专题08 2，3，5的倍数的特征（期中专项训练）数学北师大版五年级上册

专题08 2，3，5的倍数的特征 （6种类型56道） 目录 题型一、 2，5倍数的特征 1 题型二、 奇数与偶数的认识 2 题型三、 运算性质（奇数与偶数） 3 题型四、 3的倍数的特征 5 题型五、 2、3、5的倍数特征综合 6 题型六、 9的倍数特征 7 题型一、 2，5倍数的特征 1．（24-25五年级上·安徽亳州·期中）是2的倍数的最小三位数是（    ）。 A．100 B．101 C．103 D．104 2．（23-24五年级下·广东湛江·期中）下面的数中，（    ）既是2的倍数，又是5的倍数。 A．12 B．25 C．20 D．37 3．（2024·广东湛江·小升初真题）4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（    ）。 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 4．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）83至少要加上( )是2的倍数，至少减去( )是5倍数。 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字可以组成没有重复的，并且能被2整除的三位数共有 个。 6．（23-24五年级上·广东惠州·期中）一个两位数是5的倍数，它各个数位上的数字和是9，这个两位数是( )或( )。 7．（23-24五年级下·陕西西安·期中）乐乐在文体店买了一些兵马俑工艺品和地标金属书签，兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，乐乐付给售货员100元，找回23元，售货员找回的钱对吗？请说明理由。 8．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 9．（23-24五年级上·广东深圳·阶段练习）体育课上，五（1）班50名同学站成一行，按老师的口令从左往右报数：1、2、3、4、5、……、50。所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？ 10．（2022五年级上·陕西咸阳·期中）公筷公勺是受新型冠状病毒肺炎影响，中国倡议的文明习惯。某餐馆买了两种勺子：第一种木勺4元每个，第二种陶瓷勺2元每个，餐馆付了100元后，找回了33元，找的钱数对吗？为什么？ 题型二、 奇数与偶数的认识 1．（24-25五年级上·安徽亳州·期中）10以内的偶数有（    ）个。 A．7 B．6 C．5 D．4 2．（23-24五年级上·四川成都·期末）用0，2，7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）三个连续奇数的和是81，这三个奇数分别是（    ）。 A．25，27，29 B．23，25，27 C．27，29，31 D．25，26，27 4．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是( )数。 5．（24-25五年级上·四川成都·期中）学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是( )人，最多的是( )人。 6．（24-25五年级上·福建泉州·期中）欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是( )岁，最大的是( )岁。 7．（23-24五年级上·广东深圳·期中）乐乐今年9岁，爷爷今年56岁，乐乐的爸爸今年的年龄是一个两位数的偶数，且十位数字与个位数字的积是12，爸爸今年 岁。 8．（22-23五年级上·广东湛江·期中）教室的窗户是关着的，小明走过去把它打开，小强又把它关上，如此反复49次后，窗户是( )，90次后，窗户是( )。 9．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，哪个面朝上？翻动100次后，哪个面朝上？ 10．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）太极拳刚柔并济、博大精深，融汇中华传统文化精髓，是中华武术文化的宝藏。和平小学六年级120名同学排成5排表演太极拳，如果前4排的人数都是奇数，那么第5排的人数是偶数还是奇数？ 题型三、 运算性质（奇数与偶数） 1．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）一个奇数变成偶数，可以（    ）。 A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2 2．（23-24五年级上·广东深圳·期中）下面算式中（a为不等于0的自然数），得数一定是偶数的是（    ）。 A．a＋a B．3a C．a×a D．a＋5 3．（2022五年级上·广东湛江·期中）下面四句话，错误的是（    ）。 A．偶数与偶数的和还是偶数。 B．整数与偶数的积还是偶数。 C．奇数与奇数的和还是奇数。 D．奇数与奇数的积还是奇数。 4．（2023五年级上·陕西西安·期中）奇数与偶数的和是( )，奇数与偶数的积是( )。 5．（23-24五年级上·辽宁·期中）1＋2＋3＋4＋5…＋49＋50的和是( )数。（填“奇”或“偶”） 6．（22-23五年级下·江苏宿迁·期末）要使265＋37□的和为奇数，□里可以填的数字有( )。 7．（2022五年级上·辽宁大连·期中）小鸭子最初在右岸，来回地游，11次后，小鸭子到了( )岸。 8．（23-24五年级上·福建泉州·期中）实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。 9．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 10．（23-24五年级上·广东深圳·期中）小华到文具店买文具，钢笔每支8元，日记本每本4元，他买了一些钢笔和日记本，付出100元，店员找回23元。小华马上告诉店员说钱数不对，你知道为什么吗？请用自己喜欢的方式进行解释说明。 题型四、 3的倍数的特征 1．（24-25六年级下·安徽淮南·期末）下列能被3整除的数为（    ）。 A．1122 B．1208 C．1793 D．1202 2．（23-24五年级上·广东深圳·期中）已知12□4是3的倍数，□中的数字共有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（22-23五年级上·广东惠州·期末）3824至少加上(    )，所得的数才是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）一个数是比20大，比30小的奇数。如果这个数也是3的倍数，那么它可能是( )。 5．（24-25五年级上·四川成都·期末）从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的两位数中，得数是3的倍数有( )个。 6．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）307至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是3的倍数。 7．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 8．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 9．（23-24五年级上·广东深圳·阶段练习）食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 10．（2022五年级上·陕西榆林·期中）张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？ 题型五、 2、3、5的倍数特征综合 1．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面各数中，（    ）既是2的倍数，又是3和5的倍数。 A．120 B．225 C．310 D．245 2．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）从0、1、5、9这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（    ）。 A．150 B．910 C．590 D．510 3．（24-25五年级下·重庆南川·期末）张阿姨网购了一个背包，共花了2□□元。已知这个背包的总价既是2和5的倍数，又是3的倍数。那么这个背包最多（    ）元。 A．260 B．270 C．280 D．295 4．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( )。 5．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是( )。 6．（24-25五年级下·福建福州·期中）从下面4张卡片中取出3张，按要求组成三位数。（每小题写两个数）              (1)奇数： ， ； (2)偶数： ， ； (3)2，5的倍数： ， ； (4)2，3，5的倍数： ， 。 7．（24-25五年级下·福建莆田·期中）百货商场有一批不同样式的书包，其价格既是2的倍数，又都是3和5的倍数。 （1）这批书包中的最低价格是多少元？ （2）如果书包的价格不超过100元，有哪几种价格？ 8．（23-24五年级下·湖南湘西·期中）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 9．（22-23五年级下·山东菏泽·期中）小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 10．（2022五年级·全国·单元测试）向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？ 题型六、 9的倍数特征 1．（24-25四年级下·山东淄博·期中）一个数是9的倍数，它（    ）是3的倍数。 A．一定 B．不一定 C．不可能 2．（2022五年级上·辽宁·课后作业）因为9＋5＋4＝18，所以954（　　）9的倍数。 A．是 B．不是 C．无法确定 3．（2022五年级上·辽宁·课后作业）841至少减去（　　）才是9的倍数。 A．8 B．5 C．4 4．（2024·湖南岳阳·小升初真题）把1至2024这2024个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2024，这个多位数除以9余数是( )。 5．（2023五年级下·江苏盐城·期中）248至少减去( )是5的倍数；1672至少加上( )是9的倍数。 6．（24-25五年级下·河南洛阳·期中）根据2、3、5倍数特征的探究方法尝试探究9的倍数特征。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 （1）探究：在百数表中圈出9的倍数。 （2）猜想：我猜测9的倍数特征是（                       ）。 （3）验证：根据猜测任意写出2个大于100的9的倍数，算一算进行验证。 （4）应用：不计算，圈出9的倍数。 126     6274     5364     11526     367245 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 2，3，5的倍数的特征 （6种类型56道） 目录 题型一、 2，5倍数的特征 1 题型二、 奇数与偶数的认识 5 题型三、 运算性质（奇数与偶数） 8 题型四、 3的倍数的特征 12 题型五、 2、3、5的倍数特征综合 17 题型六、 9的倍数特征 22 题型一、 2，5倍数的特征 1．（24-25五年级上·安徽亳州·期中）是2的倍数的最小三位数是（    ）。 A．100 B．101 C．103 D．104 【答案】A 【分析】要使这个三位数最小，则每个数位上的数字都应最小，百位最小是1，十位最小是0，再根据是2的倍数的数个位必须是2、4、6、8、0确定个位最小是几。 【详解】是2的倍数的最小三位数是100。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·广东湛江·期中）下面的数中，（    ）既是2的倍数，又是5的倍数。 A．12 B．25 C．20 D．37 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，据此解答。 【详解】A．12是2的倍数，不是5的倍数； B．25是5的倍数，不是2的倍数； C．20既是2的倍数，又是5的倍数； D．37既不是2的倍数，也不是5的倍数。 故答案为：C 3．（2024·广东湛江·小升初真题）4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（    ）。 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 【答案】B 【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，说明这个数的个位一定是0，据此解答。 【详解】A．34、35的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是34、35； B．60的个位是0，因此翻开的页码可能是60、61； C．75、76的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是75、76； D．画册的总页数是80页，因此翻开的页码不可能是89、90。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）83至少要加上( )是2的倍数，至少减去( )是5倍数。 【答案】 1 3 【分析】2的倍数特征：一个数的个位数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0和5的数，据此解答即可。 【详解】83＋1＝84，84是2的倍数，则83至少要加上1是2的倍数； 83－3＝80，则至少减去3是5倍数。 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字可以组成没有重复的，并且能被2整除的三位数共有 个。 【答案】328 【分析】根据能被2整除的数的特征，可分为两种情况：一种是末位数字是0时，百位数字可以从1到9的9个数字中任选一个，因此有9种选择方式。同时，十位数字可以从剩下的8个数字中任选一个，因此有8种选择方式。所以，当末位数字为0时，可以组成的三位数的个数为9乘8。 当末位数字为2、4、6、8时，百位数字不能为0，所以实际上只有8种选择方式。同时，十位数字可以从剩下的8个数字中任选一个，因此有8种选择方式。所以，当末位数字为2、4、6、8时，可以组成的三位数的个数为4乘8乘8。 最后把两种情况出现的数的个数相加即可得解。 【详解】当个位数字是0时，这样的三位数共有＝72（个） 个位不为0时，个位数字为偶数有4种选择，百位数字不能为0，有8种选择，故有4×8×8＝256（个） 72＋256＝328（个） 所以，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字可以组成没有重复的，并且能被2整除的三位数共有328个。 6．（23-24五年级上·广东惠州·期中）一个两位数是5的倍数，它各个数位上的数字和是9，这个两位数是( )或( )。 【答案】 90 45 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此分析。 【详解】是5的倍数，个位是0或5，两个数字和是9， 个位是0； 9－0＝9，这个数是90； 个位是5； 9－5＝4，这个数是45； 这两个数是90或45。 一个两位数是5的倍数，它各个数位上的数字和是9，这个两位数是90或45。 7．（23-24五年级下·陕西西安·期中）乐乐在文体店买了一些兵马俑工艺品和地标金属书签，兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，乐乐付给售货员100元，找回23元，售货员找回的钱对吗？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】已知兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，由5的倍数特征“个位上是0或5的数”可知，25和10都是5的倍数，根据单价×数量＝总价”可得出需付的总钱数也是5的倍数，付100元，找回的钱数也应是5的倍数。 【详解】23不是5的倍数，找回的钱不对。 答：售货员找回的钱不对。因为工艺品、书签的单价都是5的倍数，无论买多少个工艺品和书签，总价也是5的倍数，付100元，找回的钱数应是5的倍数才对。 8．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 【答案】最少：103棵 最多：198棵 【分析】种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，由此可知，种树的棵数大于100小于200，根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此找出大于100而小于等于200的5的最小倍数和最大倍数，再减去2即可解答。 【详解】100到200之间大于100的最小倍数是105，最大倍数是200； 105－2＝103（棵） 200－2＝198（棵） 答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。 9．（23-24五年级上·广东深圳·阶段练习）体育课上，五（1）班50名同学站成一行，按老师的口令从左往右报数：1、2、3、4、5、……、50。所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？ 【答案】25人 【分析】所有报到2的倍数的同学去跳绳，即求50以内有多少个2的倍数。 【详解】50÷2＝25（人） 答：参加跳绳的有25人。 【点睛】解答此题关键是要理解2的倍数的相关知识，所报的数是2的倍数的同学去跳绳。 10．（2022五年级上·陕西咸阳·期中）公筷公勺是受新型冠状病毒肺炎影响，中国倡议的文明习惯。某餐馆买了两种勺子：第一种木勺4元每个，第二种陶瓷勺2元每个，餐馆付了100元后，找回了33元，找的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】由题意可知，实际付款金额为：100－33＝67（元）。餐馆如果只购买木勺，那么付款金额应该是4的倍数；餐馆如果只购买陶瓷勺，那么付款金额应该是2的倍数；餐馆如果既购买了木勺又购买了陶瓷勺，那么付款金额应该同时是4和2的倍数；而67既不是2的倍数也不是4的倍数，所以不对。 【详解】100－33＝67（元） 答：不对，因为两种勺子的单价分别是4元，2元，都是2的倍数，所以不论买多少，总钱数应该是2的倍数，找回的钱数也是2的倍数，所以找回33元不对。 【点睛】本题考查倍数，明确无论买多少，找回的钱数也是2的倍数是解题的关键。 题型二、 奇数与偶数的认识 1．（24-25五年级上·安徽亳州·期中）10以内的偶数有（    ）个。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】10以内的偶数有0、2、4、6、8，一共有5个。 故答案为：C 2．（23-24五年级上·四川成都·期末）用0，2，7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】0不能在最高位，2和7都可以在最高位，据此先确定最高位，再交换十位和个位的数字，写出所有不重复的三位数，其中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此分析。 【详解】用0，2，7三个数字组成不重复的三位数有：207、270、702、720，偶数有270、702、720，共3个。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）三个连续奇数的和是81，这三个奇数分别是（    ）。 A．25，27，29 B．23，25，27 C．27，29，31 D．25，26，27 【答案】A 【分析】相邻的两个奇数的差是2，三个连续奇数的和是81，相当于中间的奇数的3倍是81，已知一个数几倍是多少，求这个数，用除法，据此用81除以3求出三个连续奇数的中间数，再进一步解答即可。 【详解】81÷3＝27 27－2＝25 27＋2＝29 所以这三个奇数分别是25，27，29。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是( )数。 【答案】奇 【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。已知一共有50名同学，50÷2＝25，能被2整除，所以50是偶数。一组人数是奇数，根据：奇数＋奇数＝偶数，所以另一组人数一定是奇数。 【详解】50÷2＝25 50是偶数。 奇数＋奇数＝偶数 所以另一组人数一定是奇数。 5．（24-25五年级上·四川成都·期中）学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是( )人，最多的是( )人。 【答案】 27 31 【分析】相邻的奇数之间相差2，总人数÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数，据此分析。 【详解】87÷3＝29（人） 29－2＝27（人） 29＋2＝31（人） 这三个社团中最少的是27人，最多的是31人。 6．（24-25五年级上·福建泉州·期中）欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是( )岁，最大的是( )岁。 【答案】 10 14 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，用三人的年龄总和除以3，求出平均数，即是中间的年龄，再用中间的年龄分别减2、加2，求出三人中最小的年龄和最大的年龄。 【详解】36÷3＝12（岁） 12－2＝10（岁） 12＋2＝14（岁） 他们三人中最小的是10岁，最大的是14岁。 7．（23-24五年级上·广东深圳·期中）乐乐今年9岁，爷爷今年56岁，乐乐的爸爸今年的年龄是一个两位数的偶数，且十位数字与个位数字的积是12，爸爸今年 岁。 【答案】34 【分析】根据题意，爸爸的年龄在9～56岁之间，且十位数字与个位数字的积是12，由于12＝2×6＝3×4，根据偶数的意义可知，26、62和34都是两位数的偶数，采用排除法，排除不符合题意和生活实际的年龄，确定爸爸今年的年龄。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】12＝2×6＝3×4 26、62和34都是两位数的偶数； 乐乐今年9岁，排除爸爸今年26岁，因为不可能17岁生孩子； 爷爷今年56岁，62＞56，排除爸爸今年62岁； 所以，爸爸今年34岁。 8．（22-23五年级上·广东湛江·期中）教室的窗户是关着的，小明走过去把它打开，小强又把它关上，如此反复49次后，窗户是( )，90次后，窗户是( )。 【答案】 打开 关上 【分析】由题意可知，小明是第一次将窗户打开，则小强为第二次按是将窗户关上，第三次是打开，第四次是关闭，由此可知，当奇数次的时候是打开窗户，偶数次时是关闭，49是奇数，90是偶数，据此解答。 【详解】由题意可知， 奇数次的时候是打开窗户， 偶数次时是关上窗户； 49是奇数，窗户是打开； 90是偶数，窗户是关上。 【点睛】通过分析题意得出开关次数的奇偶性与窗户状态之间的关系是完成本题的关键。 9．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，哪个面朝上？翻动100次后，哪个面朝上？ 【答案】翻动99次后：反面朝上；翻动100次后：正面朝上 【分析】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上，翻动3次正面朝下，翻动4次正面朝上……也就是扑克牌翻动1次、3次……正面朝下，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99和100分别是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。 【详解】扑克牌翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上。 99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的正面朝下，反面朝上； 100是偶数，因此翻动100次后，扑克牌的正面朝上。 答：翻动99次后，反面朝上；翻动100次后，正面朝上。 10．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）太极拳刚柔并济、博大精深，融汇中华传统文化精髓，是中华武术文化的宝藏。和平小学六年级120名同学排成5排表演太极拳，如果前4排的人数都是奇数，那么第5排的人数是偶数还是奇数？ 【答案】偶数 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。 【详解】前4排的人数之和是：奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数 120是偶数，第5排的人数是：偶数－偶数＝偶数 答：第5排的人数是偶数。 题型三、 运算性质（奇数与偶数） 1．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）一个奇数变成偶数，可以（    ）。 A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，可以采用赋值法进行分析，假设这个奇数是1，分别根据各选项中的描述进行计算即可。 【详解】假设这个奇数是1。 A．1＋3＝4，4是偶数； B．1＋4＝5，5是奇数； C．1×3＝3，3是奇数； D．1÷2＝0.5，0.5是小数，不在奇数和偶数的研究范围。 一个奇数变成偶数，可以加上3。 故答案为：A 2．（23-24五年级上·广东深圳·期中）下面算式中（a为不等于0的自然数），得数一定是偶数的是（    ）。 A．a＋a B．3a C．a×a D．a＋5 【答案】A 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．如果a是奇数，奇数＋奇数＝偶数，如果a是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以a＋a－定是偶数； B．如果a是奇数，3也是奇数，奇数×奇数＝奇数； C．如果a是奇数，奇数×奇数＝奇数； D．如果a是偶数，5是奇数，奇数＋偶数＝奇数。 故答案为：A 3．（2022五年级上·广东湛江·期中）下面四句话，错误的是（    ）。 A．偶数与偶数的和还是偶数。 B．整数与偶数的积还是偶数。 C．奇数与奇数的和还是奇数。 D．奇数与奇数的积还是奇数。 