21.3 一元二次方程的判别式（第1课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第21章 一元二次方程 21.3一元二次方程的判别式 第1课时 沪教版2024 八年级数学上册 章节导读 21.1 一元二次方程的概念 21.2 一元二次方程的解法 一元二次方程的概念 一元二次方程的解 特殊的一元二次方程的解法 一般的一元二次方程的解法 一元二次方程的求根公式 21.3 一元二次方程的判别式 已知方程判断解的情况 已知解的情况求字母系数 21.4 一元二次方程的根与系数的关系 韦达定理 韦达定理的应用 21.5 一元二次方程的应用 二次三项式的因式分解 列方程解应用题 学习目标 1. 经历一元二次方程根的判别式的概括过程； 3.通过从具体到抽象的认知活动，体会从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法，提高观察、分析、归纳、概括能力. 2.能用判别式判断一元二次方程根的情况； 知识回顾 复习导入 如何运用公式法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)？ 二次项系数化为1，得 移项，得 配方，得 （1）b2－4ac ＞0 （2）b2－4ac =0 x1=x2= - . （3）b2－4ac ＜0 方程无实数根. 从b2－4ac的取值范围你得到了哪些结论？ 新课讲授 我探究！ 问题思考 从b2－4ac的取值范围你得到了哪些结论？ 分析 根据b2－4ac的取值范围可以在不解方程的情况下判断方程解的情况. 新课讲授 我归纳！ 1.一元二次方程的判别式 学以致用 例题讲解 例题1 不解方程，判别下列方程的根的情况. 请归纳运用判别式判断方程的解的情况的步骤方法. 新课讲授 我归纳！ 2.运用判别式判断方程解的情况的方法 学以致用 例题讲解 例题2 请归纳字母系数方程的根的情况的判断方法. 新课讲授 我归纳！ 3.字母系数方程判断方程解的情况的方法 学以致用 我会求 变式练习 不解方程，判别下列方程的根的情况. 【分析】本题主要考查了一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式及其适用条件是解题的关键． 学以致用 我会求 变式练习 不解方程，判别下列方程的根的情况. 学以致用 我会求 变式练习 不解方程，判别下列方程的根的情况. 学以致用 我会求 变式练习 不解方程，判别下列方程的根的情况. 学以致用 我会求 变式练习 课堂小结 我总结！ 提升训练 我会算！ 提升1 已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 【分析】（1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． （1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 方法总结： 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键. 提升训练 我会算！ 提升2 某商店如果将进价为20元的商品按每件32元售出，每天可销售100件，现在采取降低售价，增加销售量的方法增加利润，已知这种商品每降价1元，其销量增加10件． (1)要使每天获得720元的利润，请你帮忙确定售价： (2)该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得1500元的利润？并说明理由． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据各数量之间的关系正确列出一元二次方程；牢记方程判别式判断方程实数根的情况． 提升训练 我会算！ 提升2 某商店如果将进价为20元的商品按每件32元售出，每天可销售100件，现在采取降低售价，增加销售量的方法增加利润，已知这种商品每降价1元，其销量增加10件． (1)要使每天获得720元的利润，请你帮忙确定售价： 【分析】设每件降价x元，则每件的销售利润为元，每天的销量为件，利用每天销售该商品获得的利润每件的销售利润每天的销量，可得出关于x的一元二次方程，解得出x值取符合题意值即可； （1）解：每件降价x元，则每件的销售利润为元，每天的销量为件，根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴． 答：要使每天获得720元的利润，售价应定为24元/件； 提升训练 我会算！ 提升2 某商店如果将进价为20元的商品按每件32元售出，每天可销售100件，现在采取降低售价，增加销售量的方法增加利润，已知这种商品每降价1元，其销量增加10件．(2)该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得1500元的利润？并说明理由． 【分析】设每件降价m元，则每件的销售利润为元，每天的销量为件，利用每天销售该商品获得的利润每件的销售利润每天的销量，可得出关于m的一元二次方程，由根的判别式判断通过降价销售的方式每天获得1500元时的方程有没有实数根即可． （2）解：设每件降价m元，则每件的销售利润为元，每天的销量为件，根据题意得：， 整理得：， ，∴所列一元二次方程没有实数根， 答：该商店不能通过降价销售的方式保证每天获得1500元的利润． 提升训练 我会算！ 提升3 定义：已知，是关于x一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 【分析】本题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式． 提升训练 我会算！ 提升3 定义：已知，是关于x一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； 【分析】（1）解该一元二次方程，得出，，再根据“限根方程”的定义判断即可； （1）解：此方程为“限根方程”，理由如下： ， 解得：，， ∵， ∴方程为“限根方程”； 提升训练 我会算！ 提升3 定义：已知，是关于x一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值 【分析】（2）由一元二次方程根与系数的关系可得出，，代入，即可求出，，再结合“限根方程”的定义分类讨论舍去不合题意的值即可. （2）由根与系数的关系，得，， ∵，∴, ∴或； 当时，，，∴, ∴符合题意； 当时，，，∴, ∴（不符合题意，舍去），∴k的值为2. 感谢聆听 $