3.7 第2课时 二次函数与一元二次方程（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 7 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 两个不等的实根 b2-4ac > 0 有一个交点 两个相等的实根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 复习提问 7 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 情 境 导 入 1 、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。 （-2，0）和（3，0） 2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 C 3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。 抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为 （-2，0）和（3，0） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 活动探究 如图是函数 y=x2+2x－10的图象 7 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 新 课 探 究 (1).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 (2).确定方程x2+2x-10=0的解。 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为x1≈-4.3,x2≈2.3. 分别约为-4.3和2.3 新课探究 情境导入 课堂小结 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果 你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 (1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (2). 作直线y=3； 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 (3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (4).确定方程x2+2x-10=3的解。 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为x1≈-4.7,x2≈2.7. 新课探究 情境导入 课堂小结 (1).原方程可变形为x2+2x-13=0； (3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7 (4).确定方程x2+2x-10=3的解。 方程x2+2x-10=3的近似根为x1≈-4.7,x2≈2.7. (2). 作二次函数y=x2+2x-13的图象； 解法2 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程 -2x2+4x+1=0的近似根. 方程-2x2+4x+1=0的近似根为x1≈-0.2,x2≈2.2. 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 综合运用 新课探究 情境导入 课堂小结 解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3， ∴ OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 ∴水池的半径至少为3m. 新课探究 情境导入 课堂小结 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？ ①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。 课堂小结 7 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 课 堂 小 结 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。 课堂寄语 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $