4.1 第3课时 投影（3）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第四章 投影与视图 1 投影 第3课时 投影（3） 复习提问： 什么是中心投影？ 灯泡和蜡烛发出的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 什么是平行投影？ 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 1 投影 第3课时 投影（3） 情 境 导 入 2 在我国北方，晴天时无论上午、中午和下午，阳光总是倾斜地照在地面上。 （1）地球上的居民能不能看到阳光垂直照在地面上的情形？ （2）当阳光垂直照射在地面上时，如果拿起一根细木棒，它在地面上的影子会出现哪些可能的情况？ 正投影：在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影。 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 投影方向 投影面 A B A’ B’ A’ B’ 线段AB与投影面的三种不同位置关系: AB=A’B’ AB>A’B’ 一个点 A’（B’) A B A B 1 投影 第3课时 投影（3） 新 课 探 究 4 投影方向 投影面 矩形ABCD在投影面上的三种正投影: D C A B D’ C’ A’ B’ D’ C’ A’ B’ A’(B’) D’(C’) A B C D A B C D 大小相同的矩形 对应边较短的矩形或平行四边形 一条线段 议一议:下图表示矩形ABCD在投影面上的三种正投影。仔细观察并分析：它们有规律吗？先思考，再交流。 新课探究 情境导入 课堂小结 5 概括： 点、线段、平面图形的正投影规律分别是什么？ 点的正投影仍然是点; 线段的正投影规律为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点; 平面图形的正投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。 新课探究 情境导入 课堂小结 6 投影面 A A’ B’ C’ D’ B D C E F G H 例1、一个长方体与投影面的相对位置如图所示，其中面ABCD平行于投影面。矩形A’B’C’D’是长方体在投影面上的正投影。你能说出长方体的各个面在投影面上的正投影吗？ 想一想：例1中长方体的各个面与它们的正投影的形状和大小分别有什么联系？与同伴进行交流 视图：物体的正投影称为物体的视图 解:面ABCD与面EFGH的正投影都是矩形A’B’C’D’; 面ABFE的正投影是线段A’B’,面CDHG的正投影是线段C’D’. 面ADHE的正投影是线段A’D’; 面BCGF的正投影是线段B’C’, 新课探究 情境导入 课堂小结 7 随堂练习1、回答下列问题： （1）球的正投影是什么图形？ （2）长方体的正投影一定是矩形吗？ 2、分别按图中投影线的方向，画出圆柱体的正投影 圆 不一定 圆 矩形 新课探究 情境导入 课堂小结 8 3、一张圆形纸片上的正投影一定是圆吗？如果不是，还可能是什么？ 5、一个立方体的正投影一定是正方形吗？ 6、一个几何体在投影面上的正投影是一个正三角形，那么这个几何体可能是什么？请说出其中两种不同几何体的名称. 4、圆柱体的正投影一定是圆吗？ 答:不一定.还可能是椭圆或线段. 答:不一定. 答:不一定. 答:正三棱柱或正三棱锥. 新课探究 情境导入 课堂小结 9 7、按下图所示摆放的两个物体在投影面上的正投影是（ ） 投影方向 A B C D C 新课探究 情境导入 课堂小结 10 8、一个几何体在投影面上的正投影是一个圆，那么这个几何体可能是什么？说出其中两种不同的几何体名称。 9、右图是用3个大小相同的立方体拼成的。它的正投影不可能是（ ） A B C D C 第4题图 可能是球、圆柱或圆锥。 新课探究 情境导入 课堂小结 11 拓展延伸： 1、下图是由若干个小立方体所搭成的几何体（图1）及从上面看这个几何体所看到的图形（图2）.那么从左面看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ） 从正面看 从左面看 从上面看 （1） （2） A B C D B 新课探究 情境导入 课堂小结 12 H 2、正六棱柱的底面与投影面H平行，它在投影面H上的正投影是什么图形？ 答：正六边形 新课探究 情境导入 课堂小结 13 同学们，学习了本节课，你有什么收获？ 在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，物体在投影面上的投影称为正投影。 1 投影 第3课时 投影（3） 课 堂 小 结 14 THANK YOU $