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 【详解】A．如：2＋4＝6，6是偶数；6＋8＝14，14是偶数； 所以偶数与偶数的和还是偶数，原题说法正确； B．如：1×4＝4，4是偶数；2×6＝12，12是偶数； 所以，整数与偶数的积还是偶数，原题说法正确； C．1＋3＝4，4是偶数；5＋7＝12，12是偶数； 所以，奇数与奇数的和是偶数，原题说法错误； D．1×3＝3，3是奇数；3×5＝15，15是奇数； 所以，奇数与奇数的积还是奇数，原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及奇数与偶数的运算性质的应用。 4．（2023五年级上·陕西西安·期中）奇数与偶数的和是( )，奇数与偶数的积是( )。 【答案】 奇数 偶数 【分析】奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】奇数与偶数的和是奇数； 如：15＋22＝37 奇数与偶数的积是偶数； 如：5×6＝30 【点睛】熟练掌握运算性质（奇数和偶数）是解答本题的关键。 5．（23-24五年级上·辽宁·期中）1＋2＋3＋4＋5…＋49＋50的和是( )数。（填“奇”或“偶”） 【答案】奇 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析。 【详解】1至50，有25个奇数和25个偶数，25个奇数的和是奇数，25个偶数的和是偶数，奇数＋偶数＝奇数，因此1＋2＋3＋4＋5…＋49＋50的和是奇数。 【点睛】关键是掌握并灵活运用奇数和偶数的运算性质。 6．（22-23五年级下·江苏宿迁·期末）要使265＋37□的和为奇数，□里可以填的数字有( )。 【答案】0、2、4、6、8 【分析】奇数是指整数中不能被2整除的数，它们的个位数字为：1、3、5、7、9；偶数是指整数中能被2整除的数，它们的个位数字为：0、2、4、6、8；奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，因为265的个位是5，为奇数，所以要使265＋37□的和为奇数，那么37□为偶数，所以□里可以填的数字有：0、2、4、6、8。 【详解】由分析可知： 要使265＋37□的和为奇数，□里可以填的数字有0、2、4、6、8。 【点睛】本题考查奇数和偶数的定义，以及它们和的奇偶性。 7．（2022五年级上·辽宁大连·期中）小鸭子最初在右岸，来回地游，11次后，小鸭子到了( )岸。 【答案】左 【分析】根据题意，最初在右岸，第一次在左岸，第二次在右岸，由此可知，奇数次在左岸，偶数次在右岸，11次是奇数，应该再左岸，据此解答。 【详解】根据分析可知，小鸭子最初在右岸，来回地游，11次后，小鸭子到了左岸。 【点睛】要分析题意，知道奇数次在左岸，偶数次在右岸，利用这个规律解答。 8．（23-24五年级上·福建泉州·期中）实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。 【答案】不能；原因见详解 【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。 【详解】答：不能完成分配任务。因为奇数＋奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。 9．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 【答案】351 【分析】10个数字正好组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，只考虑5个两位数的和尽可能大如何解决。要使得0到9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的十位上的数字要取较大的9，8，7，6，5，个位上的数字取较小的0，1，2，3，4，这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶数，只需要看个位上的数字之和，如果个位上的数字之和是奇数（或偶数），那么这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位是0，1，2，3，4，这5个数字中有2个是奇数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整的两个数字要尽可能地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5个两位数的十位上的数字分别是4，6，7，8，9，个位上的数字分别是0，1，2，3，5，这样个位上的数字之和就是奇数。 【详解】 ＝34×10＋11 ＝340＋11 ＝351 答：这5个两位数的和是351。 【点睛】一个整数是奇数还是偶数就是数的奇偶性，奇数的个数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和一定是偶数。 10．（23-24五年级上·广东深圳·期中）小华到文具店买文具，钢笔每支8元，日记本每本4元，他买了一些钢笔和日记本，付出100元，店员找回23元。小华马上告诉店员说钱数不对，你知道为什么吗？请用自己喜欢的方式进行解释说明。 【答案】见详解 【分析】单价×数量＝总价，据此明确实际钱数和找回的钱数的求法，再根据奇数和偶数的运算性质，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。 【详解】钢笔单价×数量＋日记本单价×数量＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，8、4和100都是偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，即找回的钱数应该是偶数，而23是奇数，所以钱数不对。 题型四、 3的倍数的特征 1．（24-25六年级下·安徽淮南·期末）下列能被3整除的数为（    ）。 A．1122 B．1208 C．1793 D．1202 【答案】A 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．1＋1＋2＋2＝6，1122能被3整除； B．1＋2＋8＝11，1208不能被3整除； C．1＋7＋9＋3＝20，1793不能被3整除； D．1＋2＋2＝5，1202不能被3整除。 能被3整除的数为1122。 故答案为：A 2．（23-24五年级上·广东深圳·期中）已知12□4是3的倍数，□中的数字共有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断即可。 【详解】1＋2＋4＝7 比7大的3的倍数有：9、12、15、18… 9－7＝2 12－7＝5 15－7＝8 18－7＝11 …… 因为□中的数字不能超过9，所以□只能填2、5、8，一共3种填法。 故答案为：C 3．（22-23五年级上·广东惠州·期末）3824至少加上(    )，所得的数才是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算出3824的数字和，再找出比数字和大又最接近的3的倍数，算出与数字和的差即可。 【详解】数字和：3＋8＋2＋4＝17  17不是3的倍数。3的倍数中最接近17的是18。 18－17＝1，因此，3824至少加上1，所得的数才是3的倍数。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）一个数是比20大，比30小的奇数。如果这个数也是3的倍数，那么它可能是( )。 【答案】21或27 【分析】奇数是不能被2整除的整数。先找出20到30之间的奇数，那么位于20到30之间的奇数为21、23、25、27、29，判断一个数是否为3的倍数的方法是将这个数的各个数位上的数字相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】由分析可知，位于20到30之间的奇数为21、23、25、27、29。 21： 2＋1＝3 23： 2＋3＝5 25： 2＋5＝7 27： 2＋7＝9 29： 2＋9＝11 所以21和27是3的倍数。 所以一个数是比20大，比30小的奇数。如果这个数也是3的倍数，那么它可能是21或27。 5．（24-25五年级上·四川成都·期末）从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的两位数中，得数是3的倍数有( )个。 【答案】4 【分析】先求出组成的两位数，再根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】2，3，5，7组成的两位数有：23，25，27，32，35，37，52，53，57，72，73，75。 23；2＋3＝5，5不能被3整除，不是3的倍数； 25；2＋5＝7，7不能被3整除，不是3的倍数； 27；2＋7＝9，9能被3整除，是3的倍数； 32；3＋2＝5，5不能被3整除，不是3的倍数； 35；3＋5＝8，8不能被3整除，不是3的倍数； 37；3＋7＝10，10不能被3整除，不是3的倍数； 52；5＋2＝7，7不能被3整除，不是3的倍数； 53；5＋3＝8，8不能被3整除，不是3的倍数； 57；5＋7＝12，12能被3整除，是3的倍数； 72；7＋2＝9，9能被3整除，是3的倍数； 73；7＋3＝10，10不能被3整除，不是3的倍数； 75；7＋5＝12，12能被3整除，是3的倍数。 得数是3的倍数一共有4个 从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的两位数中，得数是3的倍数有4个。 6．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）307至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是3的倍数。 【答案】 2 1 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则，就不是3的倍数。先算出307各个数位上的数字之和，想想可以加几或减几变成3的倍数。 【详解】 所以307至少加上2就是3的倍数，至少减去1就是3的倍数。 7．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 【答案】小红；理由见详解 【分析】已知饮料的单价是3元，无论同学的总人数是多少，根据“单价×数量＝总价”可知，买饮料的总价是3的倍数。分析小明、小刚和小红算出的总价中，谁算出的总价是3的倍数，谁就算对了。 【详解】小明：一共花了698元；6＋9＋8＝23，不是3的倍数，算错了； 小刚：一共花了736元；7＋3＋6＝16，不是3的倍数，算错了； 小红：一共花了726元；7＋2＋6＝15，是3的倍数，算对了。 答：小红算对了。因为买饮料的总价应是3的倍数，只有小红算的总价是3的倍数。 8．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 【答案】270元 【分析】根据单价×数量＝总价，可知3个篮球的总价一定是3的倍数；已知总价的个位上是个0，且篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，所以百位上一定是2；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，可知总价上十位和百位的数字和一定是3的倍数。据此可知250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 【详解】根据分析可知，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，且个位上的数字是0； 2＋5＝7 比7大的3的倍数有9、12… 十位上是9－2＝7 所以在250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 答：总价是270元。 9．（23-24五年级上·广东深圳·阶段练习）食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完；理由见详解 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。 【详解】45的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完； 因为4＋5＝9，9是3的倍数，则45也是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。 答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。 10．（2022五年级上·陕西榆林·期中）张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。 【分析】根据题意，总价格应该是3的倍数，3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。 【详解】4＋9＝13 13不是3的倍数，即49也不是3的倍数。 答：因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。 【点睛】解决此题关键是根据3的倍数的特征，判断49不是3的倍数，所以不对。 题型五、 2、3、5的倍数特征综合 1．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面各数中，（    ）既是2的倍数，又是3和5的倍数。 A．120 B．225 C．310 D．245 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 3的倍数特征：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】A．120个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数之和为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120满足既是2的倍数，又是3和5的倍数。 B．225个位是5，不是2的倍数。 C．310各位数之和为3＋1＋0＝4，4不是3的倍数，所以310不是3的倍数。 D．245个位是5，不是2的倍数。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）从0、1、5、9这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（    ）。 A．150 B．910 C．590 D．510 【答案】D 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因为这个数既是2的倍数又是5的倍数，所以个位上必须是0。个位是0，那么百位和十位从1、5、9中选两个数字。 要使这个三位数最大，百位应选最大的数字9，然后看十位选5还是1。当百位是9，十位是5时，各位数字之和为9＋5＋0＝14，14不是3的倍数。当百位是9，十位是1时，各位数字之和为9＋1＋0＝10，10不是3的倍数。再尝试百位选5，十位选1时，各位数字之和为5＋1＋0＝6，6是3的倍数，这个数是510。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0； 百位选9，十位选5时； 9＋5＋0＝14 14不是3的倍数，所以950不是3的倍数。 百位选9，十位选1时； 9＋1＋0＝10 10不是3的倍数，所以910不是3的倍数。 百位选5，十位选1时； 5＋1＋0＝6 6÷3＝2 这个三位数最大是510。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·重庆南川·期末）张阿姨网购了一个背包，共花了2□□元。已知这个背包的总价既是2和5的倍数，又是3的倍数。那么这个背包最多（    ）元。 A．260 B．270 C．280 D．295 【答案】B 【分析】同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】2＋0＝2，9是3的倍数，9－2＝7，所以这个背包最多270元。 故答案为：B 4．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( )。 【答案】8610 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】由0、1、3、6、8组成满足2、5的倍数的数的个位一定是0；要组成的四位数最大，则从较大的数开始选择； 8＞6＞3＞1＞0 8＋6＋3＋0＝17，不是3的倍数； 8＋6＋1＋0＝15，是3的倍数； 所以，这个四位数最大是（8610）。 5．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是( )。 【答案】480 【分析】2的倍数特征是个位是偶数；5的倍数特征是个位是0或5；3的倍数特征是各个数位上数字之和是3的倍数。合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4。我们要根据这些知识点来确定这个三位数。 【详解】确定百位数字：已知百位上的数是最小的合数，因为最小的合数是4，所以百位数字是4。确定个位数字：因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位数字只能是0。 确定十位数字：设十位数字为，这个三位数各个数位数字之和为4＋＋0＝4＋，又因为这个数是3的倍数，所以4＋要是3的倍数。要使这个三位数最大，要尽可能大，当＝8时，4＋8＝12，12是3的倍数。 所以这个三位数最大是480，即芳芳的日记本密码最大是480。 芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是480。 6．（24-25五年级下·福建福州·期中）从下面4张卡片中取出3张，按要求组成三位数。（每小题写两个数）              (1)奇数： ， ； (2)偶数： ， ； (3)2，5的倍数： ， ； (4)2，3，5的倍数： ， 。 【答案】(1) 603 635 (2) 306 630 (3) 630 350 (4) 630 360 【分析】（1）在自然数中，不是2的倍数的数是奇数； （2）在自然数中，是2的倍数的数是偶数； （3）既是2的倍数，又是5的倍数的特征，数的个位是0； （4）同时是2、3、5的倍数的特征，个位是0，且各位数字之和是3的倍数。 【详解】（1）奇数：603，635；（答案不唯一） （2）偶数：306，630；（答案不唯一） （3）2，5的倍数：630，350；（答案不唯一） （4）6＋3＋0＝9 9÷3＝3 2，3，5的倍数：630，360。 7．（24-25五年级下·福建莆田·期中）百货商场有一批不同样式的书包，其价格既是2的倍数，又都是3和5的倍数。 （1）这批书包中的最低价格是多少元？ （2）如果书包的价格不超过100元，有哪几种价格？ 【答案】（1）30元 （2）30元、60元、90元 【分析】（1）书包价格同时是2、3、5的倍数，最低价格为这三个数的最小公倍数。由于2、3、5互质，最小公倍数为三者的乘积。 （2）不超过100元的价格需列举30的所有倍数，直到超过100为止。 【详解】（1）2×3×5＝30（元） 答：这批书包中的最低价格是30元。 （2）1×30＝30 2×30＝60 3×30＝90 4×30＝120 …… 不超过100元的书包价格有30元，60元，90元。 答：有30元，60元，90元的价格。 8．（23-24五年级下·湖南湘西·期中）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 【答案】5230020 【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 9．（22-23五年级下·山东菏泽·期中）小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 【答案】48个 【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。 【详解】5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 5×9＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 48＝3×16 答：小花有48个糖块。 