专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 2．下列关系正确的个数为（　　） ①②③④⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知集合，下列结论正确的是（   ） A．集合中有个元素 B．集合中有个相同的元素 C．集合中有个元素 D．集合为空集 4．以下集合可以用来表示偶数集的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则有（   ）． A． B． C． D． 6．已知集合，则下列关系成立的是（   ） A． B． C． D． 7．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．设集合，若，则的子集个数是（    ） A．3个 B．7个 C．8个 D．9个 10．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 11.若集合（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 12.若集下列集合中，与集合A={1,2}相等的是（ ） A. {x|x²-3x+2=0} B. {x|x是小于3的正整数} C. {2,1} D. 以上都是 13.集合A={0,1,2,3}，则包含元素0和1的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题 14.设全集 ，集合 ，，则 。 15．已知集合，且，则 . 16．已知集合，那么集合 三、解答题 17.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，集合B={2,3}，求： (1)A∩B； (2) A∪B； (3) ∁UA； (4) ∁UB。 18．已知集合，，求． 19．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 20.已知集合A={x|x²-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∩B={2}，求实数a的值。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 1.【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，集合为，成立； 当，或（舍去），则集合为，成立； 综上，的值为0或2． 故选：C. 2．下列关系正确的个数为（　　） ①②③④⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系即可判断． 【详解】表示整数集，表示有理数集，表示自然数集， 表示空集，表示实数集， 因为，，，，，， 所以②③⑤正确，①④⑥错误． 故选：B 3．已知集合，下列结论正确的是（   ） A．集合中有个元素 B．集合中有个相同的元素 C．集合中有个元素 D．集合为空集 3.【答案】C 【分析】求出集合，根据集合中元素的特性逐项判断即可. 【详解】集合，所以集合非空，有个元素. 故选：C. 4．以下集合可以用来表示偶数集的是（    ） A． B． C． D． 4.【答案】D 【分析】根据偶数的特点逐项分析判断即可. 【详解】对A，未指定的取值范围，若取非整数，可能不是整数，更不用说表示偶数， 故A错误； 对B，的取值范围是自然数集，这意味着只能表示非负偶数，故B错误； 对C，的取值范围是整数集，但的取值范围未指定， 若，则，此时是整数，但不是偶数，故C错误； 对D，的取值范围是整数集，这意味着可以表示所有偶数，因此D正确. 故选：D. 5．已知，则有（   ）． A． B． C． D． 5.【答案】D 【分析】根据集合与元素的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】因为， 所以，故错误；，故错误，正确；，故错误， 故选：. 6．已知集合，则下列关系成立的是（   ） A． B． C． D． 6.【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐项分析即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，故AB错误， 则，故C正确，D错误， 故选：C. 7．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8.【答案】A 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】由集合，则， 故选：A. 9．设集合，若，则的子集个数是（    ） A．3个 B．7个 C．8个 D．9个 9.【答案】C 【分析】求出集合的元素，利用并集的定义求出集合，代入子集个数公式即可得解. 【详解】集合，， 则，集合中的元素个数为， 所以的子集个数是个， 故选：. 10．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10.【答案】B 【分析】根据不等式的性质得到集合，再集合补集和交集的概念，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 即. 故选：B. 11.若集合（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 11.【答案】D 【分析】本题考查集合的子集个数. 【详解】解方程得x=1或x=2，故A=，元素个数为2，子集个数为=4，即∅、{1}、{2}、{1,2}）. 12.若集下列集合中，与集合A={1,2}相等的是（ ） A. {x|x²-3x+2=0} B. {x|x是小于3的正整数} C. {2,1} D. 以上都是 12.【答案】D 【分析】本题考查集合间的关系. 【详解】对于选项A：解方程得x=1或x=2，集合为{1,2}，与A相等； 对于选项B：小于3的正整数为1,2，集合为{1,2}，与A相等； 对于选项C：集合元素无序，{2,1}与{1,2}相等； 故选D。 13.集合A={0,1,2,3}，则包含元素0和1的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 13.【答案】B 【分析】本题考察集合的子集个数. 【详解】包含0和1的子集，必须包含0和1，剩下的元素2和3可任选（选或不选），故个数为22=4（即{0,1}, {0,1,2}, {0,1,3}, {0,1,2,3}） 二、填空题 14.设全集 ，集合 ，，则 。 14.【答案】 【分析】本题考查交集与补集的混合运算，步骤是“先交后补” 【详解】第一步：求 。和的公共元素是3，因此； 第二步：求。全集中除去的元素（即3），剩余元素为1,2,4,5，因此。 15．已知集合，且，则 . 15.【答案】 【分析】首先根据集合的交集定义来确定集合中的元素，然后再求出集合和集合的并集. 【详解】集合 ，且 ， 所以且或且，当时，不合题意； 所以，即，符合题意，则，所以. 故答案为：. 16．已知集合，那么集合 16.【答案】 【分析】联立集合与集合中的方程，求解方程组的解，进而求解. 【详解】联立集合与集合中的方程，即. 从而集合. 故答案为：. 三、解答题 17.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，集合B={2,3}，求： (1)A∩B； (2) A∪B； (3) ∁UA； (4) ∁UB。 17.【答案】(1){3}；(2){1,2,3,5}；(3){2,4}；(4){1,4,5} 【分析】本题考查交集、并集与补集的运算. 【详解】(1) 同时属于A和B的元素只有3，故A∩B={3}； (2) 属于A或B的元素为1,2,3,5，故A∪B={1,2,3,5}； (3) U中不属于A的元素为2,4，故∁UA={2,4}； (4) U中不属于B的元素为1,4,5，故∁UB={1,4,5}。 18．已知集合，，求． 18.【答案】 【分析】根据集合交集的运算即可解得. 【详解】由题，集合，， 则即为两集合所表示直线交点，联立， 解得，故. 19．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 19.【答案】18 【分析】将题目的已知信息表示在Venn图中，再根据集合的运算求解即可. 【详解】设全班同学为全集U，画出Venn图， 其中A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合， 将其集合中的元素填入图中，如图所示， 由图可知，中的元素为32， 所以至少错一题的人数为32人， 则三题都答对的有人. 20.已知集合A={x|x²-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∩B={2}，求实数a的值。 20.【答案】3 【分析】本题考查集合间的关系（子集）求参数. 【详解】因为2∈B，代入方程得2²-2a+a-1=0，4-a-1=0。则a=3； 验证a=3时，B={x|x²-3x+2=0}={1,2}，此时A∩B={2}，符合条件。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $