第1章 勾股定理 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

示，AB=(3十3)2+82=100，如图②所示，AB=32十(8十3)2=130,100<130,100= 10,.它从A处爬到B处的最短路线长为10cm. 8 cm cm 3 cm m 图① 图② 第一章整合与提升 高频考点突破 1.A2.A3.244.解：设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x.依题意，得x =(6十6)2十52=169，解得x=13(负值已舍去)..“数学风车”的外围周长是(13十6)×4= 76.5.解：：CD是AB边上的高，∴.∠BDC=∠ADC=90°.在Rt△ADC中，AC=20,CD =12,由勾股定理，得AD=AC2-CD2=202-12=256,.AD=16.在Rt△BCD中，BC= 15,CD=12,由勾股定理，得BD2=BC-CD=152-122=81,.BD=9.:AE=AC=20, AD=16,.DE=AE-AD=20-16=4..BF=BC=15,BD=9,.DF=BF-BD=15-9 =6,.EF=DE+DF=4+6=10.6.B7.D8.249.解：(1)在Rt△ACD中，由勾股 定理，得AC2=CD十AD=32十4=25，AC=5m:(2)在△ABC中，AC十BC=5+ 122=132=AB,∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，.四边形ABCD的面积为SAA- Saw=号AC.BC-2CD·AD=号X5X12-号×3×4=24(m).10.A山.15 12.解：(1)海港C受台风影响.理由如下：如图， 过点C作CD⊥AB于D, EDE .AC=300km,BC=400km,AB=500km,300+4002=5002,.AC2+BC=AB2, △ABC是直角三角形，∠ACB=90.Sae=子AB·CD=号AC·BC,CD AC,BC_-300X400=240(km).:以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， AB 500 .海港C受到台风影响：(2)如图，当台风中心移动到E,F处时正好影响C港口，即EC= 250km,FC=250km..在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2=EC2一CD=2502-2402= 4900∴.ED=70km,.EF=2ED=2X70=140(km).:台风中心移动的速度为20km/h, .140÷20=7(h).答：台风影响该海港持续的时间为7h. 易错易混专攻 1.225或632.150或42 常考题型演练 1.D2.解：(1)△BDC是直角三角形.理由如下：.BC=17cm,BD=15cm,CD=8cm, BD十CD=15+8=289,BC=172=289.∴.BD+CD=BC,∴.△BDC是直角三角形， 且∠D=90°；(2)设AB=AC=xcm,则AD=BD-AB=(15-x)cm.在Rt△ADC中，由勾 股定理，得AD十DC=AC,即(15-)+8=，解得r=95AB=AC=cm, ∴△ABC的周长为AB+AC+BC-8+器+17-沿(am.3解：1过点B作BC1 AD于点C.由题意，易得BC=ED=15m,BE=CD=1.6m.在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 由勾股定理，得AC2=AB-BC2=172-15=64,.AC=8m,则AD=AC十CD=8十1.6 =9.6(m):(2)风筝沿DA方向再上升12m后，风筝距手的竖直距离为8十12=20(m),20 十152=625，易得此时风筝线的长为25m,25-17=8(m).答：小明同学应该再放出8m线. 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 基础过关 1.D2.29不是3.D4.解：1)阴影正方形的面积是3×3-×1×2×4=5：(2)阴影 第4页（共54页） 正方形的边长不是有理数.理由如下：，没有任何一个有理数的平方等于5，∴.该阴影正方 形的边长不是有理数；(3)：2<5<3，∴阴影正方形的边长介于2和3之间. 能力提升 5.D6.(1)①3②16③0.64(2)②③①7.解：该长方体的长、宽、高都不是有理 数.理由如下：设该长方体的长、宽、高分别为5xcm,4xcm,3xcm.根据题意，得5x·4x· 3x=1800,则x3=30.不存在一个有理数的立方为30，x不是有理数.故5x,4x,3x均 不是有理数，即该长方体的长、宽、高都不是有理数，8.解：(1)所拼成的正方形的面积是 5;(2)a2=5且a>0;(3)a不是整数，不是分数，不是有理数；(4)如图，虚线部分即为所求 (答案不唯一). 第2课时实数 基础过关 1.D2.C3.AB,BC4.D5.-7,0.32,号3.14,0-受，0.101001001…（相邻两 个1之间0的个数逐次加)0.32，号，0.10101001…（相邻两个1之间0的个数逐次 加1)，3.146.B7.B8.3π3π9.D 能力提升 10.D11.解：(1)、(2)、(3)如图（答案均不唯一）. 图① 图② 图③ 2 平方根与立方根 第1课时算术平方根 基础过关 1.C2.43.