【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。 10．（2022五年级·全国·单元测试）向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？ 【答案】相等；不相等；相等 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数，5的倍数特征：个位上是0或5的数；110如果是2、3、5的倍数，就能使每行的人数相等，如果不是2、3、5的倍数，每行的人数不相等，据此解答即可。 【详解】110的个位上是0，所以110是2和5的倍数； ，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数； 答：四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等；如果3人排一排,每行的人数不相等；如果每排5人，每行的人数相等。 题型六、 9的倍数特征 1．（24-25四年级下·山东淄博·期中）一个数是9的倍数，它（    ）是3的倍数。 A．一定 B．不一定 C．不可能 【答案】A 【分析】根据题意，因为9是3的倍数（9＝3×3），所以任何能被9整除的数也一定能被3整除。例如：9、18、27等9的倍数，除以3后均无余数。因此，一个数是9的倍数，它“一定”是3的倍数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 一个数是9的倍数，它一定是3的倍数。 故答案为：A 2．（2022五年级上·辽宁·课后作业）因为9＋5＋4＝18，所以954（　　）9的倍数。 A．是 B．不是 C．无法确定 【答案】A 【分析】各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，9＋5＋4＝18，所以954是9的倍数。 故答案为：A 3．（2022五年级上·辽宁·课后作业）841至少减去（　　）才是9的倍数。 A．8 B．5 C．4 【答案】C 【分析】各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，据此即可解答。 【详解】A．8＋4＋1－8＝5，5不是9的倍数，不符合题意。      B．8＋4＋1－5＝8，8不是9的倍数，不符合题意。      C．8＋4＋1－4＝9，9是9的倍数，符合题意。 841至少减去4才是9的倍数。 故答案为：C 4．（2024·湖南岳阳·小升初真题）把1至2024这2024个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2024，这个多位数除以9余数是( )。 【答案】0 【分析】根据一个数能被9整除的特征可以知道：一个自然数除以9的余数，等于这个自然数各个数位上数字和除以9的余数。所以上面求多位数除以9的余数问题，便转化为求1至2004这2004个自然数中所有数字之和除以9的余数问题。 【详解】1＋2＋3＋…＋2024 ＝（1＋2024）×2024÷2 ＝2049300 2＋4＋9＋3＝18 18÷9＝2 商是2，没有余数。 所以这个多位数除以9余数是0。 【点睛】本题考查了能被9整除的数的特征，以及对高斯求和的公式“总和＝（首项＋末项）×项数÷2”的运用。 5．（2023五年级下·江苏盐城·期中）248至少减去( )是5的倍数；1672至少加上( )是9的倍数。 【答案】 3 2 【分析】5的倍数特征是个位上是0或5的数，根据5的倍数特征，与248接近的数并且符合5的倍数倍数特征是250和245，248至少减去3是5的倍数； 根据3、9的倍数的特征，一个数各位上数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；一个数各位上数字之和是9的倍数，这个数一定是9的倍数；求出1672每个数位上的数字相加1＋6＋7＋2＝16，16至少加上几可以被9整除，18可以被9整除，因此加2即可。 【详解】248－3＝245，245可以被5整除，因此答案填3， 1＋6＋7＋2 ＝7＋7＋2 ＝14＋2 ＝16 16＋2＝18，18是9的倍数，因此填2合适。 【点睛】本题主要考查5和9的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。 6．（24-25五年级下·河南洛阳·期中）根据2、3、5倍数特征的探究方法尝试探究9的倍数特征。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 （1）探究：在百数表中圈出9的倍数。 （2）猜想：我猜测9的倍数特征是（                       ）。 （3）验证：根据猜测任意写出2个大于100的9的倍数，算一算进行验证。 （4）应用：不计算，圈出9的倍数。 126     6274     5364     11526     367245 【答案】（1）见详解 （2）各位数字之和是9的倍数 （3）108，639；验证见详解 （4）见详解 【分析】（1）找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此用9乘1、2、3、4…9、10、11，得出100以内9的倍数，并在百数表中圈出9的倍数。 （2）把100以内9的倍数的各位数字相加，求出和，看和与9的关系即可得解。 （3）根据上一题的猜测写出2个大于100的9的倍数，并计算进行验证。 （4）根据9的倍数特征圈出五个数中是9的倍数的数。 【详解】（1）100以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。 （2）9：9是9的倍数； 18：1＋8＝9，9是9的倍数； 27：2＋7＝9，9是9的倍数； 36：3＋6＝9，9是9的倍数； 45：4＋5＝9，9是9的倍数； 54：5＋4＝9，9是9的倍数； 63：6＋3＝9，9是9的倍数； 72：7＋2＝9，9是9的倍数； 81：8＋1＝9，9是9的倍数； 90：9＋0＝9，9是9的倍数； 99：9＋9＝18，18是9的倍数。 猜想：我猜测9的倍数特征是（各位数字之和是9的倍数）。 （3）如：108，1＋0＋8＝9，和是9的倍数；验证：108÷9＝12，108是9的倍数； 639，6＋3＋9＝18，和是9的倍数；验证：639÷9＝71，639是9的倍数。 （答案不唯一） （4）1＋2＋6＝9，和是9的倍数，所以126是9的倍数； 6＋2＋7＋4＝19，和不是9的倍数，6274不是9的倍数； 5＋3＋6＋4＝18，和是9的倍数，所以5364是9的倍数； 1＋1＋5＋2＋6＝15，和不是9的倍数，11526不是9的倍数； 3＋6＋7＋2＋4＋5＝27，和是9的倍数，所以367245是9的倍数。 9的倍数如下： 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $