第3章 整式及其加减(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 1.在式子m十5,7，ab,a十b<1,x,一ah,s=ab中，代数式有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.下列代数式中，书写规范的是 A的 826 C.aXb÷c D.xyz3 3.已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流的速度为2km/h,则轮船顺流而下时的速度为 km/h,逆流而上时的速度为 km/h。 4.用代数式表示： (1)一个三位数，它的百位数字为α，十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示为 (2)a除以b的商与c的和： (3)比a,b的平方和的倒数小3的数： 5.根据下列语句列代数式： (1)b的2倍与a的3倍的和； (2)比a与b的和的2倍小5的数； (3)一件商品原价为α元，现按原价的八折销售，则售价是多少元？ 6.小红和小明利用温差测量山峰的高度，小红在山下测得温度为20℃，同时小明在山顶测得温 度为t℃。已知在当地，高度每增加1000m,温度降低6℃。用代数式表示山峰的高度。 ·20· 第2课时代数式的值 1.当x=时，代数式号（2+1)的值为 B C.1 3 D.3 2.已知a一b=一2，则代数式a一b一3的值是 A.-1 B.1 C.-5 D.5 3.若m一3十(n十2)2=0，则3m+2n的值为 A.-4 B.-1 C.5 D.13 4.代数式8x十5y可以表示很多意义，请你给8x十5y赋予一种实际意义： 5当a=4,=一时，求下列代数式的值。 (1)4ab; (2)a2+ab-b2。 6.爱读书是一种美德，“快乐读书吧”为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式。 方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元： 方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元。 (每借阅一本为一次) (1)若小明一年内借阅x次，则两种方式所需费用分别为： 方式一： 元； 方式二： 元；(x为正整数，均用含x的代数式表示) (2)今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合算？请 说明理由。 ·21· 第3课时整式 1.下列四个式子：①②士，⑧号：①日。其中，不是整式的是 A.① B.② C.③ D.④ 2.下列说法正确的是 A.一1不是单项式 B.2πr2的次数是3 C学的次数是3 D一学的系数是一1 3.下列说法中，正确的是 A.x2十2x一1的常数项是1 B一吉2y的系数是号 C.-3π2ab2的次数是5 D.x2-3xy2+1是三次三项式 4.写出一个含有字母a和b,且系数为一2，次数为4的单项式： 5多项式4a2+2a-号a6c+25是 次 项式，最高次项是 ,最高次项的系数 是，常数项是 6.有-列式子：@ac+6,②=a6,③r,@受r,回⑥3y十4y,⑦ad,图1。 (1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内： 代数式 单项式 多项式 (2)填空：单项式中 的次数最高，次数是 7,.已知多项式一号1十x-2+8是六次四项式，单项式一子产y“的次数与该多项式的 次数相同，求m,a的值。 ·22· 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.下列各组单项式中，是同类项的是 () A.x3与y B.x2y2与2xy C.-x2y与3x2y D.xy2与x2y 2.下列算式：①5a十3b=8ab;②5y3-2y3=3;③7a十a=7a;④4x2y-2xy2=2xy。正确的 有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.计算：3ab-ab= 4.合并同类项： (1)3a-5a+6a; (2)2x2-7-x-3x-4x2; (3)3x2-x-2x2+2x; (4)-4x2y+8xy2+2x2y-3xy2。 5.已知单项式a6与一a6的和是单项式. (1)填空：m= in= (2)求多项式(m一n)2+2mn的值。 ·23· 第2课时去括号 1.下列等式成立的是 () A.-(3m-1)=-3m-1 B.3x-(2x-1)=3x-2x+1 C.5(a-b)=5a-b D.7-(x+4y)=7-x+4y 2.化简-16(x-0.5)的结果是 ( A.-16.x-0.5 B.-16x+0.5 C.16x-8 D.-16x+8 3.下列化简结果正确的是 () A.-(2x-y)=-2x-y B.-3a+(4a2+2)=-3a+4a2-2 C.-(2a-3y)=-2a+3y D.-3(a-7)=-3a+7 4.代数式2(a-b)与3a+b的差是 A.-a-26 B.-a-3b C.-a-b D.-a-5b 5.去括号： (1)3(x2-2)-2(3y2-2y)= (2)7x3-[3x2-(x+1)]= (3)当1<a<3时，代数式|3-a+|a-1的值为 6.去括号，并合并同类项： (1)(3a+1.5b)-(7a-2b); (2)(8.xy-x2+y2)-4(x2-y2+2xy-3)。 7.先化简，再求值：2(3a6-a0-3(2a6-公0，其巾a=一号6=4。 ·24· 第3课时整式的加减 1.已知一个多项式与3a2十9a的和是3a2+4a一1，则这个多项式是 () A.-5a-1 B.5a+1 C.-13a-1 D.13a+1 2.下列多项式运算结果正确的是 () A.(x2+x-1)-(x-x2+x)=x4+2x-1 B.-(4a2b-3ab)+(-3a2b+6ab2)=-a2b-3ab C.(5x+5)+(-5x+4)=x4+9 D.(3x2-5)-2(x2-1)=x2-3 3.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树 比第二队种的树的一半少6棵，则三队共种树 棵。 4.若一本书有Q页，第一天读了全书的片，第二天读了余下页数的子，则还剩 页。 5.化简： (1)-3x+2y-5x-7y; (2)4m2n+(3mn2-m2n)-5(mm2-2mn)。 6.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7。 (1)求A; (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值。 ·25· 3探索与表达规律 1.某所大学的校园餐厅把WFI密码做成了数学题，小明在餐厅就餐的时候，思索了一会儿，就 知道了三号餐厅的密码，那么这个餐厅的密码是 账号：三号餐厅 5★3★2=151025 9★2★4=183654 8★6★3=482472 三号餐厅欢迎你！ 7★1★2=密码 A.372717 B.372017 C.071421 D.598326 2.将一组数排成如图所示的形式，按照此规律排下去，则第7行的第7个数是 第一行 -1 第二行 2-34 第三行 -56-78 -9 第四行10-1112-1314-1516 。。 A.-42 B.42 C.-43 D.43 3一组按提律排列的式了(a广0)：位总，二，二，其巾第？个式了是 626568611 ,第n个 式子是 4.如图是小明用木棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”…依此规律，搭n条“金鱼”需要 木棒 根。 1条 2条 3条 5.在如图所示的日历中，任意圈起右斜对的4个数。 (1)你发现这4个数之间有什么关系？ (2)若设最小的一个数是，则其余3个数如何表示？它们的和是多少？它们的和能被4整 除吗？ 日一二三四五六 、12345 6令8gi012 131本N56171819 20212223242526 272829303 ·26·3.130.450.3(2)-手，-7，-2.56（3)30，-7，（④）-号0.45，-2.560.3 4.解：(1)(28.5十35+40.5十30十39十29+38十40)÷8=35(kg);(2)将超出平均体重的体 重记为正数，将低于平均体重的体重记为负数，则这8位同学的体重如下表。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 体重/kg -6.5 0 +5.5 -5 +4 一6 十3 +5 第2课时相反数与绝对值 1.B2D3D4士3士5-65>>6解：-(+)=-子：-(-5.) 5.71-(+21=-2=2:-(号)=号-1-811=-81。 7.解：因为a=3, |b=5,所以a=3或-3，b=5或-5。又因为a>b,所以a=3或-3，b=-5。当a=3,b= -5时，b-2a=-5-2×3=-5-6=-11。当a=-3,b=-5时，b-2a=-5-2×(-3) =-5十6=1。综上所述，b-2a的值为-11或1。 第3课时数轴 1.C2C3B4C54或-26解：如图：4专05！ 数轴上 4-3-2-01234 表示3和一4的两点之间的距离为7.7.(1)①3一1,0,1②5一2，一1,0,1,2 ③7-3，-2，-1,0,1,2,3④401(2)521 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 1.A2.D3.A4.5或15.解：(1)原式=-(18-13)=-5；(2)原式=-(5+13)= -18:3)原式=-22+38=1.6：(40原式=号十（号）=-（号-号）=寸：6)原 式=1是+4是=1+最+4+是=1+40+（品+是）=5+总=6日：(6)原式- (-3)+(-2)=-(3号+2)=-6。 第2课时有理数的加法运算律 1.C2.±33.04.925.解：(1)原式=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]=(-2.8)+0= -2.8:(2)原式=[(-2)+(-6)]+(5+7)=-8+12=4：(3)原式=(-7-3)+(-6.5+ 6.5)=-10十0=-10：(4)原式=(-0.8十0.8)十(1.2+3.5)+(-0.7-2.1)=0十4.7+ (-2.8)=1,9:(5)原式=(-33+33)十4=0+4=4：(6)原式= (-0.5)+ (-5号)]十(3号+2.75)=-6+6=0. 第3课时有理数的减法 1.B2.C3.D4.-35.76.解：(1)原式=12+6=18；(2)原式=(-21)十(-13)= -(21十13)=-34；(3)原式=(-32)十(+12)=-(32-12)=-20；(4)原式=0+ (+4号)+(3）=4号3日 第4课时有理数的加减混合运算 1.C2.D3.C4.解：(1)原式=-7+10-8-2=(-7-8-2)+10=-17+10=-7： (2)原式=18-12-21+12=(18-21)+(-12+12)=-3十0=-3.5.解：(1)原式= 4合-5音+5号-2号-(4号+5号)-(5含+2骨)=10-8=2：(2)原式=号- 22+1日--（号+1）-(22+)=2-3=-1. 第5课时有理数加减混合运算的应用 1.36.22.解：(1)-3十2-1-5-2十3-2+3十1-1=-5(g)。答：总的情况是不足，不足 第43页（共48页） 5g;(2)-5÷10=-0.5(g)。答：这些罐头平均不足0.5g;(3)3-(-5)=3十5=8(g)。 答：最多与最少相差8g。3.解：假设将拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方 向，乙在负方向。标志物最后表示的数为0.5-0.8一0.5十1.5十1.2=1,9(m),即标志物向 甲队方向移动1.9m。因为1.9m<2m,所以现在甲队没获胜。 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 1D2.D3.解：倒数为：1)-合：(2)号：(3)-号：(0号.4解：1)原式=-（号× 20）-8:2)原式=(-品)×(-智）=品×号-1：(3)原式=4X5x0.25=4×0.25× 5=5④原式=（导×号×2）=-1：6)原式=()×（号）×号=×号×号 -之：6原式=是×()×(-号)×()=（号×是×号×号）=-1 第2课时有理数的乘法运算律 1.A2.A3.(1)-14(2)-514.解：(1)原式=[(-2)×(-50)]×(-7)=100× (-7)=-70:(2)原式=号×(-12)-立×(-12)+号×(-12)=-4+1-2=-5： (3)原式=25×（日+。号）=25×（吉）=-5：0原式=(40-号）×(-5)=40× (-5)-号×(-5)=-200+4=-196。 第3课时有理数的除法 1B2B3.C4-15.解：1)原式=(-32)×(-日)=32×日=4：(2)原式=子 (-行)=子×(-号)=-2：(3)原式=(-8)×号=-2：40原式=-12÷（号） -12×(-号)=10：(6)原武=-号×号×号×(-)=是×号×号×}=品：6)原 式=()÷(-5)÷(-品)-()×(-)×(-号)=-（号×号×） - 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1D2A3.B4.95.解：1)原式=能：(2)原式=-号：(3)原式=(4)原式= -0,01:(6)原式=0：(6)原式=芸。6，解：因为1x+101+0y-9)=0,x+101≥0，(y -9)≥0，所以|x十101=0，(y-9)2=0,所以x十10=0，y-9=0,所以x=-10,y=9,所 以(x十y)2025=(-10十9)2025=(-1)2025=-1。 第2课时科学记数法 1.C2.B3.A4.B5.3.81×1056.5.635×1027.(1)12800(2)4000000000000 (3)1200000(4)261000000008.解：1.25×107×60×60×3=13500×107=1.35× 1021(次)。答：它工作3h可进行1.35×101次运算。 5有理数的混合运算 1D2A3-6号4471.015-96解：1)原式=专（号）×号=号× 4 (-号)×8=-子：(2)原式=(100-号)×(-9》=10×(-9)-号×(-9)=-900+ 1=-89:8)原式=16×（合）+9×(-1D=-6-9=-15:(40原式=16×立-(-1) X16=号+16= 3。 第44页（共48页） 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 1.B2.A3.(a+2)(a-2)4.(1)100a+106+c(2)分+c(3)a+-35.解： 1 (1D26十3a:(2)2a十6)-6：（3)售价是0.8a元。6.解：山峰的高度为0。×100= 500(20-2(m)。 3 第2课时代数式的值 1.B2.C3.C4.x表示苹果每千克的钱数，y表示香蕉每千克的钱数，则8x十5y表示 买8kg苹果和5kg香蕉共花的钱数（答案不唯一）5.解：(1)当a=4,b=一 时，4a6=4 X4×(号）=-24：(2)当a=46=-号时，+a6-8=华+4X()厂（多） 16-6-是=。 6.解：(1)(x十50)3x(2)选择方式一合算。理由如下：当x=30 时，方式一付费x十50=30+50=80（元）：方式二付费3x=3×30=90(元)。因为80<90， 所以选择方式一较合算。 第3课时整式 1.C2.C3.D4.-2a3b(答案不唯一)5.四四 号6c-号256.解：)如 图： (2)⑦57.解：根据题意，得2十m ①③④⑤ ⑤⑦⑧ ③④⑦⑧ ①⑥ 代数式 单项式 多项式 十1=6,2a十5-m=6,解得m=3,a=2。 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.C2.A3.2ab4.解：(1)原式=(3-5+6)a=4a;(2)原式=(2-4)x2-(1+3)x-7 =-2x2-4x-7;(3)原式=(3-2)x2十(-1十2)x=x2十x;(4)原式=(-4十2)x2y十(8 3)xy2=-2xy十5xy2.5.解：(1)23(2)将m=2,n=3代入，得(m-n)2+2mn=(2 -3)2+2×2×3=1+12=13。 第2课时去括号 1.B2.D3.C4.B5.(1)3x2-6-6y2+4y(2)7x3-3x2+x+1(3)26.解： (1)原式=3a十1.5b-7a十2b=-4a+3.5b:(2)原式=8xy-x2十y2-4x2+4y2-8xy+12 =-5d+5y2+12.7,解：原式=6a-2a6-6ab6十3a6=ab。当a=-弓，6=4时， 原式=(）)×4=-合×4=-之： 第3课时整式的加减 1.A2.D3.(4x+6)4.千&5.解：1)原式=-8x-5;(2)原式=4mn十3mm-mn -5mm2+10m2n=13m2n-2mn2.6.解：(1)A=7a2-7ab+2B=7a2-7ab+2(-4a2+ 6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14;(2)因为|a+1|+(b-2)2=0, |a十1|≥0，(b-2)2≥0，所以a十1=0，b-2=0,解得a=-1,b=2。所以A=-(-1)2十5 ×(-1)×2+14=-1-10+14=3。 3探索与表达规律 1c2.c&g（- a” 4.(6n十2)5.解：(1)相邻的2个数之间相差8：(2)其 余3个数为a十8，a十16，a十24。这四个数的和为a十a十8十a十16十a十24=4a十48。因为 4a十48=4(a十12)，所以它们的和能被4整除。 第45页（共48页）