2.3 确定圆的条件-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))》》 2.3确定圆的条件 课堂演练 1.【新情境】（教材练习变式）(2024·凉山)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆 形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A、B,连接AB,作AB的垂直平 分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为 () A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm 6 01234567x (第1题) (第3题) (第5题) (第6题) 2.下列说法正确的是 A三点确定一个圆 B.三角形有且只有一个外接圆 C.四边形都有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形 3.(2023·江西)如图，点A、B、C、D均在直线1上，点P在直线1外，则经过其中任意三个点， 最多可画出圆的个数为 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.若直角三角形两直角边的长分别为6和8，则它的外接圆的半径为 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线且交AD于 点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为 6.如图，已知点A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则△ABC外接圆的圆心坐标是 7.（教材练习变式)将图中的不完整的圆片复原，已知弧上三点A、B、C (1)画出该圆片的圆心. (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm,腰AB=10cm,求圆片的半径. 54》 第2章对称图形—圆 课后拓展 8.已知M(1,2)、N(3,一3)、P(x,y)三点可以确定一个圆，则下列点P的坐标不满足要求的是 () A.(3,5) B.(-3,5) C.(-1,7) D.(1,-2) 9.如图，在每个小正方形边长都为1的5×5网格中，有四个点A、B、C、D,以其中任意三点为 顶点的三角形的外接圆半径长是 (第9题) (第10题) 10.如图，O是△ABC的外心，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,M、N分别是OD、OE的 中点，连接MN.若MN=1,则BC= 11.如图，在5×7的网格中，各小正方形的边长均为1，点O、A、B、C、D、E均在格点上， O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外，外心也是O的三角形还 有： E (第11题) (第12题) 12.如图是由两个矩形组成的工件平面图（单位：mm),直线l是它的对称轴，则能完全覆盖这 个平面图形的圆面的最小半径是 mm 13.我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此，我们可以引入如下新定 义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心. (1)如图1，点P在线段BC上，∠ABP=∠APD=∠PCD=90°，BP=CD,求证：P是 △APD的准外心. (2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=5,AB=3,△ABC的准外心P在△ABC的 直角边上，试求AP的长 图1 图2 《5513.(1)如图，设拱桥的圆心为O,连接OB..O℃LAB,..D为 AB的中点.：AB=12m,BD=号AB=6m设OB=0C rm,:CD=4m,则OD=(r-4)m.在Rt△ODB中，OB2= OD2十BD,即r2=(r-4)2+6,解得r=6.5..拱桥的半径 为6.5m(2)如图，设MN为货船船舱的顶部，连接ON. ,CD=4m,船舱顶部为长方形并高出水面3m,∴.CE=4 3=1(m),..OE=r-CE=6.5-1=5.5(m).在Rt△OEN中， EN=√ON-OE=√6.5-5.5=2/3(m)≈3.5(m). .MN=2EN≈7.0m<7.8m∴.此货船不能顺利通过这座 拱桥。 2.3确定圆的条件 课堂演练 1.C解析：设圆心为O,连接OB,如图.设圆形工件的半径 为r cm.CD垂直平分AB,AB=40cm,BD=号AB= 20cm..'CD=10cm,OC=OB,∴.OD=(r-10)cm∠ODB= 90°，.OD2+BD2=OB2,即(x-10)2十202=2，解得r=25, ∴.圆形工件的半径为25cm 6 5 B 4 3 C业 O+ 01234567x (第1题) (第6题) 2.B3.D解析：根据“不在同一直线上的三点确定一个 圆”可得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个. 4.5解析：，直角三角形两直角边的长分别为6和8，.斜 边的长为√62十82=10，，该直角三角形的外接圆的直径为 10,∴.其外接圆的半径为5.5.9π解析：AB=AC,AD 是∠BAC的平分线，.BD=CD,AD⊥BC.又，EF是AC的 垂直平分线且交AD于点O,.O是△ABC外接圆的圆心 ,OA=3,∴.△ABC外接圆的面积为x产=π×32=9元 6.(5,2)解析：如图，△ABC外接圆的圆心为点P,其坐标 为(5,2).7.(1)如图1，分别作弦AB和AC的垂直平分线， 两条垂直平分线的交点O即为所求的圆心.(2)如图2，连 接AO、OB、BC,其中BC与OA相交于点D.,△ABC是等腰 三角形，BC为底边，∴.AB=AC,AD⊥BC.又，BC=16cm, ∴BD=号BC=8cm.:AB=10cm,∴AD=6cm设圆片的 半径为Rcm,在Rt△BOD中，OD=(R-6)cm,∴.R2=82+ R-62,解得R=号：圆片的半径为空cm B 图1 图2 课后拓展 8.C解析：设直线MN的函数表达式为y=kx十b,则有 1k+b=2, k=一5 2 解得 .直线MN的函数表达式为 3k十b=-3, b= 9 2 课时提优计划作业本·数 ·1 y=-号x+号当x=3时y=-3≠5；当x=-3时0y 12≠5；当x=-1时，y=7;当x=1时，y=2≠-2.点(-1， 7)在直线MN上，即该点不满足要求.9.√5解析：连接 BC、CD,作BC、CD的垂直平分线，两直线相交于点O,则点 O为△BCD的外接圆的圆心，OB为外接圆的半径，由勾股定 理得OB=√BE2+OE=√2+1=√5. D-- MO N (第9题) (第10题) 10.4解析：如图，连接DE.M、N分别是OD、OE的中点， MN=DE,DE=2MN.MN=1,∴DE=2.O是 △ABC的外心，OD⊥AB,OE⊥AC,∴AD=BD,AE=CE, ∴DE=2BC,BC=2DE=4.11.△ABD、△ACD. △BCD解析：由题图可知，OA=√I2+2严=√5，OB= √12+22=√5,0C=√/12+2=√5,0D=√+2=√5， OE=√12+32=√10，∴.OA=OB=OC=OD≠OE, ∴△ABD、△ACD、△BCD的外心都是O.12.50解析：如 图，设圆心为O,连接OA、OC.直线l是它的对称轴，∴.AN= 40 mm,CM=30 mm..'AN+ON =CM +OMF,.'.402+ (70-OM02=302+OMP,解得OM=40,∴.OC=√302+402= 50(mm),∴.能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50mm. 60 0 B 80 P (第12题) (第13题) 13.(1)证明：，∠ABP=∠APD=∠PCD=90°，.∠APB+ ∠PAB=90°，∠APB+∠DPC=90°，∴.∠PAB=∠DPC.在 ∠PAB=∠DPC, △ABP和△PCD中， ∠ABP=∠PCD,∴.△ABP≌△PCD BP=CD, (AAS),∴.AP=PD,.P是△APD的准外心.(2)∠BAC 90°，BC=5,AB=3,.AC=√52-32=4.当点P在边AB上， PA=PB,则AP=AB=号；当点P在边AC上，PA=PC, 则AP=号AC-2;当点P在边AC上，PB=PC,如图，设AP= t,则PB=PC=4-t,在Rt△ABP中，AB2+AP2=PB,即 32+t=(4-)2,解得t=日，即此时AP=日.综上所述， AP的长为号或2或日 周练（四） 1.B解析：解方程x2一4x十4=0，得x=2,,.OP=2.2< 学·九年级上册(SK版) 4。