单调性与奇偶性综合应用（偶函数性质）。 【解析】 - 第一步：利用偶函数性质，； - 第二步：利用单调性，f(2)>f(1)f(-2)>f(1) 23. 用长为20米的篱笆围一个矩形菜园，设矩形的长为米，面积为平方米，求面积关于的函数解析式，并求当长为多少时，面积最大？最大面积是多少？ 【答案】函数解析式为；当长为5米时，面积最大，最大面积为25平方米。 【分析】本题考查函数实际应用（二次函数最值）。 【解析】 - 第一步：求函数解析式。宽为米，面积； - 第二步：求最大值。顶点横坐标，代入得； - 第三步：结论。当长为5米时，面积最大，最大面积为25平方米。 24. 某商店销售一种商品，每件成本为20元。根据市场调研，当售价（元/件）满足时，每天的销量（件）为；当售价超过40元时，每提高1元售价，销量每天减少3件（即销量）。设每天的利润为（元），求： （1）关于的函数解析式（注明的取值范围）； （2）当售价为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当售价为35元时，利润最大，最大利润为1350元。 【分析】本题考查分段函数的利润问题，核心是根据售价的不同区间建立销量函数，进而得到利润函数（二次函数），再分别求各区间内的利润最大值，比较得出整体最大值。考查学生对分段函数、二次函数最值的掌握，以及实际问题中的数学应用能力。 【解析】 （1）求利润函数解析式 利润的计算公式为：利润=（售价-成本）×销量。根据售价的不同区间，销量函数分为两段： - 当时，销量，代入利润公式得： 展开后化简为： 当时，销量（需保证销量，即，解得），代入利润公式得： 展开后化简为： 综上，关于的函数解析式为： （2）求利润最大值 利润函数为分段二次函数，需分别计算各区间内的最大值，再比较得出整体最大值。 ① 区间 利润函数是开口向下的二次函数，其顶点横坐标为： 顶点在区间内，代入计算利润： ② 区间 利润函数也是开口向下的二次函数，其顶点横坐标为： 顶点刚好是区间的左端点（），属于第一个区间。在区间内，二次函数单调递减（开口向下，顶点右侧递减），故利润随增大而减小。取（接近40的点）计算：显然小于第一个区间的最大值1350元。 综上所述，当售价元时，每天的利润最大，最大利润为1350元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $