22.3 第2课时 二次函数与商品利润-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第2课时 二次函数与商品利润 第二十二章 二次函数 情 境 导 入 第2课时 二次函数与商品利润 利润问题几个量之间的关系： 1.总价、单价、数量的关系： 2.利润、售价、进价的关系： 3.总利润、单件利润、数量的关系： 总价＝单价×数量 利润＝售价－进价 总利润＝单件利润×数量 回顾 新 课 探 究 探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先来看涨价的情况． 探究 第2课时 二次函数与商品利润 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星期少卖___件，实际卖出__________件，销售额为_________________元，买进商品需付_____________元． 因此，所得利润________________________________,即y＝－10x2＋100x＋6 000，其中，_________. 根据上面的函数，填空：当x＝__时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__元，即定价___元时，利润最大，最大利润是_______． 10x (300－10x) (60＋x)(300－10x) y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x) 5 5 65 6250元 0≤x≤30 40(300－10x) 怎样确定x的取值范围? 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x）件， 销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元，因此，得利润 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)， y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20）， 当x=2.5时，y最大， 也就是说，在降价的情况下，降价2.5元， 即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元. (2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论，自己写出答案． 综上可得：定价为65元时，利润最大. 新课探究 情境导入 课堂小结 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 ①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每月利润（元） 正常销售 涨价销售 10 180 10+x 180-10x y=(10+x)(180-10x) 1800 建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x), 即：y=-10x2+80x+1800. 新课探究 情境导入 课堂小结 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+80x+1800 =-10(x-4)2+1960. 当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元. 答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元. ②自变量x的取值范围如何确定？ 新课探究 情境导入 课堂小结 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价－总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽.若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为( ) A.30元 B.35元 C.40元 D.45元 2.便民商店经营一种商品,在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x ≤19，那么一周可获得最大利润是( ) A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元 B B 新课探究 情境导入 课堂小结 3.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值. (1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2. 解：y=-x2+6x+5=- (x-3)2+14 (1)当0≤x≤6时， 当x=3时， y有最大值14, 当x=0或6时，y有最小值5. (2)当-2≤x≤2时， 当x=2时，y有最大值13, 当x=-2时，y有最小值-11. 新课探究 情境导入 课堂小结 4.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 7 解:(1)由图象可求y=-x2+20x-75， ∵-1<0，对称轴x=10， ∴当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最大为25元. （2）由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元. x y 5 16 O 新课探究 情境导入 课堂小结 5.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？ w=[12+2(x-1)][80-4(x-1)] =-8x2+128x+840 =-8(x-8)2+1352. 解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元， 则： ∵-8＜0 ∴当x=8时，w有最大值，且w最大=1352. 答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 二次函数与商品利润 情境导入 课堂小结 新课探究 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出 最大利润题 确定自变量取值范围 建立函数关系式 涨价:要保证销售量≥0 降价：要保证单件利润≥0 确定最大 利润 总利润＝单件利润×销售量或总利润＝总售价－总成本. THANK YOU $