第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了主要梳理和考查了函数的定义、函数的定义域与值域、函数的表示方法、函数的单调性 、函数的奇偶性、一次函数的图像与性质、二次函数的图像与性质、二次函数的最值应用、分段函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的定义 1 考点二 函数的定义域与值域 2 考点三 函数的表示方法 2 考点三 函数的单调性 3 考点四 函数的奇偶性 4 考点五 一次函数的图像与性质 4 考点六 二次函数的图像与性质 5 考点七 二次函数的最值应用 5 考点八 分段函数 6 考点一 函数的定义 1. 下列各组函数中，代表同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列选项中，可以作为函数图像的是( ) A. B. C. D. 考点二 函数的定义域与值域 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域是（ ） A. （全体实数） B. C. D. 考点三 函数的表示方法 6. 下列表示方法中，不属于函数表示方法的是（ ） A. 解析法（如） B. 列表法（如表格记录与的对应值） C. 图像法（如平面直角坐标系中的曲线） D. 集合法（如用集合表示与的关系） 7. 用列表法表示函数，其中取1,2,3,4，对应，则表格中的值依次为（ ） x 1 2 3 4 y A. 0,1,2,3 B. 1,2,3,4 C. 2,3,4,5 D. 3,4,5,6 8. 函数f的图像是（ ） A. 过原点的直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆 考点三 函数的单调性 9. 函数在上的单调性是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增 10. 函数的单调性是（ ） A. 在上增，在上减 B. 在上减，在上增 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 11. 若函数在上单调递增，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考点四 函数的奇偶性 12. 下列函数中，属于偶函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 14. 偶函数的图像特征是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 考点五 一次函数的图像与性质 15. 一次函数的斜率是（ ） A. 2 B. -3 C. 3 D. -2 16. 一次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 17. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 考点六 二次函数的图像与性质 18. 二次函数的开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 19. 二次函数的对称轴是（ ） A. B. C. D. 20. 二次函数的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 考点七 二次函数的最值应用 21. 用长为20m的篱笆围一个矩形菜园，当矩形的长为（ ）时，面积最大？ A. 5m B. 6m C. 8m D. 10m 22. 某商店销售某种商品，每件成本为50元，售价为元（），销售量为件，利润（元）与售价（元）的函数关系是（ ） A. B. C. D. 考点八 分段函数 23. 下列关于分段函数的说法，正确的是（ ） A. 分段函数是多个函数的组合 B. 分段函数的定义域是各段定义域的并集 C. 分段函数的图像一定是连续的 D. 分段函数的解析式只能有两段 24. 已知，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义、函数的定义域与值域、函数的表示方法、函数的单调性 、函数的奇偶性、一次函数的图像与性质、二次函数的图像与性质、二次函数的最值应用、分段函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的定义 1 考点二 函数的定义域与值域 3 考点三 函数的表示方法 4 考点三 函数的单调性 6 考点四 函数的奇偶性 7 考点五 一次函数的图像与性质 8 考点六 二次函数的图像与性质 9 考点七 二次函数的最值应用 11 考点八 分段函数 12 考点一 函数的定义 1. 下列各组函数中，代表同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】同一函数的核心判定标准：定义域完全相同且对应关系（函数规则）完全一致（与变量符号无关）。以下逐一分析选项： 【解析】选项A：：定义域为全体实数，对应关系为“输出与输入相等”（）。 ：定义域为，但（输出输入的绝对值），对应关系为。结论：对应关系不同（如时，，），不是同一函数。 