专题06 有理数实际应用七大题型归纳-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

专题06 有理数实际应用七题型归纳 【题型01 走向问题】.............................................1 【题型02 质量问题】.............................................5 【题型03 销售问题】.............................................11 【题型04 生产问题】.............................................17 【题型05 游客问题】.............................................22 【题型06 股票问题】.............................................29 【题型07 比赛问题】.............................................32 【题型01 走向问题】 1．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】(1)距离出发地以东32千米 (2)共行车72千米 (3)用了7.2升油 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以0.1即可． 【详解】（1）解：把，，，，，，，，，相加，得 （千米）． 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． （2）解： （千米）， 答：这天下午共行车72千米． （3）解：（升）． 答：这天下午蔡师傅用了7.2升油． 2．2024年中考的第一天，为了考生出行方便，出租车司机张华从家出发，在东西走向的大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)若出发地记为0，最后一名考生被送到目的地时，张华在出发地的什么方向，距离出发地点多少千米？ (2)若出租车耗电量为度/千米，张华出发前仪表盘显示电量充足，共13度电，当他送完最后一名考生后，能否顺利开车回家？为什么？ 【答案】(1)张华在出发地的西边，距离出发地点25千米 (2)不能，见解析 【分析】此题主要考查了正数与负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了绝对值的意义和有理数的混合运算． （1）直接将所有数据相加得出答案即可； （2）先算出所有记录数的绝对值与25的和，再乘以度/千米，再与13度电比较即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ，                      故张华在出发地的西边，距离出发地点25千米. （2）解： （度）度， 则当他送完最后一名考生后，不能顺利开车回家. 3．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，． (1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 【答案】(1)在出发点的北方1千米处 (2)出租车共耗油8.4升 (3)第三位乘客需支付车费43.5元 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义， （1）利用有理数的加法列出算式，再计算即可； （2）求出各数的绝对值的和，再利用耗油量×行驶路程可得答案； （3）利用起步价+超过3千米部分的费用+等候费可得答案． 【详解】（1）解：， 答：最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点A的北方1千米处； （2）解：（千米）， （升）， 答：出租车共耗油升； （3）解：由题意得： （元）， 答：第三位乘客需支付车费元． 4．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； (2)若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西，1； (2)出租车共耗油352升； (3)第三位乘客需支付车费元． 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意是关键； （1）把记录的数据相加，再根据结果判断即可； （2）利用路程乘以单位耗油量即可得到答案； （3）由起步价加上超过部分的路费与时长费用即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西边1千米； （2）． ∴（升） 答：出租车共耗油352升． （3）（元） 答：第三位乘客需支付车费元． 5．出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米 (2)不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 【题型02 质量问题】 1．延安土层深厚，海拔米，光照充足，昼夜温差大，有利果实积累糖分，是苹果的最佳适生带．现有10箱延安苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下表所示． 与标准质量的差/ 2 0 1 箱数 1 1 1 2 4 1 (1)这10箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，这10箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若每千克苹果售价12元，这10箱苹果可卖出多少元？ 【答案】(1)千克 (2)超过千克 (3)3030元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数乘法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）最重的一箱苹果比标准质量重千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻3千克，据此即可求解； （2）求出表格中所有数据的代数和，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负，表示总计不足标准质量，即可解答； （3）先求出10箱苹果的总质量，再乘以12即可得出答案． 【详解】（1）解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克． （2）解：（千克）， 答：与标准质量相比，这10箱苹果总计超过千克． （3）解：（千克）， （元）， 答：这10箱苹果可卖出3030元． 2．砀山酥梨是名优特产之一．现有50箱砀山酥梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克） 与标准质量的差 0 0.3 0.4 0.5 箱数 2 12 3 10 15 8 (1)这50箱砀山酥梨中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)这50箱砀山酥梨总质量是千克？ (3)若这些砀山酥梨以每千克2元的价格购进，以每千克5元的价格售出后，决定降价0.5元售出剩下的部分，求这50箱砀山酥梨一共可以获得多少元利润？（利润售价进价） 【答案】(1)1.5 (2)这50箱砀山酥梨总质量是505千克 (3)这50箱砀山酥梨一共可以获得1414元利润 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，有理数减法的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键． （1）利用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）利用表格数据列式计算即可； （3）利用销售收入的金额减去总成本即可． 【详解】（1）解：∵ 最重的一箱的质量为（千克）， 最轻的一箱的质量为（千克） ∴ 最重的一箱比最轻的一箱重（千克）． 故答案为：1.5； （2） （千克） 答：这50箱砀山酥梨总质量是505千克； （3） （元） 答：这50箱砀山酥梨一共可以获得1414元利润． 3．有30箱红富士苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 (1)30箱红富士苹果中，质量最大的一箱比质量最小的一箱多多少？ (2)与标准质量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？ (3)若红富士苹果每千克售价8元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？ 【答案】(1)质量最大的一箱比质量最小的一箱多 (2)30箱红富士苹果总计超过 (3)这30箱红富士苹果可卖6048元 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，正负数的表示，掌握运算的正确性是解决本题的关键． （1）用最重的一箱超过标准质量的千克数减去最轻的一箱不足标准质量的千克数即可； （2）把质量超过或不足的千克数相加求出结果； （3）先求出30筐苹果的总质量，然后乘以单价即可求解． 【详解】（1）解：， 答：质量最大的一箱比质量最小的一箱多； （2）解： ， 答：30箱红富士苹果总计超过的质量为； （3）解： （元）， 答：这30箱红富士苹果可卖6048元． 4．某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：kg） 0 1 袋数 1 2 3 4 5 5 (1)在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少？ (2)面粉的包装袋上标有“净重”，请计算出这20袋面粉的合格率； (3)若这种面粉每袋的标准质量是，求这20袋面粉的总质量． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数混合运算的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）找到最大和最小值相减即可求解； （2）根据表格所给的数值中，找到绝对值不超过的面粉的袋数，得到质量合格的袋数，再利用合格的袋数除以总袋数即可求解； （3）根据表格所给的数值，计算出这20袋面粉总质量与标准质量的差值，再加上即可得出答案． 【详解】（1）解：（）， 答：最重的一袋比最轻的一袋重． （2）解：这20袋面粉合格的有（袋）， 这20袋面粉的合格率为． 答：这20袋面粉的合格率为． （3）解：（）， （）， 答：这20袋面粉的总质量为． 5．【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4． 班级 一 二 三 四 五 六 质量/kg 0 (1)计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据，得到，不符合题意，判断七年级六班同学收集废纸的质量最多，解答即可． （2）先计算总质量：，分类计算求和即可． 【详解】（1）解：根据，得到，不符合题意，故六班收集废纸的质量最多，超出标准质量． 故七年级六班收集废纸的质量为． （2）解：收集的废纸的总质量为：． 故卖废纸的总钱数为（元）． 6．现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 2 4 3 4 6 (1)在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ (3)若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 【答案】(1)5.5千克 (2)总计超过标准重量千克 (3)全部售完这箱橘子共有元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）用最重与标准质量的差值最轻与标准质量的差值，列出算式计算即可； （2）把与标准质量的差值乘以箱数相加，列出算式计算即可； （3）用20箱橘子的总重量乘以售价，列出算式计算即可． 【详解】（1）解：（千克） 答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克 （2）解：根据表格得： 所以总计超过标准重量千克； （3）解：（元）， 答：全部售完这箱橘子共有元． 【题型03 销售问题】 1．某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：． (1)求这5箱冰糖橙的总质量； (2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？ 【答案】(1)这5箱苹果的总重量是48.6千克 (2)全部售出可获利372元 【分析】本题考查正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． （1）求出记录数据的和再加50千克即可； （2）根据销售额=销售单价×总数量计算即可； 【详解】（1）解：根据题意可知， （千克）； 答：这5箱苹果的总重量是48.6千克； （2）解： （元）； 答：全部售出可获利372元． 2．春季来临，adidas新款运动鞋比较受年轻人喜爱，哈尔滨市香坊区总代理张老板用元购进双这款运动鞋，计划每天销售双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7 天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天的销售量 （单位：双） (1)这七天平均每天销售运动鞋多少双？ (2)计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ (3)若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第六天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的八折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 【答案】(1)七天平均每天销售运动鞋双； (2)每双鞋的定价应为元； (3)这批运动鞋全部销售后张老板共盈利元． 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列式是关键． （1）用计划每天销售的数量加上实际销售时超过计划数的部分和不足计划数的部分的平均数即可得到答案； （2）求出每双鞋进价，根据获利列式即可求出答案； （3）先求出卖出的钱，再求出盈利的钱即可． 【详解】（1）解：根据题意可得（双）． 答：七天平均每天销售运动鞋双； （2）根据题意可得，每双鞋进价为：（元）， 每双鞋的定价为：（元）， 答：每双鞋的定价应为元； （3）由题意可得，（元）， （元）， （双）， （元）， 卖出的钱为：（元）， 盈利的钱为：（元）， 答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利元． 3．某工厂一周（7天）计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相同，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)请通过计算回答：本周总生产量是否按原计划完成了生产任务？ (3)若该工厂生产的自行车销售利润平均20元/辆，求该工厂本周能获得的利润是多少？ 【答案】(1)17辆 (2)没有按原计划完成生产任务，比原计划减少了4辆 (3)13920元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加减混合运算、有理数乘法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）由题意得，星期五生产量最多，星期日生产量最少，计算这两天生产量的差即可解答； （2）计算出表中的代数和为，可得本周总生产量比原计划减少了4辆，即可得出结论； （3）先计算出本周总生产量，再结合销售利润平均20元/辆，即可解答； 【详解】（1）解：由题意得，星期五生产量最多，生产量为（辆）， 星期日生产量最少，生产量为（辆）， 所以（辆）， 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆． （2）解：， ， 本周总生产量没有按原计划完成生产任务，比原计划减少了4辆． （3）解：由（2）得，本周总生产量比原计划减少了4辆， 所以本周能获得的利润（元）， 答：该工厂本周能获得的利润是13920元． 4．某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖100kg寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量是多少千克？ (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5元/kg的价格购进寒富士苹果，又按8元/kg出售寒富士苹果，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1) (2) (3)电商本周一共赚了元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算； （1）每天与计划量的差值的绝对值中最小即可解答； （2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天的量即可； （3）根据每千克的利润乘以一周销售量即可得出答案． 每千克的利润为售价减去进价再减去运费即可得． 【详解】（1）解：∵的绝对值在每天与计划量的差值的绝对值中最小，故周二最接近原计划一天的销售量， 实际最接近原计划一天的销售量为（千克）， 答：实际最接近原计划一天的销售量是千克． （2）解：销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日， 销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）； （3）解： （元）， 答：电商本周一共赚了1785元． 5．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单；刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗元，第二周每碗元，第三周每碗元、从第四周开始每碗元，月末结算时，每周以碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况加下表． 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若麻辣烫成本为元碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少元？ (3)在（）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费元． 若某人一次性购买碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 【答案】(1)第三周的收益最多，为元； (2)这四周总销售额是元； (3)小刘更希望以方案二卖出，见解析． 【分析】（）分别求出每周收益，再比较即可； （）分别求出每周销售额，再相加即可； （）分别求出方案一和方案二的利润，再比较即可； 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：第一周的收益为：（元）； 第二周的收益为：（元）； 第三周的收益为：（元）； 第四周的收益为：（元）； ∵， ∴第三周的收益最多，为元； （2）解：第一周的销售额为：（元）； 第二周的销售额为：（元）； 第三周的销售额为：（元）； 第四周的销售额为：（元）； ∴这四周总销售额是：（元）； 答：这四周总销售额是元； （3）解：方案一利润：（元）， 方案二利润：（元）， 因为， 所以小刘更希望以方案二卖出． 6．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)表中看不见的数据是_______； (2)若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 【答案】(1) (2)达到预期目标；超出了预期目标17千克 (3)5736元 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据销售最多的一天和最少的一天相差20千克，然后列出算式计算即可； （2）先求出第一周销售柚子的总量，再进行判断即可； （3）再将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【详解】（1）解：由表可知：， ∴表中看不见的数据是； （2）解：小王第一周销售柚子的总量为： （千克）， ∵，（千克）， ∴达到预期目标了，超过预期目标17千克； （3）解：（元）， 小王第一周销售柚子一共收入5736元． 【题型04 生产问题】 1．某汽车厂计划上半年每月生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划生产量相比如下表：（增加的部分记为正数，减小的部分记为负数） 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)半年内的实际生产量是多少？比计划增加或减少多少辆？ 【答案】(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产 90 辆 (2)半年内总生产量为 1210 辆，比计划增加了，增加了 10 辆 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是要能正确理解表格中数据的含义． （1）根据表格中数据，可知生产量最大和生产量最小的月份及产量，从而得到结果； （2）每月计划 200 量，半年的总产量，再加上增加的产量，即得到结果． 【详解】（1）解：根据表格，可知：生产量最多的是四月，生产了辆， 生产量最少的是六月，生产了 辆， ∴（辆）， 答：生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产 90 辆； （2）解： 辆， 辆， 答：半年内总生产量为 1210 辆，比计划增加了，增加了 10 辆． 2．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)星期四生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，求这一周的工资总额． 【答案】(1)213辆 (2)26辆 (3)元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义列得正确的算式是解题的关键． （1）结合表格数据，根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）由表格中数据求得最高产量及最低产量，然后作差即可； （3）计算出这周生产的自行车总量，按照题意计算工资即可． 【详解】（1）解：（辆， 即该厂星期四生产自行车213辆， 故答案为：213； （2）解：结合表格数据可得最高产量为（辆，最低产量为（辆， 则（辆， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （3）解：本周生产的自行车总量为（辆）， 本周工资为（元）， 答：本周工资为元． 3．某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 (1)一周共生产多少台冰箱？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？ (3)该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 【答案】(1)1406台 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台 (3)这一周工人的工资总额为70485元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据一周内每天的生产情况列出算式进行计算即可； （2）用产量最多的一天减去产量最少的一天，求出结果即可； （3）根据每生产一台可得50元，超过部分每台奖励15元，每少一台扣10元，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解： （台）； 答：一周共生产1406台冰箱； （2）解：（台）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台； （3）解： （元）， 答： 这一周工人的工资总额为70485元． 4．某自行车厂计划每天生产20辆自行车，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 (1)前三天共生产了多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？ 【答案】(1)前三天共生产了67辆自行车 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产14辆自行车 【分析】本题考查的是有理数的运算和正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的加减运算． （1）计算出这一周前三天超产或减产量，得到答案； （2）计算产量最多的一天与产量最少的一天的差即可． 【详解】（1）解：（辆） （辆） 答：前三天共生产了67辆自行车． （2）解：（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产14辆自行车． 5．“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣150 +350 ﹣200 +300 ﹣100 +150 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (2)该工厂本周一共生产多少个口罩？ 【答案】(1)产量最多比产量最少一天多生产550个 (2)该工厂本周一共生产35450个口罩 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期四产量最少，再根据有理数的减法计算即可得解； （2）根据有理数的加减法列式计算即可． 【详解】（1）由表格可知，星期三产量最多，星期四产量最少， （个， 答：星期三产量最多，星期四产量最少，多生产550个； （2）（个 （个， 答：该工厂本周一共生产35450个口罩． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 6．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆为正数，减少的车辆为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录表回答下面问题： (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？为什么？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】(1)本周三生产了297辆 (2)减少了21辆，见解析 (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算实际应用． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据有理数的减法，可得答案． 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周三生产了297辆； （2）解：∵， 答：本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆． （3）解：产量最多的一天是星期五，产量最少的一天是星期日， ∴（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 【题型05 游客问题】 1．2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为__________万人． (2)八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． (3)请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【答案】(1) (2)，，， (3)万人 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算的应用． （1）根据题意列式将9月30日的游客人数为万人依次加上10月1日到10月3日变化人数即可； （2）分别计算出10月1日到10月7日每天的人数，继而得到本题答案； （3）根据（2）的结论列式，再计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意列式：（万人）， ∴10月3日的人数为万人． （2）解：10月1日人数：（万人）， 10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， ∴游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数最少的是10月7日，达到万人． （3）解：（万人）， ∴黄山风景区在这八天内一共接待了万人游客． 2．十一期间，临沂市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日从橡胶坝站点出发，沿滨河路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的路程记录如下（单位：）：，，，，，，． (1)李师傅中午时在橡胶坝的哪个方向？距离橡胶坝多少千米？ (2)若每千米耗油约，每升油的单价为元，则这天上午李师傅的油费是多少元？ (3)若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)李师傅中午时在橡胶坝的南边，距离橡胶坝千米； (2)这天上午李师傅的油费是元； (3)李师傅这天上午共得车费元． 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可求解； （2）运用绝对值求出每次行驶的路程，再计算出行驶的总路程，根据油价，结合有理数的混合运算即可求解； （3）分别计算起步价的总和与超过部分的费用总和，最后求和即可． 【详解】（1）解：（千米）， ∴李师傅中午时在橡胶坝的南边，距离橡胶坝千米； （2）解： ； ∴这天上午李师傅的油费是元； （3）解： ； ∴李师傅这天上午共得车费元． 3．某公园在今年国庆假期中，每天游览的人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月29日的游客人数为12万人． 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化/万人 (1)今年10月4日的游客人数为__________万人； (2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多__________万人； (3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1)11.4 (2)2.6 (3)黄金周七天该景区旅游总收入约为17520万元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用． （1）根据正负数意义列式计算，即可得到答案； （2）根据表格分别求出黄金周七天每天的游客人数，再用游客人数最多的一天减最少的一天，即可得到答案； （3）将（2）所得的每天的游客人数相加，再乘以200，即可得到答案． 【详解】（1）解：（万人）， 即10月4日的游客人数为11.4万人， 故答案为：11.4； （2）解：根据表格可知，9月30日游客人数为：（万人）， 10月1日游客人数为：（万人）， 10月2日游客人数为：（万人）， 10月3日游客人数为：（万人）， 10月4日游客人数为：（万人）， 10月5日游客人数为：（万人）， 10月6日游客人数为：（万人）， 则七天内游客人数最多的一天比最少的一天多（万人）， 故答案为：2.6； （3）解： （万元）， 答：黄金周七天该景区旅游总收入约为17520万元． 4．岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题： (1)8月4日的游客人数为______万人； (2)8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2) (3)8月1日日的旅游总收入约为万元 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 8月2日的游客人数为：（万人）， 8月3日的游客人数为：（万人）， 8月4日的游客人数为：（万人）， 8月5日的游客人数为：（万人）， 8月6日的游客人数为：（万人）， 8月7日的游客人数为：（万人）， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：游客人数最多的一天的人数为万人，游客人数最少的一天的人数为万人， 8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多万人， 故答案为：； （3）解：由（1）可得：8月1日日中游客总人数为：（万人）， 8月1日日的旅游总收入约为（万元）， 8月1日日的旅游总收入约为万元． 