1.2.5 有理数的大小比较-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

冒名师导学○预习先知 新知梳理 ①在水平的数轴上表示有理数，数学中 规定：它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数 右边的数 2(1)正数 0,0 数，正数 负数； (2)两个负数，绝对值大的 例题引路 【例1】已知有理数a,b,c在数轴上对 应的位置如图所示： a 请用“<”将a,b,c连接起来. 【名师点拨】利用数轴比较有理数的大 小即可. 【学生解答】 【例2】比较下列各组数的大小： 1)-号和-2.7： (2)平和子 【名师点拨】两个数都是负数，要根据 “绝对值大的反而小”的原则判断这两 个负数的大小 【学生解答】 2.5有理数的大小比较 ②基础过关。逐点击破 知识点1利用数轴比较有理数的大小 1.若有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图，则下列结论 正确的是 A.a<b B.b<a C.a=b D.a=26 2.如图，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是( A.点A B.点B C.点C D.点D -2013 ”1 (第2题图) (变式题图) 【变式】如图，点A,B,C,D表示的数中，比点A表示的数 大的有 个 3(2024·驱通期中)在数轴上表示下列各数：一2号十3， 仁号，0.25，并用“<”把这些数连接起来。 5-4-3-21012345 知识点2利用法则比较有理数的大小 4.(2024·昭通期末)下列四个数中，最小的数是 ( A.-4 B.0 C.6 D.-7 5.(2025·江西)在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下 表所示，则熔点最高的是 ( ) 晶体 固态氢 固态氧 固态氨 固态酒精 熔点/℃ -259 -218 210 117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 6.(教材Ps例5变式)比较下列各组数的大小 0)一号和一： 11 (2)和子 ?易错点因考虑不全面而致错 7.(1)写出绝对值小于3的所有整数： (2)写出绝对值大于1而小于4的所有整数： 可能力提升。整合运用 8.如图，数轴上A,B,C,D四点中，表示的数与 一1.7最接近的是 冬写。1子 A.点AB.点BC.点CD.点D 9.(2024·楚雄期末)数轴上表示数m,n的点 如图，把m,n,一m,一n按照从小到大的顺 序排列，下列正确的是 m 0 n A.-m<m<-n<n B.-<-n<m<n C.m<n<-n<-m D.m<-n<n<-m 10.新视角新定义)若[x)表示小于x的最大整 数，如：[-2.3)=-3，[4)=3，则： 1)[52）= (2)[-3)= (3)[-83)= 12 11.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下 面各数对应的点，你会发现它是什么图形？ -2的相反数 ·--3引 -(-6) 12.某工厂生产一批精密零件的要求是 Φ50士8酷（Φ表示圆形零件的直径，单位： mm),随机抽查了5个零件，数据如下表， 超过规定的记作正数，不足的记作负数， 1号 2号 3号 4号 5号 +0.031-0.037 +0.018 -0.021+0.042 (1)哪些零件是符合要求的？ (2)符合要求的零件中哪个质量最好？用 绝对值的知识加以说明. 思维拓展。学科素养 2024与 13.不通分，比较大小：一2025 2025 2026参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数 符号②0 例题引路 3 【例1】解：正数有：8，+2025：负数有：-9，-10，-301，-6.3. 【例2】C 基础过关 1.A2.B3.53.2,8,6,30% -1,-0.02,-3,-1号04A5-16解： (1)十0.3m表示比标准成绩高0.3m,一0.7m表示比标准成绩低0.7m:(2)十0.25m (3)-0.2m.7.B 弥 能力提升 8.A9.一110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分， 帐 90分，98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺 5 寸要求是在(35一0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 合格， 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是一2024：(2)在前2024个数中，正数有 她 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 中，因为在这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数， 1.2有理数及其大小比较 封 1.2.1有理数的概念 新知梳理 ①正整数0负整数②分数 报 例题引路 【例B【例211)+54.2，号(2)-号，-5.37，-33)-合，4.2，-5.37， (4)十5,0，-3 基础过关 1.C2.C 【变式】0⑤3.A4.73,2,0.97,9,号，85,14-5，-号，-0.21， -65.3.1415,2024,5% -2,0,2024,-52 3 3.1415,-号，5%-2，-号， -526.C 能力提升 7.B8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 吾 -2号 -0.8 0 / -3 -3.1415 第1页（共48页） 9 (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13,/22 10,21 … 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 子，62,47 -20%,-0.13, -74 正分数集合 负分数集合 11 10.解：答案不唯一，分组一：整数：4,0，一2：分数：一3，方；分组二：正数：4,5；零：0； 1 负数：一3，一2.1山.解：(1)在A处的数是负数：(2)负数排在A和C的位置：(3)第 2025个数是负数，排在对应于A的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例D【例21解：如图.59？35 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.D2.A【变式】C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5： 2024方点C,D与点 (2)A,B两点之间的距离为3.5；(3)如图，，BCA D A的距离为2，这两个点表示的数分别是一1和3.11，解：（1)如图； A 43-2立101空34方6 ?(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了 4个单位长度得到的， 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号③0 例题引路 【例1】解：(1)点C(2)如图.才+方♂七十方一【例2】解：(1)-（十3） =-3:(2)-(-0.2)=0.2:(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.B2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2， 2 1 3,13,-2026 7.20258.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5； (3)-（-3.0=3.4:0-(-是)=是9D 3 能力提升 10.C11.B12.B13.3或1314.解：如图，点O为原点，点B表示-1，点C表示 月015.解：【问题探究】0原式=-2：②原式=3：③原式 =a;④原式=一a.【数学猜想】化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个 数是奇数时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正 【拓展应用】(1)-3(2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10：(3)由 (2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单 位长度，所以b=10十5=15，或b=10一5=5，所以b是5或15，b的相反数是-5或 -15. 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0一a 第2页（共48页） 例题引路 【例1解：-1=1.31=3，-(-6)=6，-2号=2号【例2】解：因为15- +1b-121=0,且115-a≥0，|b-121≥0，所以115-a=0,1b-12|=0,所以15-a= 0,b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.1D444400(2)-2.42C3.A4-之5.C6A7.【探窕】 (1)444(2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.B1.解：1)原式=3.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号× ,12.解：由题意，得a=6,b=4,则a十b=6十4=10，a-b=6 -4=2. 思维拓展 13.解：(1)|x-1或|1-x|-2(2)因为-2<x<3,所以|x-3|+|x+2|=3-x十 x十2=5.即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，x一3|十|x十2|的值总 是一个固定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例】解：由图可得a<<0<,所以a<,【例2】解：1)先求笔对值，一号- 5 -2.71=2.7.因为号<27，所以-号>-27：(2)先求绝对值， 引=是 921 2 12'-3 =号=是因为品>8所以-<一号 基础过关 1.B2.D【变式】23.解：在数轴上表示各数如图所示. -23025+3 -5-4-3-2-1012345 由数轴可知：一2之 1 <0.25<十3.4.D5.D6.解：(1)先求绝对值， 3 -引=号引=骨因为层>骨，所以-音>-音：(2)先求绝对值， 5 -号=专=子因为宁>号，所以-合<-子因为正数大于负数，所以 >-专>-合7.10，士1，士2(2)士2，士3 能力提升 8.B9.D10.(1)5(2)-4(3)-911.解：因为--3|=-3，-(-6)=6，-2 的相反数是2，所以-5号<一-3引<0<-2的相反数<-（一6）.按由小到大的顺序 依次连接各点，如图，它是五角星， -2的相反数 12.解：(1)1号、3号、4号零 -(-6) 件符合要求；(2)因为十0.018|<|一0.021<十0.031|，所以3号零件质量最好. 思维拓展 2024 2024 2025 13.解： 2025 -20251 2026 器因为器-1-远脱-1 =20 26面2>s所以28器<号8器所以-82器28器 1 1 1 Γ2025>-2026 第3页（共48页） 重点突破专题数轴的应用 1.D2.A3.-3,-2,-14.35.D【变式】2或86.47.B8.-49.1或5 10.-4日4令山.A12.解：把各数表示在数轴上，如图所示： -25京012.53 -3-2-1012 345一 用<"连接为-2.5<-子<0<1<2,5<3是，【变式】解：(1)如图： cb=a0a-b-c(2)-c>-b>a>-a>b>c.13.B14.|c<|a< |b15.3或一3516.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场博物馆 (3)23和一1(4)等式|a一1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与表示1的 点之间的距离等于2，当a-1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1 解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法下标 准体重的千克数；(2)小明、小春、小星超出了标准体重，小兰的体重最符合这种算法的 体重标准。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如： 身高、性别、肌肉含量等等，解决问题：解：根据实际情况填写，跨学科合作·守护 健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可， 活动2 创设游戏情境：解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息 是这个整数在-18~一13之间，所以他下一轮猜测的数可能是-17，-16，一15，一14 中的任意一个.创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默 想的数是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁 定正确的数.猜中一3030中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.B10.D11.D12.解：-(-5) =5,+(-)）=-是，-1-2.51=-2.5，在数轴上表示如图： 42.510 -(-5) 用<"把这些数连接起来为-4K-一25引<+（合）<0<-(-5). 易错易混专攻 1.士52.-2或43.士3 常考题型演练 1.A2.A3.C4-20245.解：1)-1.5，-号0，-(-2)，3(2)有理数表示 在数轴上如图所示：十3引-50←23用“<”把它们连接起来为一一3引<-1.5 -3-2-1012方一 <-号<0<-（一2)<3.6，解：狐狸的说法没有道理.免子走的路程是-10= 10m;乌龟走的路程是|十1|=1m.因为10m>1m,所以兔子获胜. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 新知梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 例题引路 【例1】解：1)原式=-(28+2)=-50：(2)原式=(-3号)十2号=-(3号 第4页（共48页） 2号)）=-1元：【例2】解：1D+58元，-25元(2)(+58)+(-25)=十(58-25) =33(元).答：卖出这两件衣服此商场共盈利33元. 基础过关 1.C2.D3.B4.C5.06.解：(1)原式=12-4=8；(2)原式=-(7-5)=-2； (3)原式=-(1.1十3.9)=-5：(4)原式=-3,7.A8.B9.解：设向东为正，则向 东行驶15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(+15)+（-20)= -5(km).答：此时货车停在A站西边5km处. 能力提升 10.C11.-312.解：(1)-(-3)十(-9)=3-9=-6：(2)(-5)十|-10|=-5+ 10=5.13.解：(1)送完每位乘客后，距离出发地的距离如下：第一位乘客：|一20= 20(km).第二位乘客：|-20十60|=40(km).第三位乘客：|-20十60-10=30(km). 第四位乘客：1-20十60-10+301=60(km).第五位乘客：|-20十60-10十30-50|= 10(k).答：李师傅送完第四位乘客后，距离出发地最远，此时李师傅在火车站东 60km处；(2)1-20|+1601+1-101+|301+|-501=20+60+10+30+50= 170(km).170×0.1=17(L).答：这天共消耗汽油17L. 思维拓展 14.C【变式1】D【变式2】D 第2课时有理数的加法运算律 新知梳理 ①不变b十a②不变a十(b十c) 例题引路 【例】解：原式=[2.125+(18)]十[(-3号)+(-0.6)]=1+（←）=-3. 【例2】解：(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)=[(+3)+(+2)]+[(-6)+(-4) 十(-1)]=（十5）十(-11)=-6(kg).50×5十(-6)=244(kg).答：总计不足6kg,5 筐菜的总质量是244kg. 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.D3.解：(1)原式=[(-11)+11]+[15+(-8)]=0 +7=7:(2)原式 [号+（号）]+(-2.)+]=0+1=1.4D5东边1m 6.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+ [(-120)十(+280)]=(-95)十160=65（万元）.答：2025年前四个月该公司总盈余65 万元. 能力提升 7.B8.1309.-1【变式】110.解：(1)（十5）+(-4)+(-8)+(+10)+(+3)+ (-6)十（十7）十(-11)=一4(km).答：小王距出发地4km,在出发地的西边： (2)1+5|+1-41+1-8|+1+10|+1+3|+1-61+1+71+|-11|=54(km),0.5× 54=27(L),6.70×27=180.9(元).答：当天耗油27L,小王共花费了180.9元钱. 思维拓展 1山.解：原式=[(-2024)+(-2025)+4050+(-1)]+[(-号）十(-号)+号 ()]=0+(-号)=-奇 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 新知梳理 相反数a十（一b) 例题引路 【例1】解：1)原式=（十+5）+(+4)=9：2)原式=(-3)+（十3）=0.【例2】 解：A处比B处高-37.4-(-129.8)=-37.4十(+129.8)=92.4(m),C处比B处高 -71.3-(-129.8)=-71.3+(+129.8)=58.5(m),A处比C处高-37.4- (-71.3)=-37.4十(+71.3)=33.9(m).答：A处比B处高92.4m,C处比B处高 58.5m,A处比C处高33.9m. 第5页（共48页） 基础过关 1.D2.C3.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)=-8；(2)原式=-16+(-14) =-(16十14)=-30：(3)原式=(-10)+（十14）=十(14-10)=4；(4)原式=0十 (-29)=-29.4.C5.B6.D7.2 能力提升 8.A9.C10,-1或5【变式】71山.解：(1)原式=(-5)+12=-(5-12)= -3合：(2)原式=-7.8-号=-(7.8+合)--8.12.解：1)-3.5(2)-2.3 (3)因为跳台起跳点A距离水面10m,所以点A表示的数为十10m.因为位置点D与 起跳点A的高度差是11.3m,所以点D表示的数为10-11.3=-1.3(m).-1.3一 (-3.5)=-1.3十3.5=2.2(m),所以点D比点B高2.2m. 思维拓展 13.解：1)8一19 11 (2②)原式=1-合+号-3+号-+…+2024202=1 12024 2025-2025· 第2课时有理数的加减混合运算 例题引路 【例1】解：原式=(-30)+（十8）+(-12)+（十5）=-30十8-12十5.【例2】解：原式 =[22+(-2)]+[(-2025)+2025]=20+0=20.【例3】6cm 基础过关 1.B2.C3()十(-号)十(+6)4A5解：D原式=8-7-3=-2： 2原武=号+号号-(2)十（号-号）=0.6.C7.-15℃ 能力提升 8.D9.D10.1211.解：(1)因为a的相反数是3，ba,且b的绝对值是6，c十b= -8,所以a=-3,b=-6,c=-2:(2)因为a=-3,b=-6,c=-2,所以8-a十b-c= 8-(-3)十(-6)-(-2)=8+3-6十2=7.12.解：(1)(+6)-(+26)-(-16)- (十42)-(-30)-(-25)-(-9)=6-26十16-42十30+25+9=十18(t).答：星期五 的进出数为+18t:(2)(|+26|+1-16|+1+42|+-30|+1+18|+1-25|+ |-91)=26+16+42+30+18十25十9=166(t),166×10=1660(元).答：这一周要付 1660元装卸费. 思维拓展 1 1 1 1 -合++站-0=1-0=器 方法技巧专题有理数的加减运算 1.解：1D原式=(31+69)+[(-28)+28]=10+0=10：(2)原式-[十(-专)] +[(-号)十(-号)]+号-0+(-1D+号=-吉.2解：1)原式=19-23+9 7=(19+9)+(-23-7)=28-30=-2;(2)原式=-9+6-11十15=(-9-11)十(6 +15)=-20+21=1.3.解：1)原式=（号一专）十（号-号）十（日+日）= -1+1=-合：(2)原式=13音+音+-(13号)十（+）=13 +1=14,4.解：(1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+(-0.6 1.40+(2+10)=0-2+12=10:(2)原式=-2号+号-0.5+1日=(-2号-0.） +(倍+1方）=-3十2=-1：3)原式=-4名+5合-4合-3吉=(-4名 3)十(5号-4号)-8+1=-15解：1)原武-(-1-号)十(5-号)十 第6页（共48页）