2.1认识一元二次方程同步练习-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.1 认识一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（    ） A． B．1 C． D．0 3．关于的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 4．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A．2023 B． C．2024 D．2025 5．一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（    ） A．1，5，1 B．0，5， C．1，5， D．0，5，1 6．把方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（    ） A．4，1 B．6，1 C．5，1 D．1，6 7．已知是方程的一个根，求代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 8．若a是方程的一个根，则的值为（　　） A．2023 B． C．2022 D． 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．1 B．-1 C． D．2 10．若关于的一元二次方程为的解是，则的值是（    ） A．2016 B．2020 C．2025 D．2026 二、填空题 11．如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为 ． 12．若是方程的一个根，则的值为 ． 13．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 14．若关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个解是2，则3а+1的值是 ． 15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ． 16．设、是方程的两根，则 ． 三、解答题 17．已知关于x的方程 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 18．关于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=1的一个根是0，求n的值． 19．已知，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 认识一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A B A B D 1．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住：化简后的方程：含有“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断即可． 【详解】解：A、是关于的一元二次方程，故符合题意； B、是二元一次方程，不是关于的一元二次方程，故不合题意； C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故不合题意； D、中是分式，不是整式，因此不是一元二次方程，故不合题意． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， 解得：； 故选C． 3．B 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握一元二次方程的解的定义是关键． 由题意知，，则，根据，再整体代入计算即可． 【详解】解：解：由题意知，， ， ． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为（其中，，，是常数），其中，，分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项，由此即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是1，5，， 故选：C． 6．A 【分析】根据题意，将方程化为一般形式即可求解． 本题考查了一元二次方程的一般形式是：（是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：化为一般形式：， ∴一次项系数和常数项分别是，． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是根据方程根的概念得到，变形后整体代入． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 故选：B． 8．A 【分析】把代入方程可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴，即， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，把代入方程可得是解题的关键． 9．B 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 10．D 【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b=-1，然后把2021-a-b变形为2021-（a+b），再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把x=1代入方程ax2+bx+5=0得a+b+5=0， 所以a+b=-5， 所以2021-a-b=2021-（a+b）=2021+5=2026． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，根据一元二次方程的一般形式即可解答． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 即， 故答案为：． 12．8 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求整式的值；将代入方程，将整式化为，整体代入计算，即可求解；理解一元二次方程的解，会用整体代换法求整式的值是解题的关键. 【详解】解：是方程的一个根， ， ， 原式 ， 故答案：8． 13． 【分析】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）． 根据一元二次方程的定义得到，，由此求得的值． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴，， 解得， 故答案是：． 14．7 【分析】将x=2代入方程求出a=2，代入代数式求值即可． 【详解】解：将x=2代入方程，得4-6+a=0， 解得a=2， ∴3a+1=6+1=7， 故答案为：7． 【点睛】此题考查方程的解，已知字母的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 15．2 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0， ∴m2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件． 16． 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程的解的定义可得，，然后代入式子求值即可． 【详解】解：∵、是方程的两根， ∴，， ∴ 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵是一元一次方程， ∴， 解得． 即时，此方程是一元一次方程； （2）∵是一元二次方程， ∴， 解得． 即时，此方程是一元二次方程． 18．n=1. 【分析】根据一元二次方程解的定义,将0代入到一元二次方程可得: n2=1,解得:, 根据一元二次方程二次项系数不等等于0可得: n+1,解得:,因此. 【详解】由题意得:n2=1且n+1≠0, 解得:n=1. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和一元二次方程解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程解的定义. 19． 【分析】化简代数式，再整体代入即可． 【详解】解：， =， =， ∵， ∴， 故代数式的值为． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是熟练化简整式，再整体代入求值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $