数学（人教版）1-2025-2026学年八年级上学期第一次学业质量检测

2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 些 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 :: 1. 下列四组图形中是全等形的是( D.★ 搬 带 2.如图1，△A0C≌△B0D,则与OC成对应边的是( A.OD D B.OB C.AD 图1 D.OA 终 线 3.如图2，利用支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是( ·..... A.三角形的内角和为180° B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 图2 D.垂线段最短 4.如图3，△ABC的外角∠DAC=100°，∠B=55°，则∠C的度数为( A.35° B.45° B C.55° D.659 图3 ◇八年级数学（人教版）◇第1页（共8页）】 .... ■ 5.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(C是点C的对应点)，其中线 段AD是△ABC的高的是() A. B. D B(C)D B 6.图4是三角形的两种分类，下列判断正确的是( A.①对，②不对 B.①不对，②对 值角锐角 停腰不等边 C.①、②都不对 D.①、②都对 三角形三角形 三角形角形 7.如图5，△ABC≌△DEF,B,E,C,F四点在同-直线上， 钝角 等边 三角形 三角形 若BF=8,EC=3,则BE的长是() ① ② A.1.5 B.2.5 图4 C.3 D.5 8.若∠A-号∠B=号∠C,则△ABC是( 3 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 图5 9.如图6，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船 北偏东30°的方向上.若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() A.北偏东55°的方向上 北 B.北偏东60°的方向上 B C.北偏东65°的方向上 图6 D.北偏东75°的方向上 10.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若△ABC三个顶点坐标 分别为(xy),(x2,y2,(,y),则△ABC的重心的坐标为(++，y++).如图7，在平 3 3 面直角坐标系中，点D,E,F的坐标分别为(-1,4)，(-1，-2)，(4，-2)，对于嘉嘉和淇淇的说法， 下列判断正确的是() 嘉嘉：如图7，P是DE的中点，连接PF.△DEF的重心在线段P℉上； 淇淇：△DEF的重心的坐标为（号，0） A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的都不正确 11.如图8，小明在计算机上用“几何画板”画了一个∠M0N=70°，点A,B分 图7 别在射线OM,OW上（均不与点0重合），△AOB的角平分线AC与角 M 平分线BD交于点E.随着点A,B位置的变化，对于∠MDB和∠AEB, 下列判断正确的是() A.∠MDB和∠AEB的度数均会改变 B N B.∠MDB和∠AEB的度数均不会改变 图8 C.只有∠MDB的度数不会改变 D.只有∠AEB的度数不会改变 ◇八年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC≌△DEC,点E在边AB上，且∠ACB=∠CEB,则图 中与∠1相等的角有( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 (填一个整数即可). 14.如图10，已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°，∠DFE=35°，则∠DEF的度数为 15.如图11，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC=7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.如图12，已知在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，将纸片折叠，使点B落在边AC上 的点B'处，折痕与边AB,BC分别交于点D,E.若△ADB'是直角三角形，则∠BDE的度数为 D B-- E 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图13，在△ABC中，点D,E在边AB和边AC上，且AD=BD=DE (1)图中共有 个三角形，写出以点C为顶点的三角形； (2)找出图中所有的等腰三角形 图13 ◇八年级数学（人教版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)》 按要求完成下列各小题 (1)求图14-1中的x的值； 45°(x-7)° 图14-1 密 (2)如图14-2，已知∠B=∠C,AD平分∠BAC,判断△ABD的形状，并说明理由 B D 染 图14-2 照 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图15，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上. A (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. D 郑 : E 图15 线 ◇八年级数学（人教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 利用三角形的内角和定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和 【推论证明】(1)如图16-1，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B; 证明： 密 D 图16-1 【知识应用】(2)如图16-2，在△ABC中，∠B=60°，点D在边BC上，DE∥AB交AC于点 F.若∠1=105°，求∠C的度数 图16-2 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 屋 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 ； 数 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度. ·线 ◇八年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图17，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为边BC上一点，连接AE (1)当AE是△ACD的角平分线时，若∠B=58°，∠C=36°，分别求∠DAE和∠BAE的度数； (2)当AE为边BC上的中线时，已知AD=5cm,△ABC的面积为25cm2,求CE的长. A D E 图17 ◇八年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图18-1和图18-2，点B,C,D,E在同一条直线上，且∠ABC=90°，△ABC≌△DEF (1)如图18-1，点D与点C重合，求证：BE=AB+EF; (2)将图18-1中的△DEF沿直线BD向左平移至点D与点B重合时停止，如图18-2所示，DF与 AC交于点G ①判断此时AC与BF之间的位置关系，并说明理由； ②已知S20,CG-号AC,求四边形CEfG的面积. G C(D) E BD 图18-1 图18-2 ■ ◇八年级数学（人教版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图19-1、图19-2和图19-3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D,E分别是边AC, BC上的点（点D,E均不与点A,B,C重合），P是平面内一动点（点P不在直线DE上） 令∠ADP=∠1，∠BEP=∠2，∠DPE=∠ax. (1)求∠A的度数； (2)当点P在如图19-2所示的位置时，PE与边AC交于点F若∠1=∠2，求∠的度数； 密 (3)如图19-3，点P在边AB上，若∠a=50°，求∠1+∠2的度数和； (4)当点P在线段AB的延长线上时，请直接写出∠，∠1，∠2之间的数量关系 1 织 图19-1 图19-2 图19-3 英 D 照 备用图 靴 线 ◇八年级数学（人教版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 7 10 11 12 答案CA C BD A BA CC DB 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4(或5-8的整数) 14.85 15.4 16.45°或65 三、17.解：(1)5；(3分)△ABC,△BCE;(2分) (2)△ADE,△BDE.(2分) 18.解：（1)根据题意可得45+x+(x-7)=180,解得x=71,即×的值为71；(4分) (2)△ABD是直角三角形；(1分) 理由：AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又，∠B=∠C,∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠B+∠BAD=90°，.△ABD是直角三角形.(3分) 19.解：(1)证明：，△ABC2△DEB,∴∠C-∠DBE,∴.AC∥BE;(4分) (2)△ABC≌△DEB,∴.BC=BE,BD=AC=4,∴.BE=BD+CD=10,即BE的长为10.(4分) 20.解：（1)证明：，∠ACDt∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴.∠ACD=∠A+∠B;(4分) (2),DE∥AB,.∠CDE=∠B=60°. ∠1是△CDF的外角，.∠1=∠C+∠CDE,∴.∠C∠1-∠CDE=35°，即∠C的度数为35°.(4分) 21.解：(1)7；(3分) (2)当AB为腰时，若BC为腰，则BC=AB=6;若BC为底边，则BC=16-6-6=4; 当AB为底边时，则BC=二×(16-6)=5.综上，边BC的长度为4或5或6.(6分) 22.解：(1)AD为边BC上的高，.AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-∠C=54°， ∠BAD=90°-∠B=32°· :AE是△ACD的平分线，∠DAB=∠DAC=27°，∠BAE=∠BAD+∠DAE=59°；(6分) (2)由题意可得SAAc=三XADX BC=-25,∴.BC=10. 2 :AB为边BC上的中线，CB=上BC=5,即CE的长为5cm(3分) 23.解：（1)证明：，'△ABC≌△DEF,∴.AB=DE,BC=EF,.BE=BC+DE=EF+AB:(4分) (2)①AC与BF之间的位置关系是AC⊥BF;(1分) 理由：，△ABC≌△DEF,.∠BAC=∠EDF.∠ABC=90°，.∠BAC+∠ACB=90°，∠EDF+∠ACB=90°， .∠BGC=90°，.AC⊥BF;(3分) ②：△ABC2△DEF,SAae=SaEe,.Sac+SAc=S四边形S,.SABe=S四边形cE0SAae=三XBGXAC-20. 2 ◇八年级数学（人教版)◇第1页（共2页） 4 4 心AG=AC,.SA=-XBGX-AC-20X5三16，∴四边形CEFG的面积为 5 5 24.解：(1)∠A=180°-∠B-∠C=30°，即∠A的度数为30°；(2分) (2).'∠1是△DFP的外角，∠2是△CFE的外角，∴.∠1=∠a+∠DFP,∠2=∠C+∠CFE. ∠1=∠2，∠DFP=∠CFE,.∠a=∠C=90°，即∠a的度数为90°；(4分) (3),∠A+∠1+∠APD=180°，∠B+∠2+∠BPE=180°，∠APD+∠BPE+∠a=180°， ∴.∠A+∠1+(180°-∠a)+∠B+∠2=360°，∴.∠1+∠2=140°，即∠1+∠2的度数和为140°；(4分) (4)∠a,∠1，∠2之间的数量关系为∠1-∠2-∠a=90°或∠1-∠2+∠a=90°.(2分) 【精思博考：设DP与BC交于点Q. 如图1，当点E在CQ上时，∠BQP=∠2+∠a，,∠1=∠C+∠CQD ∠BQP=∠CQD,∴.∠2+∠a=∠1-∠C,∴.∠1-∠2-∠a=90° 如图2，当点E在BQ上时，∠BQP=∠2-∠a,∠1=∠C+∠CQD. ∠BQP=∠CQD,∴.∠2-∠a=∠1-∠C,.∠1-∠2+∠a=90°】 D D B P MA B P M 24题图1 24题图2 ◇八年级数学（人教版)◇第2页（共2页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， : 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 0 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][CG][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列四组图形中是全等形的是( D★ 蜘 2.如图1，△AOC≌△B0D,则与OC成对应边的是( : A.OD B.OB C.AD 图1 线 D.OA 州 3.如图2，利用支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是( A.三角形的内角和为180° B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 图2 D.垂线段最短 D 4.如图3，△ABC的外角∠DAC=100°，∠B=55°，则∠C的度数为( : A.35o B.45° B C.55° D.65° 图3 ◇八年级数学（人教版）◇第1页（共8页）》 5.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(C是点C的对应点)，其中线 段AD是△ABC的高的是() A. B. D. B(C)D D C D C' B 6.图4是三角形的两种分类，下列判断正确的是( A.①对，②不对 B.①不对，②对 值角锐角 等腰不等边 C.①、②都不对 D.①、②都对 三角形三角形 三角形三角形 7.如图5，△ABC≌△DEF,B,E,C,F四点在同一直线上， 钝角 等边 三角形 三角形 若BF=8,EC=3,则BE的长是() ① ③ A.1.5 B.2.5 图4 C.3 D.5 &若∠A=号∠B=}∠C,则△ABC是( 3 A.直角三角形 B.锐角三角形 E C.钝角三角形 D.无法确定 图5 9.如图6，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船 北 北偏东30°的方向上.若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() A.北偏东55°的方向上 B.北偏东60°的方向上 南 B C.北偏东65°的方向上 图6 D.北偏东75°的方向上 10.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若△ABC三个顶点坐标 分别为(x1,y),(2,2),(y),则△ABC的重心的坐标为(++，+).如图7，在平 3 3 面直角坐标系中，点D,E,F的坐标分别为(-1,4)，(-1，-2)，(4，-2)，对于嘉嘉和淇淇的说法， 下列判断正确的是( ) 嘉嘉：如图7，P是DE的中点，连接PF.△DEF的重心在线段PF上； 淇淇：△DF的重心的坐标为（子，0） A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的都不正确 11.如图8，小明在计算机上用“几何画板”画了一个∠M0N=70°，点A,B分 图7 别在射线OM,ON上（均不与点O重合），△AOB的角平分线AC与角 平分线BD交于点E.随着点A,B位置的变化，对于∠MDB和∠AEB, 下列判断正确的是() A.∠MDB和∠AEB的度数均会改变 0 B N B.∠MDB和∠AEB的度数均不会改变 图8 C.只有∠MDB的度数不会改变 D.只有∠AEB的度数不会改变 ◇八年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC兰△DEC,点E在边AB上，且∠ACB=∠CEB,则图 中与∠1相等的角有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 (填一个整数即可). 14.如图10，已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°，∠DFE=35°，则∠DEF的度数为 15.如图11，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC-7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.如图12，已知在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，将纸片折叠，使点B落在边AC上 的点B'处，折痕与边AB,BC分别交于点D,E.若△ADB'是直角三角形，则∠BDE的度数为 B-- E 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图13，在△ABC中，点D,E在边AB和边AC上，且AD=BD=DE (1)图中共有 个三角形，写出以点C为顶点的三角形； (2)找出图中所有的等腰三角形 B 图13 ◇八年级数学（人教版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题， : (1)求图14-1中的x的值； : 人45°(x-7)d 图14-1 : 密 .. (2)如图14-2，已知∠B=∠C,AD平分∠BAC,判断△ABD的形状，并说明理由 :: 欲 : B D 图14-2 仔 : : 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) : 如图15，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上. (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. D 郑 图15 : : 线 : ◇八年级数学（人教版）◇第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 利用三角形的内角和定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和 【推论证明】(1)如图16-1，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B; 证明： D 图16-1 【知识应用】(2)如图16-2，在△ABC中，∠B=60°，点D在边BC上，DE∥AB交AC于点 F.