1.5等腰三角形同步练习2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

1.5等腰三角形同步练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°.若AC=2,则AB的长为() A 2 30 B C A. B.1 C.2 D.4 2.如图，在ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长为() 5 B >C A.4 B.6 C.3 D.5 3.在ABC中，AB=AC,过A点作AD⊥BC,垂足为点D,下列结论不正确的是() D A.∠B=∠C B.∠BAD=∠CADC.BD=CD D.BD=1AB 4.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则第三边的长是() A.3cm B.6cm C.3cm或6cm D.9cm 5.下列三角形中，不一定是等边三角形的是() A.三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.一边上的高也是该边上的中线的三角形 D.有一个外角等于120°的等腰三角形 6.如图，在2×2的正方形网格中，则∠1+∠2的度数为() A.90° B.180° C.270° D.360° 7.如图，两个全答的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到aDEF 的位置.若∠C=30°，AC=BC=9,DG=3,则阴影部分的面积为() G A.16 B.18 C.20 D.22 8.如图，在ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长 为() F E B D A.4 B.5 C.6 D.8 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点D为垂足，点E、F分别是 AD、AB上的动点，若AB=6,ABC的面积为12，则BE+EF的最小值是() E B D A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图，ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E, 与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,有下列结论：①BH=DH;② BD=CD:®AD+CF=BD:④CE=BF,其中正确的是() E G B H A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 11.如图，在ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D,CE平分∠ACB交 AB于点E,AD,CE交于点F,则下列说法中，不一定正确的是() B C D A.∠AFC=120 B.若AB=2AE,则CE⊥AB C.△ABD的面积=△ADC的面积 D.CD+AE=AC 12.如图在直线AB的同一侧作△ABD和△BCE,△ABD和△BCE都是等边三角形，连接 AE、CD交于点H,下列选项正确的是() B ①AE=DC;②∠DHA=60°；③连接HB,则HB平分∠AHC A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.如图，在Rt△ABC中，AB=12,AC=5,BC=13,若点P是BC的中点，则线段AP的 长等于_ ;若点P在直线BC上运动，设点B,C关于直线AP的对称点分别为 B,C,则线段B'C'的长等于 14.如图，等腰ABC中，AB=AC,BD为腰AC的中线，将ABC的周长分成长 12cm和9cm的两段，则等腰ABC的腰长为 A 15.在ABC中，∠A=60°，AB=AC=3,则ABC的周长为」 16.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA=4,AB=12,BD=9,M是AB的中点， ∠CMD=120°，则CD长的最大值是 17.如图，在ABC中，AB=5,AC=4,BC=8,AI平分∠BAC,CI平分∠ACB, 将∠BAC平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为 18.如图，ABC是等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD=CE,AE与 BD相交于点P,BF⊥AE于点F,若PF=3,PD=1,则AE的长为」 B E 19.如图，在△ABA中，∠B=20°，AB=AB,在AB上取一点B,延长AA到点A,使 得AA2=AB;连接AB,再在AB上取一点B,延长AA,到点A,使得A2A=AB2: 连接AB2…,按此作法进行下去，∠B44的度数为一 B1 B2 B2 A A2 A3 A4… 20.如图，ABC是边长为6Cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出发，分别 沿AB,BC方向匀速移动，它们的速度都是2cm/s,当点P到达点B时，P,Q两点停 止运动，设点P的运动时间为(s),则当△PBQ是直角三角形时，t的值为 Q→C 21.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB=8,过点A的直线DE∥BC, ∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E,D,则DE的长为 A B 22.如图，在四边形ABCD中，F是CB的延长线上一点，连接DF交AB于点E, ∠ADF=∠DFC,点G在边BC上，连接DG,DF平分∠ADG.求证：△DGF是等腰 三角形. E B G 23.如图，D为∠ABC内部一点，E为AB上一点，连接BD、DE,∠ABD=∠EDB, AD⊥BD于点D.求证：ADE是等腰三角形 F D B 24.如图所示，AD是ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, BE=CF,试说明AD是线段BC的垂直平分线. E B D 25.如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，延长CB至点E,延长BC至 点F,使BE=CF,连接AE、AF.求证：AD平分∠EAF. B 26.如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB、AC于 点E、F,连结DE, B D (I)求证：DE∥AC; (②)若∠BED=60°，试判断△AEF的形状，并说明理由. 27.问题初探：(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC,将△ABD沿 着AD折叠得到△AED,AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E,折痕AD交 BC于点D.求证：AC=AB+BD; 方法迁移：(2)如图2，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证：AB=AC+DC: 问题拓展：(3)如图3，在△ABC中，∠ABC=2∠C,AD是AABC的外角的平分线，交 CB的延长线于点D.请你直接写出线段AC,AB,BD之间的数量关系： A E E ▣ D D B 图1 图2 图3 28.“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为90°，于是 有三组边相互垂直，所以称为一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模 型中必定存在全等三角形 B A R 图1 图2 图3 图4 (I)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE, AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,则CD与BE之间的数量关系为 · (2)如图2，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A 作AD⊥CE于点D,过点B作BE⊥CE于点E,若AD=6.8,DE=4.6,求BE的长. (3)【变式运用】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=∠CDA=90°，AC=BC,CD=5,求 SABDC (④)【拓展迁移】如图4，在ABC中，AB=AC,BC=6,S4Bc=30,以AC为边向右 侧作一个等腰Rt△ACD,连接BD,请直接写出△BCD的面积. 参考答案 1.B 解：：∠C=30°，∠B=90°，AC=2, :AB=-AC=1. 故选B. 2.D 解：∠B=∠C, .AB=AC=5. 故选：D 3.D 解：：在ABC中，AB=AC,AD⊥BC, ·∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,BD=CD, 故选项AB.C正确，不符合题意； 不能证明BD二AB〉 故选项D不正确，符合题意： 故：D 4.B 解：己知是等腰三角形，则第三边只能是3cm或6cm. 当三边长为3cm,3cm,6cm时，因为3+3=6，不满足三角形两边之和大于第三边的 原则，故此情况不成立. 当三边长为3cm,6cm,6cm时，因为3+6>6，满足三角形两边之和大于第三边的原 则，故此情况成立 所以，该等腰三角形的第三边长是6cm. 故选：B. 5.C 解：A、三个角都相等的三角形是等边三角形，故A不符合题意： B、有两个角等于60°的三角形是等边三角形，故B不符合题意； C、一条边上的高也是这条边的中线的三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，故C 符合题意： D、有一个外角等于120°的等腰三角形，则其相邻的内角为60°，有一个内角是60°的等 腰三角形是等边三角形，故D不符合题意； 故选：C 6.A 解：如图： A B E 在△BAC与△EAD中， AC=AD ∠BAC=∠EAD=90°， AB=AE :.△BAC≌△EAD(SAS, .∠ABC=∠1， ∠ABC+∠2=90°， .∠1+∠2=90°. 故选：A 7.B