1.2 怎样判定三角形相似 第2课时 怎样判定三角形相似（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第1章 图形的相似 1.2怎样判定三角形相似 第2课时 怎样判定三角形相似（1） 情 境 导 入 1.2怎样判定三角形相似 第2课时 怎样判定三角形相似（1） 问题1：这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 情 境 导 入 那这样变化一下呢？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 新 课 探 究 1.2怎样判定三角形相似 第2课时 怎样判定三角形相似（1） 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边、直角边 H L 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 试证明△A′B′C′∽△ABC. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳： 两角分别相等的两个三角形相似 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. B A D E C 新课探究 情境导入 课堂小结 应用新知 新 课 探 究 1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对 C 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂检测 新 课 探 究 A B D C 2. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC. ACD ACB B ADC 新课探究 情境导入 课堂小结 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC， ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 3.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B C D E 1 3 2 O 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. D A B C E ∴AD= 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理1的运用 1.2怎样判定三角形相似 第2课时 怎样判定三角形相似（1） THANK YOU $