若∠1=105°，求∠C的度数 D 图16-2 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 必 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 ； 絲 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度 ◇八年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图17，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为边BC上一点，连接AE (1)当AE是△ACD的角平分线时，若∠B=58°，∠C=36°，分别求∠DAE和∠BAE的度数； (2)当AE为边BC上的中线时，已知AD=5cm,△ABC的面积为25cm2,求CE的长. 图17 ◇八年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图18-1和图18-2，点B,C,D,E在同一条直线上，且∠ABC=90°，△ABC≌△DEF (1)如图18-1，点D与点C重合，求证：BE=AB+EF; (2)将图18-1中的△DEF沿直线BD向左平移至点D与点B重合时停止，如图18-2所示，DF与 AC交于点G. ①判断此时AC与BF之间的位置关系，并说明理由； ②已知Sa20,CG号AC,求四边形CEFG的面积. C(D) E B(D) 图18-1 图18-2 ■ ◇八年级数学（人教版）◇第7页（共8页） ■ : 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图19-1、图19-2和图19-3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D,E分别是边AC, BC上的点（点D,E均不与点A,B,C重合），P是平面内一动点（点P不在直线DE上） : 令∠ADP=∠1，∠BEP=∠2，∠DPE=∠a. (1)求∠A的度数； : (2)当点P在如图19-2所示的位置时，PE与边AC交于点F.若∠1=∠2，求∠a的度数； 密 (3)如图19-3，点P在边AB上，若∠a=50°，求∠1+∠2的度数和； (4)当点P在线段AB的延长线上时，请直接写出∠x,∠1，∠2之间的数量关系 :: E D 1 然 当 图19-1 图19-2 图19-3 崆 M ·..... 备用图 封 必 线 : : : ◇八年级数学（人教版）◇第8页（共8页） :2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， : 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 0 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][CG][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列四组图形中是全等形的是( D★ 蜘 2.如图1，△AOC≌△B0D,则与OC成对应边的是( : A.OD B.OB C.AD 图1 线 D.OA 州 3.如图2，利用支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是( A.三角形的内角和为180° B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 图2 D.垂线段最短 D 4.如图3，△ABC的外角∠DAC=100°，∠B=55°，则∠C的度数为( : A.35o B.45° B C.55° D.65° 图3 ◇八年级数学（人教版）◇第1页（共8页）》 5.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(C是点C的对应点)，其中线 段AD是△ABC的高的是() A. B. D. B(C)D D C D C' B 6.图4是三角形的两种分类，下列判断正确的是( A.①对，②不对 B.①不对，②对 值角锐角 等腰不等边 C.①、②都不对 D.①、②都对 三角形三角形 三角形三角形 7.如图5，△ABC≌△DEF,B,E,C,F四点在同一直线上， 钝角 等边 三角形 三角形 若BF=8,EC=3,则BE的长是() ① ③ A.1.5 B.2.5 图4 C.3 D.5 &若∠A=号∠B=}∠C,则△ABC是( 3 A.直角三角形 B.锐角三角形 E C.钝角三角形 D.无法确定 图5 9.如图6，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船 北 北偏东30°的方向上.若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() A.北偏东55°的方向上 B.北偏东60°的方向上 南 B C.北偏东65°的方向上 图6 D.北偏东75°的方向上 10.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若△ABC三个顶点坐标 分别为(x1,y),(2,2),(y),则△ABC的重心的坐标为(++，+).如图7，在平 3 3 面直角坐标系中，点D,E,F的坐标分别为(-1,4)，(-1，-2)，(4，-2)，对于嘉嘉和淇淇的说法， 下列判断正确的是( ) 嘉嘉：如图7，P是DE的中点，连接PF.△DEF的重心在线段PF上； 淇淇：△DF的重心的坐标为（子，0） A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的都不正确 11.如图8，小明在计算机上用“几何画板”画了一个∠M0N=70°，点A,B分 图7 别在射线OM,ON上（均不与点O重合），△AOB的角平分线AC与角 平分线BD交于点E.随着点A,B位置的变化，对于∠MDB和∠AEB, 下列判断正确的是() A.∠MDB和∠AEB的度数均会改变 0 B N B.∠MDB和∠AEB的度数均不会改变 图8 C.只有∠MDB的度数不会改变 D.只有∠AEB的度数不会改变 ◇八年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC兰△DEC,点E在边AB上，且∠ACB=∠CEB,则图 中与∠1相等的角有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 (填一个整数即可). 14.如图10，已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°，∠DFE=35°，则∠DEF的度数为 15.如图11，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC-7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.如图12，已知在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，将纸片折叠，使点B落在边AC上 的点B'处，折痕与边AB,BC分别交于点D,E.若△ADB'是直角三角形，则∠BDE的度数为 B-- E 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图13，在△ABC中，点D,E在边AB和边AC上，且AD=BD=DE (1)图中共有 个三角形，写出以点C为顶点的三角形； (2)找出图中所有的等腰三角形 B 图13 ◇八年级数学（人教版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题， : (1)求图14-1中的x的值； : 人45°(x-7)d 图14-1 : 密 .. (2)如图14-2，已知∠B=∠C,AD平分∠BAC,判断△ABD的形状，并说明理由 :: 欲 : B D 图14-2 仔 : : 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) : 如图15，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上. (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. D 郑 图15 : : 线 : ◇八年级数学（人教版）◇第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 利用三角形的内角和定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和 【推论证明】(1)如图16-1，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B; 证明： D 图16-1 【知识应用】(2)如图16-2，在△ABC中，∠B=60°，点D在边BC上，DE∥AB交AC于点 F.若∠1=105°，求∠C的度数 D 图16-2 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 必 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 ； 絲 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度 ◇八年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图17，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为边BC上一点，连接AE (1)当AE是△ACD的角平分线时，若∠B=58°，∠C=36°，分别求∠DAE和∠BAE的度数； (2)当AE为边BC上的中线时，已知AD=5cm,△ABC的面积为25cm2,求CE的长. 图17 ◇八年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图18-1和图18-2，点B,C,D,E在同一条直线上，且∠ABC=90°，△ABC≌△DEF (1)如图18-1，点D与点C重合，求证：BE=AB+EF; (2)将图18-1中的△DEF沿直线BD向左平移至点D与点B重合时停止，如图18-2所示，DF与 AC交于点G. ①判断此时AC与BF之间的位置关系，并说明理由； ②已知Sa20,CG号AC,求四边形CEFG的面积. C(D) E B(D) 图18-1 图18-2 ■ ◇八年级数学（人教版）◇第7页（共8页） ■ : 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图19-1、图19-2和图19-3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D,E分别是边AC, BC上的点（点D,E均不与点A,B,C重合），P是平面内一动点（点P不在直线DE上） : 令∠ADP=∠1，∠BEP=∠2，∠DPE=∠a. (1)求∠A的度数； : (2)当点P在如图19-2所示的位置时，PE与边AC交于点F.若∠1=∠2，求∠a的度数； 密 (3)如图19-3，点P在边AB上，若∠a=50°，求∠1+∠2的度数和； (4)当点P在线段AB的延长线上时，请直接写出∠x,∠1，∠2之间的数量关系 :: E D 1 然 当 图19-1 图19-2 图19-3 崆 M ·..... 备用图 封 必 线 : : : ◇八年级数学（人教版）◇第8页（共8页） : 2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 龈 得分 选择题涂卡处 梁 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 世 .… 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) : 1. 下列四组图形中是全等形的是( A○D( D.★ 数 带 2.如图1，△A0C≌△B0D,则与OC成对应边的是( A.OD D B.OB C.AD 图1 D.OA 终 线 3.如图2，利用支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是( ·..... A.三角形的内角和为180° B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 图2 D.垂线段最短 4.如图3，△ABC的外角∠DAC=100°，∠B=55°，则∠C的度数为( A.35° B.45 B C.55° D.65° 图3 ◇八年级数学（人教版）◇第1页（共8页）】 ■ 5.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(C是点C的对应点)，其中线 段AD是△ABC的高的是() 4(C) A. B. D B(C)D D D B 6.图4是三角形的两种分类，下列判断正确的是( ) A.①对，②不对 B.①不对，②对 值角锐角 停腰不等边 C.①、②都不对 D.①、②都对 三角形三角形 三角形角形 7.如图5，△ABC≌△DEF,B,E,C,F四点在同一直线上， 钝角 等边 三角形 三角形 若BF=8,EC=3,则BE的长是() ① ② A.1.5 B.2.5 图4 C.3 D.5 8.若∠A-号∠B=号∠C,则△ABC是( 3 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 图5 9.如图6，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船 北偏东30°的方向上.若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() A.北偏东55°的方向上 北 B.北偏东60°的方向上 B C.北偏东65°的方向上 图6 D.北偏东75°的方向上 10.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若△ABC三个顶点坐标 分别为(xy),(x2,y2,(x,y),则△ABC的重心的坐标为(++，y++).如图7，在平 3 3 面直角坐标系中，点D,E,F的坐标分别为(-1,4)，(-1，-2)，(4，-2)，对于嘉嘉和淇淇的说法， 下列判断正确的是() 嘉嘉：如图7，P是DE的中点，连接PF.△DEF的重心在线段P℉上； 淇淇：△DEF的重心的坐标为（号，0） A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的都不正确 11.如图8，小明在计算机上用“几何画板”画了一个∠MON=70°，点A,B分 图7 别在射线OM,OWN上（均不与点0重合），△AOB的角平分线AC与角 M 平分线BD交于点E.随着点A,B位置的变化，对于∠MDB和∠AEB, 下列判断正确的是() A.∠MDB和∠AEB的度数均会改变 B N B.∠MDB和∠AEB的度数均不会改变 图8 C.只有∠MDB的度数不会改变 D.只有∠AEB的度数不会改变 ◇八年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC≌△DEC,点E在边AB上，且∠ACB=∠CEB,则图 中与∠1相等的角有( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 13.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 (填一个整数即可). 14.如图10，已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°，∠DFE=35°，则∠DEF的度数为 15.如图11，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC=7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.如图12，已知在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，将纸片折叠，使点B落在边AC上 的点B处，折痕与边AB,BC分别交于点D,E.若△ADB'是直角三角形，则∠BDE的度数为 A D B-- E 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图13，在△ABC中，点D,E在边AB和边AC上，且AD=BD=DE, (1)图中共有 个三角形，写出以点C为顶点的三角形； (2)找出图中所有的等腰三角形 图13 ■ ◇八年级数学（人教版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)》 按要求完成下列各小题 (1)求图14-1中的x的值； 45°(x-7)° 图14-1 密 (2)如图14-2，已知∠B=∠C,AD平分∠BAC,判断△ABD的形状，并说明理由 B D 染 图14-2 存 .·封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图15，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上. A (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. D 郑 : 图15 线 ◇八年级数学（人教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 利用三角形的内角和定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和 【推论证明】(1)如图16-1，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B; 证明： 密 C D 图16-1 【知识应用】(2)如图16-2，在△ABC中，∠B=60°，点D在边BC上，DE∥AB交AC于点 F若∠1=105°，求∠C的度数 图16-2 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) .… 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 屋 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 数 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度， 线 ◇八年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图17，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为边BC上一点，连接AE (1)当AE是△ACD的角平分线时，若∠B=58°，∠C=36°，分别求∠DAE和∠BAE的度数； (2)当AE为边BC上的中线时，已知AD=5cm,△ABC的面积为25cm,求CE的长. A D E 图17 ◇八年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 些 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 :: 1. 下列四组图形中是全等形的是( D.★ 搬 带 2.如图1，△A0C≌△B0D,则与OC成对应边的是( A.OD D B.OB C.AD 图1 D.OA 终 线 3.如图2，利用支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是( ·..... A.三角形的内角和为180° B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 图2 D.垂线段最短 4.如图3，△ABC的外角∠DAC=100°，∠B=55°，则∠C的度数为( A.35° B.45° B C.55° D.659 图3 ◇八年级数学（人教版）◇第1页（共8页）】 .... ■ 5.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(C是点C的对应点)，其中线 段AD是△ABC的高的是() A. B. D B(C)D B 6.图4是三角形的两种分类，下列判断正确的是( A.①对，②不对 B.①不对，②对 值角锐角 停腰不等边 C.①、②都不对 D.①、②都对 三角形三角形 三角形角形 7.如图5，△ABC≌△DEF,B,E,C,F四点在同-直线上， 钝角 等边 三角形 三角形 若BF=8,EC=3,则BE的长是() ① ② A.1.5 B.2.5 图4 C.3 D.5 8.若∠A-号∠B=号∠C,则△ABC是( 3 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 图5 9.如图6，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船 北偏东30°的方向上.若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() A.北偏东55°的方向上 北 B.北偏东60°的方向上 B C.北偏东65°的方向上 图6 D.北偏东75°的方向上 10.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若△ABC三个顶点坐标 分别为(xy),(x2,y2,(,y),则△ABC的重心的坐标为(++，y++).如图7，在平 3 3 面直角坐标系中，点D,E,F的坐标分别为(-1,4)，(-1，-2)，(4，-2)，对于嘉嘉和淇淇的说法， 下列判断正确的是() 嘉嘉：如图7，P是DE的中点，连接PF.△DEF的重心在线段P℉上； 淇淇：△DEF的重心的坐标为（号，0） A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的都不正确 11.如图8，小明在计算机上用“几何画板”画了一个∠M0N=70°，点A,B分 图7 别在射线OM,OW上（均不与点0重合），△AOB的角平分线AC与角 M 平分线BD交于点E.随着点A,B位置的变化，对于∠MDB和∠AEB, 下列判断正确的是() A.∠MDB和∠AEB的度数均会改变 B N B.∠MDB和∠AEB的度数均不会改变 图8 C.只有∠MDB的度数不会改变 D.只有∠AEB的度数不会改变 ◇八年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC≌△DEC,点E在边AB上，且∠ACB=∠CEB,则图 中与∠1相等的角有( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 (填一个整数即可). 14.如图10，已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°，∠DFE=35°，则∠DEF的度数为 15.如图11，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC=7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.如图12，已知在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，将纸片折叠，使点B落在边AC上 的点B'处，折痕与边AB,BC分别交于点D,E.若△ADB'是直角三角形，则∠BDE的度数为 D B-- E 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图13，在△ABC中，点D,E在边AB和边AC上，且AD=BD=DE (1)图中共有 个三角形，写出以点C为顶点的三角形； (2)找出图中所有的等腰三角形 图13 ◇八年级数学（人教版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)》 按要求完成下列各小题 (1)求图14-1中的x的值； 45°(x-7)° 图14-1 密 (2)如图14-2，已知∠B=∠C,AD平分∠BAC,判断△ABD的形状，并说明理由 B D 染 图14-2 照 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图15，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上. A (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. D 郑 : E 图15 线 ◇八年级数学（人教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 利用三角形的内角和定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和 【推论证明】(1)如图16-1，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B; 证明： 密 D 图16-1 【知识应用】(2)如图16-2，在△ABC中，∠B=60°，点D在边BC上，DE∥AB交AC于点 F.