1.2 怎样判定三角形相似 第4课时 怎样判定三角形相似（3）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第1章 图形的相似 1.2怎样判定三角形相似 第4课时 怎样判定三角形相似(3) 情 境 导 入 前面我们学过了哪些判定两个三角形相似的定理？ 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 定理：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 我们已经知道“只有两条边成比例的两个三角形不一定相似”，那么三条边成比例的两个三角形相似吗？ 1.2怎样判定三角形相似 第4课时 怎样判定三角形相似(3) 新 课 探 究 探究：如果两个三角形有三条边成比例，它们一定相似吗？ 画△ABC 与△A′B′C′，使= = k.设法比较∠A与∠A′(或∠B与∠B′或∠C与∠C′)的大小. 当k=时 2 3 2.3 B C A 4 6 B′ C′ A′ 4.6 ∠A=∠A′ 1.2怎样判定三角形相似 第4课时 怎样判定三角形相似(3) 1.2怎样判定三角形相似 第4课时 怎样判定三角形相似(3) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 当k=时 2 3 2.3 B C A 3 4.5 B′ C′ A′ 3.45 ∠A=∠A′ 又因为，所以△ABC∽△A′B′C′. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知:如图△ABC和△A’B’C’ 中, 求证:△ABC∽△A’B’C’ 证明:在△ABC的边 AB(或延长线)上截取AD=A’B’, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 , ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵AD=A’B’,∴ ∴ = . ∴ DE=B’C’,EA=C’A’, . ∴△A’B’C’ ∽△ABC ∴△ADE ≌ △A’B’C’, 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 用符号语言表示这个定理： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ， ∴ △ABC∽△A′B′C′ . 定理：三边成比例的两个三角形相似. 先将三角形的边按大小顺序排列，按照“最长边对最长边，最短边对最短边，第三边对第三边”的规则找出对应边. 如何找对应边？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】如图所示，在△ABC和△ADE中， ， ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 解：∵ ， ∴△ABC∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°. A B C D E 应用新知 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． 解： △ABC与△A′B′C′相似，理由如下： ∵ ， =， = ， ∴ . ∴ △ABC∽△A′B′C′. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 总结：利用三边对应成比例判断三角形是否相似的步骤. 排序 计算 判断 将三角形的边按大小顺序排列； 分别计算它们对应边的比值； 比值相等，两个三角形相似；比值不相等，两个三角形不相似. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (1)AB=3， BC=4， AC＝6. DE=6， EF=8， DF=9. (2)AB=4， BC=8， AC=10. DE=20， EF=16， DF=8. (3) AB=12， BC=15， AC＝24. DE=16， EF=20， DF=30. 注意：大对大，小对小，中对中. 否 是 否 随堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图, △ABC与△A′B′C′相似吗？你用什么方法来支持你的判断？ C B A A′ B′ C′ 解：这两个三角形相似． 设1个小方格的边长为1，则 AB=8，BC=2，AC＝2; A′B′=4，B′C′=，A′C′＝. 所以=2. 所以△ABC与△A′B′C′相似. 课 堂 小 结 总结：我们知道了哪些判定两个三角形相似的方法？ 方法1：根据相似三角形的定义. 方法2：根据定理“两角分别相等的两个三角形相似”. 方法3：根据定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”. 方法4：根据定理“三边成比例的两个三角形相似”. 1.2怎样判定三角形相似 第4课时 怎样判定三角形相似(3) THANK YOU $