2 位置 位移（导学案）物理教科版2019必修第一册

第2节 位置 位移 1.物理观念：理解位置、位移等概念的含义。了解矢量、标量的含义，理解位移的矢量性。 2.科学思维：会在实际问题中正确分析位置、位移等概念，能在一维坐标中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。 3.科学探究：通过坐标系的建立，理解位置与位移的概念，理解位移的矢量性。通过用数学图像描绘物理过程和规律，理解位移——时间图像的物理意义。 4.科学态度与责任：通过位置和位移的学习，了解生活和物理密切相关。学会用科学的思维看待事实，养成良好的思考、表述习惯，树立科学的价值观。 1.知道位移与路程的含义与区别，会区分矢量和标量(重点)。 2.会在一维坐标系中表示位置和位移(重点)。 3.知道x－t图像的物理意义，并能根据x－t图像描述物体的位置和位移(重难点)。 【知识回顾】 第1节 参考系 时间 质点 一、参考系 1.定义：被选作为 的物体以及与它保持相对静止的物体组成一个系统叫作参考系。 2.参考系的四个特性：标准性、 、 、统一性。 二、时间和时刻 1.时刻：表示某一瞬间，在表示时间的数轴上，时刻用 表示。 2.时间间隔：表示两个时刻之间的间隔，在表示时间的数轴上，时间间隔用 表示。即∆t= 。 三、质点 1.机械运动：物体的 随时间的变化。 2.质点：用来代替物体的有 的点叫作质点。 3.把物体看成质点的条件： (1)物体的大小和形状可以忽略； (2)平动； 4.质点是一种 模型，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中并 。 【自主预习】 第2节 位置 位移 一、确定质点位置的方法——坐标系 1.建立目的：定量地描述物体的 。 2.坐标系的三要素： 、 和 。 二、位置的改变——位移 1.路程：物体 的长度。 2.位移：由 位置指向 位置的有向线段。即Δx= 。 三、位移－时间图像 1.x－t图像：反映物体的 随 的变化关系的图像。 2.由x－t图像可求 (1)任一时刻所对应的位置。 (2)任意一段时间内的位移。 (3)发生一段位移所用的时间。 3.x－t图像只能描述 运动，不能描述 运动。 四、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有 的物理量。 2.标量：只有大小，没有 的物理量。 思考与讨论1 一、确定质点位置的方法——坐标系 1.描述下列三种运动，需要建立怎样的坐标系呢? (1)甲虫在沿东西向的直铁丝上向东爬行； (2)海面上航行的轮船和陆地上行驶的汽车； (3)在空中飞行的飞机。 思考与讨论2 二、位置的改变——位移 1.大家思考一下，一般情况下，物体的位移大小与路程是什么关系?在什么情况下其位移大小才等于路程? 例1做直线运动的物体，从初位置A处运动到B处，又运动到C处。 (1)在图中用有向线段画出物体从A到B的位移，并求出位移的大小。 (2)在图中用有向线段画出从A到C的位移，并求出位移的大小。 例2 (多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是(　　) A.质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m B.质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示 D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m 思考与讨论3 三、位移—时间图像 1.一辆汽车沿平直公路行驶，汽车各个时刻的位置坐标列表如下。 如果要根据表格中的数据画出x-t图像，步骤有哪些? 2.不同x-t图像有什么特点？ 例1　一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在t＝0到t＝40 s的时间内的x－t图像如图所示，则这40 s内汽车(　　) A.在前10 s内向负方向运动 B.在10～20 s内没有行驶 C.离出发点最远距离为750 m D.在20～40 s内驶离出发点 思考与讨论4 四、矢量和标量 1.在物理学中，只有大小没有方向的物理量称为标量，如质量、时间、温度等；既有大小又有方向的物理量是矢量。如力、速度等。请同学们举出其他矢量和标量的例子。 2.它们所遵循的运算法则一样吗？ 例1　下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　) A.两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同 B.取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙 C.温度计读数有正有负，所以温度是矢量 D.温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量 课堂小结： 本节课从学生日常生活中常见的物理情境入手，让学生逐步认识描述质点运动的坐标系、路程、位移、矢量、标量等概念的区别和联系。本节课根据学生的实际认知规律，采取“基于问题学习”的模式，创设多样的问题情境，引发学生主动探究、获取知识。 1.关于质点的位移和路程，下列说法正确的是(　　) A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B.位移的大小不会比路程大 C.路程是标量，等于位移的大小 D.当质点做直线运动时，路程等于位移的大小 2.(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描述物体的运动情况，坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻t1处于位置x1，在时刻t2运动到位置x2，那么用坐标的变化量Δx＝x2－x1表示物体的位移。如图所示，一个物体从B运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到A，它的位移为Δx2＝2 m－(－4 m)＝6 m。下列说法中正确的是(　　) A.C到A的位移Δx2大于B到C的位移，因为正数大于负数 B.B到C的位移大于C到A的位移，因为符号只表示位移的方向，不表示大小 C.因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D.物体由B到A的位移Δx＝Δx1＋Δx2 3.如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2 m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，下列说法正确的是(　　) A.最高点的位置坐标为3.2 m，落地点的位置坐标为1.8 m B.网球从抛出点到最高点的位移为5.0 m C.网球从抛出点到落地点的位移为－1.8 m D.网球从最高点到落地点的位移为5.0 m 4.如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为(　　) A.R，方向由A指向C；R B.R，方向由A指向C；R C.R，方向由A指向C；R D.R，方向由C指向A；R 5.甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示，不考虑二者碰撞，则下列说法中正确的是(　　) A.甲做曲线运动，乙做直线运动 B.乙质点在t2～t3时间内做匀速直线运动 C.t1～t4时间内甲、乙两质点的位移相同 D.甲质点在t2～t4时间内一直沿同一方向运动 6.科研人员开发出一种纳米探针，这种新型纳米探针沿着正六边形状、边长为200 nm的晶格从A到B再到C(如图所示)，则它通过的路程和位移大小分别为(　　) A.400 nm　200 nm B.200 nm　400 nm C.200 nm　200 nm D.400 nm　100 nm 7.(多选)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像，下列说法正确的是(　　) A.乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的 B.乌龟和兔子赛跑不是同时出发的 C.乌龟中途落后，但最终比兔子先到达终点 D.在0～t1时间内，乌龟和兔子的位移不同，但该时间内相遇过一次 8.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动，已知 x－t图像是抛物线，则下列叙述正确的是(　　) A.物体运动的轨迹是曲线 B.物体经8 s回到初始位置 C.物体运动的最大位移为80 m D.在0～8 s内物体做往返运动 9.如图所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，A、B间距离为0.6 m，规定向下为正方向。 (1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位置变化了多少； (2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少；环从A到B的过程中位置变化了多少； (3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。 10.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠，从老鼠逃出到再次被捉，问： (1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？ (2)猫的位移大小和路程是多少？ 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 位置 位移 1.物理观念：理解位置、位移等概念的含义。了解矢量、标量的含义，理解位移的矢量性。 2.科学思维：会在实际问题中正确分析位置、位移等概念，能在一维坐标中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。 3.科学探究：通过坐标系的建立，理解位置与位移的概念，理解位移的矢量性。通过用数学图像描绘物理过程和规律，理解位移——时间图像的物理意义。 4.科学态度与责任：通过位置和位移的学习，了解生活和物理密切相关。学会用科学的思维看待事实，养成良好的思考、表述习惯，树立科学的价值观。 1.知道位移与路程的含义与区别，会区分矢量和标量(重点)。 2.会在一维坐标系中表示位置和位移(重点)。 3.知道x－t图像的物理意义，并能根据x－t图像描述物体的位置和位移(重难点)。 【知识回顾】 第1节 参考系 时间 质点 一、参考系 1.定义：被选作为参照的物体以及与它保持相对静止的物体组成一个系统叫作参考系。 2.参考系的四个特性：标准性、任意性、差异性、统一性。 二、时间和时刻 1.时刻：表示某一瞬间，在表示时间的数轴上，时刻用点表示。 2.时间间隔：表示两个时刻之间的间隔，在表示时间的数轴上，时间间隔用线段表示。即∆t= t2 - t1。 三、质点 1.机械运动：物体的空间位置随时间的变化。 2.质点：用来代替物体的有质量的点叫作质点。 3.把物体看成质点的条件： (1)物体的大小和形状可以忽略； (2)平动； 4.质点是一种理想化模型，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中并不存在。 【自主预习】 第2节 位置 位移 一、确定质点位置的方法——坐标系 1.建立目的：定量地描述物体的位置。 2.坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。 二、位置的改变——位移 1.路程：物体运动轨迹的长度。 2.位移：由初位置指向末位置的有向线段。即Δx=x2-x1。 三、位移－时间图像 1.x－t图像：反映物体的位移随时间的变化关系的图像。 2.由x－t图像可求 (1)任一时刻所对应的位置。 (2)任意一段时间内的位移。 (3)发生一段位移所用的时间。 3.x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 四、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有方向的物理量。 2.标量：只有大小，没有方向的物理量。 思考与讨论1 一、确定质点位置的方法——坐标系 1.描述下列三种运动，需要建立怎样的坐标系呢? (1)甲虫在沿东西向的直铁丝上向东爬行； (2)海面上航行的轮船和陆地上行驶的汽车； (3)在空中飞行的飞机。 答案　(1)一维直线坐标系； (2)二维直线坐标系； (3)三维直线坐标系。 思考与讨论2 二、位置的改变——位移 1.大家思考一下，一般情况下，物体的位移大小与路程是什么关系?在什么情况下其位移大小才等于路程? 答案　一般情况下，物体的位移大小小于路程。只有物体做单向直线运动时其位移大小才等于路程。 例1做直线运动的物体，从初位置A处运动到B处，又运动到C处。 (1)在图中用有向线段画出物体从A到B的位移，并求出位移的大小。 (2)在图中用有向线段画出从A到C的位移，并求出位移的大小。 答案　(1) Δx1=xB-xA=5 m-2 m=3 m。 (2) Δx2=xC-xA=-1 m-2 m=-3 m。 例2 (多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是(　　) A.质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m B.质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示 D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m 答案　BCD 解析　质点从A→B→C的过程内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；从B→D的过程，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，因向右为正方向，所以D点相对于A点的位移为－3 m，D正确。 思考与讨论3 三、位移—时间图像 1.一辆汽车沿平直公路行驶，汽车各个时刻的位置坐标列表如下。 如果要根据表格中的数据画出x-t图像，步骤有哪些? 答案　 x-t 图像的作图步骤。 (1)建立平面直角坐标系，用横轴表示时刻t，用纵轴表示位移x。 (2)用描点法根据已知数据描出数据点。 (3)用平滑的曲线尽可能地把绝大部分点连接起来。 2.不同x-t图像有什么特点？ 答案　 (1)图线上任意一点的横、纵坐标表示物体在某一时刻及所处的位置。 (2)图线上起点的横、纵坐标表示物体开始运动的时刻及位置。 (3) x-t图像表示的是位移随时间变化的情况，不是运动的轨迹。 ①直线表示的是物体做匀速直线运动。 ②平行于t轴的直线表示的是物体静止。 ③两图像线交叉代表两物体在交点位置处相遇。 例1　一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在t＝0到t＝40 s的时间内的x－t图像如图所示，则这40 s内汽车(　　) A.在前10 s内向负方向运动 B.在10～20 s内没有行驶 C.离出发点最远距离为750 m D.在20～40 s内驶离出发点 答案　B 解析　由题图可知，0～10 s内汽车的位移逐渐增大，向正方向运动，故A错误；在10～20 s内汽车停在x＝30 m处，汽车没有行驶，故B正确；汽车在20～40 s内向出发点行驶，离出发点最远距离为30 m，故C、D错误。 思考与讨论4 四、矢量和标量 1.在物理学中，只有大小没有方向的物理量称为标量，如质量、时间、温度等；既有大小又有方向的物理量是矢量。如力、速度等。请同学们举出其他矢量和标量的例子。 答案　标量有密度、体积等；矢量有位移等。 2.它们所遵循的运算法则一样吗？ 答案　标量加减遵循“算术法则”，矢量加减遵循“平行四边形法则”。 例1　下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　) A.两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同 B.取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙 C.温度计读数有正有负，所以温度是矢量 D.温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量 答案　D 解析　两运动物体的位移大小均为30 m，由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体的位移分别为x甲＝3 m、x乙＝－5 m，位移大小分别为3 m和5 m，则位移x乙较大，故B错误；温度是标量，正负号表示温度高低，不能表示方向，故C错误，D正确。 课堂小结： 本节课从学生日常生活中常见的物理情境入手，让学生逐步认识描述质点运动的坐标系、路程、位移、矢量、标量等概念的区别和联系。本节课根据学生的实际认知规律，采取“基于问题学习”的模式，创设多样的问题情境，引发学生主动探究、获取知识。 1.关于质点的位移和路程，下列说法正确的是(　　) A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B.位移的大小不会比路程大 C.路程是标量，等于位移的大小 D.当质点做直线运动时，路程等于位移的大小 答案　B 解析　位移是矢量，其大小等于初、末位置连线的长度，其方向由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向，A项错误；当物体从初位置运动到末位置时，其运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C(如图甲所示)；同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点返回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移大小是线段AB的长度，方向由A指向B(如图乙所示)，B项正确，C项错误；只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，D项错误。 2.(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描述物体的运动情况，坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻t1处于位置x1，在时刻t2运动到位置x2，那么用坐标的变化量Δx＝x2－x1表示物体的位移。如图所示，一个物体从B运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到A，它的位移为Δx2＝2 m－(－4 m)＝6 m。下列说法中正确的是(　　) A.C到A的位移Δx2大于B到C的位移，因为正数大于负数 B.B到C的位移大于C到A的位移，因为符号只表示位移的方向，不表示大小 C.因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D.物体由B到A的位移Δx＝Δx1＋Δx2 答案　BD 解析　位移是矢量，“＋”“－”表示位移的方向，而不表示位移的大小，则B到C的位移大于C到A的位移，故选项A错误，B正确；位移可以比较大小，比较大小时不考虑正负号，只比较绝对值，故选项C错误；从B到A的位移Δx＝2 m－5 m＝－3 m即Δx＝Δx1＋Δx2，故选项D正确。 