第22章 二次函数提分重点-2025-2026学年九年级数学上册单元复习提分（人教版）

第22章二次函数 全章提分重点 重点1二次函数的定义及解析式 1.下列函数中，二次函数有() (1)y=36x-102+1;(2)y=是元(3)y=3-2x2；(4)y=x4+2x2-1:(5) y=3x(2-x)+3x2;(6)y=mx2+8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.抛物线的函数解析式为y=3(x一1)2+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平 移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为 3.已知二次函数的图象经过点(-1,6)，且顶点坐标是(3,2)，求该函数解析式 4.已知一个二次函数的图象经过A(-2,0),B(4,0),C(0,-8)三点.求该二次函数的解析式. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(-1,16),C(0,10)三点 (1)求该函数的解析式： (2)用配方法将该函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式. 重点2二次函数的图象与性质 6.下列关于二次函数y=一3x2+3x+6的图象和性质的叙述中，正确的是() A.点(-1,4)在函数图象上 B.函数图象开口方向向上 C.函数图象对称轴是直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而减小 9/40 第22章二次函数 7.在同一直角坐标系中，函数y=mx2+nx(m≠0)与y=mx+n的图象可能是() 8.在二次函数：①y=2x2;②y=2x2+1；③y=-(x-3)2中，图象开口大小从大到小 依次为 (填序号) 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示： X 0 2 3 4 5 4 -2 4 2 4 14 28 (1)请直接写出该抛物线的顶点坐标： (2)请求出该抛物线的解析式： (3)当-2<x<2时，求y的取值范围 10.已知二次函数y=-2(x-2m)2+3-m(m是实数)， (1)当m=2时，若点A(8,n)在该函数图象上，求n的值 (2)小明说该二次函数图象的顶点在直线y=一x+3上，你认为他的说法对吗？ 为什么？ (3)已知点P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)都在该二次函数图象上，是否存在m, 使得c存在最大值？若存在，求出最大值：若不存在，请说明理由 10/40 第22章二次函数 11.在平面直角坐标系x0y中，点(-2,0)，(-1，y1),(1,y2),(2,y3)在抛物线y=-x2+bx+c上. （1)若y1=y2,求y3的值； (2)若y3<1<y2,求y3的取值范围。 重点3二次函数的图象与字母系数的关系 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=一1.下列结论：①abc<0:②b2>4ac; ③4a-2b+c>0:④3a+c>0;⑤b2-4a2>2ac.其中正确结论的个数是() x=-1y A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),且与x轴的一个 交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①b=2a;②c-a=n:③b2=4a(c-n):④ 当x<0时，ax2+(b+2)x<0;⑤一元二次方程ax2+(b-)x+c=0有两个不相等的实 数根 其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y↑1(1，n) -2-1012345x x=1 11/40 第22章二次函数 重点4最值问题 14.二次函数y=x2+5x+1,当x=时，y有最值，为；当-1≤x≤1时，y的 最大值为 15.二次函数y=ax2+6x+a的最小值是8，则a= 16,点P(t,m)在二次函数y=x2+ax+4的图象上，若t-n的最大值是-子则a= 17.在平面直角坐标系中，抛物线y=-1x2+三x+4(0≤x≤8)的图象如图所示，对任意的0≤ a<b≤8，称W为a到b时y的值的极差'（即a≤x≤b时y的最大值与最小值的差），L为a到 b时x的值的极宽”（即b与α的差值），则当L=6时，W的取值范围是 8 18.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-4ax-2(a<0)与y轴交于点A· (1)求点A的坐标及该抛物线的对称轴： (2)当-1≤x≤3时，y的最大值是2，求当-1≤x≤3时，y的最小值 19.已知二次函数y=x2+2bx-c(b,c为常数). (1)当b=1,c=2时，求函数的最小值： (2)当c=1时，函数的最小值为-10，求b的值： (3)当4b+c=0且-1≤x≤7时，函数有最小值-12，求二次函数的解析式. 12/40 第22章二次函数 重点5二次函数与一元二次方程、不等式的综合 20.如果二次函数y=x2+2x-m+2图象的顶点在x轴上，那么m的值是 21.二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+ m=0的解为 22.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题， (1)求方程ax2=-bx-c的解： (2)如果方程ax2+bx+c+m=0无实数根，求m的取值范围. 8 6 5 4 3 3-2-1 23.如图，已知过原点的抛物线y=2x2+mx与x轴交于另一点A(2,0). (1)求m的值和抛物线顶点M的坐标 (2)根据图象，直接写出不等式2x2+mx>2x-4的解集 M 13/40 第22章二次函数 提分专题2实际应用问题 类型1利润问题 1.某超市购进一批单价为7元/件的生活用品，如果按每件10元出售，那么每天可销售20件， 经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价 定为元/件时，才能使每天所获销售利润最大 2.端午节吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40 元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒 售价定为50元时，日销售量为500盒，若每盒售价每提高1元，则日销售量减少10盒.设每 盒售价为x元，日销售量为p盒. (1)当x=60时，卫= (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大是多少？ (3)小强说：当日销售利润最大时，日销售额不是最大”你认为小强的说法正确吗？若正确， 请说明理由：若不正确，请直接写出正确的结论 14/40 第22章二次函数 类型2抛物线形问题 3.如图，隧道的纵截面由抛物线和长方形构成，其中长方形的长0A=12m,宽0B=4m.按 照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=-名x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到 墙面OB的水平距离为3m,到地面0A的距离为号m为安全起见，隧道正中间有宽为0,4m的 隔离带 (I)求b,c的值，并计算出拱顶D到地面OA的距离. (2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m，那么这辆货车能否安全通过隧道？ (3)[中]在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的 高度不超过8，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ y/m个 D 17 B B 0 3 隔离带 A x/m 15/40 第22章二次函数 4.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题如图，在平面 直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看成点）抛出，其运 动路线为抛物线C1:y=α(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c)处接住，然后跳起将沙 包回传，其运动路线为抛物线C2:y=-x2+日x+c+1的一部分。 (1)写出C1的最高点坐标，并求a,c的值 (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包， 求符合条件的n的整数值 y/m 、C2 B C 0 6 x/m 类型3几何图形问题 5.为进一步激发学生的劳动热情和创新创造能力，盐城市某初级中学的李老师带领学生在某劳 动实践基地开展劳动节田间管理专题实践活动.如图，正方形菜圃ABCD的边长为8米，现将 其中4个全等的直角三角形（阴影部分）种植青菜，剩余的四边形EFGH种植南瓜.设AE的长 为x米，四边形EFGH的面积为y平方米 (I)求y关于x的函数解析式： (2)当四边形EFGH的面积为40平方米时，求AE的长： (3)四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小面积；若不存在，请说明理 由 A H 16/40 第22章二次函数 6.如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃 的宽AB为xm,面积为Sm2 (1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围 (2)若墙的最大可用长度为8m,求围成花圃的最大面积， A D B 17/40 第22章二次函数 提分专题3二次函数与几何图形的综合 类型1二次函数与特殊三角形的综合 1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1,6),B(4,0),C(-1,0)三点，与y轴交于 点E (1)求这个抛物线的解析式： (2)在抛物线对称轴上是否存在点P,使得△PCE的周长最小？若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由 (3)设点Q在抛物线的对称轴上，当△QCE是直角三角形时，请直接写出点Q的坐标 E B 2.如图，抛物线y=-(x+2)(x-t)(t>0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)，与y轴 正半轴交于点C,已知抛物线的对称轴为直线x=1· (1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线的对称轴上是否存在点D,使得△DBC为等腰三角形？若存在，求出点D的坐 标；若不存在，请说明理由」 B 18/40第22章二次函数 全章提分重点 重点1二次函数的定义及解析式 1.下列函数中，二次函数有() (1)y=36x-102+1;(2)y=是元(3)y=3-2x2；(4)y=x4+2x2-1:(5) y=3x(2-x)+3x2;(6)y=mx2+8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解析：(1)y=3(x-12+1是二次函数，故符合题意：(2)y=一不是二次函数，故不 符合题意：(3)y=3-2x2是二次函数，故符合题意；(4)y=x4+2x2-1不是二次函 数，故不符合题意；(5)y=3x(2-x)+3x2=6x不是二次函数，故不符合题意：(6)y= mx2+8中不确定m是否为0，不一定是二次函数，故不符合题意.综上所述，二次函数有2 个故选B. 2.抛物线的函数解析式为y=3(x-1)2+1,若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平 移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为 答案：y=3(x-3)2+2 解析：根据题意知，坐标轴的移动可看作将抛物线y=3(x-1)2+1向上平移1个单位长度， 再向右平移2个单位长度，所以抛物线在新的平面直角坐标系中的解析式为y=3(x-3)+2 故答案为y=3(x-3)2+2 3.已知二次函数的图象经过点(-1,6)，且顶点坐标是(3,2)，求该函数解析式 解：：二次函数图象的顶点坐标是(3,2)，·设二次函数的解析式为y=α(x-3)+2.将 (-1,6)代入得6=a(-1-3)2+2,解得a=÷二次函数的解析式为y=x-3)2+2 解析：二次函数解析式的求法 已知二次函数图象顶点坐标为(h,k),可将二次函数解析式设为顶点式：y=a(x-h)+k(α， h,k是常数，a≠0)，然后将图象上另一点坐标代入顶点式，解方程，求出a即可 4.已知一个二次函数的图象经过A(-2,0),B(4,0),C(0,-8)三点.求该二次函数的解析式 解：设该二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4),.-8=-8a,解得a=1,·该二次函数 的解析式为y=x2-2x-8. 11/64 第22章二次函数 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(-1,16),C(0,10)三点 (1)求该函数的解析式： 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(-1,16),C(0,10)三点， (10=C, a=-2, {16=a-b+c,解得b=-8,÷该函数的解析式为y=-2x2-8x+10. (0=a+b+c, c=10, (2)用配方法将该函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式， 解：y=-2x2-8x+10=-2(x2+4x)+10=-2(x2+4x+4-4)+10 =-2(x+2)2+18 重点2二次函数的图象与性质 6.下列关于二次函数y=-3x2+3x+6的图象和性质的叙述中，正确的是( A.点(-1,4)在函数图象上 B.函数图象开口方向向上 C.函数图象对称轴是直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而减小 答案：D 解析：A选项，当x=-1时，y=-3-3+6=0,则点(-1,4)不在函数图象上，故该选项不 正确，不符合题意：B选项，α=一3<0，·抛物线开口方向向下，故该选项不正确，不 符合题意：C逅项，抛物线y=-3x2+3双十6的对称销是直线x=一云=京故该 选项不正确，不符合题意；D选项，·抛物线对称轴为直线x= ,开口向下，·当x>1时， y随x的增大而减小，故该选项正确，符合题意.故选D 7.在同一直角坐标系中，函数y=mx2+nx(m≠0)与y=mx+n的图象可能是( 》 答案：B 解析：：函数y=mx2+nx的图象与x轴的交点坐标为(0,0)和(-元，0)，函数y=mx+n的 图象与x轴的交点坐标为(-，0)，÷抛物线和直线有一个交点在x轴上，故选项A、C、D 不合题意.