3.2 二次函数-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 2 二次函数 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 源于生活的数学 2 二次函数 情 境 导 入 (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 想一想 2 二次函数 新 课 探 究 生活问题数学化 果园共有（100+x）棵橙子树,平均每棵橙子树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y=(600-5x)(100+x)=-5x²+100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个 新课探究 情境导入 课堂小结 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ x … 6 7 8 9 10 11 12 13 14 … y … … 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x²+100x+60000 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)²=100x²+200x+100 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想 (1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ (2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ y= x(20-x)=-x2+20x 设其中一边为x,面积为y，则y= x(20-x)=-x2+20x 面积可能是100cm2，也可能是75cm2 新课探究 情境导入 课堂小结 y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100 y= -x2+20x y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？ 定义：一般的,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 思索归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数 定义：一般的,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 提示: 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)²-x² (6) v=10πr² （是） （是） （不是） （是） （不是） （不是） 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系. 解：S=a( -a)=a(30-a) =30a-a² = -a²+30a . 新课探究 情境导入 课堂小结 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 0 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0或3 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般的,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数 叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 课堂小结 情境导入 课堂小结 新课探究 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的 最高次数是二次 课堂小结 2 二次函数 课 堂 小 结 THANK YOU $