3.如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2 m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，下列说法正确的是(　　) A.最高点的位置坐标为3.2 m，落地点的位置坐标为1.8 m B.网球从抛出点到最高点的位移为5.0 m C.网球从抛出点到落地点的位移为－1.8 m D.网球从最高点到落地点的位移为5.0 m 答案　C 解析　以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，规定竖直向上为正方向，从高出地面1.8 m的位置开始抛出小球，所以落地点的坐标为－1.8 m；网球上升3.2 m后回落，则最高点的坐标为3.2 m，则网球从抛出点到最高点的位移为3.2 m，故A、B错误；网球从抛出点到落地点的位移为－1.8 m，故C正确；网球从最高点到落地点的位移为－5.0 m，故D错误。 4.如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为(　　) A.R，方向由A指向C；R B.R，方向由A指向C；R C.R，方向由A指向C；R D.R，方向由C指向A；R 答案　C 解析　物体的位移大小为线段AC的长度，根据几何关系可知xAC＝＝R，方向由A指向C；路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和，即s＝＋×2πR＝πR，故A、B、D错误，C正确。 5.甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示，不考虑二者碰撞，则下列说法中正确的是(　　) A.甲做曲线运动，乙做直线运动 B.乙质点在t2～t3时间内做匀速直线运动 C.t1～t4时间内甲、乙两质点的位移相同 D.甲质点在t2～t4时间内一直沿同一方向运动 答案　C 解析　位移—时间图像只能描述直线运动的规律，因此甲、乙都做直线运动，故A错误；乙质点在t2～t3时间内位置不变，表示处于静止状态，故B错误；由题图知t1～t4时间内两质点的初位置、末位置均相同，故位移相同，故C正确；由图像可知，甲质点在t2～t4时间内先向负方向运动后向正方向运动，故D错误。 6.科研人员开发出一种纳米探针，这种新型纳米探针沿着正六边形状、边长为200 nm的晶格从A到B再到C(如图所示)，则它通过的路程和位移大小分别为(　　) A.400 nm　200 nm B.200 nm　400 nm C.200 nm　200 nm D.400 nm　100 nm 答案　A 解析　从A到B再到C的路程为s＝AB＋BC＝200 nm＋200 nm＝400 nm，位移大小为x＝AC＝2ABsin 60°＝200 nm，A项正确。 7.(多选)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像，下列说法正确的是(　　) A.乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的 B.乌龟和兔子赛跑不是同时出发的 C.乌龟中途落后，但最终比兔子先到达终点 D.在0～t1时间内，乌龟和兔子的位移不同，但该时间内相遇过一次 答案　BCD 解析　由图像可知，乌龟和兔子是从同一地点出发的，但不是同时出发，兔子比乌龟出发的晚，A错误，B正确；由图像可知，在t1时刻兔子的位移大于乌龟的位移，但是最后乌龟到达终点时，兔子还没有到达，C正确；图像的交点表示相遇，由图像可知，0～t1时间内，兔子的位移比乌龟的位移大，兔子和乌龟相遇过一次，D正确。 8.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动，已知 x－t图像是抛物线，则下列叙述正确的是(　　) A.物体运动的轨迹是曲线 B.物体经8 s回到初始位置 C.物体运动的最大位移为80 m D.在0～8 s内物体做往返运动 答案　BCD 解析　x－t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；由题图可知，物体在0～8 s内的最大位移为80 m，8 s时回到初始位置，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。 9.如图所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，A、B间距离为0.6 m，规定向下为正方向。 (1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位置变化了多少； (2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少；环从A到B的过程中位置变化了多少； (3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。 答案　(1)－0.8 m　－0.2 m　0.6 m　(2)0　0.6 m　0.6 m　(3)见解析 解析　(1)由于杆长0.8 m，A、B间距离为0.6 m，因此OB长为0.2 m，坐标系向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为xA＝－0.8 m，xB＝－0.2 m，从A到B位置变化为xB－xA＝0.6 m。 (2)由题意知，AB长为0.6 m，以A为坐标原点，A、B两点的坐标分别为xA＝0，xB＝0.6 m，从A到B位置变化为xB－xA＝0.6 m。 (3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但两点间的位置变化相同。 10.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠，从老鼠逃出到再次被捉，问： (1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？ (2)猫的位移大小和路程是多少？ 答案　(1)a　3a　(2)a　a 解析　(1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，走过的最短路程为3a(三条棱)，位移大小为a。 (2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为＝a，猫的位移大小也是a。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $