专题03 函数（讲义）-2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数。 2026版浙江省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题03 函数 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1.函数 （1）函数的概念：理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。 （2）函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。 （3）函数的单调性和奇偶性：理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。 （4）函数的应用：初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。 2.指数函数与对数函数 （1）实数指数幕：了解次根式、分数指数幕、有理数指数幕及实数指数幕的概念；了解实数指数幕的运算法则。 （2）指数函数：了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质。 （3）对数的概念：了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示方法；了解指数与对数的关系。 （4）对数的运算：了解积、商、幕的对数及运算法则。 （5）对数函数：了解对数函数的定义、图像和性质。 （6）指数函数与对数函数的应用：初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 3 对数函数的定义域 3 （1）题型：选择题、填空题、解答题均有分布。 （2）分值：一般考查5-6题，2025年分值占25分。 （3）内容：函数的概念与表示、函数的性质、函数的应用；指数函数常与其它考点相结合，例如不等式、充要条件等。 选择题 17 二次函数的单调性 3 填空题 18 函数求值 4 填空题 22 分段函数的实际应用 5 解答题 28 二次函数的实际应用 10 2024 选择题 4 函数的定义域 2 选择题 12 函数的表示 3 选择题 14 分段函数的实际应用 3 填空题 27 已知函数值求自变量值 4 解答题 32 分段函数的实际应用 10 2023 选择题 4 函数的定义域 2 选择题 8 指数函数过定点 2 选择题 10 函数的图像 2 选择题 20 分段函数的值域 3 填空题 27 指数函数的应用 4 解答题 33 二次函数的实际应用 10 2022 选择题 7 幂函数的值域 2 选择题 11 分段函数的最值 3 选择题 12 指数、对数函数的底数判断 3 选择题 19 二次函数的单调性 3 解答题 33 二次函数的实际应用 10 2021 选择题 6 函数的定义域 2 选择题 17 二次函数的图像 3 选择题 19 函数的单调性 3 填空题 27 已知函数值求自变量值 4 解答题 33 二次函数的实际应用 10 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年浙江省单独招生考试有5-6道题目考查函数知识点，题型在选择题、填空题、解答题均有涉及，分值共25分左右。 1.函数 （1）函数的概念：求函数的定义域。 （2）函数的表示方法：理解函数的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。 （3）函数的单调性和奇偶性：理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。 （4）函数的应用：初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。 2.指数函数与对数函数 （1）实数指数幕：掌握二次根式。 （2）指数函数：理解指数函数的图像和性质。 （3）对数的运算：了解积、商、幕的对数及运算法则。 （4）对数函数：了解对数函数的定义、图像和性质。 【知识总结】 一、函数的概念 设集合A是一个非空实数集，对A内任意实数，按照某种对应法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作 二、函数的三要素 （一）定义域 1.求函数定义域的方法 ①含有分数时，分母不为零； ②含有零指数或负整数指数幂时，底数不为零； 如：中；中。 ③含有偶次根式时，被开方数大于等于0； 含有奇次根式时，定义域为R； 如：中；中。 ④含有对数时，真数大于0，若底数中含有未知数，底数大于零且不等于1； 如：中；中。 ⑤正弦函数、余弦函数的定义域是R， 正切函数的定义域是 ⑥函数是整式时，定义域一般为R； ⑦表示实际问题中的函数关系时，需满足实际意义。 （二）值域 1.求函数值域的方法 （1）基本初等函数的值域 ①一次函数 ②反比例函数 ③二次函数的值域 当时，值域为，当时，值域为 ④指数函数的值域为 ⑤对数函数的值域为R ⑥正弦函数、余弦函数的值域为： 正弦函数型函数的值域为： 正切函数的值域为R （2）利用函数的单调性 （3）利用函数的最值 （4）利用不等式的性质 （5）利用函数的变换 （三）对应法则：自变量x与因变量y之间的对应关系，称为函数的对应法则，用f表示，对应法则可能形式上不一样。 二、函数的表示 1.解析法 2.列表法 3.图象法 三、函数的性质 （一）单调性 1.判断函数单调性的方法 （1）定义法 在给定区间内任意取两个值，若，则称函数在这个区间上是增函数。 在给定区间内任意取两个值，若，则称函数在这个区间上是减函数。 （2）图象法 （二）奇偶性 1.函数奇偶性的判断方法 （1）定义法 若①定义域关于原点对称； ②对定义域A内的任意一个值，都有， 则函数为奇函数。 若①定义域关于原点对称； ②对定义域A内的任意一个值，都有， 则函数为偶函数。 （2）图象法 若图像关于原点对称，则为奇函数；若图像关于y轴对称，则为偶函数。 2.函数奇偶性的性质 （1）定义性质 若函数为奇函数，则①定义域关于原点对称；②对定义域A内的任意一个值，都有； 若函数为偶函数，则①定义域关于原点对称；②对定义域A内的任意一个值，都有。 （2）图象性质 奇函数图像关于原点对称。偶函数图像关于y轴对称。 四、基本初等函数 1.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系 方程的判别式 1. y 1. x1 x1 x2 1. x 1. y x1(x2) 1. x 1. o 1. y 1. x 1. o 二次函数 一元二次方程 有两个不等实根 x1、 x2 有一个实根 x1= x2 没有实根 一元二次不等式 R 一元二次不等式 R 一元二次不等式 一元二次不等式 五、10分钟小测验 1．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 3．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 5．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 6．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．某游客乘坐新能源出租车从处出发行驶至5公里的处.出租车行驶以内（含）则收费8元（即起步价）；之后每行驶则收费2元，且不足按收费.那么该游客乘坐出租车的费用（元）与行驶的路程之间的函数关系用图象表示是（    ） A．   B．   C．   D．   8．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 1．B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2．B 【分析】根据函数奇偶性的判定，求解即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 故选：B. 3．C 【分析】根据正弦函数，反比例函数，二次函数，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】的单调递增区间为， 单调递减区间为， 所以在区间内不是单调递增的，故A错误， 在区间内单调递减，故B错误， 在区间内单调递增，故C正确， 在区间内单调递减，故D错误， 故选：C. 4．D 【分析】利用偶函数的性质求值即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 所以； 故选：D. 5．B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 6．A 【分析】根据函数的周期性奇偶性进行计算即可. 【详解】由题可知：函数是定义在上且周期为2的偶函数， 所以， 又当时，， 所以，则. 故选：A 7．D 【分析】根据题意，结合出租车收费的标准与图象即可得解. 【详解】根据题意， 当时，收费固定为8元，所以此阶段函数图象是平行于轴的线段，， 当时，起步价8元，之后行驶的路程为（不足1km按1km收费）， 此时满足，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 当时，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 当时，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 且注意在区间端点处，如时，是从跳到， 时从跳到等，结合图象可知D选项符合， 故选：D. 8．C 【分析】分别求出两段函数的值域，取并集得到答案. 【详解】因为函数， 当时，根据指数函数的性质可得其值域为， 当时，其函数的图像为开口向下的抛物线，对称轴为轴， 所以函数在区间上单调递减，最大值为，则其值域为， 综上所述函数的值域为. 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】函数的基本概念 【例1】下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，两个函数定义域相同都是，对应法则也相同， 所以两个函数为同一函数，故符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域相同，但是对应法则不同， 所以两个函数不为同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意， 故选：. 【例2】下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 【例3】已知，则 【答案】， 【分析】根据题意，结合函数求解析式及定义域，利用凑配法，即可求解. 【详解】由题意，要使函数有意义，需满足， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立； 综上，或， 所以的定义域为， 又， 所以，. 故答案为：，. 【考试题型2】函数的定义域 【例4】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 【例5】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域，确定的范围，再解关于的不等式即可. 【详解】因为的定义域为， 所以中的取值范围必须在内， 即，可化为， 又对数函数在定义域上单调递减，则， 即函数的定义域为. 故选：B. 【考试题型3】函数的奇偶性 【例6】已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增且为偶函数， 所以由，得， 则，得，解得, 所以不等式的解集为. 故选：A. 【例7】已知，函数是偶函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由为偶函数可得，由此可得，用单一变量表示，再利用基本不等式即可求最小值. 【详解】函数是偶函数，所以， 即，且时不成立，所以， 整理得，又，所以， 解得，所以，令，则， 代入得， 根据基本不等式，当且仅当时取等号， 此时，，因此的最小值为. 故选：C. 【考试题型4】函数的单调性 【例8】下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和增函数的定义，逐一分析选项. 【详解】选项A，指数函数是增函数，因为，所以函数不是奇函数，故A错误； 选项B，对数函数的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数， 函数，在区间上单调递增，故B错误； 选项C，函数在R是增函数，因为，是奇函数，故C正确； 选项D，函数定义域为关于原点对称， 因为，所以它是奇函数， 函数在和上单调递增，在和上单调递减，故D错误. 故选：C. 【考试题型5】函数的实际应用 【例9】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，在讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.用表示学生接受和掌握概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），则有以下关系式： (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)一道数学难题，需要55的接受能力以及13min 的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题? 【答案】(1)开讲10min 后，学生达到最强接受能力，能维持6 min. (2)老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题. 【分析】（1）先求分段函数每一段的最值，再综合求最大值. （2）分类讨论，在不同定义域内取，解出的值，进而判断是否能够完成. 【详解】（1）由题意， 当时，， 故当时，函数单调递增，故其最大值为 . 当时，. 当时，单调递减，且. 因此，开讲10min 后，学生达到最强接受能力，能维持6 min. （2）当时，令，解得或， 因为，所以舍去， 当时，令，解得. 因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为. 故老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题. 七、专题归纳小结 1.依据中等职业学校数学课程标准和2026年浙江省高职考数学的命题趋势，函数考查点较多，是考试的重点内容，涉及函数的概念和表示、函数的性质、函数的应用等。 学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $