辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第三次数学周考试题

沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第三次数学周考 命题人：周艳晖考试时间：2025年9月23日19：00~21：00满分150分 第卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈W1x<6},B={x4-x>0},则A∩B=()》 A.{2,3,4} B.{3} C.{2} D.{2,3} 2.设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 3.不等式3≤1的解集为() x+2 A.{x-2≤x<1} B.{x2≤1} C.{xx≤-2或x>1} D.{xx<-2或x≥1} 4若xEA且己∈A,则称非空集合A为“和谐集”.己知集合M-{-2,2,0,1,3},则集合M的子 1-X 集中“和谐集”的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 5已知3，且+的最小值为() A.10 B.9 C.8 D.7 6.下列命题：①xER,x2+1>0,②VxEN,x2≥1；③3xEZ,x3<1;④]xEQ,x2=3,⑤x∈R,x2- 3x+2=0,⑥3x∈R,x2+1=0.其中所有真命题的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.④⑤ 7.己知eR,条件p0<l,条件q:≥a(a>0),若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范 围是() A.a>0 B.a≤1 C.a≥1 D.0<a≤1 8.当一个非空数集G满足“如果a,beG,则a+b,a-b,abeG,且b≠0时，8eG时，我们称G就是一 个数域，以下四个数域的命题 译 ①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则2024EG; 中 ③集合P={xx=3k,kEZ是一个数域④有理数集是一个数域： 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 第1页共4页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的有() A命题p:3xo∈R,x+2xo+2<0”则命题p的否定是x∈R,x242x+2≥0 B.是x<y的必要不充分条件 x y C.命题“VxEZ,x2>0”是真命题 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件 10.下列不等式恒成立的是() A.a2+9≥6a B.若a≠0，则a+2≥2 C.若ab>0,则+9≥2 a b D若a,b>0,则ab≤(2 11.对任意集合A,B二U,记A*B={xxEAUB,且x使AnB},并称A*B为集合A,B的相异集，则() A.A*B=B*A B.若A二A*B,则A∩B=0 C.命题“若A*B=A,则B=0”为假命题 D.若pA*B二A,qB二A,则p是q成立的充分必要条件 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若关于x的不等式ax2+2+1≥0的解集是R,则实数a的取值范围是 13.己知关于x的不等式ax+2b<bx+a的解集为(+o),则不等式a>b的解集为 14已知对任意a,不等式2。≥5恒成立，则实数a的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解决下列问题 ()已知3，求二3+2x的最小值， (2)已知xy是正实数，且+y=1,求1，十3的最小值 x+1y+2 國同泽中学 第2页共4页 16.已知关于x的不等式ax2+bx-12≥0的解集为{xx≤-3或x≥4} (1)求a,b的值： (2)求关于x的不等式bx2+c+6≥0的解集 17.设命题p:关于x的不等式x2+2+1≤0有解，命题q:关于x的方程x2-mx+2-0有两个不相 等的负数根 (1)若命题q为真命题，求实数m的范围： (2)若命题p和命题q中至少有一个是真命题，求实数m的范围， 国同评中心， 第3页共4页 18.已知不等式2x-1>m(x2+2) (I)若x∈R,使不等式恒成立，求m的取值范围； (2)若心l,使不等式能成立，求m的取值范围； (3)是否存在实数x,使不等式对-1≤m≤1恒成立.若存在，求出x取值范围；若不存在，请说 明理由 19.若实数x,y,m满足x-m<y-ml,则称x比接近m (1)若4比x2-3x接近0，求x的取值范围； (②)对于任意的两个不等正数a,b求证a+b比+号接近2Va而， (3)若对于任意的非零实数x,实数a比x+4接近-l,求a的取值范围. 國同评中学之色 第4页共4页 ■■■ ■■■■ D 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案没分！ 沈阳市同泽高级中学2028届数学周考答题卡 请在各题目的答题区域内作答，谢谢1！1 15.(13分) 16.(15分) 学号： 姓名 考生条形码粘贴处 一、单选题（每小题5分，共40分） 6 得分汇总： 三、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 得分汇总： 三、填空题（每小题5分，共15分） 13. g 得分汇总：」 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出無色矩形边框限定区域的答案无效】 每一次周考，都以参加高考的心态面对，训练答藏节换、时间控制、心态调整！ 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 高一年级数学周测试卷 (2025.9.23满分：150分) 一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A=(x∈N1<x<6),B=(x4-x>0),则AnB=() A2,34B.3)C②D23 【答案】D【详解】因为A=x∈N1<x<6=2,34,5)},B=(x4-x>0)=xx<4 所以AnB={2,3}故选D 2.设a,beR,则a+b>4”是“a>2且b>2”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 B【详解】因为，a>2且b>2能推出a+b>4;a+b>4不能推出a>2且b>2,(如a=4,b=1), 所以，“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件，故选B. 3 ≤1 3.不等式x+2的解集为( ) A.{-2≤x<}B.{x-2<x≤1) C.{(xx≤-2或x>D.x<-2或x2 ≤1 -x+1 (-x+1)(x+2)≤0 ≤0 【答案】Dx+2,即x+2 ,即 x+2≠0 ,解得x≥1或x<-2, 4若e4日中则称非室类合A为和谐集已知集合M-{2导 1 则集合M 的子集中“和谐集的个数为() A.0B.1C.2D.3 B【详解】若x=-2,则1-山 1 1 2eM 若则（2 =3∈M 1 1 2 若=0，则1-01“若1，则11无意义若，则 1 11 12 若x=3,则1-3 c“则和谐集只有23 故选B. X十 5.已知x>3,且x-3的最小值为( A.10B.9C.8D.7 ® >0 详 【答案】D【详解】因为x>3,所 x-3>04 x-3 5 中 所以33+7 4 t-3=4 ,当且仅当x-3,即x=5时取等号 第1页/共6页 6. 下 列 命 题：①xeR,r2+1>0:②x∈N,x≥1，③x∈Z,x3<1:④r∈Q,r=3;⑤x∈R,x-3x+2=0； ⑥x∈R,x+1=0.其中所有真命题的序号是( ) A.①②B.①③C.②③D.④⑤ 【答案】B【详解】对于①，因为x∈R时，x之0，所以x∈R,x+1>0,所以①正确， 对于②，当x=0时，x=0,所以②错误对于③，x=0∈Z,r<1,所以③正确 对于④，x=3→x=±3zQ,所以④错误对于⑤，当x=0时，x2-3x+2≠0，所以⑤错误； 对于⑥，x∈R,x+1≥1>0，所以⑥错误故选：B 7已知xER,条件p:0sx<1,条件9之aa> ,若P是9的充分不必要条件，则实数a的取 值范围是() A.a>0B.a≤1C.a≥1D,0<a≤1 【答案】D【详解】由0<x<1,则x,由P是9的充分不必要条件，则1≥a,所以0<a≤1 8.当一个非空数集G满足“如果a,b∈G,则a+b,a-b,ab∈G,且b≠0时，b”时，我们称 G就是一个数域，以下四个数域的命题 ①0是任何数域的元素，②若数域G有非零元素，则2024∈G: ⑧集合P=dx=3k,k∈Z)是一个数域④有理数集是一个数域： 其中真命题的个数为() A1B.2C.3D.4 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法中正确的有() A命题P:,∈R,+2x。+2<0”则命题P的否定是x∈R,x2+2x+2≥0 1>1 B.xy”是“x<y”的必要不充分条件 C.命题x∈乙，x2>0”是真命题 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 10.下列不等式恒成立的是() A.a2+9≥6a B若a0,则+日2 b a 2 C.若ab>0,则a'b D.若a,b>0,则 國同评中學对员 第2页/共6页 【答案】ACD【详解】对于A,㎡+9=a+3≥6a,当且仅当a=3时取等号，所以A正确 1 b>0,>0 b 对于B,若a=-1,则 +二=-2<2 a ,所以B错误对于C,因为ab>0,所以a b b a=2 b a 所以。622a6当且仅当ab即a=b时取等号所以C正确 bzab 对于D,因为ab>0,所以2 ,当且仅当a=b时取等号， 所以 a+b 2),当且仅当a=b时取等号，所以D正确故选：ACD 1I对任意集合4BcU,记48=AUB,且xAn,并称4*B为集合AB的相异集则() A.A+B=B*A B.若A∈A*B,则AnB≠O C命题若A*B=A,则B=⑦”为假命题 D.若P:A*BcA,:BcA,则P是g成立的充分必要条件 【答案】AD【详解】对A,4B=(∈AUB,且xAn=BA,A正确 对B,若AcA*B,当A=②时，B≠②，Ac(AUB),且AnB=⑦，当A≠⑦时，假设A∩B≠⑦， 则AcA*B,故A∩B=2,B错误 对C,若4B=A,则B=⑦，C错误； 对D,由A*B≤A得B∈A,反之也成立，D正确 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 12.若关于x的不等式a+2x+1≥0的解集是R,则实数a的取值范围是 【答案】a≥1【详解】当a=0时，原不等式等价于2x+1≥0，得到2，不合题意， a>0 当a≠0时，因为不等式am2+2x+1≥0的解集是R,则△=4-4a≤0，解得a21, l3.已知关于x的不等式ar+2b<br+a的解集为 则不等式ar>b的解集为 【答案】 【详解】将不等式ax+2b<br+a移项整理」 ax+2b-x-a<0→(a-b)x+(2b-a)<0,因为不等式的解集为 所以 D a-b<0 详 (a-b)×5+(2b-a)=0 中 所以a=3b<0,代入ac>b中可得：3bx>b,又因为b<0, x<- 所以3故答案为（ 第3页/共6页 2x+ 2 -≥5 14.已知对任意x>a,不等式x-a恒成立，则实数a的最小值为 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 15.解决下列问题 2 一+2x (1)已知x>3,求x-3的最小值： 3 (2)已知x,y是正实数，且x+y=1,求x+1y+2的最小值 13 【15题答案】(1)10(2)2 16.已知关于x的不等式am+bx-12≥0的解集为{xx≤-3或x≥4} (I)求a、b的值； (2)求关于x的不等式bx+ax+6≥0的解集 【小问1详解】关于x的不等式aw+bx-12≥0的解集为{：x≤-3或x≥4， ∴.a>0,且-3和4是方程r2+bx-12=0的两实数根， 6 -3+4= a 12 -3×4= 由根与系数的关系知， a,解得a=l,b=-1: 【小问2详解】由(1)知，a=1,b=-1时， 不等式br2+a+6≥0为-x+x+6≥0→(r+2)(r-3)≤0→-2≤x≤3 .不等式br+ax+6≥0的解集是x-2≤x≤3到 17.设命题p:关于x的不等式x'+2x+1≤0有解，命题q:关于x的方程x2-x+2=0有两 个不相等的负数根 (1)若命题q为真命题，求实数m的范围 (2)若命题p和命题q中至少有一个是真命题，求实数m的范围 【小问1详解】设关于x的方程x-x+2=0两根为，， △=m2-8>0 +=-”0 1 故(=2>0 解得m<-2√2，故实数m的范围为m<-2V2； 【小问2详解】命题p:关于x的不等式mx+2x+1≤0有解， y 若m=0,则2x+1s0,解得三-2，满足要求 同评中学员 第4页/共6页