第一单元  混合运算-【拔尖特训】2025-2026学年三年级上册数学（北师大版 广东专用）

第一单元】 混合运算 第1课时 习基础进阶 1.★用“”画出先算什么，再计算。 9×2+20 25+5×8 2.一共有多少个樱桃？ 乙⑦22 分步算式： ☐○☐=☐( ☐○☐-□( 综合算式： 2十☐×□ 或 = 3.(生话应用)买玩具。 每只5元 每只7元 每架15元 (1)买1只玩具熊和3只玩具狗，一共 需要多少元？（用递等式计算） (2)结合情境，写出算式“7×2+15”表 示的意思。 小熊购物(1) 团能力攀升 4.(算法探究)先填一填，再在横线上写 出综合算式。 4 5 62 5.(学科融合)跳绳比赛中，参加单人跳 绳的有24人，参加双人跳绳的有9 组。参加跳绳比赛的一共有多少人？ 每人只能参加 一个项目。 6.联欢会上，大家围坐在一起。如果一 张桌子可以围坐6人，两张桌子拼起 来可以围坐10人，那么六张桌子拼起 来可以围坐多少人？ 1[注：标“★”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。] 拔尖特训数学（北师版·广东专用）三年级上 第2课时 习基础进阶 1.用“”画出先算什么，再计算。 8×7-56 69-7×4 = 28+4×8 56-25+15 = 2.(算法探究)按要求算一算，填一填。 (1) 666 ?根 60根 分步算式： 综合算式： (2)的 一共有多少个苹果？ □×☐+■或□×■-■ (3)先在框里填上合适的数，再列出综 合算式。 89 3×7 24 小熊购物(2) 中能力攀升 3.下面的算式各表示什么意思？把正确 答案的序号填在算式后面的括号里。 每个3元 每只6元 每个9元 6×4+9( 50-3×5( 9×9-80( 9-3×2( ①1个魔方比2个皮球贵多少元？ ②4只玩具熊和1个魔方共多少元？ ③付50元买5个皮球，找回多少元？ ④美美有80元，买9个魔方，还需要 多少元？ 4.(生话应用)小芳做了50个面包，她要 和7个好朋友一起享用。 (1)若每人吃4个，则还剩多少个面包？ (2)若每人吃7个，则还差多少个？ 5.(算理理解)轩轩在计算☐一2×4时， 弄错了运算顺序，得到的结果是28。 这个算式正确的结果是多少？ 2 第3课时 习基础进阶 1.用“”画出先算什么，再计算。 24+16÷8 21÷3+38 = 72÷9-1 56-56÷8 2 no 方便面 饼干 每盒9元4袋16元 原价：每个6元 现价：4个20元 (1)(数形结合)买1盒饼干和1袋方 便面一共需要多少元？（先补全下图， 再列式计算) ( )元 )元 ?元 (2)(算理理解)每个面包的现价比原 价便宜多少元？ □÷□=□( ■■=■( □-□÷■ 答： 第一单元混合运算 买文具(1) 团能力攀升 3.把下面每组中的两个算式合并成一个 综合算式。 (1)56÷8=735+7=42 (2)18÷2=932-9=23 4.(生活应用)同学们共需要搬8张桌子 和16把椅子来布置文艺演出会场。 2名同学搬1张桌子，1名同学搬2把 椅子。搬桌子的同学比搬椅子的多几 名？（每名同学搬一次）》 5.把4,8,2分别填入下面每个算式的 里，并在○里填入合适的运算符 号，使每个算式都成立。（每个数字在 一个算式中只能使用一次) =8 =12 3 拔尖持训 数学（北师版·广东专用）三年级上 第4课时 习基础进阶 1.森林医生。 36-16÷4 改正： =20÷4 =5 35÷5+2 改正： =7 =9 2.(生话应用)购物。 品h利笔国 每盒30元 每盒？元 每个12元 钢笔的零售价 我买了3盒水彩 是每支8元。 笔，花了21元。 (1)“12十21÷3”表示的意思是 (2)整盒钢笔每支的价格比零售价便 宜多少元？ (3)请你再提出一个两步计算的数学 问题，并解答。 买文具(2) 中能力攀升 3.填一填。 (1)在括号里填上正确的数字。 )+36÷6=10 38-18÷( )=29 ( )×7+39=88 (2)(模型意识)公园里有一条长30米 的小路，现在要在它的一侧植树，每隔 5米植一棵，两端都要植。一共要植 ()棵树。 4.明明家住龙湖小区，小区楼房每层的 高度都是3米，明明站在家里的阳台 上，离地面27米，明明家住在第几层？ (一楼是底层，楼层间的厚度忽略不计) 5.(推理意识)一只小蚂蚁从蚁巢出门找 食物，它每分爬4米，爬了5分后，另 一只大蚂蚁从蚁巢出发开始追小蚂 蚁，在距离蚁巢36米的地方追上了。 大蚂蚁每分爬多少米？ 第5课时 习基础进阶 1.用“”画出先算什么，再计算。 8×(3+4) (14+28)÷7 2.★（算法探究）先在框里填上合适的数， 再列出综合算式 32+17 24-16 ÷7 6× 3.(题组训练)小白免有6只，小灰兔比 小白兔多3只。 我拔了12根胡萝卜。 兔妈妈 我拔了18根胡萝卜。免爸爸 (1)如果把这些胡萝卜全部分给小白 兔，那么平均每只小白兔分几根？ (2)如果把兔妈妈拔的胡萝卜分给小 灰兔，那么平均每只小灰兔分几根？ 第一单元混合运算 过 河(1) 团能力攀升 4.加上小括号，使下面的算式成立。 9X7-6=9 24÷3十5=3 40-35×8=40 10+25÷5=7 72÷8+1=8 6×5-2=18 5.(模型意识)筐里原来有多少千克桃？ (列综合算式) 原来连筐称有17千 克，现在连筐称只有 9千克了。 我们卖掉了筐里一半的桃。 6.(数形结合)买1个面包和1瓶饮料， 一共需要多少元？ 沙 31元 41元 拔尖特训 数学（北师版·广东专用）三年级上 第6课时 习基础进阶 1.计算下面各题。 (4120)÷7 8×(72-63) 2.(算理理解)用“(90一42)÷8”能解决 什么问题？根据图中的信息写一写。 (1) 我有90元 8元 42元 问题： ? (2) 一共有90道题，我已 经做了42道，剩下的 题准备8天完成。 问题： ? 3. 习 8元 16元 ?元6元 (1)明明带了48元，买了1个订书机， 剩下的钱还能买几把剪刀？ (2)强强买了4本笔记本和1支钢笔， 一共用去22元。每本笔记本多少元？ 过 河(2) 中能力攀升 4.(1)涵涵买一种笔，付了50元，找回了 15元。她买的是( )笔，买了 ( )支 记号笔 毛笔 圆珠笔 钢笔 6元 8元 3元 7元 (2)淘淘在计算（一28）÷4时，没 看到小括号，算出来的结果是53。正 确的结果应是( 5.(生话应用)兰兰有几本故事书？ 我有15本 你的故事书的本数 故事书。 比我的故事书的本 亮亮 数的4倍少1。 兰兰 6.★（生话体验）今年爸爸多少岁？ 今年我比你大28岁 2年前，爸爸的年龄 爸爸 是我的5倍。 甜甜 第7课时 团能力攀升 1.把结果相同的算式用线连起来。 (7+29)÷4 8×9-26 7×(78-70)· 80-45÷9 45+5×6 72÷(35-27) 94-6×8 52+20÷5 2.(数形结合)看图列式计算。 (1) 49人 28人 (2) 4袋24千克 面粉 ?千克 大米 每袋11千克 3.(生话体验)谁买的酸奶便宜？每盒便 宜多少元？ 妈妈买一组酸奶花 了24元。我买一盒 酸奶花了5元。 第一单元混合运算 整理与复习 安思维拓展 4. 6。。 面包车：限乘客6人小汽车：限乘客4人 我拔了42根 装9根。 萝卜。 每个小筐比每个 大筐少装3根。 结合上面的情境，写出下面算式表示 的意思，并算一算。 6+3×4 求的是 42÷(9-3) 求的是 5.(生话应用)花鼓队有女生28人，男生 8人。要使排成的队形中女生人数是 男生人数的4倍，且只调整男生或女 生人数，可以怎样调整？ 6.用不同的方法算出24。 (1) (2) 发尖特训 数学（北师版·广东专用）三年级上 提分真题集训 1.填一填。 (4)(北京海淀区)以下三个问题能用 (1)(深圳宝安区)将7×6=42和 (50-22)÷4解决的( )。 76一42=34合并成一个综合算式为 看一本50页的书，已经看了22页， 余下的想用4天看完。余下的平均 ( ),要先算 每天要看多少页？ ( )法。 ① (2)（惠州)王叔叔锯一根10米长的木 一辆大车限乘22名乘客，一辆小车 限乘4名乘客。有50名乘客，先坐满 棒，每锯一次要2分。如果他把这根 一辆大车，剩下的坐小车，至少需要 木棒锯成相等的5段，那么一共要 多少辆小车？ ()分。 ② 一支笔4元，买一个笔袋，付了50 (3)(湛江)红红在计算（一40）÷8 元，找回22元。一个笔袋的价钱是 时，不小心把小括号看丢了，算出得数 一支笔的多少倍？ ③ 是51，正确的得数应该是()。 A.只有① B.只有①② 2.选一选。 C.只有②③ D.有①②③ (1)(镇江丹徒区)下面不能算出“24 3.(福州鼓楼区)三年级48名同学去春 点”的是( ）。 游，正好赶上小卖部饮料促销，举办 A.4、7、8、9 B.2、5、6、8 “买7送1”的活动，他们只需买多少瓶 C.1、3、7、10 D.1、6、7、8 饮料就可以每人得到一瓶？ (2)(韶关新丰)42÷7+☆=20，☆代 表的数为( )。 4.(潜江)三(2)班的师生去公园划船，一 A.26 B.4 C.14 共有19人。如果每条船都坐满，那么 (3)(西安灞桥区)三年级有4名同学 可以怎样租船？请你写出所有方案。 在跳高，8名同学在跳远，如果跳高的 同学中有()名去跳远，跳远的人 小船限乘客3人 大船限乘客4人 数就是跳高的3倍。 A.1 B.2 C.3 8 第一单元混合运算 第一单元整合提升 的分类提优训练 (3)42÷7+☐=42 类型一 分步算式与综合算式的转化 (4)(40- )×9=27 问题 (5) ×5+43=88 解答此类问题时，既要注意运算顺序，还要注 类型三 比较差价问题 意数的位置。 解答此类问题时，要抓住物品的总价钱、数 1.(算理理解)先在框里填上合适的数， 量、每件的价钱，分类计算，从而比较差价。 再列出综合算式。 4.(生话应用)乐乐去超市买牛奶，原价 24+30 每盒5元的牛奶，正在开展促销活动。 平均每盒牛奶便宜多少元？ 牛奶牛奶牛奶 天回 一共20元 2.算一算，填一填。 5.一种饮料批发时每瓶5元，一箱40元， 7×(72-68)= 零售时每瓶7元。王叔叔卖出一箱这 种饮料能赚多少元？ 类型四 错中求解问题 类型二 运用倒推法解决混合运算中的 解决此类问题时，从错误的得数算起，运用错 未知数问题 误算式的递运算来解答。 解答此类问题时，要把乘法算式、除法算式或 6.填一填。 括号里的算式看作一个整体来分析，同时要 (1)小虎在计算(2+☐)×5时，由于 灵活运用加、减、乘、除各部分之间的关系进 先算了乘法，后算了加法，得到的结果 行计算。 是17。正确的结果是( ）)。 3.在 里填上合适的数。 (2)(推理意识)小亮在计算 (1)35-×4=19 12÷6时，按从左往右的顺序计算，得 (2)÷9+42=50 到的结果是5。正确的结果是()。 9 拔尖特训数学（北师版·广东专用）三年级上 类型五运用比较法解决求未知数问题 解答此类问题时，先比较两个算式等号左右 两边的相同之处与不同之处，将一个算式中 的两个未知数变成一个未知数来解答。 7.（特号意识)想一想，填一填。 (1)☐+☐+☐十△十△=22 △十△+☐+☐+☐十□+☐=30 □=() △=( (2)○+○+○十+○+☆+☆=20 ○十☆+☆=8 ○=() ☆=( 类型六巧算24点 解决算“24，点”的题目可以运用逆推法解答。 通过将24分解成两数之积或两数之和（或差） 的形式进行推理。 8.(算法探究)你能用不同的方法算出 24吗？ 品 品品 * 出 (1) (2) 9.从给出的扑克牌中选4张牌，用牌上 的数算出24。（A表示1) 我选( ),( ),( )这4张扑克牌。 个素养拓展训练 素养点一平均分配问题 10.童童有18张动物邮票，他的好朋友 东东和乔乔每人有3张动物邮票。 童童给他们每人几张动物邮票，三人 的动物邮票张数就相等？ 思路提示：先求平均分后的量，再求分的量。 11.有两袋糖果，第一袋中有42块，第二 袋中有26块。如果每次从第一袋中 拿出4块放入第二袋中，那么拿几次 才能使两袋中的糖果一样多？ 思路提示：先求相差的量，再将相差的量 平均分。 素养点二 停车收费问题 12.（模型意识)人民商场停车场的收费 标准是2时以内（包括2时）5元，超 出2时的部分，每时的费用为2元 (不足1时的按1时计算)。王老师 在人民商场停车场一共停车8时，应 付( )元停车费用。 思路提示：停车费用分为两部分，即停车 2时的费用及停车2时以外的费用。第一单元混合运算 第1课时小熊购物(1) 1. 9×2+20 25+5×8 =18+20 =25+40 =38 =65 知识归纳 乘加算式的运算顺序 计算乘加算式时，应先算乘法，再算加法， 不能直接按照从左往右的顺序计算。 2.3×4=12(个)12+2=14（个） 2+3×43X4+2 =2+12 =12+2 =14(个) =14(个) 3.(1)5+7×3 =5+21 =26(元) (2)买2只玩具狗和1架玩具飞机，一共需要的 钱数 4.36604×9+24=603597 62+5×7=97 5.24+2×9=42(人)解析：双人跳绳是2人 1组，9组共有2×9=18（人）。 6.4×6十2=26（人）解析：从题图中可以看出， 围坐的人数是4乘桌子的张数再加上2。 第2课时小熊购物(2)》 1. 8×7-56 69-7×4 =56-56 =69-28 =0 =41 28+4×8 56-25+15 =28+32 =31+15 =60 =46 2.(1)6×3=18(根)60-18=42（根）》 60-6×3 =60-18 =42(根)》 (2)5×3+35×4-2 (3)72488×9-24=48 212950-3×7=29 3.②③④①解析：在算式中找出与题图 中一致的数，再分析对应的问题是什么。 4.(1)7+1=8(人)50-4×8=18（个） 解析：小芳和7个好朋友共有8人。 (2)7×8-50=6(个) 5.28÷4=77+2=99-2×4=1 解析：正确的运算顺序是先乘再减，轩轩弄错了运 算顺序，就是先减再乘。一个数乘4等于28，这个 数就是7,7是由9一2得到的，所以 里的数是 9。把9代入算式，按正确的运算顺序进行计算，即 可得到正确的结果。 第3课时买文具(1 1. 24+16÷8 21÷3+38 =24+2 =7+38 =26 =45 72÷9-1 56-56÷8 =8-1 =56-7 =7 =49 2.(1)1699+16÷4=13(元) (2)20÷4=5(元)6-5=1（元） 6-20÷4 =6-5 =1(元) 每个面包的现价比原价便宜1元 3.(1)35+56÷8=42 (2)32-18÷2=23 4.8×2=16(名)16-16÷2=8（名） 解析：分别算出搬桌子和搬椅子的人数，再求差 即可。 5.8÷2+4=82-8÷4=0 8×2一4=12（第1个、第2个算式答案不唯一） 解析：根据运算法则和运算顺序进行试算即可。 第4课时 买文具(2) 1.36-16÷4 35÷5+2 =36-4 =7+2 =32 =9 2.(1)买1个订书机和1盒水彩笔，一共需要的 钱数 (2)8-30÷5=-2(元) (3)答案不唯一，如买1盒水彩笔和1盒钢笔，一 共需要多少元？ 21÷3+30=37(元) 3.(1)427 (2)7解析：当两端都植树时，植树的棵数比分成 的段数多1。 4.27÷3十1=10（层）解析：用27÷3=9（层）求 出明明家下面有几层高度是3米的楼层，再用9十 1=10(层)求出明明家住的层数。 