2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦“探究小车速度随时间变化的规律”实验，系统梳理打点计时器使用、瞬时速度测量、v-t图像处理及加速度计算等核心知识点，构建从基础实验操作到创新测量方法（如光电门、频闪照相）的递进式学习支架。 资料以实验为核心，涵盖器材选取、步骤规范、数据处理（含误差分析）等完整流程，例题结合高考模拟题强化应用，创新实验设计提升科学探究能力，通过v-t图像分析培养科学思维，助力教师课堂教学与学生课后查漏补缺。

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学习目标 1.进一步练习使用打点计时器。 2.会测量小车的瞬时速度。 3.会用v－t图像处理实验数据，并计算小车的加速度(重点)。 考点梳理 一、实验概要 一、实验目的 1.巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。 2.通过实验探究，体验如何从实验中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法。 3.知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。 二、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 知识点梳理1：课本原型实验 三、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 四、实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 五、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。例如，图中计数点4的瞬时速度v4＝。 (2)设计表格并记录相关数据。 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/m (dn－dn－1)/m v/(m·s－1) 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。 仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。 六、误差分析 1.木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。 2.根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。 3.作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。 例题精讲： 【例1】（2024•广东模拟）如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： （1）下列实验要求或操作，正确的有 （填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 （2）图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点，则c点的读数为 cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为 m/s（计算结果保留3位有效数字）。 【解答】解：（1）A、根据打点计时器的工作原理可知打点计时器需要使用交流电源，故A正确； BC、在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中不需要平衡摩擦力，也不需要考虑绳上的拉力是否近似等于重力，因此不需要满足钩码质量远小于小车质量这个条件，故BC错误； D、为了能多打出一些点便于数据处理，提高纸带的利用率，小车释放前应靠近打点计时器，故D正确； E、为提高纸带的利用率，实验中应先接通电源，再释放小车，故E正确。 故选：ADE。 （2）刻度尺的最小分度值为1mm，根据刻度尺的读数规则，应估读到最小分度值的下一位，所以c点的读数为7.40cm。 近似取相邻两计数点的平均速度代替该点的瞬时速度，即在打下c点时，小车的瞬时速度为 故答案为：（1）ADE；（2）7.40，0.610。 【例2】（2023秋•青岛期末）某学校实验小组做“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验。 （1）除甲图中所需器材之外，该实验还需要 ； A.秒表 B.刻度尺 C.6∼8V低压交流电源 D.220V交流电源 （2）实验过程中，下列说法正确的是 ； A.要先接通电源，再释放小车 B.当使用频率为50Hz的交流电时，每隔0.02s打一个点 C.纸带上点迹比较密集的区域，对应小车的运动速度比较大 （3）某次实验中连接频率50Hz的交流电源进行实验，得到如图乙所示的纸带，从A点开始相邻两计数点间有4个点未画出，打下C点时的瞬时速度为 m/s。（结果保留两位有效数字） 【解答】解：（1）AB.在测量做直线运动物体的瞬时速度的实验中，打点计时器直接记录时间，不需要秒表，需要刻度尺来测量计数点之间的距离，故A错误，B正确； CD.电火花计时器使用220V交流电源，故C错误，D正确。 故选：BD。 （2）A.为充分利用纸带，要先接通电源，再释放小车，故A正确； B.当使用频率为50Hz的交流电时，每隔 打一个点，故B正确； C.纸带上点迹比较密集的区域，对应小车的运动速度比较小，故C错误。 故选：AB。 （3）相邻两个计数点间的时间间隔 T0＝5T＝5×0.02s＝0.1s 打下C点时的瞬时速度为 故答案为：（1）BD；（2）AB；（3）0.51 【例3】（2025•内江一模）某同学利用如图1所示装置来探究小车的匀变速直线运动。 （1）实验中，必要的措施是 　　。 ．细线与长木板平行 ．先释放小车再接通电源 ．小车从距离打点计时器的较远的位置释放 ．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力 （2）实验时将打点计时器接到频率为的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点图中未画出）。其中，，，，，，。则小车的加速度 　　（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打点时小车的速度 　　（结果均保留2位有效数字）。 【答案】（1）；（2）0.80，0.40。 【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析判断； （2）根据逐差法计算小车的加速度，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度计算打点时小车的速度。 【解答】解：（1）．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再放纸带。故正确，错误； ．为了节约纸带，小车从距离打点计时器较近的位置释放。故错误； ．本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力。故错误。 故选：。 （2）依题意相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差法可知，物体的加速度大小为 打点计时器在打点时小车的速度大小为 故答案为：（1）；（2）0.80，0.40。 【例4】（2025•天津一模）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的、、、七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。 （1）电火花计时器使用的　 　（填“交流”或“直流” 电源，小车向　　运动（相对图中方位填“左”或“右” 。 （2）该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下点时小车的瞬时速度大小为　　，小车运动的加速度大小为　　。（结果保留2位小数） 【答案】（1）交流左 （2）0.550.50 【分析】（1）熟悉打点计时器的适用电源，根据计数点的疏密程度分析小车的运动方向； （2）根据匀变速直线运动的规律计算出小车的瞬时速度，结合逐差法计算小车的加速度。 【解答】解：（1）电火花计时器使用的交流电源，小车向左运动。 （2）每两个点中间还有9个点未画出可知 由纸带可求得打下点时小车的瞬时速度大小为 小车运动的加速度大小为 故填：（1）交流左 （2）0.550.50 【例5】（2025•郑州开学）在研究小车的直线运动实验中，装置如图1所示。在调整好装置后，正确操作得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，图中1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻计数点之间的距离分别为、、、、、，相邻计数点之间还有4个计时点没有画出，打点计时器使用的电源频率为。 （1）相邻计数点之间的时间间隔为 　　。 （2）打点计时器打下计数点6时小车的瞬时速度大小为 　　。 （3）若要求合理利用实验数据，小车加速度大小为 　　。 （4）小车加速运动过程中，会受到阻力的作用。已知砝码连同砝码盘的总质量为，小车质量为，重力加速度为，小车受到的合外力大小为 　　，小车受到的阻力大小为 　　（均用、、中的字母表示）。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。 【分析】根据频率计算时间间隔，结合瞬时速度公式，逐差法求解加速度公式以及对系统利用牛顿第二定律列式求解。 【解答】解：（1）相邻计数点之间的时间间隔为。 （2）根据匀变速直线运动瞬时速度与平均速度关系，打点计时器打下计数点6时小车的瞬时速度大小为。 （3）若要求合理利用实验数据，根据逐差法公式，小车加速度大小为。 （4）根据牛顿第二定律，小车受到的合外力大小为，对小车和砝码、砝码盘整体，根据牛顿第二定律有，得 。 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）。 知识点梳理2：创新实验提升 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 例题精讲： 【例6】（2025•辽宁模拟）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取、、、、、、共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点、、、、、与点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为。 （1）根据纸带上计数点间的距离，计算出打下点时沙桶的瞬时速度大小 　　 （用题中所给物理量的符号表示）。 （2）根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小 　　 （用题中所给物理量的符号表示）。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）（2）根据匀变速直线运动瞬时速度和平均速度关系结合逐差法求解加速度的公式列式解答。 【解答】解：（1）相邻计数点之间的时间间隔，根据图甲可知，沙桶的速度是纸带速度的两倍，则打下点时沙桶的瞬时速度大小； （2）根据图甲可知，沙桶的加速度大小为小车加速度大小的两倍，根据逐差法可知，沙桶的加速度大小。 故答案为：（1）；（2）。 