解：(1)0的算术平方根是0：(2)20=400，.400的算术平方根是20，即 丽-20(3()=品∴品的算术平方根是音即V眉=骨4A536.B 7.20m 能力提升 8.D9.2(答案不唯-)10.解：1)①4160号a②3512-a1a= a(a≥0)， (2)由有理数a,b在数轴上的位置可知，-2<a<-1,0<b<1,∴.a-b<0,b -a(a<0) -a>0,∴.√a2+|b-a-√(a-b)'=la|+lb-a|-|a-bl=-a+b-a-b+a=-a. 第2课时平方根 基础过关 1.B2.D3.D4.解：(1)（士10）2=100，∴.100的平方根是士10，即士√100=士10： (2):(±0.09)2=0.0081，.0.0081的平方根是士0.09，即±√0.008I=±0.09； (3):(仕名)-第“窝的平方根是±号，即±√儒=士号：(0：7号-，（±号） 号7号的平方根是士号，即士√行=士号.5D6士号一号号 7.解：(1)原 式=士号(2)原式=5：(3)原式=十（④）原式=1.3 能力提升 8.D9.D10.2或-1211.解：：2m十2的平方根是±4，.21十2=16，解得m=7. 3m十n+1的平方根是士5，.∴.3m十n十1=25，即21十n十1=25，解得n=3.,.m十3n=7十 3×3=16.:士√/16=士4，.m十3n的平方根是士4. 第5页（共54页） 第3课时立方根 基础过关 1.D2.D3.B4.(1)-2(2)35.-20256.解：(1)03=0，.0的立方根是0，即 0=0:(2):(0.9)3=0.729,∴0.729的立方根是0.9，即0.729=0.9；(3)-11的立方根 是可.7解原式=(-=-642原式-离-是 能力提升 8.D9.-210.解：(1)根据题意，得5a-1十a-5=0,解得a=1.:2b-4的立方根为 -2,.2b-4=-8,解得b=-2:(2)由(1)，得a=1,b=-2,5a-2b=5×1-2×(-2)= 5-(-4)=5十4=9.9的算术平方根是3，∴.5a-2b的算术平方根是3.11.解：(1)设该 魔方的棱长为xcm.根据题意，得x3=216.解得x=6.答：该魔方的棱长是6cm:(2)设该长 方体纸盒的长为ycm.根据题意，得6y=600.解得y=10(负值已舍去).答：该长方体纸盒 的长是10cm. 第4课时估算与用计算器开方 基础过关 1.C2.A3.74.(1)>(2)>(3)<5.解：由题意，得AC=10m,BC=8m.在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC十BC=102十82=164，.AB=√164m. 12.52=156.25<164,.√164>12.5，工人准备12.5m的铁索不够.6.B 7.解：(1)原式≈25.46；(2)原式≈0.58：(3)原式≈一0.68：(4)原式≈士13.39. 能力提升 8.W5(答案不唯一)9.(1)3(2)210.解：(1)13-√6(2)：√16<2I<√/25， .4<√2I<5.√2I的整数部分是4，小数部分是√2I-4.a=4,b=√2I-4..(-a) +(b+4)=-4十（√2I-4+4)=-4+/2I. 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 新知梳理 ①a(a≥0) g瓜√侣 例题引路 【例1】x≥0【例2】解：(1)原式=6×(-2)×√27×3=-12×√8I=-12×9=-108: (2)原式=49-48+4-2√3=5-2√3 基础过关 1.A2D3D4反25解：1)原式=√号×24=-4：(2)原式=√写× 后.6A7.(102)7-458解：()原武=√写×6+6×6-√合×6+ √6x6=E+6:(2)原式=厘-5=/6-2=4-2. 能力提升 9.C10.C11.512.√/1413.解：(1)由题意可得c-3≥0,3-c≥0，解得c=3. ∴.la-√21+√b-2=0.|a-√2|≥0，√b-2≥0，.|a-√21=0，√b-2=0,.a-√2 0,b-2=0,a=√2，b=2;(2)①当a是腰长，c是底边长时，等腰三角形的三边长为√2，W2, 3.:√2+√2=2√2<3，∴此三边长不符合三角形三边关系，舍去；②当c是腰长，a是底边 长时，三边长分别为√2,3,3.√2十3>3，∴.此三边长符合三角形三边关系.此时等腰三角 形底边上的商为√：-（号）√，面积为××√=四综上所述，这个等腰 三角形的面积为了， 21 第6页（共54页）第一章整 乡高频考点突破。 考点1勾股定理及其验证 1.下列图形能够用来验证勾股定理的有( A.4个B.3个 C.2个D.1个 2.(2024·毕节期中)如图，在△ABC中，∠C 90°，AC=8,BC=6,以AB为一条边向三角形 外部作正方形，则正方形的面积是( A.100 B.80 C.48 D.24 (第2题图) (第3题图) 3.(2025·遵义二模)如图，Rt△ABC中，AC 6,BC=8,则其内部五个小直角三角形的周 长之和为 4.数学文化赵爽弦图图①是我国古代著名的“赵 爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角 三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直 角三角形中边长为6的直角边分别向外延 长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则 这个风车的外围周长是多少？ 图① 图② 12第一章勾股定理 合与提升 5.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高， CD=12,AC=20,BC=15,AE=AC,BF= BC,求EF的长. 考点2勾股定理的逆定理 6.如图，在边长为1的正方形方格中，A,B,C, D均为格点，构成图中三条线段AB,BC, CD.现在取出这三条线段AB,BC,CD首尾 相连拼三角形.下列判断正确的是( A.能拼成一个锐角三角形 B.能拼成一个直角三角形 C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形 7.(教材Pn复习题T;变式)古埃及人曾经用如 图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距 离的13个结，然后以3个结间距、4个结间 距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一 个三角形，其中一个角是直角，这样做的道 理是 ) A.直角三角形两个锐角互余 (13 B.三角形的稳定性 (12) (2)日 11) 10) C.勾股定理 (3)3 (9) D.勾股定理的逆定理 (4份8) 8.在△ABC中，AB=6cm,AC=8cm,BC= 10cm,则S△ABc= cm 9.(2024·黔东南期中)学校有一块三角形空 地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边 形ABCD和△ADC,分别摆放“秋海棠”和 “天竺葵”两种不同的花卉，经测量，AD= 4 m,CD=3 m,AD DC,AB=13 m,BC= 12m. (1)求AC的长： (2)求四边形ABCD的面积. 考点3勾股定理的应用 10.(2024·贵阳期中)如图，有一个绳索拉直 的木马秋千，绳索AB的长度为5m.若将 它沿水平方向向前推进3m(即DE= 3m),且绳索保持拉直的状态，则此时木马 上升的高度为 ( A.1 m B.1.5 m C.2 m D.4 m 5 m 3m (第10题图) (第11题图) 11.传统文化华表柱(2024·贵阳期中)华表柱 是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立 着高大的汉白玉华表，每根华表重约 20000kg.如图，在底面周长约为3m带有层 层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底 向柱顶（从点A到点B)均匀地盘绕3圈，每 根华表刻有雕龙部分的柱身高约12m,则 雕刻在石柱上的巨龙至少长 m. 12.(2024·贵阳期中)台风是一种自然灾害， 它以台风中心为圆心在周围上千米的范围 内形成极端气候，有极强的破坏力.如图， 有一台风中心沿东西方向AB由点A向点 B移动，已知点C为一海港，且点C与直线 AB上两点A,B的距离分别为300km和 400km,又AB=500km,以台风中心为圆 心周围250km以内为受影响区域 (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心移动的速度为20km/h,台 风影响该海港持续的时间有多长？ 数学N八年级上册(BS)13 @易错易混专攻。 易错点1没有分清直角三角形的直角 边和斜边而致错 1.已知直角三角形的两边长分别为9和12，若 第三边长为c,则c2的值为 易错点2三角形高的位置不确定时未 分类讨论而致错 2.已知在△ABC中，AB=20,AC=15,BC边上 的高为12，则△ABC的面积为 冒常考题型演练。 1.(2025·贵州模拟)如图①是第14届数学教 育大会会标，会标中心的图案来源于我国古 代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦 图”是由4个全等的直角三角形和一个小正 方形拼成的大正方形.已知大正方形的边长 AD为10，AE的长为6，则小正方形的边长 EF为 图① 图② A.6 B.4 C.3 D.2 2.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC= 17cm,D是腰BA延长线上一点，连接CD, 且BD=15cm,CD=8cm. (1)判断△BDC的形状，并说明理由； (2)求△ABC的周长. 14第一章勾股定理 3.新考向项目式学习)(2024·安顺期未) 小明同学在延时课上进行了项目式学习实 践探究，并绘制了如下记录表格， 课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD. 模型 抽象 ①测得水平距离ED的长为15m. ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 测绘 AB的长为17m. 数据 ③牵线放风筝的手到地面的距离BE 为1.6m. 说明点A,B,E,D在同一平面内. 请根据表格信息，解答下列问题。 (1)求线段AD的长； (2)若想要风筝沿DA方向再上升12m,则 在ED长度不变的前提下，小明同学应该 再放出多少米线？