若函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，则m>0,n<0,÷两个图象的 12/64 第22章二次函数 一个交点在x轴的正半轴上，二次函数y=x2+nx的图象开口向上.：抛物线的对称轴x= 六>0，÷对称轴在y轴的右侧，故选项B符合慰意故选B 8.在二次函数：①y=2x2:②y=x2+1:③y=-(x-3)2中，图象开口大小从大到小 依次为 (填序号) 答案：②③① 解析：“2！>|-引>，图象开口大小从大到小依次为②③①.故答案为②③①. 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示： 1 0 1 2 3 4 5 y 4 -2 4 -2 4 14 28 (1)请直接写出该抛物线的顶点坐标： 解：该抛物线的顶点坐标为(1，-4) (2)请求出该抛物线的解析式： (c=-2, a=2, 解：由题表得a+b+c=-4,解得b=-4,÷该抛物线的解析式为y=2x2-4x-2 (a-b+c=4, c=-2, (3)当-2<x<2时，求y的取值范围 解：：2>0，当x>1时，y随x的增大而增大：当x<1时，y随x的增大而减小 当x=-2时，y=14:当x=2时，y=-2.又：当x=1时，y取得最小值-4， y的取值范围为-4≤y<14 10.已知二次函数y=-(x-2m)2+3-m(m是实数)· (1)当m=2时，若点A(8,n)在该函数图象上，求n的值 解：当m=2时，y=-x-2×2)2+3-2=-x-4)2+1.“点A(8,n)在该函数图象上， -×8-4+1=n,n=-7 (2)小明说该二次函数图象的顶点在直线y=-x+3上，你认为他的说法对吗？ 为什么？ 解：对，理由如下：“y=-(x-2m)2+3-m,÷二次函数图象的顶点坐标为(2m,3-m). 当x=2m时，y=-x2m+3=-m+3,÷顶点(2m,3-m）在直线y=-克x+3上 13/64 第22章二次函数 (3)已知点P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)都在该二次函数图象上，是否存在m, 使得c存在最大值？若存在，求出最大值：若不存在，请说明理由 解：存在.：点P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)都在该二次函数图象上，·该二次函数图象的对 称轴为直线x=a+1+4m-5+a=a+2m-2.由(2)可得该二次函数图象的顶点坐标为(2m,3- 2 m),“a+2m-2=2ma=2,P3,c),c=-×(3-2m2+3-m=-2m2+5m- =-2m-争2+吕：-2<0，当m-时，c取得最大值，最大值为号 11.在平面直角坐标系x0y中，点(-2,0)，(-1，y1),(1,y2),(2,y3)在抛物线y=-x2+bx+c上. （1)若y1=y2,求y3的值； 解：y1=y2,·抛物线对称轴为y轴，·(-2,0)，(2，y3)关于y轴对称，∴y3=0 (2)若y3<y1<y2,求y3的取值范围 解：把(-2,0)代入y=-x2+bx+c,得0=-4-2b+c,·c=2b+4把(2，y3)代入y= -x2+bx+c得y3=-4+2b+c=4b.由题意可知抛物线开口向下且经过点(-2,0)，“y2> ,号>0，b>04>为：号<受b<1综上所述，0<b<1,0<4b<4,即 0<y3<4 重点3二次函数的图象与字母系数的关系 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1.下列结论：①abc<0;②b2>4ac; ③4a-2b+c>0;④3a+c>0;⑤b2-4a2>2ac.其中正确结论的个数是() x=-1Y A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：C 解析：由图象得抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，a>0,c<0.:对称轴是直线x=-1, -会=-1，即b=2a>0,bc<0,放①正确：抛物线与x轴有2个不同的交点，A= 14/64 第22章二次函数 b2-4ac>0,÷b2>4ac,故②正确.由图象得当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0,故 ③错误.由图象得当x=1时，y>0,即y=a+b+c=3a+c>0,故④正确.：b=2a, b-2a=0,÷b2-4a2=(b+2a)(b-2a)=0.a>0,c<0,÷2ac<0,b2-4a2> 2ac,故⑤正确.故选C. 13.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),且与x轴的一个 交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①b=2a;②c-a=n;③b2=4a(c-n):④ 当x<0时，ax2+(b+2)x<0:⑤一元二次方程ax2+(b-为x+c=0有两个不相等的实 数根 其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 Y个 1(1,n) -2-1012345x x=1 答案：D 解析：抛物线的对称轴为直线x=1,一品=1，b=-2a,故①错误②当x=1时， y=a+b+c=n.:b=-2a,-a+c=n,故②正确.：抛物线的顶点坐标为(1，n),抛 物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=n只有一个交点，即方程ax2+bx+c=n有两个相 等的实数根，.△=b2-4a(c-n)=0,b2=4a(c-n),故③正确.④把抛物线y=ax2+ bx+c(a≠0)向下平移c个单位，即可得到抛物线y=ax2+bx(a≠0)，.当x<0时，ax2+ bx<-2x，即ax2+(b+2)x<0,故④正确.⑤：一元二次方程ax2+(b-x+c=0, △=(b-)2-4ac.由图象可知a<0,c>0,-4ac>0，÷△=(b-)2-4ac>0,÷一 元二次方程ax2+(b-)x+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确故选D 重点4最值问题 14.二次函数y=x2+5x+1,当x=时，y有最值，为；当-1≤x≤1时，y的 最大值为一· 15/64 第22章二次函数 答案：是，小·-号，7 解析：y=x2+5x+1=c+32-华÷抛物线开口向上，函数有最小值当x=一时，y 有最小值，为-头当-1≤x≤1时，图象在对称轴右侧，：当x=1时，y大=7故答案为- 小，-4,7 15.二次函数y=ax2+6x+a的最小值是8，则a=, 答案：9 解析：”三次函数y三ax2+6x+a的最小值是8，∴a>0,y三o36三8，整理，得a2一 8a-9=0,解得a=9或-1.a>0,a=9.故答案为9. 16.点P(t,n)在二次函数y=x2+ax+4的图象上，若t-n的最大值是-子则a=一 答案：-2或4 解析：：点P(t,n)在二次函数y=x2+ax+4的图象上，n=t2+at+4,t-n=t (t2+at+4)=t-t2-at-4=-t2+(1-a)t-4t-n的最大值是-子-t2+(1- o北-4的最大值是-子-0-=-子， 整理得a2-2a-8=0,解得a=-2或 4×(-1) 4.故答案为-2或4. 17,在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+4(0≤x≤8)的图象如图所示，对任意的0≤ a<b≤8，称W为a到b时y的值的极差？（即a≤x≤b时y的最大值与最小值的差），L为a到 b时x的值的极宽”（即b与a的差值），则当L=6时，W的取值范围是 (0 答案：？≤w≤程 解析：根据题意可得y=x2+x+4=x-3)2+孕·抛物线的对称轴为直线x=3, 顶点坐标为(3,25)：L=6,即b与a的差值为6，b=a+6.:0≤a<b≤8，即0≤a<a+ 6≤8,0≤a≤2，则6≤a+6≤8，·当a≤x≤3时，y随x增大而增大，当3<x≤a+6 16/64 第22章二次函数 时，y随x的增大而减小，÷当x=3时，y有最大值，最大值为至，当x=a+6时，y有最小 值，最小值为-(a+3)+孕，w=孕-【-a+3)2+=a+3,当0≤a≤2时， w随a的增大而增大，÷当a=0时，W有最小值，最小值为，当a=2时，W有最大值，最 大值为综上所述？≤W≤空故答案为≤W≤至 18.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-4ax-2(a<0)与y轴交于点A. (1)求点A的坐标及该抛物线的对称轴： 解：：点A是抛物线y=ax2-4ax-2(a<0)与y轴的交点，·将x=0代入y=ax2-4ax 2得y=-2,·点A的坐标为(0，-2).'y=ax2-4ax-2=a(x-2)2-4a-2,÷抛物线 的对称轴为直线x=2· (2)当-1≤x≤3时，y的最大值是2，求当-1≤x≤3时，y的最小值. 解：由(1)知抛物线y=ax2-4ax-2(a<0)的顶点坐标为(2，-4a-2).:a<0,当-1≤ x≤3时，y的最大值是2，∴-4a-2=2,a=-1,·抛物线的解析式为y=-x2+4x-2. 当-1≤x≤3时，：2-(-1)>3-2，当x=-1时，y取得最小值，为-(-1)2+4×(-1)- 2=-7 19.已知二次函数y=x2+2bx-c（b,c为常数). (1)当b=1,c=2时，求函数的最小值： 解：当b=1,c=2时，二次函数的解析式为y=x2+2x-2=(x+1)2-3, 1>0,·当x=-1时，函数有最小值，最小值为-3. (2)当c=1时，函数的最小值为-10，求b的值： 解：当c=1时，二次函数的解析式为y=x2+2bx-1=(x+b)2-1-b2, :当c=1时，函数的最小值为-10，-1一b2=-10,解得b=±3. (3)当4b+c=0且-1≤x≤7时，函数有最小值-12，求二次函数的解析式 解：4b+c=0,c=-4b,·二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b=(x+b)2+4b-b2, 函数图象开口向上，对称轴为直线x=一b,在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右 侧，y随x增大而增大.当-b≤-1，即b≥1时，当x=-1时，函数有最小值，1-2b+4b= -12,解得b=-是（舍去）.当-b≥7，即b≤-7时，当x=7时，函数有最小值，：49+14b+ 4b=-12,4b=-0(舍去)当-1<-b<7,即-7<b<1时，当x=-b时，函数有最小 17/64 第22章二次函数 值，÷4b-b2=-12,解得b=-2或b=6(舍去)综上所述，b=-2,、二次函数的解析 式为y=x2-4x-8. 重点5二次函数与一元二次方程、不等式的综合 20.如果二次函数y=x2+2x-m+2图象的顶点在x轴上，那么m的值是_ 答案：1 解析：：抛物线y=x2+2x-m+2的顶点在x轴上，令y=0,即x2+2x-m+2=0,·△= 22-4×(-m+2)=0,即-4+4m=0,解得m=1.故答案为1. 21.二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+ m=0的解为 4 答案：x1=4,x2=一2 解析：由图象可知，该函数图象的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点是(4,0).由抛物线的 对称性可知，该函数图象与x轴的另一个交点是(-2,0)，当y=0,即-x2+2x+m=0时， x1=4,x2=-2.故关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=4,x2=-2,故答案 为x1=4,x2=-2· 22.已知y=αx2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题， 5 3-2-1 18/64 第22章二次函数 (1)求方程ax2=-bx-c的解： 解：将方程ax2=-bx-c变形为ax2+bx+c=0.由图象可知方程ax2+bx+c=0的解为 x1=-3,x2=1,·方程ax2=-bx-c的解为x1=-3,x2=1 (2)如果方程ax2+bx+c+m=0无实数根，求m的取值范围 解：若方程ax2+bx+c+m=0无实数根，则由图象可得-m>8,÷m<-8. 23.如图，已知过原点的抛物线y=2x2+mx与x轴交于另一点A(2,0). /M (1)求m的值和抛物线顶点M的坐标 解：抛物线y=2x2+mx过点A(2,0),·2×22+2m=0,解得m=-4, y=2x2-4x=2(x-1)2-2,÷抛物线顶点M的坐标是(1，-2)· (2)根据图象，直接写出不等式2x2+mx>2x-4的解集 解：x<1或x>2.令y=2x-4,易知直线y=2x-4过点A,M.由图象可得不等 式2x2+mx>2x-4的解集为x<1或x>2. 19/64 第22章二次函数 提分专题2实际应用问题 类型1利润问题 1.某超市购进一批单价为7元/件的生活用品，如果按每件10元出售，那么每天可销售20件， 经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价 定为元/件时，才能使每天所获销售利润最大 答案：11 解析：设销售单价定为x元/件(x≥10)，每天所获利润为y元，则y=[20-4(x-10)]·(x 7)=-4x2+88x-420=-4(x-11)2+64,所以将销售单价定为11元/件时，才能使每天 所获销售利润最大.故答案为11 2.端午节吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40 元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒 售价定为50元时，日销售量为500盒，若每盒售价每提高1元，则日销售量减少10盒.设每 盒售价为x元，日销售量为p盒. (1)当x=60时，p= 解：由题意可得，p=500-10(x-50)=-10x+1000,即每天的销售量p(盒)与每盒售 价x(元)之间的函数关系式是p=-10x+1000(x≥50)，当x=60时，p=-10×60+ 1000=400.故答案为400 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大是多少？ 解：W=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000.由 题可知，每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，·任之50， 即 p≥350， 仁10x十1000≥350，解得50≤x≤65.：-10<0.65<70，当x=65时，W取得最大值， x≥50， 此时W=8750.故当每盒售价定为65元时，日销售利润最大，为8750元 (3)小强说：当日销售利润最大时，日销售额不是最大”你认为小强的说法正确吗？若正确， 请说明理由：若不正确，请直接写出正确的结论 解：正确.理由：设日销售额为y元，则y=[500-10(x-50)]x=-10x2+1000x=-10(x- 50)2+25000.-10<0,50≤x≤65，当x=50时，日销售额最大.：当x=65时，日销售 利润最大，·.小强的说法正确 类型2抛物线形问题 20/64