数学（华东师大版）-2025-2026学年八年级上学期阶段性练习（一）

姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一） 八年级数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.若实数a-1有算术平方根，则a的取值范围是 A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 2.《九章算术》中，开方开不尽的数叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载.下列各 数可称作“面”的是 A.√4 B.√9 C.√10 D.√16 3.下列计算正确的是 A.(a2b)2=a2b2 B.a6÷a2=a C.（-3xy2)2=9x2y D.（-m)7÷(-m)2=m 4.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 -3 -2 -1 0 A.-3 B.-√6 C.√3 D.√6 5.小沈同学在计算(2ab)·(3a)时，他的第一步计算过程是： (2ab).(3a)=(2×3)(a3.a)b 则小沈这一步做法的依据是 A.乘法的交换律和结合律 B.等式的基本性质1 C.等式的基本性质2 D.分配律 八年级数学（华东）（一）第1页（共6页） 6.观察下面表格，结论不正确的是 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41 A.2.1的平方是4.41 B.2.5<7<2.6 C.5.76的算术平方根是2.4 D.当2.1≤x≤2.9时，随着x的增大，x2的值也增大 7.某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小丽同学积极参赛，先设计了一个 正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边 各增加3cm,另一组对边各减少3cm,改造以后的图形面积与原来的面积相比 A.不变 B.减少9cm2 C.增加9cm3 D.增加6cm2 8.若m,n是正整数，且满足5+5”+…+5m=5m×5m×…×5m,则m与n的关系正确的是 25个5"相加 25个5m相乘 A.n+25=25m B.25n=25+m C.2+n=25m D.2n=25m 9.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“(x+15)(x-)”时，得到了四个各不相同的结果： 甲，x2-120x-2025;乙，x2+120x-2025;丙，x2-160x+2025;丁，x2+160x+2025.已知四位 同学中只有1人计算正确，且)”处的数字是正数.则计算结果正确的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a,b,连结EC,GC,若阴影部分CEFG的面 积为10.当a,b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 A.a2+62 B.ab C.ab-b2 D.a2-62 B 八年级数学（华东）（一）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算：- 12.电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A),导线电阻R(单位：2），通电时间t(单位：s)与 产生的热量Q(单位：J)满足关系式Q=PR.已知导线的电阻为92,1s时间导线产生36J 的热量，则电流I的值为 A. 13.公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式√a2+r≈a+ 2得到二次根式的近似值.其 中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算√17≈ 14.将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖 的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S,和S2,已知小长方形纸片的长为α，宽为b,且 a>b.若AB=m,当m变化时，S1-S2的值总保持不变，则a,b满足的等量关系是 丙袋 5 3 2+2 (29 2 29 图1 图2 甲袋 乙袋 (第14小题图) (第15小题图) 15.如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球放入乙 袋，再从乙袋中取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时三只 袋子中球的个数都相同，则2+y的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤： 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)√4+-27-3-√2月 4 八年级数学（华东）（一）第3页（共6页） 17.(本题7分)已知一个正数a的平方根分别是x和x-y. (1)若x=4,求y的立方根； (2)若x+y=18,求a的值 18.(本题7分)经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离h(米)和下落时间t(秒)可以用 公式=否米估计. (1)一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了3秒，问物体下落前离地面的 距离是多少米？ 19.(本题7分)完成如下项目式学习表： 课题任务 代数推理 人员/日期 八(1)班“奋斗小组”；2025年9月. 观察 (1+7)2-12=9×7;(3+7)2-32=13×7. 猜想 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除. 求索 (1)(5+7)2-52= ×7. (2)设奇数为2m+1(m为整数)，试说明比2m+1大7的数与2m+1的 论证 平方差能被7整除 20.(本题9分)如图1是一幅边长为acm的正方形风景画，画面左右两边各留有长方形空白区 域作装饰.图2是一幅长为acm,宽为bcm的长方形风景画，画面的四周均留有空白区域作 装饰，其中四角都是大小相同的正方形，根据图中标注的信息，解答下列问题： 图1 图2 (1)图1中间风景画的面积为 cm2,图2正中间风景画的面积为 .cm2. (用含字母a,b,x,y的代数式表示) (2)若a=60cm,b=40cm,x=8cm,且两幅画空白区域面积恰好相等，求y的值， 八年级数学（华东）（一）第4页（共6页） 21.