选项B：：分母不能为0，故定义域为；化简后为（仅在时成立）。：定义域为（无限制）。结论：定义域不同（排除，包含），不是同一函数。 选项C：：定义域为，对应关系为“输出输入的绝对值”（）。：定义域为，根据算术平方根的性质，，对应关系与完全一致。结论：定义域相同且对应关系一致，是同一函数。 选项D：：定义域为，对应关系为。：分母不能为0，故定义域为；化简后为（仅在时成立）。结论：定义域不同（排除，包含），不是同一函数。总结：同一函数的判定需同时满足定义域相同和对应关系相同，二者缺一不可。 故选：C 2. 下列选项中，可以作为函数图像的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查函数图像的定义：每个自变量x对应唯一的函数值y（垂直于x轴的直线与图像最多有一个交点）. 【解析】选项A：垂直于x轴的直线与图像可能有1个、2个、3个、4个交点，错误。 选项B:垂直于x轴的直线与图像最多有1个交点，正确。 选项C:垂直于x轴的直线与图像可能有2个交点，错误。 选项D:垂直于x轴的直线与图像可能有2个交点，错误。 故选B。 考点二 函数的定义域与值域 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查函数定义域的求解（根式函数：被开方数≥0）。 【详解】根式有意义的条件是，即，定义域为（闭区间包含端点1）。 选项A：正确（包含1，符合≥0的要求）； 选项B：开区间不包含1，错误； 选项C：是，此时无意义，错误； 选项D：既不包含1也不符合≥0，错误。 故选：A 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查定义域的求解规则——根式被开方数≥0，分式分母≠0。 【详解】有意义的条件：，即；有意义的条件：，即； 综上，定义域为（闭区间包含，开区间排除）。 故选：A 5. 函数的值域是（ ） A. （全体实数） B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的值域——无约束时，值域为全体实数。 【详解】一次函数（）的定义域和值域均为（取任意实数时，也取任意实数）。 选项A：正确（一次函数的值域是全体实数）； 选项B：二次函数的值域，错误； 选项C：指数函数的值域，错误； 选项D：一次函数的值域（无约束），错误。 故选：A 考点三 函数的表示方法 6. 下列表示方法中，不属于函数表示方法的是（ ） A. 解析法（如） B. 列表法（如表格记录与的对应值） C. 图像法（如平面直角坐标系中的曲线） D. 集合法（如用集合表示与的关系） 【答案】D 【分析】本题考查函数的表示方法（教材明确：解析法、列表法、图像法）。 【详解】函数的三种基本表示方法： 1. 解析法：用数学表达式表示与的关系（如）； 2. 列表法：用表格列出与的对应值（如工资表中的“工作量”与“工资”）； 3. 图像法：用平面直角坐标系中的曲线表示与的关系（如气温随时间变化的曲线）。 选项D：集合法是表示集合的方法，不是函数的表示方法，错误； 选项A、B、C：均为函数的表示方法，正确。 故选：D 7. 用列表法表示函数，其中取1,2,3,4，对应，则表格中的值依次为（ ） x 1 2 3 4 y A. 0,1,2,3 B. 1,2,3,4 C. 2,3,4,5 D. 3,4,5,6 【答案】C 【分析】本题考查列表法的应用（根据解析法填写表格）。 【详解】当时，；时，；时，；时，。 选项A：的结果，错误； 选项B：的结果，错误； 选项C：正确（符合的计算结果）； 选项D：的结果，错误。 故选：C 8. 函数f的图像是（ ） A. 过原点的直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆 【答案】A 【分析】本题考查图像法的识别（一次函数的图像）。 【详解】一次函数（）的图像是过原点的直线（斜率为1，倾斜角45°）。 选项A：正确（一次函数的图像是直线）； 选项B：二次函数的图像，错误； 选项C：反比例函数的图像，错误； 选项D：圆的方程是，错误。 故选：A 考点三 函数的单调性 9. 函数在上的单调性是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的单调性（的符号决定单调性）。 【详解】一次函数的单调性由斜率决定：时，函数在上是增函数；时，是减函数。本题中，故是增函数。 故选：A 10. 函数的单调性是（ ） A. 在上增，在上减 B. 在上减，在上增 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的单调性（对称轴两侧单调性相反）。 【详解】二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴为（轴）。单调性：在对称轴左侧上，函数单调递减；在对称轴右侧上，函数单调递增。 故选：B 11. 若函数在上单调递增，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查单调性的应用（单调递增函数中，自变量越大，函数值越大）。 【详解】函数在上单调递增，故时，，即。 选项A：正确（开区间，因为3不在端点2或4处）； 选项B：闭区间包含3，但不等于3或7，错误； 选项C：不符合单调递增，错误； 选项D：不符合单调递增，错误。 