重点突破专题 数轴的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

重点突破专题 类型1 有理数与数轴 方法指得 利用数轴可以直观地表示有理数，任何有理数都 可以在数轴上表示 1.(2024·黔东南期中)如图，在数轴上，点A 表示的数可能是 -5-4-3-2-1012345 A.2.6 B.-2.6 C.1.8 D.-1.8 2.如图，数轴上有M,N,P,Q四个点，其中点 P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可 能是点 0 A.M B.N C.P D.Q 3.数轴上的点A表示一3.3，点B表示2.5，在 点A和点B之间的负整数有 4.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合. 若此时表示一5的点与另一个表示数x的点 重合，则x表示的数为 类型2数轴上两点间的距离 方法指导 利用数轴可以求数轴上任意两，点间的距离，也可以 根据两，点间的距离求对应，点的位置所表示的有理数， 5.数轴上的点A表示的数是+3，那么与点A 相距4个单位长度的点表示的数是() A.4 B.±4 C.7 D.7或-1 【变式】数轴上点A到原点的距离是3，点B 到原点的距离是5，则A,B两点之间的距离 是 6.数轴上表示一4的点到原点的距离是 数轴的应用 类型3相反数与数轴 方法指得 利用数轴可以形象地表示相反数，它们位于原点 两侧且到原点的距离相等 7.如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为 相反数的点是 ( A.点A和点C B.点C和点D C.点A和点D D.点B和点D 8.点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数 的相反数是 9.数轴上点A表示一3，B,C两点表示的数互 为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C 表示的数是 10.已知数轴上的点A和点B分别表示互为相 反数的两个数a,b(a<b),并且A,B两点 间的距离是8子，则这两个数a,b分别为 类型4利用数轴比较有理数的大小 方法指得 利用数轴能准确地比较有理数的大小，在数轴上 右边的数总大于左边的数， 11.若有理数a>b,在数轴上点A表示数a,点 B表示数b,则下列说法正确的是( ) A.点A在点B的右边 B.点A在点B的左边 C.点A在原点的右边，点B在原点的左边 D.点A和点B都在原点的右边 第一章有理数13 12.(2024·黔东南期中)在数轴上表示下列各 数，再将这些数按从小到大的顺序排列，并 用“<”连接起来： 2.51,-言-2.503是 【变式】有理数a,b,c在数轴上的位置如图 所示. (1)在数轴上表示出一a,一b,一c的点； (2)将a,bc,-a,一b,-c用“>”连接， c b 0 a 类型5绝对值与数轴 方法指得 正确理解绝对值的意义，绝对值表示的意义是数 轴上的点与原点的距离 13.已知点A,B,C,D在数轴上的位置如图 所示.其中，对应的数的绝对值最小的点 是 () D A.点AB.点BC.点CD.点D 14.(2024·遵义期末)在数轴上表示数a,b,c 的结果如图所示，把a,|b,c|按照由小 到大的顺序排列，并用“<”连接： 2022 14数学Ⅱ七年级上册 15.有理数a,b在数轴上的位置如图，且 a=3,|b=5,则a的值为 b的值为 b 16.婷婷把光明路表示成一条数轴，如图，把 路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示 出来，其中学校的位置记为原点，正东方 向为数轴正方向，公交车一站的距离为一 个单位长度（假设每两站之间距离相同）. 解答下列问题： 烈 民 游 商 物 园 场 校场 -3 -2-1 3 (1)到学校的距离等于2个单位长度的是 和 (2)到游乐场的距离等于2个单位长度的 是 和 (3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的 点有 个，表示的数是 (4)如果用a表示图中数轴上的点表示的 数，那么|a表示该点到学校的距离，当 |a=2时，a=2或一2.请你结合图形 解释等式|a一1|=2表达的几何意义， 并求出当a-1|=2时a的值.重点突破专题数轴的应用 1.D2.A3.-3,-2,-14.35.D【变式】2或86.47.B8.-49.1或5 10.-4名，4日山.A2.解：把各数表示在数轴上，如图所示 25301253 用<连接为：-2.5<-号<0<1<25<3子 41 2024 【变式】解：(1)如图c-a 0 a-b-e;(2)-c>-b>a>-a>b>c.13.C 14.|c<|a|<b15.3或-3516.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场博 物馆(3)23和-1(4)等式|a一1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与表示1 的点之间的距离等于2，当a-1|=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法 下标准体重的千克数：(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的 体重标准。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如：身高、 性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写.跨学科合作·守护健康：解：根 据各组实际情况制定，合理即可.活动2创设游戏情境：解：(1)大了小了(2)根据上 面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息是这个整数在一18一一13之间，所以他下一轮猜测 的数可能是一17，一16，一15，一14中的任意一个.创设科学猜想情境：解：采取材料中的 折半查找，先猜0，确定对方默想的数是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范 围，依次进行下去，最后锁定正确的数.猜中一30~30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中， 第一章整合与提升 高频考点突破 1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.A10.D11.D 12.解：一(-5)=5，十（号）=号-一25引=-2.5，在数轴上表示如图： 42.510 -(-5) 4321234 用“<”把这些数连接起来为-4<--2.5<十(-2)<0<-(-5). 易错易混专攻 1.±52.-2或43.±3 常考题型演练 1.A2.B3.D4.C5.06.解：(1)因为-a,一b,一c是有理数a,b,c的相反数，所以 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： a=b。0eb二a(2)由数轴性质比较有理数大小得到a<-b<c<-c<b< 一a.7.解：孤狸的说法没有道理.兔子走的路程是|一10=10m:乌龟走的路程是十1 =1m.因为10m>1m,所以兔子获胜， 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 新知梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 例题引路 【例1】解：1)原式=-(28+22)=-50：(2)原式=(-3号)+2号=-(38-2号) -115【例2】解：(1)+58元，-25元(2)(+58)十(-25)=十(58-25)=33（元）. 答：卖出这两件衣服此商场共盈利33元： 基础过关 1.C2.D3.B4.C5.06.解：(1)原式=12-4=8；(2)原式=-(7-5)=-2；(3)原 式=-(11+3.9)=-5：(4)原式=-号，7.A8.B9.解：设向东为正，则向东行驶 第4页（共48页） 15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(+15)十(-20)=-5(km).答：此时货 车停在A站西边5km处. 能力提升 10.C11.-312.解：(1)-(-3)+(-9)=3-9=-6；(2)(-5)+|-101=-5+10 =5.13.解：(1)10月1日的游客人数为8万人：10月2日的游客人数为8十（十1.2）= 9.2(万人)：10月3日的游客人数为9.2十（十0.2）=9.4（万人）；10月4日的游客人数为 9.4十（一0.4）=9（万人）：10月5日的游客人数为9十（十0.6）=9.6（万人）：10月6日的游 客人数为9.6十(-0.8)=8.8（万人）：10月7日的游客人数为8.8十(-1.6)=7.2（万人） 答：10月5日游客人数最多，游客最多为9.6万人：(2)（十1.2）十（十0.2）十(-0,4)十 (十0.6)十（一0.8）十（一1.6）=一0.8（万人）.答：与10月1日相比，10月7日的游客量减 少了，减少了0.8万人. 思维拓展 14.C【变式1】D【变式2】D 第2课时有理数的加法运算律 新知梳理 ①不变b十a②不变a十(b十c) 例题引路 【例1解：原武-[2125+（一1分）]+[(-3号)+(-6]=1+(4)=-8， 【例2】解：(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)=[（十3）+(+2)]+[(-6)+(-4)十 (-1)]=(+5)+(-11)=-6(kg).50×5+(-6)=244(kg).答：总计不足6kg,5筐菜的 总质量是244kg. 基础过关 1.D2.加法交换律加法结合律3.解：(1)原式=[(-11)十11]十[15+(-8)]=0+7 =1:(2原式=[导+（号）门十(-20+]=0+1=1.4D5东边1km 6.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)十 (十280)]=(-95)十160=65（万元）.答：2025年前四个月该公司总盈余65万元. 能力提升 7.B8.1309.-1【变式】110.解：(1)(-0.2)+0.1+(-0.3)十0.2十0.4十(-0.1) 十(-0.2)十0.5=0.4(kg).答：这8箱修文猕猴桃总计超过0.4kg;(2)5×8+0.4= 40.4(kg),20×40.4=808(元).答：购买这8箱修文猕猴桃共需808元. 思维拓展 1山.解：原式=[(-2024)+（-2025)+4050+(-1]+[(-)+(-号)+号+ ()]=+(合)=-寺 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 新知梳理 相反数a十(-b) 例题引路 【例】解：1)原式=(+5)+(+0=9：(2)原式=(-3)十(+3)=0.【例2】解：A 处比B处高-37.4-(-129.8)=-37.4十（十129.8）=92.4(m),C处比B处高-71.3 (-129.8)=-71.3十（十129.8）=58.5(m),A处比C处高-37.4-(-71.3)=-37.4十 (十71.3)=33.9(m).答：A处比B处高92.4m,C处比B处高58.5m,A处比C处高33.9m 基础过关 1.D2.C3.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)=-8：(2)原式=-16+(-14)= -(16+14)=-30:(3)原式=(-10)+(+14)=+(14-10)=4；(4)原式=0+(-29)= -29.4.B5.B6.(1)202(2)227.D8.2 能力提升 9.A10.C1山.-1或5【变式】712.解：1)原式=(-5)+1=-(5-1）= -3:2原式=-7.8-号=-(.8+吉)=-8,13.解：1)-35(2)-2.3 第5页（共48页） (3)因为跳台起跳点A距离水面10m,所以点A表示的数为十10m.因为位置点D与起跳 点A的高度差是11.3m,所以点D表示的数为10-11.3=-1.3(m).-1.3-(-3.5)= -1.3十3.5=2.2(m),所以点D比点B高2.2m. 思维拓展 14.解：12原武=1-+号+十++02=1-2 1 器 第2课时有理数的加减混合运算 例题引路 【例1】解：原式=(-30)十(+8)十(-12)十（十5）=-30十8-12十5.【例2】解：原式= [22+(-2)]+[(-2025)+2025]=20+0=20.【例3】6cm 基础过关 1.B2.C3.(-)十(-号)十(+6)4.A5.解：1)原式=8-7-3=-2(2)原 式=合号+号-合=（合）十（号-号）=0.6c7.-15℃ 能力提升 8.D9.D10.1211.解：(1)因为a的相反数是3，b<a,且b的绝对值是6，c十b=-8,所 以a=-3,b=-6,c=-2;(2)因为a=-3,b=-6,c=-2,所以8-a十b-c=8-(-3)十 (-6)-(-2)=8十3-6十2=7.12.解：(1)(+6)-(+26)-(-16)-（十42）-(-30) (-25)-(-9)=6-26十16-42+30+25十9=+18(t).答：星期五的进出数为十18t; (2)(1+261+-161+|+421+1-30|+1+18|+1-25|+|-91)=26+16+42+30+18 十25十9=166(t),166×10=1660(元).答：这一周要付1660元装卸费. 思维拓展 1 1 计算强化专练有理数的加减运算技巧 1解：1)原式=(31+69)+[(-28)+28]-100+0=10：(2)原式=[号+（专）]十 [(号)十（号）]+青-0+(-10+号--号.2解：原式=19-23+9-7=19 +9)+(-23-7)=28-30=-2:(2)原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20 +21=1.3解：1原式=（号-号）十(-号-)十（尽+合）=-1-号+1 台：(2)原武=13号+-号+子-(13号-号)十（号+）=18+1=14.4解： (1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+(-0.6-1.4)+(2+10)=0-2十 12=10,2)原武=-22+号0.5+1言=(-2分-0.5)十（号+1方）=-3+2 -1:(3)原式=-4名+5合-4号-3合-(-4冬-3合)十(5号-4)-8+1 -7.5解1原式=(-1-号)十(-5-号)+(24+星)十(3+)=(-1-5+24 +3)+(号-号+号+号)=21-}=20是：(2)原式-[(-2020)+(-合)门 [-2025)+(-专)]+[(-1)+(-2)]+4050=[(-202)+(-2025)+(-1D+ 4050]+[(合)十（号）十()]=0+(-2)=-2.6.解：1)号02)原式 xX2+4x2X3+x3X4+…+4X1012x10丽=}×(2+2文十3k+… +1021o)=×(1-合+合-言+号-}++21品)=}×(1 第6页（共48页）