5．“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为 元． 日期(10月) 1 日 2日 3 日 4 日 5 日 6日 7 日 人数变化单位： 万人 (1)10月4日的游客人数为________万人； (2)七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人 (3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元? 【答案】(1) (2)月日； (3)765万元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案； （3）结合（1）（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）10月1日游客人数为（万人）， 10月2日游客人数为（万人）， 10月3日游客人数为（万人）， 10月4日游客人数为（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案为：2.8； （2）10月5日游客人数为（万人）， 10月6日游客人数为（万人）， 10月7日游客人数为（万人）， 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：10月3日；3.2； （3） （万元）， 即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元． 6．杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表： 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数（百万人次） 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量． (1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ (2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？ (3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？ 【答案】(1)杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次 (2)杭州2023年6月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次，2月游客人数最少，最少是23.6百万人次 (3)2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算出每个月的实际游客数量后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （百万）， 即杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次； （2）解：2023年1月份的游客人数是17.0百万； 2023年2月份的游客人数是（百万）； 2023年3月份的游客人数是（百万）； 2023年4月份的游客人数是百万； 2023年5月份的游客人数是（百万）； 2023年6月份的游客人数是（百万）； 2023年7月份的游客人数是（百万）； 2023年7月份的游客人数是（百万）； 综上，杭州2023年2月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次；2月游客人数最少，最少是23.2百万人次； （3）解： （亿元）， 即2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元． 【点睛】本题考查正数和负数及有理数加法、有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【题型06 股票问题】 1．小张爸爸准备买进一部分股票做为投资，于是他于上周五买进60元/股的某股票1000股，本周该股票涨跌情况如下表所示． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 (1)本周该股票最低价为多少元每股？ (2)周五收盘时，小张爸爸获利还是亏损？获利或亏损金额为多少？ 【答案】(1)本周该股票最低价为元/股 (2)小张爸爸获利，获利7900元． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）根据表格中的数据，计算出周一到周五这五天的股价即可得到答案； （2）用周五的股价乘以股票数减去上周五的股价乘以股票数，若结果为正，则为获利，结果为负，则亏损，获利或亏损的金额为计算结果的绝对值． 【详解】（1）解：星期一的股价为（元/股）， 星期二的股价为（元/股）， 星期三的股价为（元/股）， 星期四的股价为（元/股）， 星期五的股价为（元/股）， ∴本周该股票最低价为元/股； （2）解：元． 答：小张爸爸获利，获利7900元． 2．某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ (2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？ (3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】(1)周一：元；周二：元；周三：元；周四：元；周五：元； (2)比上周末跌了，下跌了元； (3)周一最高，周二最低，相差元 【分析】本题考查有理数的加减应用，解题的关键是掌握有理数的加减运算，进行解答，即可． （1）根据表格，依次求出周一至周五的收盘价，即可； （2）由（1）可得，周五的收盘价，与上周末的收盘价进行比较，即可； （3）由（1）可得，周一最高，周二最低，最高的减去最低的，即可． 【详解】（1）解：周一：（元）； 周二：（元）； 周三：（元）； 周四：（元）； 周五：（元）． （2）解：由（1）得，比上周末跌了，下跌了（元）． （3）解：由（1）得：周一最高，周二最低，相差（元）． 3.老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期五收盘时，每股是____元； (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)最高元，最低元 (3)老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，提供的是生活中常见的一个表格，包含了多种信息，关键是从中找出解题所需的有效信息，排除其他信息的干扰，构建相应的数学模型解决问题． （1）把表格中一星期五天所对的数字相加，得出每股的涨跌情况，把所得的结果与10相加可得星期五收盘时每股的价钱； （2）分析表格发现星期五股价最高，由（1）即可得出每股的最高价；星期三股价最低，先求出每股的涨跌情况，与10相加可得最低和最高的股价； （3）用星期五的股价股数买入时的股价股数星期五的股价股数 计算出结果，即可得到老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况． 【详解】（1）解：根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为： ， 则星期五收盘时，每股为（元）； 故答案为：； （2）解：星期每股的涨跌情况为： 星期二每股的涨跌情况为：， 星期三每股的涨跌情况为：， 星期四每股的涨跌情况为：， 星期五每股的涨跌情况为：， 本周星期五股价最高，每股为 元； 星期三股价最低，每股为元元； （3）解： （元）． 则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益． 4．小林的父亲上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌：周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知小林的父亲买进股票时付了的手续费，卖出时须付售出总金额的手续费和的交易税，如果他在周五收盘时将股票全部卖出，他的收益情况如何？（注：即千分之一） 【答案】(1)元 (2)元，元 (3)盈利元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）分别计算，即可求解； （3）售出总金额卖出时的手续费交易税成本买进的手续费，即可求解； 【详解】（1）解：， ∴星期三收盘时，每股元；; （2）解：，， ∴本周内最高价是每股元，最低价是每股元； （3）解：由（2）可知，周五的股价是每股元； ， ∴在周五收盘时将盈利元； 【题型07 比赛问题】 1．乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）． (1)其中偏差最大的乒乓球直径是______； (2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？ (3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据绝对值的定义即可得到结论； （3）根据误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：其中偏差最大的乒乓球的直径是； （2）解：∵，，，，，，，，，中绝对值最小的是， ∴抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是； （3）解：∵，，，，，，，，，， 误差在“”以内的球可以作为合格产品， ∴合格的有，，，，，，， 这些球的合格率是； ∵误差在“”以内的球可以作为良好产品， ∴良好产品有，，，，， ∴良好率为； 2．厦门某中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个） 踢毽子个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 4 10 10 6 8 4 (1)求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？ (2)规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 【答案】(1)七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个 (2)七年级（1）班能进入决赛 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算、正数负数的应用等知识点，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）先根据题意先求出超过标准的数量，然后求出全班总得踢建子个数除以总人数就是平均每人踢建子个数； （2）根据规定踢建子个数超过标准数量，每多踢1个加2分；每少踢1个，扣1分列出算式计算，最后与270分比较即可解答． 【详解】（1）解： （个）， （个）． 答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个； （2） ， ， 七年级（1）班能进入决赛． 3．某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克） 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 72 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整： 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 ______ ______ ______ (2)按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由． 【答案】(1)标准质量为70克，表格补充完整见解析 (2)合格，理由见解析 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据标准质量为70克，进行运算即可求得答案； （2）计算月饼的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得标准质量为（克），补充完整表格如图： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）合格，理由如下： 解： ∴这盒月饼的实际总质量是合格的． 4．2022年9月，第56届世乒赛在成都举行．某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下．（“＋”表示超出标准，“－”表示不足标准） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 直径 0 0.3 0.1 0.2 (1)其中偏差最大的乒乓球直径是________； (2)若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些乒乓球的良好率是________； (3)这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？ 【答案】(1) (2)50% (3)毫米 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负号在题中的实际意义． （1）找出列表中绝对值最大的数据，加上标准值即可； （2）找出列表中绝对值小于的数据的个数，除以总数，即可得到良好率； （3）求出列表中所给数据的平均数，加上标准值即可． 【详解】（1）解：列表中绝对值最大的数是， ， 即偏差最大的乒乓球直径是， 故答案为：； （2）解：列表中绝对值小于的数有5个， ， 即这些球的良好率是， 故答案为：50； （3）解： ， 即这10个乒乓球平均每个球的直径是毫米． 5．学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数来表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：． (1)该班代表队总共垫球多少个？ (2)规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？ 【答案】(1)130个 (2)22分 【分析】（1）先求出多出或不足的垫球数，再加上标准数即可； （2）用超出球数得的分减去不足球数得的分即可． 【详解】（1）个， 个． 所以该班代表队总共垫球130个． （2）分． 所以该班代表队共获得22分． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 有理数实际应用七大题型归纳 【题型01 走向问题】.............................................1 【题型02 质量问题】.............................................3 【题型03 销售问题】.............................................5 【题型04 生产问题】.............................................8 【题型05 游客问题】.............................................10 【题型06 股票问题】.............................................13 【题型07 比赛问题】.............................................14 【题型01 走向问题】 1．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 2．2024年中考的第一天，为了考生出行方便，出租车司机张华从家出发，在东西走向的大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)若出发地记为0，最后一名考生被送到目的地时，张华在出发地的什么方向，距离出发地点多少千米？ (2)若出租车耗电量为度/千米，张华出发前仪表盘显示电量充足，共13度电，当他送完最后一名考生后，能否顺利开车回家？为什么？ 3．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，． (1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 4．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； (2)若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 5．出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【题型02 质量问题】 1．延安土层深厚，海拔米，光照充足，昼夜温差大，有利果实积累糖分，是苹果的最佳适生带．现有10箱延安苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下表所示． 与标准质量的差/ 2 0 1 箱数 1 1 1 2 4 1 (1)这10箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，这10箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若每千克苹果售价12元，这10箱苹果可卖出多少元？ 2．砀山酥梨是名优特产之一．现有50箱砀山酥梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克） 与标准质量的差 0 0.3 0.4 0.5 箱数 2 12 3 10 15 8 (1)这50箱砀山酥梨中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)这50箱砀山酥梨总质量是千克？ (3)若这些砀山酥梨以每千克2元的价格购进，以每千克5元的价格售出后，决定降价0.5元售出剩下的部分，求这50箱砀山酥梨一共可以获得多少元利润？（利润售价进价） 3．有30箱红富士苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 (1)30箱红富士苹果中，质量最大的一箱比质量最小的一箱多多少？ (2)与标准质量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？ (3)若红富士苹果每千克售价8元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？ 4．某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：kg） 0 1 袋数 1 2 3 4 5 5 (1)在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少？ (2)面粉的包装袋上标有“净重”，请计算出这20袋面粉的合格率； (3)若这种面粉每袋的标准质量是，求这20袋面粉的总质量． 5．【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4． 班级 一 二 三 四 五 六 质量/kg 0 (1)计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数． 6．现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 2 4 3 4 6 (1)在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ (3)若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 【题型03 销售问题】 1．某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：． (1)求这5箱冰糖橙的总质量； (2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？ 2．春季来临，adidas新款运动鞋比较受年轻人喜爱，哈尔滨市香坊区总代理张老板用元购进双这款运动鞋，计划每天销售双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7 天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天的销售量 （单位：双） (1)这七天平均每天销售运动鞋多少双？ (2)计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ (3)若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第六天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的八折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 3．某工厂一周（7天）计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相同，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)请通过计算回答：本周总生产量是否按原计划完成了生产任务？ (3)若该工厂生产的自行车销售利润平均20元/辆，求该工厂本周能获得的利润是多少？ 4．某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖100kg寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量是多少千克？ (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5元/kg的价格购进寒富士苹果，又按8元/kg出售寒富士苹果，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 5．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单；刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗元，第二周每碗元，第三周每碗元、从第四周开始每碗元，月末结算时，每周以碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况加下表． 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若麻辣烫成本为元碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少元？ (3)在（）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费元． 若某人一次性购买碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 6．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)表中看不见的数据是_______； (2)若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 【题型04 生产问题】 1．某汽车厂计划上半年每月生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划生产量相比如下表：（增加的部分记为正数，减小的部分记为负数） 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)半年内的实际生产量是多少？比计划增加或减少多少辆？ 2．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)星期四生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，求这一周的工资总额． 3．某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 (1)一周共生产多少台冰箱？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？ (3)该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 4．某自行车厂计划每天生产20辆自行车，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 (1)前三天共生产了多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？ 5．“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣150 +350 ﹣200 +300 ﹣100 +150 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (2)该工厂本周一共生产多少个口罩？ 