【例7】（2025•河池模拟）某实验小组利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定时间内保留水的痕迹）研究物体运动的规律。他将滴水器固定在水平桌面的上方，出水口到桌面的距离为，每当水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图甲所示，然后把与平铺在桌面上的水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，不计水写布的厚度。 （1）用手拉动小车，水写布上的水滴分布如图乙所示，则小车做 　 　 （填“加速”或“减速” 运动； （2）开动小车，水写布上的水滴分布如图丙所示。已知水写布上一个格的宽度为，当地重力加速度为，则水滴落到水写布上时小车的速度大小 　　 ，小车运动的加速度大小 　　 。 【答案】（1）减速；（2），。 【分析】（1）根据相邻点间隔距离的变化情况进行判断； （2）根据自由落体运动规律和瞬时速度的求解方法，匀变速直线运动推论列式解答。 【解答】解：（1）沿运动方向看，相等时间内相邻点间距逐渐减小，故做减速运动； （2）根据自由落体运动规律，水滴下落过程有，根据匀变速直线运动瞬时速度和平均速度关系有，可得，根据△，解得。 故答案为：（1）减速；（2），。 【例8】（2025•中原区模拟）某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、点所示。 （1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有 　　。（填写选项字母） ．电压合适的交流电源 ．电压可调的直流电源 ．天平 ．秒表 ．刻度尺 （2）计算打下计数点6时小车的速度 　　。 （3）某同学把这条纸带每隔剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为、（单位：。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图3所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的图像，则图中“　　”位置，标出的速度值为 　　（用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第3个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为，则小车加速度与斜率的关系式 　　。 【答案】（1）；（2）0.57；（3）；。 【分析】（1）根据实验原理选择合适的实验器材； （2）根据运动学公式得出小车的速度； （3）根据运动学公式，利用纸带的长度等效速度的比值关系，由此得出图像斜率的物理意义。 【解答】解：（1）必须使用电压合适的交流电源给打点计时器供电，还需要用刻度尺测量计数点之间的距离，而不需要秒表和天平；故选。 （2）因电源频率为，每隔四个点取一个计数点，故相邻两计时点之间的时间间隔为 则打下计数点6时小车的速度为 （3）因为剪断的纸带所用的时间都是，即时间相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比， 而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度，即纸带的高度之比等于中间时刻瞬时速度之比， 则图中“　　”纵坐标标出的速度值为；图线的斜率表示加速度，可知小车加速度与斜率的关系式为。 故答案为：（1）；（2）0.57；（3）；。 【例9】（2025•思明区校级一模）某同学将小车左端与纸带相连（图中未画出），纸带穿过打点计时器，右端系住轻绳，通过滑轮用重物牵引，测得小车的加速度为。将小车左侧的纸带取下，将具有加速度测量功能的智能手机固定在小车上，来测量加速度，如图所示（实验的其他条件不变）让重物落下，开始测量小车的加速度，直至小车接触到制动器后结束测量。在智能手机上显示了如图所示的画面，智能手机测量的是以小车的前进方向为正方向的加速度，小车停止前的加速度超过了图表的显示范围。 （1）小车向制动器匀加速靠近时，智能手机测得的加速度大小约为 　 　（保留两位有效数字）； （2）智能手机和打点计时器测得的加速度有明显差异，主要原因是 　　； （3）根据图像可知小车与制动器碰撞前的速度约为 　　（保留三位有效数字）。 【答案】（1）0.60；（2）小车上放置了智能手机，小车和手机的质量增加，使所受摩擦力增大，车、手机、重物这个整体合外力减小，则整体加速度减小；（3）1.08。 【分析】（1）由图乙，即可分析求解； （2）由题图，结合该实验的操作步骤，即可分析求解； （3）由图乙，结合图像的面积表示速度变化量，即可分析求解。 【解答】解：（1）由图乙可知，小车向制动器匀加速靠近时，智能手机测得的加速度大小约为； （2）由题图可知，智能手机测得的加速度明显比打点计时器测得的加速度小，原因是小车上放置了智能手机，小车和手机的质量增加，使所受摩擦力增大，车、手机、重物这个整体合外力减小，则整体加速度减小； （3）由图乙可知，小车从到，一直以的加速度做匀加速直线运动，因为图像的面积表示速度变化量，则有该段时间内的速度变化量为： △，故小车与制动器碰撞前的速度约为； 故答案为：（1）0.60；（2）小车上放置了智能手机，小车和手机的质量增加，使所受摩擦力增大，车、手机、重物这个整体合外力减小，则整体加速度减小；（3）1.08。 【例10】（2024秋•盐田区校级期末）某同学在“研究小车的匀变速运动”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用、、、、表示，每两个相邻的计数点之间还有4个点没画出来。 （1）实验中，实验室提供了以下器材：一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳（钩码、电火花计时器、交流电源、刻度尺、停表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是 　 　和 　　。 （2）的长度为 　　；的长度为 　　。 （3）小车经过段的平均速度大小是 　　（保留两位小数）；经过点时的速度大小是 　　（保留两位小数）；小车运动的加速度大小为 　　（保留两位小数）。 【答案】（1）停表、弹簧测力计；（2）3.20，6.10；（3）0.23，0.16，0.73。 【分析】（1）根据实验的目的和需要的器材进行选择； （2）根据刻度尺的读数规则完成读数； （3）根据纸带计算平均速度、瞬时速度和逐差法求解加速度公式列式解答。 【解答】解：（1）研究小车的匀变速直线运动不需要停表记录时间，也不需要弹簧测力计测量力的大小； （2）刻度尺的最小刻度为，根据刻度尺的读数规则，的长度为，的长度为； （3）相邻两点间的时间间隔为，则段的平均速度，经过点的速度大小为，根据逐差法公式，加速度。 故答案为：（1）停表、弹簧测力计；（2）3.20，6.10；（3）0.23，0.16，0.73。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 课后提优练习 一．多选题（共1小题） （多选）1．（2025•广东学业考试）“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小车释放前，应停在靠近打点计时器的位置上 B．实验时，需要用秒表测量小车运动的时间 C．实验时，应先接通电源后释放小车 D．测量时，必须以纸带上打出的第一个点作为计时起点 【解答】解：A、小车释放前，应使小车停在靠近打点计时器的位置，保证打出足够多的点，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，故A正确； B、实验时，不需要用秒表测量小车运动的时间，数点就可以知道运动时间，故B错误； C、实验时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确； D、纸带上开始时点比较密集，点距过小，测量误差较大，一般舍去，测量时，应从点迹清晰的位置开始取点，作为第一个计时点，故D错误。 故选：AC。 二．填空题（共3小题） 2．（2025•银川校级一模）某校学习兴趣小组在“探索小车速度随时间变化的规律”实验中，所用电源的频率为50Hz，某次实验得出的纸带如图所示。舍去前面比较密集的点，从O点开始，依次测出连续的A、B、C各点与O点之间的距离为d1＝1.2cm，d2＝2.6cm，d3＝4.2cm，则小车运动的加速度a＝ 　5.0　 m/s2。（结果保留2位有效数字） 【解答】解：根据匀变速直线运动推论可得Δx＝aT2 可得小车运动的加速度为 故答案为：5.0。 3．（2025•郴州模拟）某小组在练习使用打点计时器时，从打出的纸带中截取部分研究，如图所示，A、B、C、D、E、F这六个点为某条纸带上实际打出的点，已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，打B点时的纸带速度比打E点时纸带的速度 　小　 （选填“大”或“小”），打A、F两点的时间间隔为 　0.1　 s。 【解答】解：利用匀变速直线运动的推论得， 由题图可知xDF＞xAC，则打B点时的纸带速度比打E点时纸带的速度小； 已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz， 打A、F两点的时间间隔为。 故答案为：小；0.1 4．（2024秋•顺义区期末）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），纸带下方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。根据图中的数据，计算打下C点时小车的瞬时速度大小vC＝ 　0.76　 m/s，该小车运动的加速度大小a＝ 　2.0　 m/s2。 【解答】解：相邻两计数点的时间间隔为T＝0.02s×5＝0.1s，打下C点的瞬时速度vC，代入数据解得vC＝0.76m/s，根据逐差法求解加速度公式a，代入数据解得a＝2.0m/s2。 故答案为：0.76，2.0。 三．实验题（共6小题） 5．（2024秋•阳江期末）某同学用如图甲所示的装置来探究小车做匀变速直线运动的规律。 （1）安装好实验装置后，　不需要　 （填“需要”或“不需要”）平衡小车受到的摩擦力。 （2）按正确操作完成实验，获得的一条纸带如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F为连续的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，部分计数点间的距离已标明，E、F两点的距离未标明，则x可能是 　B　 。 A.8.18 B.8.48 C.8.80 D.9.21 （3）已知打点计时器的打点周期为0.02s，利用图乙中给定的数据可知，纸带上打出D点时小车的速度大小为 　0.59　 m/s，小车的加速度大小为 　1.7　 m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） （4）该同学在完成另一次实验后，把打出来的纸带每隔0.1s剪断，得到若干段纸条。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。最后将纸条上端中心连起来，得到了如图丙中虚线所示的图线，分析可知该图线斜率的绝对值与小车的 　加速度　 （填“速度”“位移”或“加速度”）大小成正比。 【解答】解：（1）实验时只需确保小车做匀变速直线运动即可，不需要平衡小车受到的阻力； （2）根据匀变速直线运动推论可得 （x5﹣6.77）cm＝（6.77﹣5.07）cm 解得 x5＝8.47 则x5可能是8.48。 故选：B。 （3）相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 T＝5×0.02s＝0.1s 则纸带上打出D点时小车的速度大小为 根据逐差法可得小车的加速度大小为 （4）因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1s，即时间t相等，故纸带的长度之比等干此段纸带的平均速度之比，小车做匀变速直线运动，则此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比。根据 可知该图线斜率的绝对值与小车的加速度大小成正比。 故答案为：（1）不需要；（2）B；（3）0.59；1.7；（4）加速度 6．（2025春•潍坊期末）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。 （1）下列选项中，符合实验操作规范的是　C　 。 A.将小车置于远离打点计时器的位置，接通电源后释放小车 B.将小车置于远离打点计时器的位置，释放小车后接通电源 C.将小车置于靠近打点计时器的位置，接通电源后释放小车 D.将小车置于靠近打点计时器的位置，释放小车后接通电源 （2）某同学在实验中获得两条比较理想的纸带，其中一条纸带选择合适的5个计数点后，该同学将纸带按照计数点剪成四段，依次贴到坐标纸上如图乙所示，发现纸带上端中心连线是一条倾斜的直线，说明小车做　匀加速直线　 运动。 （3）另一条纸带如图丙所示，A、B、C、D、E为选取的5个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则打B点时小车的速度大小为　0.29　 m/s，此次实验小车运动的加速度大小为　0.20　 m/s2。（结果均保留2位有效数字） 【解答】解：（1）为了充分利用纸带，实验时将小车置于靠近打点计时器的位置，接通电源后释放小车，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）用纸带长度表示相邻计数点间距Xn和相邻计数点时间间隔T之比，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，则所连倾斜直线的斜率可以表示小车运动的加速度，因此发现纸带上端中心连线是一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动。 （3）两个相邻计数点之间的时间间隔根据匀变速直线运动时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，则打出C点时小车的速度大小为由逐差法，加速度 代入数据解得a＝0.20m/s2 故答案为：（1）C；（2）匀加速直线运动；（3）0.29；0.20。 7．（2025春•廊坊期末）某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究小车在水平桌面上直线运动情况。用自制滴水计时器测量时间，滴水计时器每隔0.1s滴下一个小水滴。现将滴水容器固定在小车左端。重物通过滑轮用细绳牵引小车做匀加速直线运动，结果在水平桌面上留下一串水滴，如图乙所示，测出ab＝3.20cm，bc＝4.41cm，cd＝5.61cm，de＝6.82cm，不计空气阻力（计算结果均保留两位小数）。 请回答下列问题： （1）由图乙可知，重物应挂在图甲中轻绳的 　N　 端（填“M”或“N”）端； （2）b水滴刚滴下时小车的速度是 　0.38　 m/s； （3）用逐差法计算小车运动的加速度为 　1.21　 m/s2； （4）水滴刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致小车速度的测量值 　偏大　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【解答】解：（1）挂上重物后，小车做匀加速运动，由乙图可知小车从左向右做匀加速运动，所以重物应挂在N端。 （2）小车在b点的瞬时速度为ac间的平均速度，即 （3）利用逐差法计算的加速度为 （4）考虑水滴在空中做平抛运动，相邻两水滴之间的距离大于车的实际位移，从而会导致速度的测量值偏大。 故答案为：（1）N；（2）0.38；（3）1.21；（4）偏大。 8．（2025春•威海期末）如图甲所示，某小组在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一行点。增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，重复实验。该小组选取了如图乙所示的一条理想纸带（纸带开头一些过于密集的点已舍掉），纸带上O、A、B、C、D、E、F为彼此相隔0.1s的7个计数点。根据纸带上的数据，计算的A、B、D、E点的瞬时速度大小如图丙所示。请回答下列问题： （1）打C点时小车的瞬时速度大小为　0.995　 m/s； （2）由图乙中的数据求得小车的加速度为a1＝　1.93　 m/s2； （3）根据图丙做出小车v﹣t图像如图丁，由图丁求得小车加速度大小为a2＝　2.00　 m/s2； （4）a1、a2哪一个更精确？　a2　 （选填“a1”或“a2”）。 【解答】解：（1）根据匀变速运动规律可得打C点时小车的瞬时速度大小 （2）由逐差法可得，小车的加速度为 （3）v﹣t图像的斜率为小车的加速度，在图丁取两个相距较远的点，小车加速度大小为 （4）a2是根据多个点作出的v﹣t图像斜率求出，能更好的减小偶然误差，所以a2更精确。 故答案为：（1）0.995；（2）1.93；（3）2.00；（4）a2 9．（2025春•葫芦岛期末）利用如图装置探究匀变速直线运动。 （1）除图中所示器材外，下列装置必要的是 　AD　 ； A.电压适当的交流电源 B.秒表 C.天平 D.刻度尺 （2）实验中打点周期为T，小新实验小组得到如图纸带，选取5个计时点，测得AB、AC、AD、AE距离分别为x1、x2、x3、x4。则打点B时纸带的速度最接近 　　 ，纸带加速度最接近 　　 。（用题中测得距离和周期表示） 【解答】解：（1）打点计时器需要交流电源，打点计时器可计时，无需秒表，也不需要天平测质量，需要刻度尺测量点迹间距，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 （2）打点B时纸带的速度接近v 根据逐差法可知a 故答案为：（1）AD；（2）； 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/4 21:45:32；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学习目标 1.进一步练习使用打点计时器。 2.会测量小车的瞬时速度。 3.会用v－t图像处理实验数据，并计算小车的加速度(重点)。 考点梳理 一、实验概要 一、实验目的 1.巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。 2.通过实验探究，体验如何从实验中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法。 3.知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。 二、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 知识点梳理1：课本原型实验 三、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 四、实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 五、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。例如，图中计数点4的瞬时速度v4＝。 (2)设计表格并记录相关数据。 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/m (dn－dn－1)/m v/(m·s－1) 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。 仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。 六、误差分析 1.木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。 2.根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。 3.作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。 例题精讲： 【例1】（2024•广东模拟）如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： （1）下列实验要求或操作，正确的有 （填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 （2）图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点，则c点的读数为 cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为 m/s（计算结果保留3位有效数字）。 【例2】（2023秋•青岛期末）某学校实验小组做“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验。 （1）除甲图中所需器材之外，该实验还需要 ； A.秒表 B.刻度尺 C.6∼8V低压交流电源 D.220V交流电源 （2）实验过程中，下列说法正确的是 ； A.要先接通电源，再释放小车 B.当使用频率为50Hz的交流电时，每隔0.02s打一个点 C.纸带上点迹比较密集的区域，对应小车的运动速度比较大 （3）某次实验中连接频率50Hz的交流电源进行实验，得到如图乙所示的纸带，从A点开始相邻两计数点间有4个点未画出，打下C点时的瞬时速度为 m/s。（结果保留两位有效数字） 【例3】（2025•内江一模）某同学利用如图1所示装置来探究小车的匀变速直线运动。 （1）实验中，必要的措施是 　　。 ．细线与长木板平行 ．先释放小车再接通电源 ．小车从距离打点计时器的较远的位置释放 ．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力 （2）实验时将打点计时器接到频率为的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点图中未画出）。其中，，，，，，。则小车的加速度 　　（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打点时小车的速度 　　（结果均保留2位有效数字）。 【例4】（2025•天津一模）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的、、、七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。 （1）电火花计时器使用的　 　（填“交流”或“直流” 电源，小车向　　运动（相对图中方位填“左”或“右” 。 （2）该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下点时小车的瞬时速度大小为　　，小车运动的加速度大小为　　。（结果保留2位小数） 【例5】（2025•郑州开学）在研究小车的直线运动实验中，装置如图1所示。在调整好装置后，正确操作得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，图中1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻计数点之间的距离分别为、、、、、，相邻计数点之间还有4个计时点没有画出，打点计时器使用的电源频率为。 （1）相邻计数点之间的时间间隔为 　　。 （2）打点计时器打下计数点6时小车的瞬时速度大小为 　　。 （3）若要求合理利用实验数据，小车加速度大小为 　　。 （4）小车加速运动过程中，会受到阻力的作用。已知砝码连同砝码盘的总质量为，小车质量为，重力加速度为，小车受到的合外力大小为 　　，小车受到的阻力大小为 　　（均用、、中的字母表示）。 知识点梳理2：创新实验提升 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 例题精讲： 【例6】（2025•辽宁模拟）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取、、、、、、共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点、、、、、与点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为。 （1）根据纸带上计数点间的距离，计算出打下点时沙桶的瞬时速度大小 　　 （用题中所给物理量的符号表示）。 （2）根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小 　　 （用题中所给物理量的符号表示）。 【例7】（2025•河池模拟）某实验小组利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定时间内保留水的痕迹）研究物体运动的规律。他将滴水器固定在水平桌面的上方，出水口到桌面的距离为，每当水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图甲所示，然后把与平铺在桌面上的水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，不计水写布的厚度。 （1）用手拉动小车，水写布上的水滴分布如图乙所示，则小车做 　 　 （填“加速”或“减速” 运动； （2）开动小车，水写布上的水滴分布如图丙所示。已知水写布上一个格的宽度为，当地重力加速度为，则水滴落到水写布上时小车的速度大小 　　 ，小车运动的加速度大小 　　 。 【例8】（2025•中原区模拟）某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、点所示。 （1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有 　　。（填写选项字母） ．电压合适的交流电源 ．电压可调的直流电源 ．天平 ．秒表 ．刻度尺 （2）计算打下计数点6时小车的速度 　　。 （3）某同学把这条纸带每隔剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为、（单位：。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图3所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的图像，则图中“　　”位置，标出的速度值为 　　（用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第3个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为，则小车加速度与斜率的关系式 　　。 。 【例9】（2025•思明区校级一模）某同学将小车左端与纸带相连（图中未画出），纸带穿过打点计时器，右端系住轻绳，通过滑轮用重物牵引，测得小车的加速度为。将小车左侧的纸带取下，将具有加速度测量功能的智能手机固定在小车上，来测量加速度，如图所示（实验的其他条件不变）让重物落下，开始测量小车的加速度，直至小车接触到制动器后结束测量。在智能手机上显示了如图所示的画面，智能手机测量的是以小车的前进方向为正方向的加速度，小车停止前的加速度超过了图表的显示范围。 （1）小车向制动器匀加速靠近时，智能手机测得的加速度大小约为 　 　（保留两位有效数字）； （2）智能手机和打点计时器测得的加速度有明显差异，主要原因是 　　； （3）根据图像可知小车与制动器碰撞前的速度约为 　　（保留三位有效数字）。 【例10】（2024秋•盐田区校级期末）某同学在“研究小车的匀变速运动”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用、、、、表示，每两个相邻的计数点之间还有4个点没画出来。 （1）实验中，实验室提供了以下器材：一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳（钩码、电火花计时器、交流电源、刻度尺、停表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是 　 　和 　　。 （2）的长度为 　　；的长度为 　　。 （3）小车经过段的平均速度大小是 　　（保留两位小数）；经过点时的速度大小是 　　（保留两位小数）；小车运动的加速度大小为 　　（保留两位小数）。 课后提优练习 一．多选题（共1小题） （多选）1．（2025•广东学业考试）“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小车释放前，应停在靠近打点计时器的位置上 B．实验时，需要用秒表测量小车运动的时间 C．实验时，应先接通电源后释放小车 D．测量时，必须以纸带上打出的第一个点作为计时起点 二．填空题（共3小题） 2．（2025•银川校级一模）某校学习兴趣小组在“探索小车速度随时间变化的规律”实验中，所用电源的频率为50Hz，某次实验得出的纸带如图所示。舍去前面比较密集的点，从O点开始，依次测出连续的A、B、C各点与O点之间的距离为d1＝1.2cm，d2＝2.6cm，d3＝4.2cm，则小车运动的加速度a＝ 　　 m/s2。（结果保留2位有效数字） 3．（2025•郴州模拟）某小组在练习使用打点计时器时，从打出的纸带中截取部分研究，如图所示，A、B、C、D、E、F这六个点为某条纸带上实际打出的点，已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，打B点时的纸带速度比打E点时纸带的速度 　　 （选填“大”或“小”），打A、F两点的时间间隔为 　 s。 4．（2024秋•顺义区期末）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），纸带下方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。根据图中的数据，计算打下C点时小车的瞬时速度大小vC＝ 　0.76　 m/s，该小车运动的加速度大小a＝ 　2.0　 m/s2。 三．实验题（共6小题） 5．（2024秋•阳江期末）某同学用如图甲所示的装置来探究小车做匀变速直线运动的规律。 （1）安装好实验装置后，　　 （填“需要”或“不需要”）平衡小车受到的摩擦力。 （2）按正确操作完成实验，获得的一条纸带如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F为连续的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，部分计数点间的距离已标明，E、F两点的距离未标明，则x可能是 　　 。 A.8.18 B.8.48 C.8.80 D.9.21 （3）已知打点计时器的打点周期为0.02s，利用图乙中给定的数据可知，纸带上打出D点时小车的速度大小为 　　 m/s，小车的加速度大小为 　　 m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） （4）该同学在完成另一次实验后，把打出来的纸带每隔0.1s剪断，得到若干段纸条。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。最后将纸条上端中心连起来，得到了如图丙中虚线所示的图线，分析可知该图线斜率的绝对值与小车的 　 　 （填“速度”“位移”或“加速度”）大小成正比。 6．（2025春•潍坊期末）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。 （1）下列选项中，符合实验操作规范的是　　 。 A.将小车置于远离打点计时器的位置，接通电源后释放小车 B.将小车置于远离打点计时器的位置，释放小车后接通电源 C.将小车置于靠近打点计时器的位置，接通电源后释放小车 D.将小车置于靠近打点计时器的位置，释放小车后接通电源 （2）某同学在实验中获得两条比较理想的纸带，其中一条纸带选择合适的5个计数点后，该同学将纸带按照计数点剪成四段，依次贴到坐标纸上如图乙所示，发现纸带上端中心连线是一条倾斜的直线，说明小车做　　 运动。 （3）另一条纸带如图丙所示，A、B、C、D、E为选取的5个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则打B点时小车的速度大小为　　 m/s，此次实验小车运动的加速度大小为　 　　 　 　　 ＿＿m/s2。（结果均保留2位有效数字） 7．（2025春•廊坊期末）某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究小车在水平桌面上直线运动情况。用自制滴水计时器测量时间，滴水计时器每隔0.1s滴下一个小水滴。现将滴水容器固定在小车左端。重物通过滑轮用细绳牵引小车做匀加速直线运动，结果在水平桌面上留下一串水滴，如图乙所示，测出ab＝3.20cm，bc＝4.41cm，cd＝5.61cm，de＝6.82cm，不计空气阻力（计算结果均保留两位小数）。 请回答下列问题： （1）由图乙可知，重物应挂在图甲中轻绳的 　　 端（填“M”或“N”）端； （2）b水滴刚滴下时小车的速度是 　　 m/s； （3）用逐差法计算小车运动的加速度为 　　 m/s2； （4）水滴刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致小车速度的测量值 　　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 8．（2025春•威海期末）如图甲所示，某小组在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一行点。增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，重复实验。该小组选取了如图乙所示的一条理想纸带（纸带开头一些过于密集的点已舍掉），纸带上O、A、B、C、D、E、F为彼此相隔0.1s的7个计数点。根据纸带上的数据，计算的A、B、D、E点的瞬时速度大小如图丙所示。请回答下列问题： （1）打C点时小车的瞬时速度大小为　　 m/s； （2）由图乙中的数据求得小车的加速度为a1＝　　 m/s2； （3）根据图丙做出小车v﹣t图像如图丁，由图丁求得小车加速度大小为a2＝　＿　 m/s2； （4）a1、a2哪一个更精确？　　 （选填“a1”或“a2”）。 9．（2025春•葫芦岛期末）利用如图装置探究匀变速直线运动。 （1）除图中所示器材外，下列装置必要的是 　　 ； A.电压适当的交流电源 B.秒表 C.天平 D.刻度尺 （2）实验中打点周期为T，小新实验小组得到如图纸带，选取5个计时点，测得AB、AC、AD、AE距离分别为x1、x2、x3、x4。则打点B时纸带的速度最接近 　　 ，纸带加速度最接近 　　 。（用题中测得距离和周期表示） 2 学科网（北京）股份有限公司 $