(本题10分)阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务。 若任意一个实数设为x,则不大于x的最大整数表示为[x],例如[3.15]=3，[4]=4.善思 小组的同学根据上述定义，求[√2×3]的值. 解答过程如下： 22<2×3<32, :.√22<√2×3<√32 .2<√2×3<3 .[W2×3]=2 继续计算，得到：[√3×4]=3，[√4×5]=4，[5×6]=5，[√6×7]=6.由此善思小组 得出结论：若n为正整数，则[√n(n+1)]=n. 任务： (1)填空：[-2.1]= (2)求[/300]的值. (3)已知a=[1×2]+[2×3]++[V2024×2025],s=02求[v5]的值. 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：如图1，有一条长为8个单位长度的纸条（宽度忽略不计），半径为1的圆上的一点 M与纸条上表示数字0的点重合，将圆沿着纸条向右滚动一周，重合点变为点N,点N表示 的数为n. M 0 345678 图1 图2 Q p iA 4 图3 图4 (1)n的值为」 (结果保留π) 八年级数学（华东）（一）第5页（共6页） (2)求-(n-√16)+2π的平方根. (3)“善思小组”将纸条进行如下操作： ①操作一：如图2，将纸条沿表示4的数的点对折，则表示数√2的点与表示数 的点重合； ②操作二：如图3，在操作一的条件下，将对折的纸条沿着点B剪开，如图4，展开后BB' 的长为2+2W√3，求点B表示的数， 23.（本题13分)根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b)(a+b)=2a2+ 3ab+b2,可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到(2a+b)(a+b)-（2a2+b2)=3ab. ab ab b2 图1 图2 (1)根据图2的面积关系可得：(2a+b)(a+2b)-（2a2+2b2)= (2)有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为α的正方形，B种纸片是边长为b的正方 形，C种纸片是长为α，宽为b的长方形，并用这些纸片无缝隙无重叠地拼成了图4，图5， 图6（正方形）的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为S1,S2,S3· b B 6 图3 B S C B B B B B 图4 图5 图6 ①S1= ,S2= ,S3= ;(用含a,b的代数式表示) ②若3S2-S,=108,S=9,求图6中大正方形的面积. 八年级数学（华东）（一）第6页（共6页） 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一 八年级数学（华东版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D CCB A 6—10 BB C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1、-3 12、2 13、4.125 14、a=3b 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)原式=2-3-(3-√2) =2-3-3+√2 =-4+W2; （2)原式=（←3y)号2-(-）2y+(3）号y 2 =-3y+5y-9 17、解：(1)一个正数a的两个平方根分别是x和x-y, .x+x-y=0, 即y=2x, .当x=4时，y=2×4=8, 8=2, 即y的立方根是2； (2)由(1)得：y=2x, x+y=18, .x=6,y=12, .a=62=36. 18、解0)当6=125米时4=悟=5=V2西=5秒。 -5 答：一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要5秒； (2)当1=3秒时，？=3，专=9， h 解得h=45, 答：物体下落前离地面的距离是45米， 19、解：(1)17； (2)根据题意可知，比奇数2m+1大7的数为(2m+8), ∴.(2m+8)2-(2m+1)2 =4m2+32m+64-（4m2+4m+1) =28m+63 =7(4m+9). .4m+9为整数， .∴.7(4m+9)能被7整除 八年级数学（华东）（一）参考答案第1页（共2页） 20、解：(1)(a2-2ay) (ab-2ax-2bx +4x2) …4分 (2)图1中空白区域的面积为： a2-(a2-2ay）=2ay=2×60y=120ycm2; …6分 图2中空白区域的面积为： ab-(ab-2ax-2bx+4x2)=2ax+2bx-4x2=2×60×8+2×40×8-4×82=1344cm2, 15、128 由题意得，120y=1344, …8分 解得：y=11.2cm. 答：y的值为11.2cm. …9分 …5分 21、解：(1)-31 …2分 (2)6<300<7,.6<300<7, …4分 …10分 ∴.6<300<7，.[300]=6； …6分 (3)根据材料得：a=1+2+3+4+…+2023+2024=(1+2024)+（2+2023) …1分 +…+（1012+1023)=1012×2025, a1012×2025 =2025, …8分 …2分 5=1012 1012 .[√5]=[√2025]=45. …10分 …4分 22、解：(1)2m …2分 (2).n=2m, .原式=-2m+√16+2m=4, …4分 …7分 .4的平方根是±√4=±2； …6分 …2分 (3)①8-√2； …8分 …3分 ②AB=(2+2√3)÷2=1+W3, …5分 .点B表示的数是4-(1+√3)=3-√3. …12分 …6分 23、解：(1)5ab …2分 …7分 (2)①3ab-3b2 3ab-b2 a2-2ab+b2 …8分 …2分 …3分 ②3S2-S1=108,S3=9, .3(3ab-b2)-(3ab-3b2)=108,a2-2ab+b2=9, …9分 由3(3ab-b2)-(3ab-3b2)=108,得：ab=18, …11分 将ab=18代入a2-2ab+b2=9,得：a2+b2=9+2ab=45, …5分 .