第2章 实数 综合评价(150分卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

综合评价答案 第一章综合评价 1.A2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.C10.D11.D12.C13.12,16,20 (答案不唯-）14.515.16916,1017.解：1)Sac=4×4-号×1×2-之×3X4- 号×2X4=16-1-6-4=5:(2)△AC是直角三角形.理由如下：AB=1+2=5,AC =22十4=20，BC2=3十4=25，.AB十AC2=BC2,.△ABC是直角三角形，∠A=90 18.解：大正方形的面积可以表示为(a十)，也可以表示为2十4×分ab,(a十b)=C +4X号ab,即a2+8+2ah=+2ab,…a+6=.19.解：CD1AB于点D,AC=20, BC=15,DB=9,∴.在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD=CB2-DB=152-92=144.在 Rt△ACD中，AD2=AC-CD=202-144=256,.AD=16,,.AB=AD+DB=16+9= 25,20.解：连接AC.在△ABC中，∠B=90°，AB=20m,BC=15m.由勾股定理，得AC =AB2十BC=202十152=625.在△ADC中，∠D=90°，CD=7m,由勾股定理，得AD2= AC-CD2=625-7=576,∴.AD=24m..四边形ABCD的面积为S△A+SAD= 号AB.BC+号CD.AD=号×20X15+号×7X24=150+84=234(m),234X100 234000(元).答：学校征收这块土地需要234000元.21.解：展开图如图所示： 在Rt△ADB中，AD=12cm,BD=5cm,由勾股定理，得 3 cm 3cm 3 cm 3 cm AB2=AD十BD=12+5=169,∴.AB=13cm.答：蚂蚁爬行的最短路径为13cm 22.解：△ABC是直角三角形.理由如下：连接CE.D是BC的中点，DE⊥BC,∴.DE垂直 平分BC,.BE=CE.BE-AE=AC,.CE-AE=AC,.AE十AC=CE, .△ACE是直角三角形，∠A=90°，∴.△ABC是直角三角形.23.解：在Rt△ADC中，AC =25cm,AD=15cm,∠ADC=90°，∴.CD2=AC-AD2=25-152=400,∴.CD=20cm. AC=A'C=25cm,A'E=24cm,在Rt△A'EC中，∠A'EC=90°，.CE=A'C2-A'E2= 252-24=49,.CE=7cm,∴.DE=CD-CE=20-7=13(cm).答：调整前后顶部边缘移 动的水平距离DE的长为13cm.24.解：(1)点M,V是线段AB的勾股分割点.理由如 下：.A+BN2=1.52+22=6.25,MN=2.52=6.25,.AM+NB2=MN2,.以AM, MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，∴.点M,N是线段AB的“勾股分割点”；(2)设 BN=x,则MN=24-AM-BN=18-x.①当MN为最长线段时，依题意，得MN=AF +VB,即(18一x)2=36十x2,解得x=8:②当BN为最长线段时，依题意，得BN2=A+ MN2,即x2=36十(18-x),解得x=10,综上所述，BV的长为8或10.25.解：(1)根据 题意，得AC2=AB2-BC2=252-72=576,∴.AC=24m,∴.这架云梯顶端距地面的距离AC 的高为24m;(2)A'B'=AB=25m,A'C=AC-AA'=24-4=20(m),.B'C2=A'B'2 A'C2=252-20=225,.B'C=15m,∴.BB=B'C-BC=15-7=8(m).答：梯子的底端下 滑的距离BB是8m;(3)能.理由如下：云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯 和消防员相对安全，相对安全的距离为不小于25×号=5(m.:高24m的墙头有求教 声，云梯的长为25m,252一24=49=7,7>5，.云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援 被困人员. 第二章综合评价 1.D2.C3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.B10.C11.C12.B13.1-2 14.4515.-号16,2厄-217.解：1D原式=100：(2)原式=-1.3：(3)原式=告： 40原式=±√厚-±号18解：1原式=4-3反+号-y,2原式-√层×12 第31页（共54页） =√10：(3)原式=3√2-6√5-3√2=-6√5：(4)原式=9-8-54÷6=1-3=-2. 19.解：(1)(x+1)2=9.x十1=3，或x十1=-3.x=2,或x=-4;(2)x-2=3.x=5. 20.解：根据题意，得a=3,b=√T-3,.(-a)3十(b十3)2=(-3)3十（√I-3十3）2 -27+11=-16,21.解：1)此长方形的周长为2(a+b)=2×(+②)=2×(2E +)=2X35=65:(2)此正方形的面积为()-华.2.解：1)原式=2×网 26×√=4v5-2-2,(2)根据题意，得5-2x十1)=0.解得=-4-2E 23.解：设截得的每个小正方体的棱长为.xcm.根据题意，得1000-8x3=488..8x3=512. ∴.x=4.答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.24.解：(1)根据题意，得5a十1十a一19 =0,或5a十1=a-19,∴.a=3,或a=-5,.m=(5×3+1)2=162=256,或m=[5×(-5) +1]=(-24)2=576..m的值为256或576；(2)2a-1的平方根是士3，.2a-1=9, .a=5.3a十b-1的算术平方根是4，∴.3a十b-1=16,.3×5+b-1=16,.b=2,.a十 2b=5+2×2=9.25.解：(1)原式=√W7-√6)2=√7-√6；(2)原式=√7-2√10 √W5-2)=5-2,(3)原式=√4 8-4E-√8-4E=√8-2应=√W6-②) 2 2 2 6-√2 2 阶段综合评价（一） 1B2.C3D4A5B6.B7C8D9B10,D1.C12.C13.±号 14.515.13916.1+√317.解：(1)原式=6√2+4√2-3√2=7√2；(2)原式=√/8I-(2 -1)=9-1=8:(3)原式=4√2-(4十4√2+2)=4√2-4-4√2-2=-6.18.解：(1)x2 =子x=士号，(2x+2=士4，+2=4，或x+2=-4,x=2,或x=-6,(3)8=-27, =一x=一是19.解：由题意，得m-2=2,m-2n十3=3，解得m=4,n=2.A √2-4+3=1，B=/4+2×2=2.∴.B-A=2-1=1.1的平方根是士1，∴.B-A的平方 根是士1.20.解：(1)由勾股定理，得AD2=12+22=5,CD=22十42=20，AC=52=25, ∴.AD+CD=25=AC,.△ADC是以AC为斜边的直角三角形，∴.∠ADC=90°； (2)SaaD=Sam十Sa=号×5X2+号X5X3=空.21.解：原式=+2ab+6+ 2a2-ab+2ab-b2-3a2=3ab.当a=-2-√5，b=5-2时，原式=3×(-2-√5)×(w5- 2)=3×[(-2)2-(√5)2]=3×(4-5)=3×(-1)=-3.22.解：(1)正方形工料的边长为 √/36=6(dm;(2)设长方形工件的长为4adm,则宽为3adm.根据题意，得4a·3a=24.解 得a=√2（负值已舍去）.∴.长为4a≈4×1.414≈5.656<6，宽为3a≈3×1.414≈4.242<6. ∴这块正方形工料满足需要.23.解：(1)如图①，AB=2,BC=3,AC=√2+3=√3； (答案不唯-)(2)如图②，Sm=号×2X4=4DF=2,DE-√2+F=26,EF=V+T =4√2.（答案不唯一） B 图① 图② 24.解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理，得OB=√OA十AB=√22十3=13，∴.OC= OB=√I3,即点C表示数√13；(2)如图②， 在△ODE 6书-4-2可0个24”6 第32页（共54页） 中，∠EDO=90°，OD=5,DE=2,以点O为圆心，OE为半径画弧交数轴的负半轴于点F,则 0F=OE=√OD+DE=√+z=√29，即点F表示的数为-√2.25.解：(1)1 万+1 B+厄2+后5+2十后十后=5-1：2)原式=E-1+厅-万+2-+…十 1 十1十1十 1 √/100-√99=√100-1=10-1=9：(3)原式=2025. 第三章综合评价 1.B2.B3.B4.C5.D6.A7.A8.D9.D10.B1L.C12.D13.二 14.(2,0)15.二16.(9,12)17.解：(1)汽车站的坐标为(1,1)，消防站的坐标为(2， 一2)：(2)家+游乐场+公园→姥姥家→宠物店→邮局→家.18.解：以点B为原点，BC所 在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系. .AB D =6,AD=5,BC=6,A(0,6),B(0,0),C(6,0),D(5,6).(答案不唯一)19.解：(1)如图 △A1BC1即为所求； (2)A1(-1,-4),B(-2,-2),C(0,-1). 20.解：(1)建立平面直角坐标系如图； (2)体育馆C(1,-3),食堂D(2, D食 B图串馆 TC体育馆 0)如图：(3)SaD=号×3X5十号×1X5=号+号=10.四边形ABCD的面积为 10.21.解：(1)(0,5)(2)根据题意，得2m一6十6=m十2，解得m=2..2m一6=2×2-6 =-2,m十2=2十2=4..点P的坐标为(-2,4)，.点P在第二象限.22.解：由折叠及 长方形的性质可知，AE=AO=10,DE=DO,AB=OC=8,BC=OA=10.在Rt△ABE中， 由勾股定理，得BE=AE-AB=102-82=36,∴.BE=6,.CE=BC-BE=10-6=4. ·点E的坐标为(4,8).在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC十CE=DE.DE=OD,(8 -OD)2+4=OD..OD=5.∴.点D的坐标为(0,5).23.解：(1)设点C的坐标为(0，y). 根据题意，得号×2×1y=3,解得y=3,或y=-3.·点C的坐标为(0,3)或(0，-3)： (2)以点A,B,C为顶点，作长方形ABDC,如图 当C(0,3)时，该长 -L2 2- 4空2@2345 方形第四个顶点D的坐标为(2,3)；当C(0,一3)时，该长方形第四个顶点D的坐标为(2， -3).综上所述，点D的坐标为(2,3)或(2，-3).24.解：(1)：点A(-2,4),B(W2+√3，W2 √3)，.[A]=|-21+|4|=2+4=6,[B]=l√2+√31+|2-√31=2+√3+√5-√2- 2√3；(2)：点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3,.