6．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆为正数，减少的车辆为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录表回答下面问题： (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？为什么？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【题型05 游客问题】 1．2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为__________万人． (2)八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． (3)请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 2．十一期间，临沂市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日从橡胶坝站点出发，沿滨河路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的路程记录如下（单位：）：，，，，，，． (1)李师傅中午时在橡胶坝的哪个方向？距离橡胶坝多少千米？ (2)若每千米耗油约，每升油的单价为元，则这天上午李师傅的油费是多少元？ (3)若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 3．某公园在今年国庆假期中，每天游览的人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月29日的游客人数为12万人． 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化/万人 (1)今年10月4日的游客人数为__________万人； (2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多__________万人； (3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 4．岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题： (1)8月4日的游客人数为______万人； (2)8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？ 5．“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为 元． 日期(10月) 1 日 2日 3 日 4 日 5 日 6日 7 日 人数变化单位： 万人 (1)10月4日的游客人数为________万人； (2)七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人 (3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元? 6．杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表： 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数（百万人次） 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量． (1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ (2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？ (3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？ 【题型06 股票问题】 1．小张爸爸准备买进一部分股票做为投资，于是他于上周五买进60元/股的某股票1000股，本周该股票涨跌情况如下表所示． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 (1)本周该股票最低价为多少元每股？ (2)周五收盘时，小张爸爸获利还是亏损？获利或亏损金额为多少？ 2．某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ (2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？ (3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 3.老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期五收盘时，每股是____元； (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 4．小林的父亲上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌：周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知小林的父亲买进股票时付了的手续费，卖出时须付售出总金额的手续费和的交易税，如果他在周五收盘时将股票全部卖出，他的收益情况如何？（注：即千分之一） 【题型07 比赛问题】 1．乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）． (1)其中偏差最大的乒乓球直径是______； (2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？ (3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______． 2．厦门某中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个） 踢毽子个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 4 10 10 6 8 4 (1)求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？ (2)规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 3．某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克） 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 72 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整： 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 ______ ______ ______ (2)按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由． 4．2022年9月，第56届世乒赛在成都举行．某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下．（“＋”表示超出标准，“－”表示不足标准） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 直径 0 0.3 0.1 0.2 (1)其中偏差最大的乒乓球直径是________； (2)若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些乒乓球的良好率是________； (3)这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？ 5．学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数来表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：． (1)该班代表队总共垫球多少个？ (2)规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？ 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