图6中大正方形的面积为：S=(a+b)2=a2+b2+2ab=45+2×18=81. …7分 …13分 八年级数学（华东）（一）参考答案第2页（共2页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一） 八年级数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.若实数a-1有算术平方根，则a的取值范围是 A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 2.《九章算术》中，开方开不尽的数叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载.下列各 数可称作“面”的是 A.√4 B.√g C.√10 D.√W16 3.下列计算正确的是 A.(a2b)2=a2b2 B.a6÷a2=a3 C.（-3xy2)2=9x2y D.(-m)7÷(-m)2=m 4.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 -3 -2 -1 0 A.-3 B.-√6 C.√3 D.√6 5.小沈同学在计算(2ab)·(3a)时，他的第一步计算过程是： (2ab).(3a)=(2×3)(a3.a)b 则小沈这一步做法的依据是 A.乘法的交换律和结合律 B.等式的基本性质1 C.等式的基本性质2 D.分配律 八年级数学（华东）（一）第1页（共6页） 6.观察下面表格，结论不正确的是 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41 A.2.1的平方是4.41 B.2.5<√7<2.6 C.5.76的算术平方根是2.4 D.当2.1≤x≤2.9时，随着x的增大，x2的值也增大 7.某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小丽同学积极参赛，先设计了一个 正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边 各增加3cm,另一组对边各减少3cm,改造以后的图形面积与原来的面积相比 A.不变 B.减少9cm C.增加9cm2 D.增加6cm2 8.若m,n是正整数，且满足5”+5+…+5”=5m×5m×…×5m,则m与n的关系正确的是 25个5"相加 25个5m相乘 A.n+25=25m B.25n=25+m C.2+n=25m D.2n=25m 9.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“(x+15)(x- ”时，得到了四个各不相同的结果： 甲，x2-120x-2025;乙，x2+120x-2025;丙，x2-160x+2025;丁，x2+160x+2025.已知四位 同学中只有1人计算正确，且4” 处的数字是正数.则计算结果正确的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a,b,连结EC,GC,若阴影部分CEFG的面 积为10.当a,b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 A.a2+62 B.ab C.ab-b2 D.a2-62 B 八年级数学（华东）（一）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 11.计算：- 9 4 12.电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A),导线电阻R(单位：2），通电时间t(单位：s)与 产生的热量Q(单位：J)满足关系式Q=PR.已知导线的电阻为92,1s时间导线产生36J 的热量，则电流I的值为 A. 13.公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式√a2+r≈a+ 元得到二次根式的近似值.其 中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算√17≈ 14.将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖 的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S,和S2,已知小长方形纸片的长为α，宽为b,且 a>b.若AB=m,当m变化时，S1-S2的值总保持不变，则a,b满足的等量关系是 丙袋 D 5 2 2+2 (29 29 图1 图2 2 甲袋 乙袋 (第14小题图) (第15小题图) 15.如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球放入乙 袋，再从乙袋中取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时三只 袋子中球的个数都相同，则2+的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤」 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)√4+-27-3-√2月 2(--号-2y+ 4 八年级数学（华东）（一）第3页（共6页） 17.(本题7分)已知一个正数a的平方根分别是x和x-y. (1)若x=4,求y的立方根； (2)若x+y=18,求a的值. 18.(本题7分)经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离h(米)和下落时间（秒）可以用 公试1-来估计 (1)一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了3秒，问物体下落前离地面的 距离是多少米？ 19.(本题7分)完成如下项目式学习表： 课题任务 代数推理 人员/日期 八(1)班“奋斗小组”；2025年9月. 观察 (1+7)2-12=9×7;(3+7)2-32=13×7. 猜想 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除 求索 (1)(5+7)2-52= ×7. (2)设奇数为2m+1(m为整数)，试说明比2m+1大7的数与2m+1的 论证 平方差能被7整除 20.(本题9分)如图1是一幅边长为acm的正方形风景画，画面左右两边各留有长方形空白区 域作装饰.图2是一幅长为acm,宽为bcm的长方形风景画，画面的四周均留有空白区域作 装饰，其中四角都是大小相同的正方形，根据图中标注的信息，解答下列问题： a a 图1 图2 (1)图1中间风景画的面积为 cm2,图2正中间风景画的面积为 cm2. (用含字母a,b,x,y的代数式表示) (2)若a=60cm,b=40cm,x=8cm,且两幅画空白区域面积恰好相等，求y的值， 八年级数学（华东）（一）第4页（共6页） 21.(本题10分)阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务. 若任意一个实数设为x,则不大于x的最大整数表示为[x],例如[3.15]=3，[4]=4.善思 小组的同学根据上述定义，求[√2×3]的值. 解答过程如下： 22<2×3<32, 22<2×3<√32 .2<√2×3<3 .[√2×3]=2 继续计算，得到：[√3×4]=3，[√4×5]=4，[√5×6]=5，[√6×7]=6.由此善思小组 得出结论：若n为正整数，则[√n(n+1)]=n. 任务： (1)填空：[-2.1]= (2)求[/300]的值. (3)已知a=[W1×2]+[2×3]++[V2024×2025],s=02求[v5]的值. 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：如图1，有一条长为8个单位长度的纸条（宽度忽略不计），半径为1的圆上的一点 M与纸条上表示数字0的点重合，将圆沿着纸条向右滚动一周，重合点变为点N,点N表示 的数为n. 0 2 345678 图1 图2 Q p iA 4 图3 图4 (1)n的值为」 (结果保留π) 八年级数学（华东）（一）第5页（共6页） (2)求-(n-√16)+2m的平方根. (3)“善思小组”将纸条进行如下操作： ①操作一：如图2，将纸条沿表示4的数的点对折，则表示数√2的点与表示数 的点重合； ②操作二：如图3，在操作一的条件下，将对折的纸条沿着点B剪开，如图4，展开后BB 的长为2+2√3，求点B表示的数 23.（本题13分)根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+ 3ab+b2,可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到(2a+b)(a+b)-(2a2+b2)=3ab. b十e-a>k-a ab ab b2 不 a a ab Q 图1 图2 (1)根据图2的面积关系可得：（2a+b)(a+2b)-（2a2+2b2)= (2)有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方 形，C种纸片是长为α，宽为b的长方形，并用这些纸片无缝隙无重叠地拼成了图4，图5， 图6（正方形）的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为S,S2,S3. B C b 图3 S, B C C B B 图4 图5 图6 ①S1= ,S2= ,S3= ;(用含a,b的代数式表示) ②若3S2-S1=108,S,=9,求图6中大正方形的面积 八年级数学（华东）（一）第6页（共6页） 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一） 八年级数学（华东版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D CCBA 6—10 BB CA C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1、-多 12、2 13、4.125 14、a=3b 15、128 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)原式=2-3-(3-√2) =2-3-3+√W2 =-4+W2; …5分 2)原式=(3号-（←w2y+( 2 =-高y+5y-9w …10分 17、解：(1)一个正数a的两个平方根分别是x和x-y, .x+x-y=0, …1分 即y=2x, .当x=4时，y=2×4=8, …2分 别8=2， 即y的立方根是2； …4分 (2)由(1)得：y=2x, x+y=18, ∴.x=6,y=12, .a=6=36. …7分 18、解：(1)当h=125米时，t= 五。125=√25=5（秒）， 5= …2分 5 答：一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要5秒； …3分 2)当=3秒时，=3,9=9， …5分 解得h=45, …6分 答：物体下落前离地面的距离是45米 …7分 19、解：(1)17； …2分 (2)根据题意可知，比奇数2m+1大7的数为(2m+8), …3分 .(2m+8)2-(2m+1)2 =4m2+32m+64-(4m2+4m+1) =28m+63 =7(4m+9). …5分 4m+9为整数， .7(4m+9)能被7整除 …7分 八年级数学（华东）（一）参考答案第1页（共2页） 20、解：(1)(a2-2ay) (ab-2ax-2bx +4x2) …4分 (2)图1中空白区域的面积为： a2-(a2-2ay）=2ay=2×60y=120ycm2; …6分 图2中空白区域的面积为： ab-(ab-2ax-2bx+4x2)=2ax+2bx-4x2=2×60×8+2×40×8-4×82=1344cm2, 由题意得，120y=1344, …8分 解得：y=11.2cm. 答：y的值为11.2cm. …9分 21、解：(1)-31 …2分 (2)6<300<7,6<300<7, …4分 .6<300<7,.[/300]=6; …6分 (3)根据材料得：a=1+2+3+4+…+2023+2024=（1+2024)+(2+2023) +…+(1012+1023)=1012×2025, a 3=1012 1012×2025=2025, …8分 1012 .[√5]=[W2025]=45. …10分 22、解：(1)2m …2分 (2).n=2r, .原式=-2π+√16+2m=4, …4分 .4的平方根是±√4=±2； …6分 (3)①8-√2； …8分 ②AB=(2+2W3)÷2=1+W3, .点B表示的数是4-(1+√3)=3-√3. …12分 23、解：(1)5ab …2分 (2)①3ab-3b2 3ab-b2 a2-2ab+b2 …8分 ②3S2-S1=108,S3=9, .3(3ab-b2)-(3ab-3b2)=108,a2-2ab+b2=9, …9分 由3(3ab-b2)-(3ab-3b2)=108,得：ab=18, …11分 将ab=18代入a2-2ab+b2=9,得：a2+b2=9+2ab=45, .图6中大正方形的面积为：S=(a+b)2=a2+b2+2ab=45+2×18=81. …13分 八年级数学（华东）（一）参考答案第2页（共2页）》