内容正文:
专题12 平行四边形的面积
(3种类型28道)
目录
题型一、平行四边形面积的计算 1
题型二、平行四边形面积的应用 3
题型三、利用平移法求平行四边形面积 5
题型一、平行四边形面积的计算
1.(24-25六年级下·陕西西安·期末)把一个长方形框架拉成平行四边形后,下面说法正确的是( )。
A.周长面积都不变 B.面积不变,周长变小
C.周长不变,面积变小 D.周长不变,面积变大
2.(23-24五年级上·浙江金华·期末)计算如图平行四边形的面积,下面选项正确的是( )。
A. B. C. D.
3.(23-24五年级上·辽宁·单元测试)如图,图中大平行四边形的面积是16平方米,A、B是上下两边的中点,阴影部分的面积是( )。
A.4平方米 B.8平方米 C.10平方米 D.12平方米
4.(2024·陕西西安·小升初真题)如图,两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米,则平行四边形的面积为( )平方厘米。
5.(22-23五年级上·辽宁锦州·期末)一块面积为的平行四边形土地,一条边长,这条底边对应的高是( )m。
6.(23-24五年级上·广东湛江·期末)一个平行四边形底不变,高扩大到原来的6倍,面积会扩大到原来的( )倍。
7.(23-24五年级上·辽宁·课后作业)看图计算下面平行四边形的面积。
8.(23-24五年级上·广东揭阳·期中)如下图所示,求DF的长是多少厘米?
9.(24-25四年级下·山东青岛·期中)把一个长12厘米,宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形,这时面积减少了12平方厘米,平行四边形较长边上的高是多少厘米?
10.(24-25五年级上·江苏扬州·期中)一块平行四边形木板,底12米,高3米。给它正反两面都刷上油漆,1平方米需要500克油漆,准备25千克油漆够不够?
题型二、平行四边形面积的应用
1.(24-25五年级上·江苏·阶段练习)王亮用细木条钉成一个长方形框(如图①),然后把它拉成一个平行四边形(如图②),比较图形①和图形②,下面说法正确的是( )。
A.周长不变,面积不变 B.周长不变,面积变了
C.周长变了,面积不变 D.周长变了,面积变了
2.(24-25五年级上·江西吉安·期末)一个平行四边形,如果高不变,底增加2厘米,那么面积增加20平方厘米;如果这条底不变,高增加4厘米,那么面积增加60平方厘米。原来平行四边形的面积是( )平方厘米。
3.(24-25五年级上·四川巴中·期末)如图中平行四边形的面积是( )cm2。另一条底边长是6cm,它对应的高是( )cm。(保留一位小数)
4.(24-25五年级上·山东菏泽·期末)如图,刘爷爷家有一块平行四边形的菜地,现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆,至少需要篱笆( )m,面积是( )m2。
5.(23-24五年级上·北京通州·期末)街心公园里有这样一块空地(下图中实线围成的部分)。这块空地的面积大约是( )平方米。
6.(23-24五年级上·全国·课后作业)有一块平行四边形草地,底长26米,高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天,这块草地可供( )只羊吃一天。
7.(24-25六年级下·云南昭通·期末)永善县王叔叔家有一块平行四边形的橙子园,底是50米,高是32米。每8平方米种一棵橙子树,这块地一共种了多少棵橙子树?
8.(24-25五年级上·重庆黔江·期末)下图中三块空白部分的面积分别是30、20、10平方厘米,求阴影部分的面积。
9.(24-25五年级上·北京海淀·期末)王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地,面积为24平方米,如下图所示。一共需要篱笆多少米?
10.(24-25五年级上·四川乐山·期末)公园的一块平行四边形地面要铺地砖,地砖选用边长是40厘米的方砖。下图是工人师傅已贴好的部分地砖。
(1)若每平方米要付150元工钱,则一共需要付多少工钱?
(2)若选用边长是30厘米的方砖,则需要多少块?