故选：A 考点四 函数的奇偶性 12. 下列函数中，属于偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查偶函数的判定（，图像关于轴对称）。 【详解】偶函数的定义：对于定义域内任意，都有。 选项A：，奇函数，错误； 选项B：，偶函数，正确； 选项C：且≠，非奇非偶函数，错误； 选项D：，奇函数，错误。 故选：B 13. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】本题考查奇函数的判定（，图像关于原点对称）。 【详解】奇函数的定义：对于定义域内任意，都有。 选项A：，奇函数，正确； 选项B：偶函数需要，错误； 选项C：不符合非奇非偶的条件，错误； 选项D：只有既是奇函数又是偶函数，错误。 故选：A 14. 偶函数的图像特征是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【分析】本题考查偶函数的图像特征（直观识别奇偶性）。 【详解】偶函数的图像关于轴对称（如的图像）；奇函数的图像关于原点对称（如的图像）。 选项B：正确（偶函数的图像特征）； 选项 A：关于轴对称的是，不是函数，错误； 选项C：奇函数的图像特征，错误； 选项D：反函数的图像特征，错误。 故选：B 考点五 一次函数的图像与性质 15. 一次函数的斜率是（ ） A. 2 B. -3 C. 3 D. -2 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的斜率（中，为斜率）。 【详解】一次函数的标准形式为，其中是斜率（表示直线的倾斜程度），是截距（直线与轴的交点纵坐标）。本题中，故斜率。 故选：A 16. 一次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的截距（与轴交点的纵坐标）。 【详解】一次函数与轴的交点坐标是（令，求值）。本题中，故交点坐标为。 选项A：正确（时，）； 选项B：是与轴的交点（令，），错误； 选项C：是与轴的交点，错误； 选项D：是与轴的交点，错误。 故选：B 17. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图像位置（由和的符号决定）。 【详解】一次函数的图像位置：时，直线从左到右上升；时，直线从左到右下降。时，直线与轴交于正半轴；时，交于负半轴。本题中（上升），（与轴交于正半轴），故图像经过第一、二、三象限。 故选：B 考点六 二次函数的图像与性质 18. 二次函数的开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的开口方向（由二次项系数的符号决定）。 【详解】二次函数的标准形式为（）：时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向下。本题中，故开口向上。 故选：B 19. 二次函数的对称轴是（ ） A. B. C. D. 答案：C 分析：本题考查二次函数的对称轴（公式：）。 详解：二次函数的对称轴为。本题中，，故对称轴为。 故选：C 20. 二次函数的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的最值（开口向上时，顶点处取得最小值）。 【详解】二次函数（）的最小值为顶点的纵坐标，可通过配方法求解：（配方法：加上一次项系数一半的平方，再减去该值）。 顶点坐标为，故最小值为2（当时取得）。 故选：A 考点七 二次函数的最值应用 21. 用长为20m的篱笆围一个矩形菜园，当矩形的长为（ ）时，面积最大？ A. 5m B. 6m C. 8m D. 10m 【答案】A 【分析】本题考查二次函数在实际问题中的最值（面积最大化）。 【详解】设矩形的长为m，则宽为m（篱笆总长20m，故长+宽=10m）。面积（二次函数，，开口向下，有最大值）。顶点横坐标为m，此时面积最大。 故选：A 22. 某商店销售某种商品，每件成本为50元，售价为元（），销售量为件，利润（元）与售价（元）的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查二次函数在利润问题中的应用（利润=（售价-成本）×销售量）。 【详解】利润的计算公式为：（每件售价-每件成本）×销售量。每件成本为50元，售价为元，故每件利润为元；销售量为件。因此，。 故选：D． 考点八 分段函数 23. 下列关于分段函数的说法，正确的是（ ） A. 分段函数是多个函数的组合 B. 分段函数的定义域是各段定义域的并集 C. 分段函数的图像一定是连续的 D. 分段函数的解析式只能有两段 【答案】B 【分析】本题考查分段函数的定义。 【解析】分段函数是一个函数（而非多个），定义域是各段定义域的并集（如的定义域是），图像可能连续也可能断开（如在处断开），解析式可有多段（如三段及以上）。 故选：B． 24. 已知，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【分析】本题考查分段函数求值。 【解析】，故；，故； 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $