第1章 有理数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

第一章综合评价 （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 选项，其中只有一个选项正确) 1.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄 金时代.国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻.若人形机器人向前 进行15次空翻记作十15，则人形机器人向后进行10次空翻记作( A.+10 B.-10 C.+5 D.-5 2.下列各数中，比0小的是 A.6 B.-3 C.π D.2 称3.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可 将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表 ! 示负数.根据刘徽的这种表示法，图①可记作十4，则图 ②可记作 ) 图① 图② A.+3 B.-3 C.+7 D.-7 4.在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下面是 某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程 封 度最高的是 ( ) A.+0.03mm B.-0.02mm C.+0.02mm D.-0.01mm 5.如图，在单位长度为1的数轴上，A,B两点表示的两个数互为相反数，那 么点A表示的数是 ( ) B 剑 A.3 B.2 C.-2 D.-3 6.一种巧克力的质量标识为“100士0.5g”,则下列质量合格的是( A.94g B.99.7g C.100.7g D.101g 线 7.一个点从数轴上表示一2的位置开始，先向右移动7个单位长度，再向左 ! 移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是 弥 A.0 B.2 C.1 D.-1 8.如图，数轴上点C表示数2，则点P所表示的数的绝对值是 0 A.-4 c D.4 9.若|一a=2025,则a的值为 ( A.2025 B.-2025 C.±2025 D.以上都不对 10.若|a=b,则a,b的关系是 A.a=b B.a,b互为相反数 C.a=b或a,b互为相反数 D.没有关系 第1页（共6页） 11.若|x一3=3一x,则下列式子正确的是 ( A.x-3>0B.x-3<0 C.x-3≥0 D.x-3≤0 12.如图，有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D.若a,c互为 相反数，则下列式子正确的是 ( ) A B C D A.a+b0 B.a+d>0 C.6+c<0 D.b+d<0 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.如图为小明微信账单.收到微信红包3.71元显示“+3.71”，则扫码付款7.35 元，在阴影处显示的是 账单客服中心 全部账单7 2025年2月7 ⊙微信红包 +3.71 刀扫码付款 □ 14.比较大小：-2 11 -5 15.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A,B,C三个点，若点A,B到原点的距 离相等，则点C表示的数是 16.用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a<-b=一a和a→b= b,例如：3<-2=-3,3→2=2，则(2026<-2025)<-(2025→2024)= 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(16分)化简下列各数. (1)+(-100): (2)-()： 3)-(+): 4)4号引 第2页（共6页） 18(8分)把下列各数填在相应的大括号内：28,45，-33，子0，-， 1 (号)-1-313.1 正数集合： …} 非负整数集合： 负分数集合：( … 正有理数集合： … 19.(8分)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连 接起来。 -350-2-1-9-(-3) 7 20.(6分)如图，在数轴上有点A,B,C,D,E,F,O,G,H,L,M,N,P,请解答 下列问题： ARCDEFOGHLMNP -3-2-101234 (1)表示0.5的点是 ,表示-1.5的点是； (2)点A表示的数是 ,将该点向右移动3个单位长度时，到达点 处； (3)点M表示的数是，将该点向左移动4个单位长度时，到达点 处 第3页（共6页） 21.(12分)在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有 士0.02mm的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负 数，检查结果如表： 做实心球的同学 小明 小兵 小敏 小佳 小平 小伟 检测结果 +0.031 -0.017 +0.023 0.021 +0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 22.(10分)如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动4个单位长度到 达点B,再向右移动8个单位长度到达点C.如果A,C两点表示的数互 为相反数，求点B表示的数 第4页（共6页） 23.(12分)已知数a,b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图 所示： a 0 (1)指出数a,b的正负性； (2)在数轴上标出a,b的相反数一a,一b的位置； (3)若a与一a相隔2024个单位长度，则数a是多少？ 24.(12分)如图①，一只甲虫在5×5的方格纸（每小格的边长均为1）上沿 着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫.规定：向上向右 走为正，向下向左走为负.如果从A处到B处记为：A→B(十1，十3)；从C处 到D处记为：C→D(十1，一2).其中，第一个数表示左右方向走的单位 长度，第二个数表示上下方向走的单位长度，根据图中点的位置解答下 列问题. (1)AC( ),B→C(,)； (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的 路程； (3)如果这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，十2)， (+1,一1)，(-2，+3)，请在图②中标出点P的位置. 「-7-7“ 1-4-4-4-} --1-r-} r-1-1-- 图① 图② 第5页（共6页） 25.(14分)观察下列几组数在数轴上体现的距离，并解答问题： -6-5-4-3-2-10123456 (1)探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：5一3=2； 4与一2在数轴上的对应点间的距离可以表示为：4一（一2）=6.根据 以上规律填空： ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ②数轴上表示一2和一4的两点之间的距离是 ③数轴上表示一5和2的两点之间的距离是 归纳：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于a一b. (2)应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：m一4|=6，求m 的值； ②若数轴上表示数m的点位于一3与4之间，求m十3|十|m一4 的值； ③当m取何值时，m十4|+|m一1|+|m一3的值最小，最小值是多 少？请说明理由. 第6页（共6页）十∠DOB=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与∠BOD互补.理由如下：延长AO到点E. 因为∠EOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为∠EOC+∠AOC =180°，所以∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题数学思想在角的计算中的运用 1.解：因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°- 30°-60°=90.因为OM,0N分别是∠A0C,∠B0D的平分线，所以∠M0C=专∠A0C= 3×30=15,∠D0N=2∠B0D=合×60=30，所以∠M0N=∠M0C+∠C0D+ ∠DON=15°+90°+30°=135°.2.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1:2,所以设∠AOC= x°，则∠BOC=2x°.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+2x°=120°，解得x=40.所以 ∠AOC=40°，∠BOC=80°：(2)因为OM是∠AOC的平分线，且∠AOC=40°，所以∠AOM =∠A0C=合×40=20.又因为0N是∠A0B的平分线，且∠A0B=120,所以 ∠A0N=号∠A0B=号×120°=60，所以∠M0N=∠A0N-∠AOM=60°-20=40. 3.解：1)60°(2)2(a+)(3)如答图，∠M0N=之（∠A0B-∠B0C. 理由如下：因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以∠BOM= ∠AOB,∠BON=立∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=O1 答图 合∠A0B-合∠B0C=合（∠A0B-∠B0C,4解：1）因为0c是∠A0B的平分线， ∠A0B=60,所以∠A0C-方∠A0B=合×60-30：(2)如答图①，∠A0E=∠B0C+ ∠AOC=90°+30°=120°：如答图②，∠AOE=∠EOC-∠A0C=90°-30°=60°；(3)∠AOE 的度数为90+号或90°-号. 答图① 答图② 数学活动 制作纸魔方与绘制五角星【落实课标】 1.B2.D3.C4.A5.46.-27.56°8.解：(1)2×2=4(cm).答：这个魔方的棱长 为4cm;(2)6×42=96(cm).答：这个魔方的表面积为96cm2. 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.A3.D4.解：(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短：(2)学生这样 走不行，警示语：脚下留情（答案不唯一）.5.D6.解：(1)如图，BC即为所求作的线段： (2)由(1)知，BC=2AB,因为AB=3cm,所以BC=2AB= B D c 2X3=6(cm),所以AC=AB+BC=3+6=9(cm),即线段AC的长为9cm.7.B8.D 9.32°10.解：(1)号40∠B0C+∠B0D60(2)如答图，因为0C平分 ∠A0B,∠A0B=80,所以∠B0C=号∠A0B=号X80=40.因为∠B0D= 20°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°. 答图 易错易混专攻 1.C2.7.2°或55.8° 常考题型演练 1,B2.33.解：(1)因为∠AOB=114°，OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE=∠BOE= 号∠A0B=之×14=57，又因为∠C0E=号∠A0E,所以∠C0E=言×57=19，所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE=57°-19°=38°；(2)因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=114°，所以 ∠BOC=114°-∠AOC.因为∠BOC-∠AOC=20°，所以∠BOC=∠AOC+20°，所以114° ∠AOC=∠AOC+20°，所以∠A0℃=47°，所以∠C0E=∠AOE-∠A0C=57°-47°=10°. 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1B2.B3.B4.D5.D6.B7.C8.D9.C10.C11.D12.B【解析】由数 轴可得，a<bcd,因为a,c互为相反数，所以ab<0c<d,且a=c,所以|d|>a |,c|>b,d>b,所以a+b0,a+d>0,b+c>0,b+d>0.故选：B.13.-7.35 14.>15.一1【解析】因为A,B之间的距离为6个单位长度，点A,B到原点的距离相 等，所以点A,B表示的数的绝对值相等，因为6：2=3，所以点A表示的数为-3，点B表示 的数为3，所以点C在原点的左侧1个单位长度处，所以点C表示的数为一1.故答案为： -1.16.2026【解析】原式=(-2026)-2024=-(-2026)=2026.17.解：(1)原式 =-10:(2)原式=号：(3)原式=-台，4)原式=-4号18.正数集合：2.8，45，子 1 -(一号)3.i,非负整数集合45,0，负分数集合：-33，-是，正有理数集合：2.8， 5,号，-（号）3.i,19.解：-21=2，-（号)=号在数轴上表示如图： 35等10)上2 7 用“<"连接为：-3.5<-8<-1 5 -4-3-2-101234 <0<-(-号)<1-21<子.20：1)GD(2)-30(3)2C21.解：1)因为 [+0.031=0.031>0.02,|-0.017=0.017<0.02,1+0.023|=0.023>0.02,|-0.021 =0.021>0.02,十0.022=0.022>0.02，-0.011=0.011<0.02.所以小兵和小伟同学 做的实心球是合乎要求的：(2)因为0.031>0.023>0.022>0.021>0.017>0.011，所以小 伟同学做的质量最接近标准质量.22.解：由题意，知A,C两点之间的距离是8一4=4.因 为A,C两点表示的数互为相反数，所以A,C两点与原点的距离均为4÷2=2.因为点A在 点C左侧，所以点A表示的数为一2.因为点A向左移动4个单位长度到点B,所以点B表 示的数为一6.23.解：(1)因为a在原点的左边，b在原点的右边，a<0,b>0,所以a是负 数，b是正数；(2)在数轴上标出a,b的相反数一a,一b的位置如图所示： 二ba0二a6一(3)因为a与一a相隔2024个单位长度，且a与-a分别位于原 点的两侧，到原点的距离相等，a位于原点的左侧，所以a=一1012.24.解：(1)十3十4 +2十1(2)由题意，得1+3十2十1十1+2=10.答：该甲虫走过的路程为10：(3)如图 ②，点P即为所求.25.解：(1)①3②2③7(2)①因为数m和4两点之间 的距离是6，所以m的值为10或一2；②因为数轴上表示数的点位于一3与4之间，所以 m+3>0,m-4<0,所以|m+3|+m-4|=m+3+4-m=7;③m十4|+m-1|+m-3 =m-(-4)十m-1|+m-3|,表示点m到一4,1,3三点的距离和，所以当=1时， 点m到-4,1,3三点的距离和最小，即|m十4|十m-1|十一3|的值最小，此时1m十4 +m-1+m-3|=|1+4|+11-1+11-3=5+0+2=7,所以当m=1时，m+4十 m一1十|m-3|的值最小，最小值为7. 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.C10.A11.C12.A13.30 143.0215.12416,1017.解：1)原式=614-2子+6.86-=(6.14+5.86)十 （-22-）=12+(-3)=9:2)原式=-1-号×号×号=-1-合=-是.18解： Q)原式=9×[(-4)×(-25)]=9×10=90：(2)原式=号×(-24)+号×(-240)- 7 ×(-24)=-12-20+14=-18.19.解：[21-(-39)]÷6×1=60÷6×1=10(km).答： 此处的高度是10km.20.解：(1)B[解析：6十(-5)=1，所以此时莫斯科的时间为凌晨1 点，所以他看到天空的景象可能是繁星点点，故选：B](2)一900[解析：一(8400一7500)= 一900m,所以陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为7500m,应记作-900m,故答案为 一900](3)增加衣服，理由如下：因为3>一6，所以莫斯科的最低温度比北京的低，所以应该 第29页（共48页） 增加衣服.21.解：因为x,y互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是4，所以x十y=0,cd 2025 =1,m=4.当x+y=0,cd=1,m=4时，原式=（号） -(-1)224+4=0-1十4=3： 02 当x+y=0,cd=1,m=-4时，原式=（号）-（一1）-4=0-1-4=-5.综上所述， 厂写27【-d+m的值是3或5.22.解：0)(-2)☆3=（一2y-2X3 =4-6+1=-1:(2)[(2)☆2]☆子=[(-号)-2x2+1]☆号 (2-2x2+1)☆-（￥）☆-（子）-2×+1-0 23.解：(1)45.3 (2)[5×6十(-0.2-0.1+0.1十0.1十0.2十0.3)]×40=30.4×40=1216（元）.答：这批铜 仁花生的总售价为1216元.24.解：1)号(2)(-3)°=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) (-3)=(-3)×(-3)×(号)×（吉）×（号）=（号）广=-7： aa÷a÷…÷a=a×日××…×合=（日）：3)原式=14÷(-3)×（合） n个 (-301÷27=14÷9×6一-81÷27=1-3=-2.25.解：110÷50=0.02(g.答：-粒 大米重约0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷1000=1.022×10(kg).答：一年大约能 节约大米1.022×102kg;(3)5×1.022×10=5.11×10(元).答：可卖得5.11×102元. 第三章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.C11.A12.D13.x3+y 14.0.6a15.516.xy=10017.解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形广场的面积 之和.18.解：(1)(3)(4)(6)是代数式；(2)(5)不是代数式.19.解：(1)3ab:(2)5x-8%y: (3)(a+b).20.解：(1)abx2ab-4x(2)当a=3,b=2,x=号时，ab-4x2=3X2- 4×(号)=6一4X子=6-1=5，所以利余部分的面积是5。 21.解：如表； 3 4 6 7 6m十8 14 20 26 32 38 44 50 2m2+1 9 19 33 51 73 99 (1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大；(2)根据表中所求得的代数式的值 可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m十1的值比代数式6m十8的值增加得快，所以估计 2m2+1的值先超过200,22.解：(1)a+b=0cd=1±3(2)当m=3时，3(a+b)+ 2cd十m=0十2+3=5；当m=-3时，3(a十b)十2cd十m=0十2-3=-1.综上所述，3(a十 b)+2cd十m的值为5或-1.23.解：(1)(2x十80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为 36kg的物体.理由如下：当x=36时，2×36十80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去 弹性，所以此弹簧不能挂质量为36kg的物体.24.解：(1)第一排有38个座位，即38十0× 2;第二排有40个座位，即38+1×2；第三排有42个座位，即38十2×2；观察规律可知：第10 排的座位有38+(10-1)×2=38+9×2=38+18=56（个）.答：第10排有56个座位： (2)根据(1)中的规律可知，第n排的座位有38+(n-1)×2=38十2m-2=36十2n(个).答： 第n排有(36+2m)个座位.25.解：(1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+b2=52-2×5×(-2) +(-2)2=25+20+4=49,(a-b)=[5-(-2)]=72=49:(2)当a=-3,b=4时，a2- 2ab+b=(-3)2-2×(-3)×4+42=9+24+16=49,(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49: (3)规律：无论a,b取何值，都有a2-2ab十b=(a-b)2. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.B11.C12.D【解析】第- 步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得10十m十：第二步：把第一步的结果乘 10,得10(10十m十n);第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得mn:第四 步：把第二、三两步的结果相加，得10(10十m十n)十mn,故选：D.13,314.8x2-5x一2 15.516.92【解析】由所给图形可知，第1个图形中，圆的个数为4=1×2十2：第2个图 第30页（共48页）