题型三、利用平移法求平行四边形面积
1.(2022五年级上·吉林长春·期末)如图,将一个平行四边形切割平移后转化成了个长为7厘米、宽为4厘米的长方形,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
2.(23-24五年级上·四川巴中·期末)一块近似平行四边形的麦地如图,为了方便浇灌,中间留了两条小路,如果平均每平方米的麦地收获小麦0.98kg,这块麦地大约可以收获小麦 kg。
3.(2022五年级上·江苏盐城·期中)如图,把一个平行四边形沿高剪开,平移后可以拼成一个边长20厘米的正方形,平行四边形的面积是( )平方厘米。
4.(24-25四年级下·山东济宁·期末)一块平行四边形麦田中有一条2米宽的小路(如下图),如果每平方米麦田可产小麦0.75千克,那这块麦田可产小麦多少千克?
5.(24-25五年级上·浙江金华·期末)一块近似平行四边形的麦地如下图,为了方便浇灌,中间留了一条小路,如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克,这块麦地大约可以收获小麦多少千克?
6.(24-25五年级上·湖北黄石·期末)如图,一块平行四边形的草地中间有一条长8米,宽1米的水泥小路,如果修剪草地每平方米要2.5元,修剪这块草地要用多少元?
7.(22-23五年级上·重庆璧山·期末)育英小学开设劳动教育课程,规划了一块平行四边形菜地,中间有1米宽的小路(如图)。如果菜地每平方米收5.4千克白菜,这块地共收白菜多少千克?
8.(23-24五年级上·陕西西安·期中)如图是一个平行四边形花园,张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路,这条小路宽1米,面积是9平方米,然后在其余部分种上太阳花,如果每平方米需要1.4克太阳花种子,这个花园一共需要多少克太阳花种子?
试卷第1页,共3页
第1页,共3页
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专题12 平行四边形的面积
(3种类型28道)
目录
题型一、平行四边形面积的计算 1
题型二、平行四边形面积的应用 6
题型三、利用平移法求平行四边形面积 10
题型一、平行四边形面积的计算
1.(24-25六年级下·陕西西安·期末)把一个长方形框架拉成平行四边形后,下面说法正确的是( )。
A.周长面积都不变 B.面积不变,周长变小
C.周长不变,面积变小 D.周长不变,面积变大
【答案】C
【分析】将长方形框架拉成平行四边形时,各边长度不变,因此周长不变。但平行四边形的高小于原长方形的宽,导致面积变小。
【详解】根据分析可知,把一个长方形框架拉成平行四边形后,说法正确的是周长不变,面积变小。
故答案为:C
2.(23-24五年级上·浙江金华·期末)计算如图平行四边形的面积,下面选项正确的是( )。
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由图可知,高8cm垂直于7cm这条底边,根据平行四边形的面积=底×高,代入数据计算即可。
【详解】(cm2)
计算如图平行四边形的面积应用算式。
故答案为:A
3.(23-24五年级上·辽宁·单元测试)如图,图中大平行四边形的面积是16平方米,A、B是上下两边的中点,阴影部分的面积是( )。
A.4平方米 B.8平方米 C.10平方米 D.12平方米
【答案】B
【分析】根据题意可知,A、B是上、下两边的中点,所以阴影部分是一个平行四边形,它的底等于大平行四边形的底的一半,高等于大平行四边形的高,根据平行四边形的面积公式:面积=底×高,阴影部分面积=大平行四边形的底÷2×高,即阴影部分面积=大平行四边形面积÷2,据此解答。
【详解】16÷2=8(平方米)
阴影部分的面积是8平方米。
故答案为:B
4.(2024·陕西西安·小升初真题)如图,两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米,则平行四边形的面积为( )平方厘米。
【答案】8
【分析】正方形的面积=边长×边长,图中正方形的面积为4平方厘米,4=2×2,则这个正方形的边长是2厘米,图中平行四边形的高是2厘米,两个等腰三角形的两条直角边长度也是2厘米。那么平行四边形的底是2+2=4(厘米),根据平行四边形的面积=底×高,用4乘2即可求出它的面积。
【详解】通过分析可得:
因为4=2×2,所以正方形的边长是2厘米。
(2+2)×2
=4×2
=8(平方厘米)
则平行四边形的面积是8平方厘米。
5.(22-23五年级上·辽宁锦州·期末)一块面积为的平行四边形土地,一条边长,这条底边对应的高是( )m。
【答案】6
【分析】根据平行四边形的高=面积÷底,列式计算即可。
【详解】15÷2.5=6(m)
这条底边对应的高是6m。
6.(23-24五年级上·广东湛江·期末)一个平行四边形底不变,高扩大到原来的6倍,面积会扩大到原来的( )倍。
【答案】6
【分析】平行四边形面积=底×高,根据积的变化规律,一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍,积跟着扩大到原来的几倍,举例说明即可。
【详解】假设平行四边形的底4厘米,高2厘米。
4×2=8(平方厘米)
高扩大到原来的6倍:2×6=12(厘米)
4×12=48(平方厘米)
48÷8=6
一个平行四边形底不变,高扩大到原来的6倍,面积会扩大到原来的6倍。
7.(23-24五年级上·辽宁·课后作业)看图计算下面平行四边形的面积。
【答案】28cm2;39.2cm2;4cm2
【分析】
根据平行四边形的面积=底×高,代入数据即可求出平行四边形的面积,的底是2.5cm,对应的高是1.6cm,用2.5×1.6即可求出面积。
【详解】
4×7=28(cm2)
这个平行四边形的面积是28cm2。
7×5.6=39.2(cm2)
这个平行四边形的面积是39.2cm2。
2.5×1.6=4(cm2)
这个平行四边形的面积是4cm2。
8.(23-24五年级上·广东揭阳·期中)如下图所示,求DF的长是多少厘米?
【答案】1.6厘米
【分析】平行四边形面积=底×高,根据题意得平行四边形的底BC长2厘米,高是DE1.2厘米;以AB1.5厘米为底,则高为DF。可先计算出平行四边形面积,再除以AB底的长,据此计算得出答案。
【详解】以BC为底,DE为高,则平行四边形面积为:(平方厘米)
以AB为底,则此时DF为底,则DF=2.4÷1.5=1.6(厘米)
答:DF的长是1.6厘米。
9.(24-25四年级下·山东青岛·期中)把一个长12厘米,宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形,这时面积减少了12平方厘米,平行四边形较长边上的高是多少厘米?
【答案】3厘米
【分析】解题思路先算长方形的面积,再根据平行四边形的面积比长方形的面积减少12平方厘米,求出平行四边形的面积,最后根据平行四边形的面积公式算出高。
(1)计算长方形的面积:已知长方形的长12厘米,宽4厘米,根据长方形面积=长×宽,可得长方形面积为:12×4=48平方厘米。
(2)计算平行四边形的面积:因为把长方形框架拉成平行四边形后面积减少了12平方厘米,所以平行四边形的面积等于长方形的面积减去减少的面积,即48-12=36平方厘米。
(3)计算平行四边形较长边上的高:平行四边形的面积是36平方厘米。较长边为12厘米(与长方形的长相等),根据平行四边形面积=底×高,求出长边上的高36÷12=3厘米。
【详解】(4×12-12)÷12
=(48-12)÷12
=36÷12
=3(厘米)
答:平行四边形较长边上的高是3厘米。
10.(24-25五年级上·江苏扬州·期中)一块平行四边形木板,底12米,高3米。给它正反两面都刷上油漆,1平方米需要500克油漆,准备25千克油漆够不够?
【答案】不够
【分析】已知一块底为12米、高为3米的平行四边形木板,根据平行四边形的面积=底×高,求出这块木板的面积,再乘2,即是给它正反两面都刷上油漆的面积,再乘1平方米需要油漆的质量,即是需要油漆的总质量,最后与25千克油漆进行比较,得出结论。
【详解】12×3=36(平方米)
36×2×500=36000(克)
36000克=36千克
25<36
答:准备25千克油漆不够。
题型二、平行四边形面积的应用
1.(24-25五年级上·江苏·阶段练习)王亮用细木条钉成一个长方形框(如图①),然后把它拉成一个平行四边形(如图②),比较图形①和图形②,下面说法正确的是( )。
A.周长不变,面积不变 B.周长不变,面积变了
C.周长变了,面积不变 D.周长变了,面积变了
【答案】B
【分析】把长方形拉成平行四边形后,它的长和宽都没有变,所以周长不变;但是高变小了,所以面积就变小了。
【详解】由分析可知:把它拉成一个平行四边形后,周长不变,面积变小了。
故答案为:B
2.(24-25五年级上·江西吉安·期末)一个平行四边形,如果高不变,底增加2厘米,那么面积增加20平方厘米;如果这条底不变,高增加4厘米,那么面积增加60平方厘米。原来平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】150
【分析】平行四边形的面积=底×高;底增加2厘米,面积增加20平方厘米,则平行四边形的高=增加部分的面积÷增加的底=20÷2=10厘米;底不变,高增加4厘米,面积增加60平方厘米,则平行四边形的底=增加部分的面积÷增加的高=60÷4=15厘米,将求得的底和高代入公式即可。
【详解】20÷2=10(厘米)
60÷4=15(厘米)
15×10=150(平方厘米)
一个平行四边形,如果高不变,底增加2厘米,那么面积增加20平方厘米;如果这条底不变,高增加4厘米,那么面积增加60平方厘米。原来平行四边形的面积是150平方厘米。
3.(24-25五年级上·四川巴中·期末)如图中平行四边形的面积是( )cm2。另一条底边长是6cm,它对应的高是( )cm。(保留一位小数)
【答案】 40 6.7
【分析】从图中可知,平行四边形的高4cm对应的底是10cm,根据平行四边形的面积=底×高,求出这个平行四边形的面积;
已知另一条底边长是6cm,根据平行四边形的高=面积÷底,求出它对应的高,得数根据“四舍五入”法保留一位小数。
【详解】10×4=40(cm2)
40÷6≈6.7(cm)
平行四边形的面积是(40)cm2。另一条底边长是6cm,它对应的高是(6.7)cm。
4.(24-25五年级上·山东菏泽·期末)如图,刘爷爷家有一块平行四边形的菜地,现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆,至少需要篱笆( )m,面积是( )m2。
【答案】 20.4 21
【分析】根据平行四边形的面积公式:面积=底×高;用6×3.5,求出平行四边形菜地的面积,再用菜地的面积÷5,再根据求出高5m对应的底边的长度,再用两条邻边的和乘2求出篱笆的长度,据此解答。
【详解】6×3.5=21(m2)
21÷5=4.2(m)
(6+4.2)×2
=10.2×2
=20.4(m)
刘爷爷家有一块平行四边形的菜地,现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆,至少需要篱笆20.4m,面积是21m2。
5.(23-24五年级上·北京通州·期末)街心公园里有这样一块空地(下图中实线围成的部分)。这块空地的面积大约是( )平方米。
【答案】72.08
【分析】这块空地可以看成近似的平行四边形,根据平行四边形面积=底×高,列式计算即可。
【详解】10.6×6.8=72.08(平方米)
这块空地的面积大约是72.08平方米。
6.(23-24五年级上·全国·课后作业)有一块平行四边形草地,底长26米,高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天,这块草地可供( )只羊吃一天。
【答案】1014
【分析】已知草地的高是底的一半,用底的长度除以2,求出草地的高,再根据平行四边形的面积=底×高,求出草地的面积,又知每平方米的草可供3只羊吃一天,用草地的面积乘每平方米可供的羊的只数即可解答。
【详解】26÷2=13(米)
26×13×3
=338×3
=1014(只)
这块草地可供1014只羊吃一天。
7.(24-25六年级下·云南昭通·期末)永善县王叔叔家有一块平行四边形的橙子园,底是50米,高是32米。每8平方米种一棵橙子树,这块地一共种了多少棵橙子树?