若∠1=105°，求∠C的度数 图16-2 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 屋 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 ； 数 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度. ·线 ◇八年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图17，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为边BC上一点，连接AE (1)当AE是△ACD的角平分线时，若∠B=58°，∠C=36°，分别求∠DAE和∠BAE的度数； (2)当AE为边BC上的中线时，已知AD=5cm,△ABC的面积为25cm2,求CE的长. A D E 图17 ◇八年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图18-1和图18-2，点B,C,D,E在同一条直线上，且∠ABC=90°，△ABC≌△DEF (1)如图18-1，点D与点C重合，求证：BE=AB+EF; (2)将图18-1中的△DEF沿直线BD向左平移至点D与点B重合时停止，如图18-2所示，DF与 AC交于点G ①判断此时AC与BF之间的位置关系，并说明理由； ②已知S20,CG-号AC,求四边形CEfG的面积. G C(D) E BD 图18-1 图18-2 ■ ◇八年级数学（人教版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图19-1、图19-2和图19-3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D,E分别是边AC, BC上的点（点D,E均不与点A,B,C重合），P是平面内一动点（点P不在直线DE上） 令∠ADP=∠1，∠BEP=∠2，∠DPE=∠ax. (1)求∠A的度数； (2)当点P在如图19-2所示的位置时，PE与边AC交于点F若∠1=∠2，求∠的度数； 密 (3)如图19-3，点P在边AB上，若∠a=50°，求∠1+∠2的度数和； (4)当点P在线段AB的延长线上时，请直接写出∠，∠1，∠2之间的数量关系 1 织 图19-1 图19-2 图19-3 英 D 照 备用图 靴 线 ◇八年级数学（人教版）◇第8页（共8页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 7 10 11 12 答案CA C BD A BA CC DB 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4(或5-8的整数) 14.85 15.4 16.45°或65 三、17.解：(1)5；(3分)△ABC,△BCE;(2分) (2)△ADE,△BDE.(2分) 18.解：（1)根据题意可得45+x+(x-7)=180,解得x=71,即×的值为71；(4分) (2)△ABD是直角三角形；(1分) 理由：AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又，∠B=∠C,∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠B+∠BAD=90°，.△ABD是直角三角形.(3分) 19.解：(1)证明：，△ABC2△DEB,∴∠C-∠DBE,∴.AC∥BE;(4分) (2)△ABC≌△DEB,∴.BC=BE,BD=AC=4,∴.BE=BD+CD=10,即BE的长为10.(4分) 20.解：（1)证明：，∠ACDt∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴.∠ACD=∠A+∠B;(4分) (2),DE∥AB,.∠CDE=∠B=60°. ∠1是△CDF的外角，.∠1=∠C+∠CDE,∴.∠C∠1-∠CDE=35°，即∠C的度数为35°.(4分) 21.解：(1)7；(3分) (2)当AB为腰时，若BC为腰，则BC=AB=6;若BC为底边，则BC=16-6-6=4; 当AB为底边时，则BC=二×(16-6)=5.综上，边BC的长度为4或5或6.(6分) 22.解：(1)AD为边BC上的高，.AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-∠C=54°， ∠BAD=90°-∠B=32°· :AE是△ACD的平分线，∠DAB=∠DAC=27°，∠BAE=∠BAD+∠DAE=59°；(6分) (2)由题意可得SAAc=三XADX BC=-25,∴.BC=10. 2 :AB为边BC上的中线，CB=上BC=5,即CE的长为5cm(3分) 23.解：（1)证明：，'△ABC≌△DEF,∴.AB=DE,BC=EF,.BE=BC+DE=EF+AB:(4分) (2)①AC与BF之间的位置关系是AC⊥BF;(1分) 理由：，△ABC≌△DEF,.∠BAC=∠EDF.∠ABC=90°，.∠BAC+∠ACB=90°，∠EDF+∠ACB=90°， .∠BGC=90°，.AC⊥BF;(3分) ②：△ABC2△DEF,SAae=SaEe,.Sac+SAc=S四边形S,.SABe=S四边形cE0SAae=三XBGXAC-20. 2 ◇八年级数学（人教版)◇第1页（共2页） 4 4 心AG=AC,.SA=-XBGX-AC-20X5三16，∴四边形CEFG的面积为 5 5 24.解：(1)∠A=180°-∠B-∠C=30°，即∠A的度数为30°；(2分) (2).'∠1是△DFP的外角，∠2是△CFE的外角，∴.∠1=∠a+∠DFP,∠2=∠C+∠CFE. ∠1=∠2，∠DFP=∠CFE,.∠a=∠C=90°，即∠a的度数为90°；(4分) (3),∠A+∠1+∠APD=180°，∠B+∠2+∠BPE=180°，∠APD+∠BPE+∠a=180°， ∴.∠A+∠1+(180°-∠a)+∠B+∠2=360°，∴.∠1+∠2=140°，即∠1+∠2的度数和为140°；(4分) (4)∠a,∠1，∠2之间的数量关系为∠1-∠2-∠a=90°或∠1-∠2+∠a=90°.(2分) 【精思博考：设DP与BC交于点Q. 如图1，当点E在CQ上时，∠BQP=∠2+∠a，,∠1=∠C+∠CQD ∠BQP=∠CQD,∴.∠2+∠a=∠1-∠C,∴.∠1-∠2-∠a=90° 如图2，当点E在BQ上时，∠BQP=∠2-∠a,∠1=∠C+∠CQD. ∠BQP=∠CQD,∴.∠2-∠a=∠1-∠C,.∠1-∠2+∠a=90°】 D D B P MA B P M 24题图1 24题图2 ◇八年级数学（人教版)◇第2页（共2页）