第1单元重点突破专题 数轴的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

重点突破专题数轴的应用 1.D2.A3.-3,-2,-14.35.D【变式】2或86.47.B8.-49.1或5 10.-4日4令山.A12.解：把各数表示在数轴上，如图所示： -25京012.53 -3-2-1012 345一 用<"连接为-2.5<-子<0<1<2,5<3是，【变式】解：(1)如图： cb=a0a-b-c(2)-c>-b>a>-a>b>c.13.B14.|c<|a< |b15.3或一3516.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场博物馆 (3)23和一1(4)等式|a一1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与表示1的 点之间的距离等于2，当a-1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1 解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法下标 准体重的千克数；(2)小明、小春、小星超出了标准体重，小兰的体重最符合这种算法的 体重标准。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如： 身高、性别、肌肉含量等等，解决问题：解：根据实际情况填写，跨学科合作·守护 健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可， 活动2 创设游戏情境：解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息 是这个整数在-18~一13之间，所以他下一轮猜测的数可能是-17，-16，一15，一14 中的任意一个.创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默 想的数是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁 定正确的数.猜中一3030中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.B10.D11.D12.解：-(-5) =5,+(-)）=-是，-1-2.51=-2.5，在数轴上表示如图： 42.510 -(-5) 用<"把这些数连接起来为-4K-一25引<+（合）<0<-(-5). 易错易混专攻 1.士52.-2或43.士3 常考题型演练 1.A2.A3.C4-20245.解：1)-1.5，-号0，-(-2)，3(2)有理数表示 在数轴上如图所示：十3引-50←23用“<”把它们连接起来为一一3引<-1.5 -3-2-1012方一 <-号<0<-（一2)<3.6，解：狐狸的说法没有道理.免子走的路程是-10= 10m;乌龟走的路程是|十1|=1m.因为10m>1m,所以兔子获胜. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 新知梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 例题引路 【例1】解：1)原式=-(28+2)=-50：(2)原式=(-3号)十2号=-(3号 第4页（共48页） 2号)）=-1元：【例2】解：1D+58元，-25元(2)(+58)+(-25)=十(58-25) =33(元).答：卖出这两件衣服此商场共盈利33元. 基础过关 1.C2.D3.B4.C5.06.解：(1)原式=12-4=8；(2)原式=-(7-5)=-2； (3)原式=-(1.1十3.9)=-5：(4)原式=-3,7.A8.B9.解：设向东为正，则向 东行驶15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(+15)+（-20)= -5(km).答：此时货车停在A站西边5km处. 能力提升 10.C11.-312.解：(1)-(-3)十(-9)=3-9=-6：(2)(-5)十|-10|=-5+ 10=5.13.解：(1)送完每位乘客后，距离出发地的距离如下：第一位乘客：|一20= 20(km).第二位乘客：|-20十60|=40(km).第三位乘客：|-20十60-10=30(km). 第四位乘客：1-20十60-10+301=60(km).第五位乘客：|-20十60-10十30-50|= 10(k).答：李师傅送完第四位乘客后，距离出发地最远，此时李师傅在火车站东 60km处；(2)1-20|+1601+1-101+|301+|-501=20+60+10+30+50= 170(km).170×0.1=17(L).答：这天共消耗汽油17L. 思维拓展 14.C【变式1】D【变式2】D 第2课时有理数的加法运算律 新知梳理 ①不变b十a②不变a十(b十c) 例题引路 【例】解：原式=[2.125+(18)]十[(-3号)+(-0.6)]=1+（←）=-3. 【例2】解：(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)=[(+3)+(+2)]+[(-6)+(-4) 十(-1)]=（十5）十(-11)=-6(kg).50×5十(-6)=244(kg).答：总计不足6kg,5 筐菜的总质量是244kg. 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.D3.解：(1)原式=[(-11)+11]+[15+(-8)]=0 +7=7:(2)原式 [号+（号）]+(-2.)+]=0+1=1.4D5东边1m 6.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+ [(-120)十(+280)]=(-95)十160=65（万元）.答：2025年前四个月该公司总盈余65 万元. 能力提升 7.B8.1309.-1【变式】110.解：(1)（十5）+(-4)+(-8)+(+10)+(+3)+ (-6)十（十7）十(-11)=一4(km).答：小王距出发地4km,在出发地的西边： (2)1+5|+1-41+1-8|+1+10|+1+3|+1-61+1+71+|-11|=54(km),0.5× 54=27(L),6.70×27=180.9(元).答：当天耗油27L,小王共花费了180.9元钱. 思维拓展 1山.解：原式=[(-2024)+(-2025)+4050+(-1)]+[(-号）十(-号)+号 ()]=0+(-号)=-奇 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 新知梳理 相反数a十（一b) 例题引路 【例1】解：1)原式=（十+5）+(+4)=9：2)原式=(-3)+（十3）=0.【例2】 解：A处比B处高-37.4-(-129.8)=-37.4十(+129.8)=92.4(m),C处比B处高 -71.3-(-129.8)=-71.3+(+129.8)=58.5(m),A处比C处高-37.4- (-71.3)=-37.4十(+71.3)=33.9(m).答：A处比B处高92.4m,C处比B处高 58.5m,A处比C处高33.9m. 第5页（共48页） 基础过关 1.D2.C3.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)=-8；(2)原式=-16+(-14) =-(16十14)=-30：(3)原式=(-10)+（十14）=十(14-10)=4；(4)原式=0十 (-29)=-29.4.C5.B6.D7.2 能力提升 8.A9.C10,-1或5【变式】71山.解：(1)原式=(-5)+12=-(5-12)= -3合：(2)原式=-7.8-号=-(7.8+合)--8.12.解：1)-3.5(2)-2.3 (3)因为跳台起跳点A距离水面10m,所以点A表示的数为十10m.因为位置点D与 起跳点A的高度差是11.3m,所以点D表示的数为10-11.3=-1.3(m).-1.3一 (-3.5)=-1.3十3.5=2.2(m),所以点D比点B高2.2m. 思维拓展 13.解：1)8一19 11 (2②)原式=1-合+号-3+号-+…+2024202=1 12024 2025-2025· 第2课时有理数的加减混合运算 例题引路 【例1】解：原式=(-30)+（十8）+(-12)+（十5）=-30十8-12十5.【例2】解：原式 =[22+(-2)]+[(-2025)+2025]=20+0=20.【例3】6cm 基础过关 1.B2.C3()十(-号)十(+6)4A5解：D原式=8-7-3=-2： 2原武=号+号号-(2)十（号-号）=0.6.C7.-15℃ 能力提升 8.D9.D10.1211.解：(1)因为a的相反数是3，ba,且b的绝对值是6，c十b= -8,所以a=-3,b=-6,c=-2:(2)因为a=-3,b=-6,c=-2,所以8-a十b-c= 8-(-3)十(-6)-(-2)=8+3-6十2=7.12.解：(1)(+6)-(+26)-(-16)- (十42)-(-30)-(-25)-(-9)=6-26十16-42十30+25+9=十18(t).答：星期五 的进出数为+18t:(2)(|+26|+1-16|+1+42|+-30|+1+18|+1-25|+ |-91)=26+16+42+30+18十25十9=166(t),166×10=1660(元).答：这一周要付 1660元装卸费. 思维拓展 1 1 1 1 -合++站-0=1-0=器 方法技巧专题有理数的加减运算 1.解：1D原式=(31+69)+[(-28)+28]=10+0=10：(2)原式-[十(-专)] +[(-号)十(-号)]+号-0+(-1D+号=-吉.2解：1)原式=19-23+9 7=(19+9)+(-23-7)=28-30=-2;(2)原式=-9+6-11十15=(-9-11)十(6 +15)=-20+21=1.3.解：1)原式=（号一专）十（号-号）十（日+日）= -1+1=-合：(2)原式=13音+音+-(13号)十（+）=13 +1=14,4.解：(1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+(-0.6 1.40+(2+10)=0-2+12=10:(2)原式=-2号+号-0.5+1日=(-2号-0.） +(倍+1方）=-3十2=-1：3)原式=-4名+5合-4合-3吉=(-4名 3)十(5号-4号)-8+1=-15解：1)原武-(-1-号)十(5-号)十 第6页（共48页）重点突破专题 类型1 有理数与数轴 方法指导 利用数轴可以直观地表示有理数，任何有理数都 可以在数轴上表示 1.如图，在数轴上，点A表示的数可能是( -5-4-3-2-1012345 A.2.6 B.-2.6 C.1.8 D.-1.8 2.如图，数轴上有M,N,P,Q四个点，其中点 P所表示的数为a,则数一3a所对应的点可 能是点 M N P O 0 A.M B.N C.P D.Q 3.数轴上的点A表示-3.3，点B表示2.5，在 点A和点B之间的负整数有 4.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合. 若此时表示一5的点与另一个表示数x的点 重合，则x表示的数为 类型2数轴上两点间的距离 方法指导 利用数轴可以求数轴上任意两点间的距离，也可以 根据两，点间的距离求对应，点的位置所表示的有理数， 5.(2024·昆明期末)数轴上点M与表示一1的点 的距离是4，则点M表示的数是 ) A.-5 B.2 C.-5或2 D.-5或3 【变式】数轴上点A到原点的距离是3，点B 到原点的距离是5，则A,B两点之间的距离 是 6.数轴上表示一4的点到原点的距离是 数轴的应用 类型3相反数与数轴 方法指导 利用数轴可以形象地表示相反数，它们位于原点 两侧且到原点的距离相等， 7.如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为 相反数的点是 A B C O DE A.点A和点C B.点C和点D C.点A和点D D.点B和点D 8.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示 的数的相反数是 4为2小0十2} 9.数轴上点A表示一3，B,C两点表示的数互 为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C 表示的数是 10.已知数轴上的点A和点B分别表示互为相 反数的两个数a,b(a<b),并且A,B两点 间的距离是8子，则这两个数a,b分别为 类型4利用数轴比较有理数的大小 方法指导 利用数轴能准确地比较有理数的大小，在数轴上 右边的数总大于左边的数. 11.若有理数a>b,在数轴上点A表示数a,点 B表示数b,则下列说法正确的是() A.点A在点B的右边 B.点A在点B的左边 C.点A在原点的右边，点B在原点的左边 D.点A和点B都在原点的右边 13 12.在数轴上表示下列各数，再将这些数按从 小到大的顺序排列，并用“<”连接起来： 2.51.32.5,03￥ 【变式】有理数a,b,c在数轴上的位置如图 所示. (1)在数轴上表示出-a,-b,-c的点； (2)将a,b,c,一a,-b,-c用“>”连接 c6 0 a 类型5 绝对值与数轴 方法指导 正确理解绝对值的意义，绝对值表示的意义是数 轴上的，点与原点的距离 13.(2024·昆明期末)数轴上表示数a,b,c,d的 点如图所示，其中绝对值最小的数是() 4号202时 A.a B.6 C.e D.d 14.在数轴上表示数a,b,c的结果如图所示，把 a,b,c按照由小到大的顺序排列，并 用“<”连接： 203 14 15.有理数a,b在数轴上的位置如图，且 1a=3,b=5,则a的值为 b的值为 6 16.婷婷把光明路表示成一条数轴，如图，把 路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示 出来，其中学校的位置记为原点，正东方 向为数轴正方向，公交车一站的距离为一 个单位长度（假设每两站之间距离相同）. 解答下列问题： 烈 民 明 学 园 场 场 城 馆 (1)到学校的距离等于2个单位长度的是 和 (2)到游乐场的距离等于2个单位长度的 是 和 (3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的 点有 个，表示的数是 ； (4)如果用a表示图中数轴上的点表示的 数，那么|a表示该点到学校的距离，当 |a=2时，a=2或一2.请你结合图形 解释等式a一1|=2表达的几何意义， 并求出当|a-1|=2时a的值.