21.3 第2课时 平均变化率问题与销售问题-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的平均变化率与销售利润问题，以小明月考成绩增长为情境导入，通过药品成本下降、水稻产量增长等实例，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过对比分析与问题链设计发展数学思维，用公式模型（a(1±x)²=b）和规范步骤强化数学语言。采用“情境-探究-归纳-应用”模式，学生能提升运算与推理能力，教师可直接用于课堂互动和分层教学。

第2课时 平均变化率问题与销售问题 第二十一章 一元二次方程 情 境 导 入 第2课时 平均变化率问题与销售问题 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是90分，第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,你知道他第三次数学成绩是多少吗? 新 课 探 究 探究 1.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有 解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775， 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 5000（1－x）2=3000， 第2课时 平均变化率问题与销售问题 新课探究 情境导入 课堂小结 设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后甲种药品成本为6000(1-y)元，两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元，于是有 解方程，得 y1≈0.225， y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 由上可知，甲乙两种药品的下降率相同. 6000(1-y)2=3600 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 青山村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率. 解：设年平均增长率为x，则有 7200(1＋x)2＝8460， 解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍去). 即年平均增长率为8%. 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 x为平均增长(或下降)率；其中增长取“+”,下降取“－”； a是增长(或下降)前的量；b是增长(或下降)2次后的量. 增长、下降率问题公式： a(1±x)2=b 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 2.假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件. (1)此时的利润w= 元； (2)若售价涨了1元，每件利润为_____元，同时少卖了10件，销售量为_____件，利润w=_____元; (3)若售价涨了2元，每件利润为_____元，同时少卖了20件，销售量为____件，利润w=_____元; 100 2 90 180 3 80 240 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 (4)若售价涨了3元，每件利润为____元，同时少卖了30件，销售量为____件，利润w=______元; (5)若售价涨了x元，每件利润为_______元，同时少卖了____件，销售量为__________ 件，利润w=______________元. 4 (1+x) 70 (100-10x) 10x 280 (1+x)(100-10x) 想一想 若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？ 解：设售价涨了x元， 依题意得(1+x)(100-10x)=300， 解得x1=4,x2=5. 即当每件商品涨价4元或5元时，能获得300元利润. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.受全球金融危机的影响，2023年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25% B A 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 3.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，求该厂五、六月份平均每月的增长率. 解:设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,依题意得: 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 整理，得50x2+150x-32=0 解方程,得x1=0.2，x2=-3.2(不合题意，舍去) 答:该厂五、六月份平均每月的增长率为20%. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 根据每件商品的利润×件数=8000， 则每个商品的利润为_____________元， 因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个， 可列方程为__________________________. [(50+x)－40] (500－10x)[(50+x)－40]=8000 4.百姓超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 分析：设每件商品涨价x元，则商品单价为_______元， (50+x) (500－10x) 10x 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)[(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时，50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个. 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 列一元二次方程解应用题的步骤: 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题. 6.答:写出答案. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 平均变化率问题与销售问题 情境导入 课堂小结 新课探究 a(1±x)2=b，其中a为变化前的量，x为变化率，2为变化次数，b为变化后的量. 列一元二次方程解应用题 步骤 类型 利润问题 增长率问题 审、设、列、解、验、答.不同的地方要检验根的合理性. 总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量 THANK YOU $