1.2.2 数轴-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①规定了 和 的直线叫作数轴.原 点将数轴（原点除外）分成两部分， 其中正方向一侧的部分叫作数轴的 ；另一侧的部分叫作数 轴的 ②一般地，设a是一个正数，则数轴上 表示数a的点在数轴的半轴 上，与原点的距离是个单位长 度；表示数一a的点在数轴的 半轴上，与原点的距离是个单 位长度.数轴上与原点的距离是a个 单位长度的点，简称为数轴上与原点 的距离是a的点. 例题团路 【例1】下列数轴的画法正确的是() A.-3-2-1012 B.-4-3-21234 C.-3-1-2012 D.-100-50050100150200 【名师点拔】注意数轴的三要素：原，点、 正方向和单位长度. 【学生解答】 【例2】画一条数轴，再标出表示下列各 数的点： 33.5,-3 2,-5,0,-3 41 【名师点拔】先由符号确定各数在原点 的哪一侧，再由各数距离原，点多少个单 位长度确定各点的位置，例如：一5是 位于原点左边5个单位长度的，点. 【学生解答】 1.2.2数轴 ②基础过关。逐点击破 知识点1数轴的概念及画法 1.下列数轴表示正确的是 3210-2-3 -1-2-30123 A 仍 321123 -3-2-10123 C 0 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 2.(2025·山东)如图，数轴上表示一2的点是 M NP O 327012号 A.M B.N C.P D.Q 【变式】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为 42-101一 A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2 3.如图，点A表示，点B表示 ,点C表示 点D表示 -3-21023一 知识点3数轴上两点之间的距离 4.数轴上表示数一7的点与原点的距离是 A.月 B.7 C.-7 D.- 7 5.如图，在数轴上有A,B,C三点. (1)点A与点B之间的距离是； (2)把点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是； (3)把点B向左移动2个单位长度后，表示的有理数是 ?易错点在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是() A.5 B.-5 C.5或-5 D.不能确定 第-章有理数5 可能力提升。整合运用 7.(2024·遵义期末)数轴上A,B两点（，点A 在点B左侧)之间的距离为8，且点A与点 B表示的数互为相反数，则点B表示的数 为 ( A.-8B.-4C.4D.8 8.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，分别表 示不同的四个数.若从这四个点中选一个点 作原点，使得其余三个点表示的数中有两个 负数和一个正数，则这个点是 () AB元D A.点AB.点BC.点CD.点D 9.(教材P,练习T4变式)在数轴上，把表示一3 的点A沿着数轴向正方向移动6个单位长 度到达点B,则点B表示的数是() A.3 B.-9C.9 D.-3 【变式】表示数一2的点A,沿数轴移动6 个单位长度后到达点B,则点B表示的数 为 () A.-8 B.4 C.4或-8 D.不能确定 10.根据给出的数轴，解答下面的问题： B A 5-4-32-1012345 (1)请你根据图中A,B两点的位置，分别写 出它们所表示的有理数； (2)请问A,B两点之间的距离是多少？ (3)在数轴上画出与点A的距离为2的点 (用不同于A,B的其他字母表示)，并写 出这些点表示的数. 6数学Ⅱ七年级上册 11.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右 爬了4个单位长度到达点A,又向右爬了2 个单位长度到达点B,然后向左爬了10个 单位长度到达点C (1)画出数轴，并标出A,B,C三点在数轴 上的位置； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看 作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了 多少个单位长度得到的？ ②思维拓展⊙学科素养 12.如图，已知在纸条上有一条数轴. -5-4-3-2-012345 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示一1的点重 合，则表示一5的点与表示 的点 重合 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重 合，在这个操作下解答下列问题： (1)表示-2的点与表示 的点重合； (2)若数轴上A,B两点的距离为7（点A在 点B的左侧)，且折叠后A,B两点重 合，则点A表示的数为 ,点B 表示的数为参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数符号②0 例题引路 【例1】解：正数有：8，十2025：负数有：-9，-高-301，-63。【例21C 基础过关 1.A2.B3.53.2,8,日，30%-1，-0.02，-3，-1号04.C5.-16.解：(1) 十0.3m表示比标准成绩高0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m;(2)十0.25m; (3)-0.2m.7.B 能力提升 弥8.A9.-110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分，90分， 帐 98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺寸要求是在 5 (35-0.04)mm到(35+0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到35.03mm之间都为合格，所 以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024：(2)在前2024个数中，正数有1012 个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数中，因为在 的 这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 新知梳理 ①正整数0负整数②分数 例题引路 报 【例1B【例211)+542.号(2-2，-5.37，-3(3)-合，4.2，-5.37，号 (4)+5,0.-3 基础过关 1.C2.C【变式】0⑤3.A4.73,2,0.97,9,号，85,14-5，-分，-0.21，-6 5.1)-3,-（-17),0、2)-3.14,-吾，-4.5，(3)20%，-(-17)，（4)-3.14. 5 的 -6,-3,-4.5,0,6.C 线 能力提升 7.B 8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 -2号 -0.8 0 -3 -3.1415 第1页（共48页） 9. (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13 -2, -8 10,21 9 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 ,62,47 -20%,-0.13, 正分数集合 负分数集合 10.解：答案不唯-，分组-：整数：4,0，一2：分数：-弓，号：分组二：正数4，日零：0负数： 1 -32 思维拓展 11.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D的位置；(3)第2025个数是负数，排在 对应于B的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例1D【例2解：如图.-3？35 3 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.D2.A【变式C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5；(2)A, B两点之间的距离为3.56③)如图，品。千：？：寸点CD与点A的距病 为2，这两个点表示的数分别是一1和3.11.解：（1)如图： 专3之。十支方与号（②)点C可以看作是蚂数从原点出发，向左爬了4个 单位长度得到的， 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号图0 例题引路 【例1】解：(1)C(2)如图.有B6C士D【例2】解：(1)-（+3)=-3： (2)-(-0.2)=0.2;(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.B2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2，- 3 12 1 ,-2026 7.20248.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5；(3)-(-3.4)= 3.4:(4)-（- )=9D 能力提升 10,心1.B12B1B.3或1B14解：如图子一冬号个一点0为原点 点B表示-1，点C表示1.15.解：①原式=-2：②原式=3；③原式=a:④原式=-a. 【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数时，化简结果 的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应用】(1)一3 (2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；a0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10；(3)由(2)可 知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所 以b=10十5=15，或b=10-5=5,所以b表示的数是5或15，b的相反数是-5或-15. 第2页（共48页） 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0一a 例题引路 【例】解：-1-1,31=3，-(-61=6，-2号=2号【例2】解：因为15-a十 1b-12=0,且115-a≥0,1b-12|≥0，所以115-a|=0,1b-121=0,所以15-a=0, b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.(1)444400(2)-2.42.D3.A4.D5.C6.A7.【探究】(1)444 (2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.B1.解：1)原式=3.6-25=1.1，(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=9×是 子子×专号12解：1由题意，得a=66=4,则a十b=6十4=10a-6=6一4=2： (2)因为a十2|≥0，b-1≥0，且a十2|+b-1|=0,所以|a十2=0,1b-1|=0,所以a+ 2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 13.解：(1)x-1或|1一x一2(2)因为-2<x<3,所以|x-3|十x十2=3-x十x+ 2=5.即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x一3|十x十2的值总是一个固 定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例1据：由图可得a<b0<,所以a<,【倒2】解：1)先求绝对值号=号 1-2.71=21.因为号<27，所以-号>-27：(2)先求绝对值，-引=子=是 号引=号=是因为是>品所以一是<一号 基础过关 1.B2.D【变式】23.解：1一2=2，-(-4)=4，将各数表示在数轴上如图所示. -5 22上2- 故-5<-2<-号<-21<-(-4).4D5.D 5-4-3-21012345 6,解：10先求绝对值，-号=合·-号引=号因为号>号，所以-子>-合：(2)先 求绝对值，引=合号=子因为号>令所以-号<一专因为正数大于负 数，所以>-子>-分.7.10，士1，士22)士2，士3 1 能力提升 8.B9.A【变式】-a<b<-b<a10.(1)5(2)-4(3)-911.解：因为--3|= -3,一(-6)=6，-2的相反数是2，所以-52<-一3到<0<-2的相反数<-（一6). 按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星， -2的相反数 12.解：(1)1 -3引 -(-6) 号、3号、4号零件符合要求；(2)因为十0.018|<|-0.021<|十0.0311，所以3号零件质 量最好 思维拓展 13.解： 202420242025」 1 2025 2025 2026 2025.因为2025 2026 经器=12d号8器=12d而 1 1 2024 2025 1=>2026,所以20252).所以一202 2026 20261 第3页（共48页）