第3章 整式及其加减 综合评价(100分卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

第三章综合评价 色 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分。 1.下列代数式不属于整式的是 A.6 B.Q+1 C.0 D.atb 3 4 a 教 2.列式表示“比m的平方的2倍大1的数”是 A.(2m)2+1 B.(2m+1)2 C.2(m+1)2 D.2m2+1 3.下面合并同类项正确的是 A.3x+2x2=5.x B.2a2b-a26=1 C.-ab-ab=0 D.-x2y+x2y=0 弥 4.下列说法正确的是 A.2x2一3.x十1的一次项系数是3 B.a的系数是0 C.x3一5xy+xy十y2是三次四项式 D.22ab的次数是5 5.若ab与ab2是同类项，则x十y的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如果a一3b=一3，那么代数式5一a十3b的值是 心阳 A.0 B.2 C.5 D.8 謀 7.若代数式(m一2)x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值为 A.2 B.-2 C.-3 D.0 8.一枚炮弹竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以表示为h=一10t+150t+10,那么经过10s 后，炮弹的高度为 A.1000m B.1510m C.510m D.2510m 崇 9.按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是 2x2-y 输入x,y 输出结果 3x+2 A.x=4,y=9 B.x=3,y=-5 C.x=5,y=4 D.x=-3,y=7 10.我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了(a十b)"(n是非负整数)展 开式的项数及各项系数有关的规律如图： (a+b)°= 1 (a+b)1= a+b………………………11 (a+b)2= a2+2ab+b2…121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…1331 例如：(2a+b)3=1·(2a)3·b+3·(2a)2·b1+3·(2a)1·b+1·(2a)°·b3,那么(3x-1)1展开式中x3的系 数为 ( ) A.27 B.-27 C.108 D.-108 第1页（共4页） 二、填空题：每小题4分，共16分。 11.请写出一个只含字母x,y的五次单项式： 12.某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为 元。 (用含x的代数式表示) 13.数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简式子：a一b十|a-c= 14.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方 米，具有独特的形式美感和艺术魅力。如图，为莫高窟壁画纹样，小智发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其 中第①个图案中有5个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案…按此规律 排列下去，则第⊙个图案中花朵图案的个数为 00 ①② ③ 三、解答题：本大题7小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(6分)计算： (1)8a-7b-(4a-5b); (2)3.x2-[7x-(4x-3)+3.x2]。 16.(6分)先化简，再求值：5a心+3db-3(ab号ab)其中a=2,=-1。 17.(6分)下面是小彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务。 (2a2b-5ab)-2(ab-a2b) =2a2b-5ab-2ab-2a2b 第一步 =2a2b-2a b-5ab-2ab ………… 第二步 =-7ab。… 第三步 任务一：①以上步骤第一步是进行 ,依据是 ②以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 第2页（共4页） 任务二：请你进行正确化简，并求当a=2,b=一3时，式子的值。 18.(8分)吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：m),请解答下列 问题： (1)用含a,b的代数式表示这套新房的面积； (2)若每铺1m地板砖的费用为90元，当a=5,b=6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用。 19.(8分)如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数。 (1)分别写出a,b的值； (2)先化简，再求值：4a2b-[2ab-3(2ab-ab)+5ab]。 20.(10分)阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务。 作差法 在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是将数或代数式进行一 定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一。所谓“作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号来确定它们 的大小。