1.4.2 价格变化问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

x)(38一x)=540.8.B解析：设每轮传染中平均一个人传 染了x人.根据题意，得1十x十x(1+x)=144,整理，得(1+ x)2=144,解得1=11，x2=一13（不符合题意，舍去）.故每轮 传染中平均一个人传染的人数为11.9.2解析：设底面长 为acm,宽为bcm,剪去的正方形的边长为xcm根据题意， 得a=10-2x,b=号(12-2x)=6-x,代人ab=24中，得 (10一2x)(6-x)=24,整理，得x2一11x十18=0，解得x1=2, x2=9(不符合题意，舍去)，∴.剪去的正方形的边长为2cm. 10.(1)设小路的宽度是xm.根据题意，得(20十2x)(16十 2.x)=480.整理，得x2+18x一40=0，解得01=2，x2=一20（不 符合题意，舍去).答：小路的宽度为2m.(2)设每次降价的 百分比为y.根据题意，得50(1一y)2=32,解得y1=0.2= 20%,y2=1.8(不符合题意，舍去).答：每次降价的百分比为 20%.11.(1),BC=xm,且矩形面积比为1：2，.CD= 2xm,∴BD=3xm,AB=CF=DE=3(24-BD)=(8-x）(m. 根据题意，得3x(8-x)=36,整理，得x2一8x十12=0，解得 x1=2,x2=6.当x=2时，3x=3×2=6<10,符合题意；当 x=6时，3x=3×6=18>10,不符合题意，舍去.即此时x的 值为2.(2)这个想法不能实现，理由如下：假设这个想法能 实现，根据题意，得3x(8一x)=50,整理，得3x2一24x十50= 0,.一4ac=(一24)2一4×3×50=一24<0，∴.原方程没有 实数根，∴假设不成立，即这个想法不能实现. 第2课时价格变化问题 课堂演练 1.C解析：设每件降价x元，则每天可以多销售4x件，每件 的利润为(40-x)元，根据题意，得(40-x)(20+4x)=1000. 2.52元或58元解析：设该商店这种小家电的定价是x元， 则每个的销售利润为(x一40)元，可销售[200一10(x一50)]个 根据题意，得(x一40)[200一10(x一50)]=2160，整理，得x2一 110x十3016=0，解得x=52,x2=58,∴.该商店这种小家电 的定价是52元或58元.3.(1)方法1：(60-x-40)(100+ 10x)=2240.方法2：(x-40)[100+10(60-x)]=2240. (2)方法1：设每千克特产应降价x元.根据题意，得(60一x 40)(100+10x)=2240,解得x1=4,x2=6.要让销售量尽可 能大，故取x=6,60一6=54（元）.答：每千克特产应定价 54元.方法2：设每千克特产降价后定价为x元，根据题意， 得(x-40)[100+10(60-x)]=2240,解得x1=54,x2=56. 要让销售量尽可能大，故取x=54.答：每千克特产应定价54元. 4.(1)60-无200+x(60-品)×20(2)根据题意，得 (200+x0(60-品)-(（60-)×20=14000，整理，得x 420x十32000=0，解得x1=320,x2=100.当x=320时，有游 客入住的客房数量是60-320=28（间），当x=100时，有游客 10 人住的客房数量是60-10=50（间），当x=100时，能吸引 10 更多的游客，则每间客房的定价应为200+100=300（元/天）. 答：每间客房的定价应为每天300元 课后拓展 5.B解析：根据题意，得(4+a)(120-10a)=(4-b)(120+ 10b),解得a一b=8.6.50解析：根据3月份用电80千瓦 时，交电费35元，得20+100(80-a)=35,即d-80a+1500= 0,解得a1=30,a2=50..4月份用电45千瓦时，交电费20元， .a≥45，.a=50.7.(1)当55≤x≤60时，y=800;当60< x65时，设y与x之间的函数关系式为y=kx十b.一次函 数的图像过(60,800)和(65,300)，. 69十80解得 课时提优计划作业本·委 (k=-100y=-100x十680.综上所述，y与x之间的函 1b=6800, 数关系式为y= 1800(55≤60)， -100z+6800(60<≤65).(2)当55≤ x60时，(x一42)×800=12000，解得x=57;当60<x≤65 时，(x-42)(-100x十6800)=12000，解得x1=62,x2=48 (不符合题意，舍去).答：每件服装的售价为57元或62元 8.(1)20+2×4=28(件)，(40-4)×28=1008（元）.答：平均 每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元.(2)设 每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40一x)元，每天可售出 (20十2x)件.根据题意，得(40一x)(20十2x)=1200,整理，得 x2一30x十200=0，解得x1=10,x2=20.又：每件盈利不少于 25元，x=10.答：每件衬衫应降价10元. (3)该衬衫每天 的销售获利不能达到1300元.理由如下：设每件衬衫应降价 y元，则每件盈利(40一y)元，每天可售出(20十2y)件.根据题 意，得(40-y)(20十2y)=1300,整理，得y2-30y+250=0. ,(-30)2-4×1×250=一100<0，.该方程无实数根，故该 衬衫每天的销售获利不能达到1300元. 第3课时几何问题 课堂演练 1.D解析：根据题意，得AC=3x步，AB十BC=7x步， AB=10步，.BC=(7x-10)步，∠A=90°，由勾股定理 得(3.x)2+102=(7x-10)2.2.(1)设经过xs后，△PBQ的 面积等于9cm,则BP=(8一2x)cm,BQ=3xcm.根据题意， 得2(8-2x)×3x=9,化简，得x2-4x+3=0,解得=1， x2=3.答：经过1s或3s后，△PBQ的面积等于9cm.(2)设 经过ys后，P,Q两点间的距离是2/13cm,则BP=(8一2ycm, BQ=3ycm.根据题意，得(8-2y)2+(3y)2=(2√13)2，化简， 得13Y-32)十12=0，解得1=品=2，答：经过8s或 2s后，P、Q两点间的距离是2√/13cm. 3.(1)如图，AA的长即为△ABC移动的 A D 距离.设AC与A'B交于点E,DC与A'C 交于点F,设AA'=x,则A'E=AA'=x, AD=4一x,重叠部分的面积为x(4一x). 根据题意，得x(4一x)=3,解得x=1或 B C x=3,即△ABC移动的距离为1或3， (2)当四边形A'ECF是菱形时，A'E=A'F.设AA'=y,则 A'E=A'F=CF=y,∴.A'F2=2A'D2,.x2=2(4-x)2,.x= 8一4√2或8+4√2（不符合题意，舍去），即当△ABC移动的距 离是8一4v2时，重叠部分是菱形.4.设途中会遇到台风， 且最初遇到的时间为th,此时轮船位于C处，台风中心移到 E处，连接CE,则AC=20tkm,AE=AB-BE=(200 40t)km.AC2+AE2=CE,∴.(20t)2+(200-40t)2=1002, 解得t1=3,t2=5(不符合题意，舍去).答：最早经过3h轮船 就会进入台风影响区. 北 课后拓展 5.(1)(12-2t)4t(2)如图，过点D作DH⊥BC于点H :∠B=90°，即AB⊥BC,.AB∥DH.又D是AC的中点， “BH=BC=12cm,DH是△ABC的中位线，DH= 学·九年级上册(SK版)课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))》》 第2课时价格变化问题 课堂演练 1.(教材习题变式)某服装店营业员在卖某种短袖时发现，当短袖以每件80元销售时，每天销 售量是20件，单价每降低1元，每天就可以多售出4件.已知该短袖进价是每件40元，设每 件短袖降价x元，如果服装店一天能盈利1000元，那么可列方程为 () A.(40-x)(20+x)=1000 B.(80-x)(20+x)=1000 C.(40-x)(20+4x)=1000 D.(80-x)(20+4x)=1000 2.(教材习题变式)某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元，经市场预测，定价为 50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个.若该商店进货后全部销售完， 赚了2160元，则该商店这种小家电的定价是 3.(教材习题变式)南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出 售，平均每天可售出100kg.经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加 10kg.专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克特 产应定价为多少元？ (1)解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意可列方程为 方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意可列方程为 (2)请你选择一种方法，写出完整的解答过程 4.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当每间客房的定价为每天200元时，所有 客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客人住的客房，旅社 还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价每天提高了x元. (1)填表（不需化简）： 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 (2)若该青年旅社希望每天的纯收入（纯收入=总收入一维护费用）为14000元且能吸引更 多的游客，则每间客房的定价应为每天多少元？ 30》 第章一元二次方程 课后拓展 5.某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元.市场调查发现：售价每涨 1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件.爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围 内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足 () A.a-b=4 B.a-b=8 C.a+b=4 D.a+b=8 6.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量 不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每 千瓦时要交元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电 费20元，则a= 7.某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y(件)与售价x(元/件)之间存在如图中折 线A-B-C所示的函数关系.已知该服装进价为42元/件，x的取值范围为55≤x≤65. (1)直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围 (2)若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价 yW件 800 700 600 500 400 300 C 200 100 0 5560 65x(元/件) 8.某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该 超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件. (1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？ (2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降 价多少元？ (3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明 理由. 31