1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 平行线分线段成比例-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 平行线分线段成比例 新 课 探 究 1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 平行线分线段成比例 探究一：如图，小方格边长都为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3. (1)分别计算与 ，与 ，与的值，你发现了什么？ l1 l2 l3 B3 n m A3 A2 A1 B1 B2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 由图可知，A1A2=，A1A3=5，A2A3=4，B1B2=，B1B3=5， B2B3=4. 代入所求式子得 ==，= =，==. 结论：对应线段A1A2，A2A3，B1B2，B2B3成比例； 对应线段A1A2，A1A3，B1B2，B1B3成比例； 对应线段A2A3，A1A3，B2B3，B1B3成比例. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)将l2向下平移到如下图所示的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2 ，B2，(1)中的结论还成立吗? 经计算得： ==， = =， ==. 故(1)中的结论仍成立. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (3) 在平面内任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗? (自己动手，尝试探究，并结合上面的特例，得出一般性的结论) 一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 图1 Ａ Ｄ Ｂ F E Ｃ Ｌ１ Ｌ２ Ｌ３ Ｌ５ Ｌ４ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究二：如下图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3 ,过点A1作直线n的平行线l ，分别交直线b，c于点C2，C3. △ A1A3C3中有哪些成比例线段？ C2 C3 根据平行线分线段成比例的基本事实及平行四边形的对边相等可知，成比例线段有： A1A2，A2A3，A1C2，C2C3； A1A2，A1A3，A1C2，A1C3； A2A3，A1A3，C2C3，A1C3. A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c m n l 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 由探究二你能得出什么结论? 在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB，AC于点D，E，那么=，=，= . 符号表示： A B C D E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？ A B C E F 解: ∵ EF∥BC, ∴ ∵ AE=7, EB = 5, FC =4. ∴ 应用新知 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)如果AB=10，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？ 解: ∵ EF∥BC, ∴ ∵ AB = 10 , AE = 6 , AF = 5, ∴ EB = 10-6=4. ∴ A B C E F · 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵ DF∥AC， ∴ 【例2】如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB. ∴ 证明： ∵ EF∥BC， ∴ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例3】已知：如图，ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2 求：AE的长. 解：∵ED∥BC，∴ 即 ∴AE= E D A B C 5 7 2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳： 1.文字语言: 2.图形语言: 3.模型语言: A D E B C F A D B C 字母 型 字母 型 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 A X 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　) A. B. C. D. D 随堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. ∴AE=3. 解: ∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC， ∴ ∴ AD=2.25， ∴ BD=0.75. A B C D E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B ∵ DF//AC， D E 解: ∵ DE//BC， ∴ ===. ∴ ==. ∴ =， ∴ CF= . ∴ BF=8-= . 课 堂 小 结 1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 平行线分线段成比例 平行线分线 段成比例 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 推论 THANK YOU $