5.36÷4-5=4(分)36÷4=9（米） 解析：小蚂蚁一共爬了36÷4=9（分），它爬了5分 后，大蚂蚁才从蚁巢出发，所以大蚂蚁爬36米用了 9-5=4(分)，大蚂蚁每分爬36÷4=9（米）. 第5课时过 河(1) 1.8×(3+4) (14+28)÷7 =8×7 =42÷7 =56 =6 2.497(32+17)÷7=7 8486×(24-16)=48 方法归纳》 枝形算式写成综合算式的方法 先根据计算过程，不改变数的位置和运算符 号写出综合算式，再检查计算顺序是否与原来一 致，不一致可借助小括号使不是先算的先算。 3.(1)(12+18)÷6=5(根) (2)18÷(6+3)=2(根) 4.9×(7-6)=924÷(3+5)=3 (40-35)×8=40(10+25)÷5=7 72÷(8+1)=86×(5-2)=18 解析：先按正确的运算顺序算一算，等式不成立，再 给原来后算的部分加上小括号，改变运算顺序。 5.(17-9)×2=16(千克)解析：根据题意可知， 卖掉的一半桃重17-9=8（千克），那么另一半桃 也重8千克，则筐里原来有2个8千克的桃，即 8×2=16(千克)。 6.5-3=2(个)(41-31)÷2=5（元） 31-3×5=16(元)5+16÷4=9（元） 解析：观察题图，可以发现买5一3=2（个）面包需 要41一31=10（元），由此可求出1个面包的价格， 然后求出1瓶饮料的价格，最后求和即可。 第6课时过河(2) (41-20)÷7 8×(72-63) =21÷7 =8×9 =3 =72 2.(1)买了1个书包后，剩下的钱还能买几副手套 (2)剩下的题平均每天做几道 3.(1)(48-16)÷8=4(把) (2)(22-6)÷4=4(元) 4.（1)钢5解析：先求出花了50-15= 35(元)，题图中35只有除以7没有余数，所以买的 是钢笔，买了35÷7=5（支）。 (2)8解析：先根据淘淘的计算顺序，得 28÷4=53,求出 =60,正确的结果应是(60 28)÷4=8。 5.(15+1)÷4=4(本) 解析：根据题意，亮亮的故事书的本数加上1，就正 好是兰兰的故事书本数的4倍。 6.28÷(5-1)=7(岁)7×5+2=37（岁） 解析：2年前爸爸也比甜甜大28岁，同时爸爸的年 龄比甜甜多5一1=4倍，甜甜2年前是28÷4= 7(岁)，那么今年爸爸的年龄是7×5十2=37（岁）。 方法归纳》 年龄问题 解决此类问题时，要抓住年龄差不变的特 点来分析，不管是几年前还是几年后，两个人 年龄相差的岁数是不变的。 第7课时 整理与复习 ※ 2.(1)(49-28)÷3=7(人) (2)11-24÷4=5(千克) 3.24÷6=4(元)5>45-4=1（元）妈妈买 的酸奶便宜，每盒便宜1元 4.6+3×4 =6+12 =18(人) 1辆面包车和3辆小汽车一共可以坐乘客多少人 42÷(9-3) =42÷6 =7(个) 42根萝卜可以装多少个小筐 5.8-28÷4=1(人)8×4-28=4（人） 可以将男生减少1人或将女生增加4人 解析：分两种情况考虑，如果女生人数不变，先求出 男生应有28÷4=7（人），那么要将男生减少8 7=1(人)；如果男生人数不变，先求出女生应有 8×4=32(人)，那么要将女生增加32-28 4(人). 6.答案不唯一，如(1)2十4=66×(9一5)=24 (2)5-2=3(9-3)×4=24 解析：用2,4,5,9进行加减乘除及用小括号改变运 算顺序，计算得出24即可。 提分真题集训 1.(1)76-7×6=34乘(2)8(3)2 2.(1)D(2)C(3)A(4)D 3.48÷(7十1)=6（组）48-6×1=42（瓶） 解析：“买7送1”即买8瓶饮料只需付7瓶的钱， 48人需要6组8瓶饮料，其中有6瓶饮料是赠送 的，即有6瓶饮料是不用花钱购买的。 4.方案一：3+4×4=19（人） 租1条小船和4条大船 方案二：5×3+4=19（人） 租5条小船和1条大船 解析：只租大船，5条大船坐不满；坐满1条小船还 剩16人，需要4条大船；坐满2条小船还剩13人， 4条大船坐不满；坐满3条小船还剩10人，3条大 船坐不满；坐满4条小船还剩7人，2条大船坐不 满；坐满5条小船还剩4人，需要1条大船；坐满 6条小船还剩1人，1条大船坐不满；只租小船， 7条小船坐不满，据此即可解答。 第一单元整合提升 1.546(24+30)÷9=6 2.28 72 ○68 28 3.(1)4(2)72(3)36(4)37(5)9 解析：把算式中先算的部分看作一个整体，如35一 ☐X4=19,把☐×4看作-个整体，想35 ( )=19,括号里的数就是16，再想几乘4等于 16即可。同理可求解其他题目。 4.4十1=5（盒）5-20÷5=1（元） 5.40÷5=8(瓶)8×(7-5)=16（元） 解析：由题意可知，每箱有40÷5=8（瓶），卖出 瓶能赚7一5=2（元），卖出一箱就能赚8×2 16(元)。 6.(1)25解析：因为先算了乘法，后算了加法， 所以×5的结果是17-2=15， 里的数是 15÷5=3。把3代入原式，按正确的运算顺序计 算，即可得到正确的结果。 (2)40解析：因为按从左往右的顺序计算，所以 ☐-12的结果是5×6=30，☐里的数是30+ 12=42。把42代入原式，按正确的运算顺序计算， 即可得到正确的结果。 7.(1)45解析：观察发现第二个算式比第一 个算式多2个☐，和多了30-22=8，也就是2个 ☐的和为8，那么1个☐就是8÷2=4。把 ☐=4代入第一个算式，3个☐是4×3=12， 2个人就是22-12=10,1个△是10÷2=5。 (2)42解析：观察发现第一个算式比第二个算 式多3个○，和多了20-8=12，那么1个○就 是12÷3=4。把○=4代入第二个算式，得4+ ☆+☆=8，可知2个☆是8-4=4，则1个☆ 是4÷2=2。 8.答案不唯一，如(1)10一3×2=4,4×6=24 (2)(10+6)÷2=8,3×8=24 解析：四张扑克牌中有6，可以尝试把其他3个数 凑成4，再利用乘法口诀“四六二十四”来解决；四 张扑克牌中有3，还可以尝试把其他3个数凑成8， 再利用乘法口诀“三八二十四”来解决。 9.答案不唯一，如28A78÷2=4,(7- 1)×4=24 10.18+3×2=24(张)24÷3-3=5（张） 解析：先求出三人共有动物邮票18十3×2=24 (张)，要想使三人的动物邮票张数相等，则平均每 人有24÷3=8（张），那么东东和乔乔各要增加8一 3=5(张)，即童童给他们每人5张动物邮票。 11.(42-26)÷2=8(块)8÷4=2（次） 解析：要使两袋中的糖果一样多，先要求出第一袋 比第二袋多的块数，然后把多的部分平均分成 2份，从第一袋中拿出1份给第二袋。已知每次从 第一袋中拿出4块放入第二袋中，要求拿几次才能 使两袋中的糖果一样多，就是求拿出的1份中有几 个4块，用除法计算。 12.17解析：根据题意可知，王老师停车的“8 时”要分成两部分来付钱，第一部分是2时（包括 2时)付5元，第二部分是剩下的8一2=6（时），按 每时2元付钱，6×2=12（元），将这两部分合起来 就是应付的停车费用。 第二单元 测量（二） 第1课时铅笔有多长(1) 1.405553 2.米分米厘米分米 3.(1) 45毫米 (2) 3厘米 解析：根据题意，比1分米短70毫米，即比10厘米 短7厘米，所以画一条3厘米长的线即可。 4.211122 5.15+15+5=35(分米) 解析：根据题意，画出示意图。如图，竹竿两头被浸 湿的部分都是15分米，中间没有被浸湿的部分是 5分米，共15+15+5=35（分米）. 15分米 [)5分米 15分米 6.8×3=24(厘米)5×4=20（毫米） 4