例如，要比较a和a一2的大小，我们可以用a一(a一2)得到2。因为2大于零，所以a一(a一2)大于零，因 此a>a-2。 第3页（共4页） 任务： (1)比较大小：a-1 a+2; (2)比较a和a十b的大小，并说明理由； (3)已知A=a2-3a-9,B=-3a-10,比较A与B的大小关系。 21.(10分)【知识呈现】我们可把5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)中的“x-2y”看成一个字母a,使这 个代数式简化为5a一3a十8a一4a。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛。在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题。 【解决问题】 (1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 :(用含x,y的式子表示) (2)若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x-5的值； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： (3)已知a一2b=7,2b-c的值为最大的负整数，求3a十4b-2(3b十c)的值。 第4页（共4页）综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.B8.D9.D10.C11.3012.三角形、四边形 (答案不唯一）13.80014.515.解：(1)圆柱圆锥长方体正方体球三棱柱 π (2)③④⑥①②⑤16.解：(1)它有6个面，2个底面，底面是四边形，侧面是长方形： (2)侧面的个数与底面多边形的边数相等；(3)侧面积为20×8=160(cm)。17.解：如图。 从正面看从左面看 18.解：(1)点B(2)由题意，得BC=16-4×2=8,AN=20-8= 12,所以原长方体的三边长分别为12,4,8。则原长方体的表面积为2×(12×4+4×8+12 ×8)=352.19.解：(1)7914681271015(2)f+v-e=2;(3)因为v= 2025,e=4033,f+v-e=2,所以f+2025一4033=2，所以f=2010,即它的面数是 2010.20.解：(1)8(2)如图，粘贴的位置有四种情况如下： (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以可设底面边长为acm。因为长方体纸盒所 有棱长的和是880cm,长方体纸盒高为20cm,所以4×20十8a=880,解得a=100,所以这 个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm3)。 21.解：(1)这个几何体由10个 小立方块堆成，形状图如图所示：从正面看从左面看从上面看 (2)只有一个面 是黄色的有1个：只有两个面是黄色的有2个；只有三个面是黄色的有3个；(3)最多可以再 添加4个小立方块：因为原几何体需要喷32个小正方形的面，新几何体需要喷36个小正方 形的面，所以需要喷漆的面积比原几何体增加了；增加的面积是(36一32)×10×10= 400(cm)。 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.D11.1.47×10512.8 13.-2或-814.-815.解：(1)原式=6.8+4.2-9=1-9=2：(2)原式=(-3)× （-12)+是×(-12)+(-号)×(-12)=4-9+10=5。 16.解：在数轴上把各数表示 出来如图： 3.51-+1)0（2分)4由图，得-1-351<-(+1)<0< -6-5-4-3-2-10123456 1合<-(-2)<4.17.解：)二在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行 三设有正确运用“两数相除，同号得正”的除法法则(2)原式=（一10）÷（一）×6- （一10)X()×6碧。建议：有括号先算括号内的答案不唯一。 18.解：因为有理 数a与b互为相反数，所以a十b=0。因为有理数c与d互为倒数，所以cd=1。因为有理 数e为绝对值最小的数，所以e=0。所以2025(a十b)十cd十2025e=0十1十0=1。 19.解：(1)一3(2)①一4②若数轴上A,B两点之间的距离为8（点A在点B的左侧），则 第28页（共48页） 点A表示的数是一2一4=一6，点B表示的数是一2十4=2。所以A,B两点表示的数分别 是-6,2.20.解：(1)45.3(2)[5×6十(-0.2-0.1十0.1+0.1十0.2十0.3)]×40= (30十0.4)×40=30.4×40=1216（元）。答：出售这批铜仁花生总共可获1216元。 21.解：(1)5x十51或-3(2)A.①6②0或-8(B.①66或-4②8) 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.B11.<12.七13.-13 14.915,解：1原式=-22+5合-3号+2-(2号+）十(5合-3号)=-2 十2=0；(2)原式=-4-(-27)×1=-4十27=23.16.解：(1)球面动成体(2)如图。 17.解：1)加法交换律②(2)原式=-16÷（-8)×(-合)=2×(-合）=-子 18.解：(1)如图： 「☐(2)3219.解：“M”与“x”是相对面，“-2”与 从正面看从左面看从上面看 “一3”是相对面，“6”与“2x十3”是相对面。(1)因为正方体的左面与右面标注的式子相等， 且标注了字母M的小正方形是正方体的正面，一2≠一3，所以6=2x十3，解得x=1.5; (2)易得上面和底面上的两个数字分别为一2和一3，所以上面和底面的数字和为（一2）十 (-3)=-5。 20.解：任务一：(-3)+(+5)+(+2)+(-4)+(-11)=-3+5+2-4- 11=-11(km)。答：露营基地在家的西边，其与家的距离为11km;任务二：|一3|十|十5| ++2+|-4|+|-11=3+5十2+4十11=25(km),25×0.2=5(元)。答：新能源电动 车的耗电总成本是5元。21.解：(1)156(2)点P表示的数是-3十4t,点Q表示的数 是15-21。①当点P运动到点C时，则-3十4=6，解得1=号。当1=号时，15-21=15- 2×号-号，所以点Q表示的数是号：@当P,Q两点之间的距离为6时，则4十2+6=18 或4t十2t-6=18,解得t=2,或t=4。所以当t的值为2或4时，点P与点Q之间的距离为6。 第三章综合评价 1.D2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.D11.x3y2(答案不唯一) 12.(1.2x-50)13.b-c14.3n十215.解：(1)原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b:(2)原 式=3x2-(7x-4x十3十3x2)=3x2-7x十4x-3-3x2=-3x-3.16.解：原式=5ab+ 3ab-3ab+2ab=7ab。当a=2,b=-1时，原式=7×2×(-1)2=14.17.解：任务 一：①去括号去括号法则②一去括号时符号错误任务二：(2ab-5ab)-2(ab a2b)=2a2b-5ab-2ab+2a2b=2a2b+2a2b-5ab-2ab=4a2b-7ab。当a=2,b=-3时，原 式=4×2×(-3)-7×2×(-3)=-6.18.解：(1)2a十a2十4b+2b=a2+2a十6b(m2)。 所以这套新房的面积为(a2+2a十6b)m:(2)当a=5,b=6时，a2+2a十6b=5+2×5+6× 6=25+10十36=71(m),所以这套新房铺地板砖所需的总费用为71×90=6390（元）。 19.解：(1)由题意可得a=-3,b=5;(2)原式=4ab-2a2b十3(2ab-ab)-5ab=4ab 2ab+6ab-3ab-5ab=ab-ab。当a=-3,b=5时，原式=-3×5-(-3)2×5=-15- 45=-60.20.解：(1)<(2)a-(a十b)=a-a-b=-b。当b>0时，-b<0,所以a<a 第29页（共48页） 十b,当b=0时，-b=0,所以a=a十b,当b<0时，-b>0,所以a>a十b;(3)A-B=a2-3a -9-(-3a-10)=a2十1。因为任何数的平方都大于等于0，即a≥0，所以a2+1>0,所以 A>B。21.解：(1)6x-12y(2)因为x2+x十1=3，所以x2+x=2,所以2x2+2x-5= 2(x2十x)-5=2×2-5=一1；(3)因为2b-c的值为最大的负整数，所以2b-c=-1。又因 为a-2b=7,所以3a+4b-2(3b十c)=3a+十4b-6b-2c=3(a-2b)+2(2b-c)=3×7+2× (-1)=21-2=19。 阶段综合评价（二）[期中] 1.D2.C3.A4.C5C6.B7.D8D9.C10.C11.号12.线动成面 13.614.2m+215,解：10原式=-1-日×(2-9)=-1+名=日：(2)原式=-36× +36×号+36× 1 3 A 十9=一3十20十27十9=53.16.解：从正面、左面看到的形状图如 图。 从正面看 从左面看 17.解：(1)①分配律②二(2)4m-2m-3(n十2n)= 4m-2m-(3m十6m)=4mn-2m-3m-6mm=-2m-5m。当m=-3,n=-号时，原 式=-2×(-3)×（一号）-5×(-3)=13.18.解：1)第三边长为(6m+4n)-(m-0 -[(-n)+(m+4n)]=6m+4n-m+n-(-n十m+4n)=6m+4n-+n-+n-m -4镇=3m+2:(2)当m=合a=一言时，第三边长为3X合+2×（号）=号 19.解：(1)十15-2+5-1十10-3-2十12十4-5十6=十39(km),则甲小组在A地的东边 39km处；(2)|+15|+|-2+|+5|+|-1|+1+10|+-3|+|-2|++12|+|+4+ |-5|+|+6|=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(km),65×0.03=1.95(L)。 答：从出发到收工时甲小组共耗油1.95L。20.解：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸 盒，图①中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒：(2)与“保”字相对的是“卫”字； (3)①如图：☐.☐②x(20-2x)257621.解：(1)-729(2)①点G②-1或 11(3)1号：或号：或号.[解析：根据美好点的定义，点M为其余两点的美好点分3 种情况，第一种情况，M为【P,N】的美好点，点P在M左侧，如答图①。 M N N 答图① 答图② 答图③ 当MP=2MN时，NP=3MN=27,因此t=29 2s;第二种情况，M为【N,P】的美好点，点P 在M左侧，如答图@。当MN=2MP时，NP=子MN=13.5,因此1=华s第三种情况，M 为N,PI的美好点，点P在M,N之间，如答图③。当MN=2MP时，NP=合MN=4.5, 因此1=是，综上所述4=号。或。或。] 第四章综合评价 1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.D9.D10.D11.两点之间线段最短 12.713.号π141715.解：1)(2)(3)(4)如图。 B 16.24n-3 第30页（共48页）