第2章 有理数的运算 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与运算 基础过关 1.B2.(1)∠DOC∠AOB∠COB(2)∠AOC(3)∠BOC3.D4.43°5.C 能力提升 6.D7.B8.解：因为∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6'，∠B=56°-2630'=55°60'- 2630'=2930',∠C=1812'+11.8°=1812'+1148'=2960'=30°，所以∠A>∠C> ∠B.9.解：因为∠COD:∠BOC=2:3,所以设∠COD=2x°，则∠BOC=3x°.因为 OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC=3x°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE =180°，所以3x十3x+2x+20=180,解得x=20.所以∠BOC=3×20°=60°. 第2课时角平分线与角的运算 基础过关 1.∠BOC∠AOD∠BOD∠DOC∠AOB∠BOD(或∠DOC或∠COA) 2.解：因为∠AOB是平角，∠BOC=36°，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°= 14.因为0D平分∠A0C,所以∠A0D=方∠A0C-合×14-72.因为∠D0E 90°，所以∠AOE=∠D0E-∠A0D=90°-72°=18°，3.解：(1)原式=75°24' 136160÷4=75°24'-34°40'=74°84'-34°40'=40°44；(2)原式=7139+21°32'36" =9311'36". 能力提升 4.∠BOD96°∠AOD60°∠AOB30°5.解：(1)因为OM,ON分别是∠AOC, ∠BOC的平分线，所以∠MOC=∠AOM=20°，∠NOC=∠BON=30°，所以∠MON= ∠MOC+∠NOC=20°+30°=50°；(2)因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线， 所以∠M0C=号∠A0C,∠N0C=∠B0C,所以∠MON=∠MOC+∠NOC 1 合∠A0C+合∠B0C=号（∠A0C+∠B0C)=合∠A0B.因为∠A0B=a,所以 ∠MoN=号a 6.3.3余角和补角 新知梳理 ①余角互余②补角互补③相等④相等 例题引路 【例1】解：设这个角为x°.则180-x十10=3(90-x).解得x=40.所以180一x=180 40=140,90-x=90-40=50.所以这个角的余角为50°，补角为140°，【例2】解： ∠A0D=∠C0E.因为0C平分∠A0B,∠A0B=180,所以∠A0C=∠B0C=号× 180°=90°，所以∠DOE=∠AOC=90°，所以∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°， 所以∠AOD=∠COE.除直角外，还有∠COD=∠BOE.因为∠COE+∠COD=∠COE +∠BOE=90°，所以∠COD=∠BOE. 基础过关 1.D2.A3.B4.(1)30°(2)120°5.解：设这个角为x°，则这个角的补角为(180一 x)°.根据题意，得180-x=3x.解得x=45.答：这个角的度数为45.6.C7.相等 等角的补角相等8.解：互为余角的有：∠1与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC, ∠2与∠ADC.互为补角的有：∠1与∠ADF,∠2与∠ADF,∠2与∠BDE,∠1与 ∠BDE,∠EDC与∠FDC. 能力提升 9.C10.C【变式】A11.解：(1)因为OD平分∠AOC,∠AOC=60°，所以∠AOD= 号∠A0C=号×60=-30，∠B0C=180°-∠A0C=180°-60=120，(2)因为∠A0D 和∠D0E互余，且∠AOD=寸∠AOE,所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=90,所以 ∠A0D=号∠A0E=号×90=30.因为0D平分∠A0C,所以∠A0C=-2∠A0D=2 ×30°=60°，所以∠C0E=90°-∠AOC=90°-60°=30°. 思维拓展 12.解：(1)相等(2)互补(3)∠AOD=∠BOC.理由如下：因为∠AOD十∠DOB= ∠BOC十∠DOB=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与∠BOD互补.理由如下：延长 第28页（共48页） AO到点E.因为∠EOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为 ∠EOC+∠AOC=180°，所以∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题数学思想在角的计算中的运用 1.解：因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD= 180°-30°-60°=90°.因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线，所以∠MOC= ∠A0C=号×30=15，∠D0N-号∠B0D=号×60=30，所以∠M0N- 1 ∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°.2.解：因为∠a:∠3=1：5，所以设 ∠a=x°，则∠B=5x°.因为∠a和∠B互余，所以x十5x=90,解得x=15.所以∠a= 15°，∠B=5×15°=75°，所以∠a的补角是180°-15°=165°，∠3的补角是180°-75°= 105.3.解：1)60°(2)号(a+B)(3)如答图，∠M0N=号（∠A0B-∠B0C).理 由如下：A 因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以∠BOM= M -B3 答图 ∠A0B,∠BON=∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=号∠A0B ∠B0C=(∠A0B-∠B0C).4,解：I)因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB= 1 60°，所以∠A0C=7∠A0B=立X60=30;(2)如答图①，∠A0E=∠B0C+∠A0C =90°+30°=120°；如答图②，∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°；(3)∠AOE的 度数为90°+号或90-号. 答图① 答图② 数学活动 制作纸魔方与绘制五角星【落实课标】 1.B2.D3.C4.A5.46.-27.56°8.解：(1)2×2=4(cm).答：这个魔方的 棱长为4cm;(2)6×4=96(cm).答：这个魔方的表面积为96cm, 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.A3.D4.解：(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；(2)学生 这样走不行，警示语：脚下留情（答案不唯一）.5.D6.解：(1)如图，BC即为所求作 的线段； B Dc(2)由1)知，BC=2AB,因为AB=3cm,所以 BC=2AB=2×3=6(cm),所以AC=AB十BC=3+6=9(cm),即线段AC的长为 9cm.7.B8.D9.32°10.解：1)号 40∠BOC十∠BOD60(2)如答图， 因为0C平分∠A0B,∠A0B=80,所以∠B0C=合∠A0B=号×80= D 0 一B 答图 40°.因为∠BOD=20°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20. 易错易混专攻 1.C2.7.2°或55.8° 常考题型演练 1.A2.D3.解：1)因为线段AB=18em,BC:AB=2:3,所以BC=号AB=号× 18=12(cm),所以AC=AB+BC=18+12=30(cm);(2)因为M是AB的中点，N是 AC的中点，所以AM=BM=号AB=号X18=9(am),AN=CN=号AC=号×30 15(cm),所以MN=AN-AM=15-9=6(cm). 第29页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.B10.C11.D12.C13.A 14.C15.D16.-7.3517.>18.-1【解析】因为A,B之间的距离为6个单位 长度，点A,B到原点的距离相等，所以点A,B表示的数的绝对值相等.因为6÷2=3， 所以点A表示的数为一3，点B表示的数为3，所以点C在原点的左侧1个单位长度 处，所以点C表示的数为-1.故答案为：-1.19.2026【解析】原式=(-2026)< 2024=-(-2026)=2026.故答案为：2026.20.解：(1)原式=-100；(2)原式= 号：8)原式=-青：(0原式=-4子21.解：-2=2，-（号）=号在数轴上 表示如图： 35、号1。)上以用“<”连接为-35 -4 -3-2101234 <-g<-10<-(号)<-2<子.22.GD2)-9032c 23.解：(1)因为十0.031|=0.031>0.02，-0.017|=0.017<0.02，十0.023= 0.023>0.02,-0.021=0.021>0.02,+0.022=0.022>0.02,-0.011|=0.011 <0.02.所以小兵和小伟同学做的实心球是合乎要求的；(2)因为0.031>0.023> 0.022>0.021>0.017>0.011,所以小伟同学做的质量最接近标准质量.24.解：由题 意，知A,C两点之间的距离是8一4=4.因为A,C两点表示的数互为相反数，所以A,C 两点与原点的距离均为4÷2=2.因为点A在点C左侧，所以点A表示的数为一2.因 为点A向左移动4个单位长度到点B,所以点B表示的数为一6.25.解：(1)因为a 在原点的左边，b在原点的右边，a<0,b>0,所以a是负数，b是正数；(2)在数轴上标出 a,b的相反数-a,一b的位置如图所示；二ba0二a6一(3)因为a与-a相隔 2025个单位长度，且a与-a分别位于原点的两侧，到原点的距离相等，a位于原点的 左侧，所以a=-1012.5.26.解：(1)+3十4+2+1(2)由题意，得1十3+2 +1+1十2=10.答：该甲虫走过的路程为10：(3)如图，点P即为所求， 27.解：(1)①3②2③7(2)①因为表示数m和4的两点之间的距离是6，所以m 的值为10或-2；②因为数轴上表示数m的点位于-3与4之间，所以m十3>0，m-4 0,所以m十3十m-4=m十3+4-m=7:③m十4十m-1十m-3=m- (-4)|+|m-1|十m一3|，表示点m到-4,1,3三点的距离和，所以当m=1时，点m 到一4,1,3三点的距离和最小，即|m十4|十|m一1十m一3|的值最小，此时m十4|+ m-1十m-3=|1+4|+|1-1|+1-3|=5+0十2=7，所以当m=1时，m十4| 十m-1十m-3的值最小，最小值为7. 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.A12.C13.A 14.C15.A16.3017.3.0218.12419.1020.解：1)原式=6.14-2十 6.86-}-(6.14+5.86)+(-2是-）=12+(-3)=9：2)原式=-1-号×号 1 ×号-=-1-号=-号.21.解：1)原式=9X[(-40×(-25]=9×10=90: (2)原式=合×(-24)+号×(-24)-是×(-24)=-12-20+14=-18.22.解： [21-(-39)]÷6×1=60÷6×1=10(km).答：此处的高度是10km.23.解：(1)B [解析：6十（一5）=1，所以此时莫斯科的时间为凌晨1点，所以他看到天空的景象可能 是繁星点点，故选：B](2)一900[解析：一(8400-7500)=一900，所以陈叔叔乘坐的 飞机某时刻的飞行高度为7500m,应记作一900m,故答案为一900](3)增加衣服.理 由如下：因为3>一6，所以莫斯科的最低温度比北京的低，所以应该增加衣服. 24.解：10(-2)☆3=(-2)-2x3+1=4-6+1=-1:2)[(号)☆2]☆号 [(2)-2×2+1]☆号=（号-4+1）女子=（是）☆=（是）-2×是 第30页（共48页） +1=长25.解：1)减少了(2)(+31)+(-32)+(-16)+(+35)+(-38)+ (-20)=-40(t).500-(-40)=540(t).答：6天前仓库里有货品540t:(3)|+31|+ -32+-16++35+-38|+-20|=31+32+16+35+38+20=172(t),172 ×5=860(元).答：这6天要付860元装卸费.26.解：(1)(2)(-3)°=(-3)÷ (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) (号)广=7a-a宁aa…a=a…日·日…日-（日）(8)原式 144÷(-3)2×(令）)-(-31÷27=144÷9×6-81÷27=1-3=-2.27.解： (1)10÷500=0.02(g).答：一粒大米重约0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷ 1000=1.022×10(kg).答：一年大约能节约大米1.022×10kg;(3)5×1.022×10 =5.11×10(元).答：可卖得5.11×10元. 第三章综合评价 1.C2.A3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.C11.A12.A13.C 14.D15.D16.x3+y17.0.6a18.519.xy=10020.解：(1)(3)(4)(6)是代数 式；(2)(5)不是代数式.21.解：(1)3ab:(2)5x-8%y:(3)(a十b).22.解：(1)ab b-4r2当a=8,6=2=时64=8x2-4X(2）=6-4x-=6 -1=5,所以剩余部分的面积是5.23.解：1420263238445039 1933517399(1)随着的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大；(2)根 据表中所求得的代数式的值可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m十1的值比代数式 6m十8的值增加得快，所以估计2m+1的值先超过200.24.解：(1)a十b=0cd= 1士3(2)当m=3时，3(a+b)+2cd+m=0+2+3=5;当=-3时，3(a+b)+2cd +m=0十2-3=-1.综上所述，3(a十b)+2cd+m的值为5或-1.25.解：(1)(2x十 80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为36kg的物体.理由如下：当x=36时，2×36十 80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去弹性，所以此弹簧不能挂质量为36kg的 物体.26.解：(1)第一排有38个座位，即38十0×2；第二排有40个座位，即38十1× 2:第三排有42个座位，即38十2×2：观察规律可知：第10排的座位有38十(10一1)×2 =38十9×2=38十18=56（个）.答：第10排有56个座位：(2)根据(1)中的规律可知，第 n排的座位有38十(n一1)×2=38+2n-2=36十2n(个).答：第n排有(36十2n)个座 位.27.解：(1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20 +4=49,(a-b)2=[5-(-2)]=72=49;(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+62= (-3)2-2×(-3)×4十42=9十24十16=49，(a-6b)2=(-3-4)2=(-7)2=49:(3)规 律：无论a,b取何值，都有a2-2ab十b=（a-b)2. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.A9.C10.D11.C12.B13.C 14.C15.D【解析】第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得10十m十 n;第二步：把第一步的结果乘10，得10(10十m十n);第三步：把第一个因数的个位数乘 第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得10(10十十n)十 mm,故选：D.16.317.8x2-5x-218.519.92【解析】由所给图形可知，第1个 图形中，圆的个数为4=1×2十2：第2个图形中，圆的个数为8=2×3+2：第3个图形 中，圆的个数为14=3×4十2；…，所以第n个图形中，圆的个数为n(n十1)十2.当n=9 时，9×(9+1)十2=92.故答案为：92.20.解：(1)原式=a3:(2)原式=-6x十3xy十 4x2十4xy-4=-2x2+7xy-4.21.解：原式=2x2-4x-4-2x-1=2x2-6x-5. 当x=号时，原式=2×（专）-6×(-号）-5=号+3-5=-号.2.解：由 题意，得A十2B=9x2-2x十7，所以A=(9x2-2x十7)-2B=(9x2-2x十7)-2(x2十 3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11.则2A+B=2(7x2-8x十11)+ (x2十3x-2)=14x2-16x十22+x2+3x-2=15x2-13x+20.23.解：(1)由题意，得 第31页（共48页） 四个花坛的总面积为πr2m,长方形休闲广场的面积为nm,则广场空地的面积为 (mn-πr2)m2:(2)当m=300,n=200,r=8,π取3.14时，n-π2≈300×200-3.14 ×82≈59799(m).答：广场空地的面积约为59799m2.24.解：(1)由题意，得a=1,b =-2,c=-4,所以a十b十c=1-2-4=-5:(2)因为m-a|+(n十b)2=0,m-a|≥ 0,(n十b)2≥0，所以m-a=0,n十b=0,所以m=a=1,n=-b=2,所以mn=1×2=2. 因为c=一4，所以>c;(3)A一B的结果与y的值无关.理由如下：因为a=1,b= -2,c=-4,所以A=xy+2y2-4x2,B=xy+2y2-4,所以A-B=xy+2y2-4x2 (xy十2y2-4)=xy十2y2-4x2-xy-2y2+4=-4x2十4，所以A-B的结果与y的值 无关.25.解：(1)C(2)因为x2+2y=5,所以3x2十6y-21=3(x2十2y)-21=3×5 -21=15-21=-6:(3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以原式=a-c+2b d-2b+c=(a-2b)十(2b-c)+(c-d)=3-5十10=8.26.解：(1)(240十16a) (20a十100)(2)当a=15时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款240十16a =240十16×15=480（元）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款20a+100=20 ×15十100=400（元）.因为400<480，所以按方案②购买较为合算；(3)若两种优惠方 案可同时使用，则可先按方案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案① 购买15-10=5（只）至尊公蟹.10×30十5×20×0.8=380（元）.因为380<400<480， 所以最为省钱的购买方案是先按方案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按 方案①购买5只至尊公蟹.27.解：(1)755a(2)这五个数之和还是中间数的5倍. 理由如下：设移动后中间数为b,则其余的4个数分别为b-2,b+2,b-10,b+10.由题 意，得b十b-2+b+2+b-10+b+10=5b,因此这五个数之和还是中间数的5倍： (3)不能等于2022，能等于2025.理由如下：由(2)知，十字框中的五个数之和总为中间 数的5倍.因为2022÷5=404.4，所以十字框中五个数之和不能等于2022.因为 2025÷5=405,且个位数字为5的数字都在第三列，所以中间的那个数字为405，满足 题意，所以十字框中五个数之和能等于2025. 期中综合评价 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.C12.D13.D 【解析】因为M=2x2-5x+10,N=2x2-4x+9,所以M-N=(2x2-5x+10)-(2x 一4x十9)=一x十1.因为x的值不确定，所以一x十1的符号也是不确定的.故选：D. 14.D15.B16.a-2b-3c17.5.6218.-6419.每一横行、每一竖列以及两条 斜对角线的数的和都为1520.解：(1)原式=-1十6+2-3×(-3)=一1十6+2十9 =16:(2)原式=（号-+点）×(-36)=号×(-36)-片×(-36)+点×(-36) =-8+9-2=-1,21.解：(1)原式=2xy-3xy+4xy=3xy:(2)原式=-(a2-4ab) +(a2-2a2-2ab)=-(a2-4ab)+(-a2-2ab)=-a2+4ab-a2-2ab=-2a2+2ab. 22.解：由数轴，得b<c,a<-1<b<1,a<c,所以b-c<0,a十b<0,a-c<0,所以|b c+a+b-a-c=c-b十(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c十a=-2b.23.解： (1)A+2B=(x2-2x+1)+2(2x2-6x+3)=x2-2x+1+4x2-12x+6=5x2-14x+ 7;(2)2A-B=2(x2-2x+1)-(2x2-6x+3)=2x2-4x+2-2x2+6x-3=2x-1. 24.解：(1)根据题意，得(-0.9)×1十(-0.5)×4十(-0.2)×2+0×3十0.35×2+0.5 ×8=-0.9-2-0.4十0十0.7+4=1.4(kg).答：这20筐云南三七总计超过1.4kg: (2)(20×10+1.4)×200=201.4×200=40280(元).答：这20筐云南三七可卖40280 元.25.解：S=a山x(台)=ab-子6：(2)当a=4mb=2m时，S=4×2 子×元X2=8-xcm).26,解：)甲方案需要：mX30×80%=24m(元)，乙方案需 要：(m十5)×30×75%=22.5m十112.5（元）：(2)当m=40时，甲方案付费为24×40= 960(元)，乙方案付费为22.5×40+112.5=1012.5（元）.因为960<1012.5，所以采用 甲方案优惠；(3)当m=100时，甲方案付费为24×100=2400（元），乙方案付费为22.5 ×100十112.5=2362.5（元）.因为2362.5<2400，所以采用乙方案优惠.27.解： 1)-2或4(2)①2 ②由①，易得折叠点对应的数为一1，所以点E表示的数为一1 第32页（共48页） -2025=-1013.5,点F表示的数为-1+2025=101.5：(3)n-受n+受 2 2 解析：因为数轴上P,Q两点间的距离为m(点P在点Q的左侧)，表示数n的点到P, Q两点的距离相等，所以表示数n的点到P,Q两点的距离都为受，所以点P表示的数 为n一受，点Q表示的数为n十受] 第五章综合评价 1.B2.B3.B4.D5.D6.D7.A8.C9.B10.D11.D12.A13.B C15A【解析：kx十2x一8=4，(k+2)x=12,x三6十2，·方程kx十2 8=4的解为正整数，.k十2=1,2,3,4,6,12，.k=-1,0,1,2,4,10.故选A.16.x= 617.118.-219.720.解：(1)去括号，得4x-6=6x-2.移项，得4x-6x=6- 2.合并同类项，得-2x=4.系数化为1，得x=-2;(2)去分母（方程两边乘10），得5(x -1)=20-2(x十2).去括号，得5x-5=20-2x-4.移项，得5x十2x=20-4十5.合并 同类项，得7x=21.系数化为1，得x=3,21.解：解方程2x一1=3x十1，得x=-2.由 题意，得方程5m十3x=1十x的解是x=-2十3=1.把x=1代入5m十3x=1十x中， 得5m十3=1+1，解得m=一号.2.解：(1)0(2)正确的解答过程如下：去分母 (方程两边乘4)，得6x-3=4-2(x+1).去括号，得6x-3=4-2x-2.移项，得6x+ 2x=4-2+3.合并同类项，得8x=5,系数化为1，得x=骨23.解：1)将x=2代人 原方程，得3a-2=1十3，解得a=2.·a2-2a+1=2-2×2+1=1,(2)解方程2- 2。,得x=a解方程弘-=音十3，得=2a-2.:方程安9=号2的解比方 程3a-x=受+3的解小3,5a十3=2a-2,解得a=-号.24，解：设租用45座的 客车x辆，则租用60座的客车(x一1)辆.根据题意，得45x=60(x一1)一30.解得x= 6.所以参加研学的人数是45×6=270.答：该校此次参加研学的人数是270.25.解： 设1斤鸡胸脯的价格为x元，则1斤牛腱子的价格为4x元，1斤猪五花的价格为(x十 14.3)元.根据题意，得4x+(x十14.3)=57.6.解得x=8.66.则x十14.3=8.66十14.3 =22.96.答：1斤鸡胸脯的价格是8.66元，1斤猪五花的价格是22.96元.26.解： (1)135(2)500×0.9=450(元).因为450<490，所以小明妈妈第二次购物的原价超 过500元.设小明妈妈第二次所购物品的原价是x元.根据题意，得500×0.9十 (x一500)×0.8=490.解得x=550.所以小明妈妈第二次所购物品的原价是550元： (3)由题意，得小明妈妈两次所购物品的原价为135+550=685（元）.135十490-[500 ×0.9十(685一500)×0.8]=27（元）.故若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可 比两次购买节省27元.27.解：(1)8(2)1422(3)①119②根据题意，小明和奶 奶的年龄差看作木棒AB的长，设年龄差为x.则点B表示的数为119-x,点A表示的 数为一37十x,所以(119一x)一（一37十x)=x,解得x=52.点B表示的数为119一x= 119-52=67.所以奶奶现在67岁. 第六章综合评价 1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.C11.B12.A13.C 14.D15.D16.33123617.锦18.135°19.5或21【解析】分两种情况： ①当点C在线段AB上时，如图①.因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB= 25cm,BC=16cm,所以BE=号AB=号×26=13(cm),BF=号BC=合×16= 8(cm),所以EF=BE-BF=13-8=5(cm):②当点C在线段AB的延长线上时，如图 ②.因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB=26cm,BC=16cm,所以BE=AB =合×26=13(cm),BF=合BC=号×16=8(cm),所以EF=BE+BF=13+8= 21(cm).综上所述，线段EF的长为5cm或21cm.故答案为：5或21， ACFBAE BF七 图① 图② 第33页（共48页）第二章综合评价 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列数中与3相加和为0的是 A.1 B.-2 C.-3 D.0 2.洱海是一个风光明媚的高原湖泊，在古代文献中称“叶榆水”“昆明 川”“西洱河”“西二河”等.其海拔为1980m,北起洱源，南至下关，长 约40公里，平均深度约10m,湖面积约250平方公里，蓄水量约30 亿立方米，是我国西南主要的断层淡水湖.数字1980用科学记数法 !弥 表示为 ( 批 A.0.198×104 B.1.98×103 C.19.8×102 D.1.98×10 3.下列各数，互为倒数的是 A.-1与1 B1安与号 C.-0.8与0.8 n-2与号 封 4.已知三个数一7,12，一2，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差 为 ( ) A.-18 B.-6 C.6 D.8 茶 5.下列说法正确的是 ( A.a一定是正数，一a一定是负数 B.0是绝对值最小的整数 C.0既没有倒数也没有相反数 D.若a≠b,则a≠b 6.下列计算正确的是 线 A-÷2=1 B.(-3)×(-5)=-15 批 C.(-3)-(-5)=-8 D.-(-3)2=-9 7.已知a与b互为相反数，且b≠0，下列各式不成立的是 A.a十b=0 B.a2=62 C.|a=-|b1 D.8=-1 8.下列说法中，不正确的是 ( A.平方等于本身的数只有0和1 B.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 C.两个数的差为正数，其中至少有一个正数 D.两个负数，绝对值大的反而小 第1页（共6页） 9.下列运算过程中，错误的是 ( A.(3-42)×2=3-42×2 B.-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7) C.918×16=(10-)×16=160-19 D.[3×(-125)]×(-2)=3×[(-125)×(-2)] 10.在下列各数-(+3)，-2，(-2)2，(-1)25，-1一51中，负数有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如果实数a,b满足(a十1)2十|b一3|=0，那么a等于 ( A.-1 B.1 C.-3 D.3 12.下列说法中，正确的是 A.近似数0.21与0.210的精确度相同 B.近似数1.3×104精确到十分位 C.数2.9951精确到百分位是3.00 D.“小明的身高约为161cm”中的数是准确数 13.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( -1a 0 A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab D>0 14.一个数是25，另一个数比25的相反数大一7，则这两个数的和 为 ( ) A.57 B.7 C.-7 D.-57 15.现规定一种运算：1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4× 3×2×1=24…则2的值为 ( 2201 A.221 B.220 c器 D.1 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.甲、乙、丙三地的海拔分别为20m,-10m和-5m,那么最高的地 方比最低的地方高 m. 17.小明称得一个物体的质量为3.016kg,用四舍五入法将3.016精确 到0.01的近似值为 18.如图，某同学设计了一种计算程序流程图，当输入的x的值为一3 时，输出的y的值为 否 是 输入x×(-4) 平方一 -20 >100 输出y 第2页（共6页） 19.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规 律得出a十b十c= 032547 413631857 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 20.(6分)计算： (1)6.14+(-2）)-（-5.86)-(+4): (2)-1-(1-3)÷3×(-2): 21.(6分)用简便方法计算： (1)9×(-4)×(-25)； 2(+青司)×(-24). 第3页（共6页） 22.(6分)气象观测资料表明，高度每增加1km,气温降低6℃.若某地 地面气温为21℃，高空某处气温为一39℃，求此处的高度是多少 千米. 23.(8分)陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的 相关信息 ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用 正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作一5时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180°至359°范围内，高度 由600m至8400m,每隔600m为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科一6℃，北京3℃. (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的 手表显示为北京时间早晨6时，此时，他看到天空的景象可能是 A.红日中天B.繁星点点C.夕阳西下D.日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层8400m作为标准高度，记作0m,比这 个高度高的记作正，反之记作负，陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞 行高度为7500m,应记作 m; (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明 理由， 第4页（共6页） 24.(8分)对于有理数a,b,我们规定运算符号“☆”：a☆b=a2-2b十1， 如：1☆2=12-2×2+1=-2. (1)计算（一2）☆3的值； (2)计算[（2)☆2]☆的值， 25.(8分)某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“+”表示进库，“一” 表示出库)： +31,-32,-16,十35，-38，-20. (1)经过这6天，仓库里的货品 ;(选填“增多了”或“减少了”) (2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品500t,那么 6天前仓库里有货品多少吨？ (3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多 少元装御费？ 26.(8分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商 的运算叫作除方，比如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷（一3）÷（一3）等， 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”， (一3)÷（一3）÷（一3）÷（一3）写作（一3）©，读作“（一3）的圈4次方” 一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作a,读作“a的圈n次方”. n个a 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2⑧= 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除 法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运 算呢？ 第5页（共6页） 除方>20=2÷2÷2÷2=2× 2 →乘方的形式 (2)试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：（一3）©，a (a≠0，n≥3)； (3)算-算：12÷(3)×(-2)°-(3)÷3. 27.(12分)综合与实践 【活动主题】估算大米有多重. 【实际操作】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几 粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的 现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10g. 【拓展运用】 (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大 米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/kg的价格出售，可卖得多少 元？（用科学记数法表示） 第6页（共6页）