【答案】200棵
【分析】根据公式:平行四边形面积=底×高,代入数据计算,求出橙子园的面积,再用面积除以每棵橙子树占地面积,就能得出橙子树的数量。
【详解】32×50÷8=200(棵)
答:这块地一共种了200棵橙子树。
8.(24-25五年级上·重庆黔江·期末)下图中三块空白部分的面积分别是30、20、10平方厘米,求阴影部分的面积。
【答案】60平方厘米
【分析】由图可知,面积为20平方厘米的平行四边形与面积为10平方厘米的平行四边形是等高的,因为平行四边形的面积=底×高,所以面积为20平方厘米的平行四边形与面积为10平方厘米的平行四边形底之间是2倍的关系;阴影部分的与面积为30平方厘米的平行四边形也是等高的,底之间的倍数关系也是2倍,所以面积之间也是2倍的关系,用30×2即可求出阴影部分的面积。
【详解】20÷10×30
=2×30
=60(平方厘米)
答:阴影部分的面积是60平方厘米。
9.(24-25五年级上·北京海淀·期末)王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地,面积为24平方米,如下图所示。一共需要篱笆多少米?
【答案】21米
【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆,故将其余的三边相加即可;根据平行四边形的面积=底×高,求出平行四边形高(3米)对应底的长,再乘2,最后再加上5米即可解答。
【详解】24÷3×2+5
=8×2+5
=16+5
=21(米)
答:一共需要篱笆21米。
10.(24-25五年级上·四川乐山·期末)公园的一块平行四边形地面要铺地砖,地砖选用边长是40厘米的方砖。下图是工人师傅已贴好的部分地砖。
(1)若每平方米要付150元工钱,则一共需要付多少工钱?
(2)若选用边长是30厘米的方砖,则需要多少块?
【答案】(1)1296元
(2)96块
【分析】(1)观察可知,平行四边形的底可铺9块地砖,高可铺6块地砖,用地砖的边长乘9可得平行四边形的底,用地砖的边长乘6可得平行四边形的高,根据平行四边形的面积=底×高,代入数据计算可得平行四边形的面积,计算前可先把单位转化为米,再用面积乘150即可得解。
(2)可先把30厘米转化为0.3米,用除法求出平行四边形的底有几个0.3,高有几个0.3,最后再相乘即可得到有多少块。
【详解】(1)40厘米=0.4米
底:9×0.4=3.6(米)
高:6×0.4=2.4(米)
3.6×2.4×150=1296(元)
答:一共需要付1296元工钱。
(2)30厘米=0.3米
(3.6÷0.3)×(2.4÷0.3)
=12×8
=96(块)
答:需要96块。
题型三、利用平移法求平行四边形面积
1.(2022五年级上·吉林长春·期末)如图,将一个平行四边形切割平移后转化成了个长为7厘米、宽为4厘米的长方形,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】28
【分析】将一个平行四边形切割平移后转化成一个长方形,面积没有变化,就是长方形的面积,长方形的面积等于底乘高。
【详解】7×4=28(平方厘米)
【点睛】将平行四边形切割后再拼成长方形,长方形的面积和平行四边形的面积是一样的,没有变化 。本题利用长方形面积公式,推导出平行四边形面积的求法(底乘高),从而知道平行四边形面积。
2.(23-24五年级上·四川巴中·期末)一块近似平行四边形的麦地如图,为了方便浇灌,中间留了两条小路,如果平均每平方米的麦地收获小麦0.98kg,这块麦地大约可以收获小麦 kg。
【答案】148.96
【分析】根据图形的特点,可以通过平移将小路两边的麦田拼成一个底是(20-1)米,高是(9-1)米的平行四边形;
根据平行四边形的面积=底×高,代入数据计算求出这块麦田的面积;
再用每平方米麦地收获小麦的质量乘麦田的面积,即是这块麦地收获小麦的总质量。
【详解】(20-1)×(9-1)
=19×8
=152(m2)
152×0.98=148.96(kg)
这块麦地大约可以收获小麦148.96kg。
3.(2022五年级上·江苏盐城·期中)如图,把一个平行四边形沿高剪开,平移后可以拼成一个边长20厘米的正方形,平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】400
【分析】把平行四边形通过剪切平成一个正方形,其面积是不变的,也就是正方形的面积等于平行四边形的面积,直接计算正方形的面积即可。
【详解】20×20=400(平方厘米)
平行四边形的面积是400平方厘米。
【点睛】在学习平行四边形的面积时,运用到了数学中的“转化思想”,在很多时候我们都可以借鉴这种思想,使问题简单化。
4.(24-25四年级下·山东济宁·期末)一块平行四边形麦田中有一条2米宽的小路(如下图),如果每平方米麦田可产小麦0.75千克,那这块麦田可产小麦多少千克?
【答案】132千克
【分析】先将两块麦地平移到一起,变成平行四边形。平行四边形麦地的底是18米减去2米宽的小路,再计算出平行四边形的面积=底×高,最后面积乘0.75千克计算出这块麦田共可产小麦的千克数;据此解答。
【详解】(18-2)×11
=16×11
=176(平方米)
176×0.75=132(千克)
答:这块麦田共可产小麦132千克。
5.(24-25五年级上·浙江金华·期末)一块近似平行四边形的麦地如下图,为了方便浇灌,中间留了一条小路,如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克,这块麦地大约可以收获小麦多少千克?
【答案】153.9千克
【分析】将两边麦地向中间平移,可得底为20-1=19(米),高为9米的平行四边形麦地,再根据平行四边形面积=底×高,求出麦地的面积,再用每平方米麦地收获小麦的重量×麦地的面积;列式解答。
【详解】0.9×[(20-1)×9]
=0.9×[19×9]
=0.9×171
=153.9(千克)
答:这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。
6.(24-25五年级上·湖北黄石·期末)如图,一块平行四边形的草地中间有一条长8米,宽1米的水泥小路,如果修剪草地每平方米要2.5元,修剪这块草地要用多少元?
【答案】380元
【分析】把草坪左侧部分向右平移1米,则此时的草坪的面积是一个底是20-1=19米,高是8米的平行四边形;根据平行四边形面积公式:面积=底×高,代入数据,求出草地面积,再乘2.5,即可求出修剪这块草地需要的钱数。
【详解】(20-1)×8×2.5
=19×8×2.5
=152×2.5
=380(元)
答:修剪这块草地要用380元。
7.(22-23五年级上·重庆璧山·期末)育英小学开设劳动教育课程,规划了一块平行四边形菜地,中间有1米宽的小路(如图)。如果菜地每平方米收5.4千克白菜,这块地共收白菜多少千克?
【答案】486千克
【分析】通过平移,可以将菜地拼成一个平行四边形,平行四边形的底=大平行四边形的底-小路宽,根据平行四边形面积=底×高,求出菜地面积,菜地面积×每平方米收白菜质量=共收白菜质量,据此列式解答。
【详解】(16-1)×6×5.4
=15×6×5.4
=90×5.4
=486(千克)
答:这块地共收白菜486千克。
8.(23-24五年级上·陕西西安·期中)如图是一个平行四边形花园,张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路,这条小路宽1米,面积是9平方米,然后在其余部分种上太阳花,如果每平方米需要1.4克太阳花种子,这个花园一共需要多少克太阳花种子?
【答案】189克
【分析】由长方形的面积=长×宽,可推导出长=长方形的面积÷宽,据此用小路的面积(9平方米)除以小路的宽(1米)可求出小路的长(9米),即平行四边形的高;
观察图形可知,种太阳花的面积相当于一个底(16-1)米、宽9米的平行四边形的面积;根据平行四边形的面积=底×高求出种太阳花的面积;最后用种太阳花的面积乘1.4求出一共需要太阳花种子的质量。
【详解】9÷1=9(米)
(16-1)×9×1.4
=15×9×1.4
=135×1.4
=189(克)
答:这个花园一共需要189克太阳花种子。
试卷第1页,共3页
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