22.3 第3课时 实物抛物线-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数在实物抛物线中的应用，课堂导入通过复习二次函数图象性质、三种解析式形式，结合图示抛物线设解析式练习，搭建从理论知识到实际问题的学习支架，衔接旧知与新课探究。 其亮点是以情境化问题（如拱桥、校门、隧道等）驱动教学，引导学生通过建立不同坐标系探究解法，培养几何直观与空间观念。注重实际问题转化为数学模型，体现模型意识，多样化练习题强化应用。课堂小结多维度梳理知识方法，助力学生构建体系，也为教师提供结构化教学支持。

第3课时 实物抛物线 第二十二章 二次函数 情 境 导 入 1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______，对称轴是_____，当a____时，开口向上，当a____时，开口向下. 2.二次函数解析式的形式有： ①一般式：____________， ②顶点式：_____________， ③交点式：________________. 3.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置设为_________，也可以根据抛物线与x轴的交点坐标设为______________. (2)由A，B两点的横坐标，可以求得线段AB的长为______. 第3课时 实物抛物线 y轴 ＞0 ＜0 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) y=ax2+2 y=a(x+2)(x-2) 4 抛物线 (0,0) 新 课 探 究 探究 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 第3课时 实物抛物线 新课探究 情境导入 课堂小结 O (2,-2) 解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式， 可得-2=a · (-2)2. 水面下降一米，即此时y=-3. x y (-2,-2) 水面 新课探究 情境导入 课堂小结 如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？ y O (2,1) (-2,1) x (0,3) 解： 依题意建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+3. 将点(-2，1)代入解析式， 可得1=a · (-2)2+3. 思考 计算得出水面增加宽度为： 新课探究 情境导入 课堂小结 你还有其他的方法吗？   y O (2,0) (-2,0) x (0,2) 还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算. 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 1.某学校的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m B 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 . y=-3.75x2 A B 新课探究 情境导入 课堂小结 3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h=20时，t=1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（　 ） A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③ A 新课探究 情境导入 课堂小结 4.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在____s后落地. 5.某广场有一喷水池,水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分，则水喷出的最大高度是____米. 4 4 新课探究 情境导入 课堂小结 6.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m． (1)求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离． (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？ 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)根据题意得B(0，4)，C(3， ). 把点B(0，4)，C(3， )的 坐标分别代入y＝－16x2＋bx＋c， 所以抛物线对应的函数解析式为y＝－16x2＋2x＋4， 即y＝－16(x－6)2＋10. 所以D点的坐标为(6，10)． 所以拱顶D到地面OA的距离为10m. 得 解得 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？ 由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)， 当x＝2或x＝10时，y＝ ＞6， 所以这辆货运汽车能安全通过． 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第3课时 实物抛物线 情境导入 课堂小结 新课探究 转化 回归 （二次函数的图象和性质） 拱桥问题 运动中的抛物线问题 （实物中的抛物线形问题） 建立适当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法. 实际问题 数学模型 转化的关键 THANK YOU $