当x=士1时，y=2; 当x=士2时，y=1;当x=0时，y=3..点M的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1) 或(0,3).25.解：(1)：|a十21十√6-4=0，a十2|≥0，√6-4≥0，.|a+2|=0,√6-4 =0,∴a十2=0，b-4=0,解得a=-2,b=4..点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4， 0).又：点C的坐标为(0,3)，AB=-2-4=6,C0=3,Sam=号AB·C0=号X6 第33页（共54页）第二章综合评价 （时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.√36的平方根是 A.6 B.±6 C.√6 D.士√6 部 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 得 B.√0.5 C.√30 D.√/144 3.下列运算正确的是 A.V2+3=5 B.3√5-√5=3 C.√24÷√6=4 D.√5X√5=√15 弥4.下列四个实数中，最大的数是 A.√(-2)7 B.--8 C.-√§ D.9/27 5.已知/146.41≈12.1，则√14641的值约为 A.1.21 B.121 C.12.1 D.1210 6.下列说法中，错误的是 A.一8的立方根是-2 B.49的算术平方根是士7 i 謀 C动的立方根是方 D.号的平方根是士号 封 7.如图，数轴上点P表示的数可能是 P -2-10 12345 A.√10 B.√5 C.3 D.√2 8.若一个正数的平方根是m十3和2m一15，n的立方根是一2，则一n十2m的算术平方根是 A.-4 B.±4 C.4 D.0 9.估计√3×(2√3+√5)的值应在 A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间 10.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图，那么化简|a一b一√a的结果是 线 b-10a1一 A.2a-b B.6 C.-6 D.-2a+6 11.已知a=1 ,b= 1 2-32+√ ,则a与b的关系是 A.a-b=0 B.a+6=0 C.ab=1 D.a2=b2 12.如果等腰三角形的两条边长分别为2√3和5√2，那么这个三角形的周长为 A.4√5+5√2 B.2√5+10√2 C.4√5+5√2或2√5+10√2 D.4√3+10√2 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.√2-1的相反数是 14.已知x=√3+1，y=√3-1，则x2-y= 第1页（共4页） 15.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 输入非负数x户求算术平方根 2一3<结果0 是 ) 输出结果/ 16.若规定一种运算为a★b=√2×(b-a),如3★5=√2×(5-3)=2√2，则√2★⑧= 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)求下列各式的值. (1)/10000: (2)-1.69; 364」 (3√125 (4)±2 18.(12分)计算： (1)√32-√8+√2 (2)λ6 8w5-2x5-V (4)(3+2√2)(3-2√2)-√54÷√6. ) 19.(10分)求下列各式中x的值. (1)3(x十1)2=27： (2)(x-2)3=27. 第2页（共4页） 20.(10分)已知a是√1的整数部分，b是它的小数部分，求（一a)3+(b+3)2的值. 21.10分)一个长方形相邻的两边长分别是a,且u=4,6=27. 2 3 (1)求此长方形的周长； (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积. 22.(10分)阅读理解： 6 我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 45 =2×5-3×4= d 2 2√6 (1)计算： B √24 x+1 (2)如果 =0,求x的值. x 第3页（共4页） 23.(10分)已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得 截去后余下的体积是488c3,问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 24.(12分)解答下列各题： (1)若5a+1和a一19是数m的平方根，求m的值； (2)已知2a-1的平方根是士3,3a十b-1的算术平方根是4，求a+2b的值. -2. 25.(12分)先阅读下列解答过程，然后作答： 形如√m士2√n的化简，只要我们找到两个正整数a,b(a>b),使a十b=m,ab=n,即（√a)2十（√b)2=m, √a·√b=√m,那么便有√m士2n=√(Wa±b)2=√a±√石.例如：化简√7士45. 解：首先把√7士43化为√7士2√12，这里m=7,n=12.由于4+3=7,4×3=12，即(W4)2+(3)2=7, √4·√5=√12，所以√7士4√3=√7士2√12=√(4±√)2=2士√5. 用上述例题的方法化简： (1)√13-2√/42； (2)/7-√40； (3)√2-5. 第4页（共4页）