专题02 不等式（讲义）-2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版浙江省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题02 不等式 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1.不等式的基本性质：掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”，了解不等式的基本性质。 2..区间：理解区间的概念。 3.一元二次不等式：了解一元二次不等式的概念；了解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系；掌握一元二次不等式的解法。 4.含绝对值的不等式：了解含绝对值的不等式和(的含义；掌握形如和()的不等式的解法。 5.不等式的应用：初步掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 8 不等关系的大小比较（与指数、对数函数相结合） 3 （1）题型：主要集中在选择题。 （2）分值：一般考查1-2题，2025年分值占3分。 （3）内容：不等式的基本性质；解一元二次不等式、含绝对值的不等式：；不等式的应用，常与函数等知识点结合考查。 2024 选择题 5 不等式/解绝对值不等式 2 选择题 11 不等关系的大小比较（与指数函数相结合） 3 选择题 13 基本不等式 3 2023 选择题 11 不等式的性质 3 选择题 17 不等关系的大小比较（与三角函数相结合） 3 2022 选择题 3 不等式解集在数轴上的表示 2 选择题 13 不等式解集（与充分必要条件结合考查） 3 2021 选择题 4 绝对值不等式 2 选择题 5 不等式性质 2 填空题 22 基本不等式 4 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年浙江省单独招生考试有1道题目考查不等式知识点，题型设置为单项选择题，分值共3分。 具体考点可能涉及如下内容： · 不等式的基本性质：可能涉及不等式性质的变形应用 · 解不等式：可能涉及求单个不等式（绝对值不等式、一元二次不等式）的解集，也可能涉及求解多个不等式的解集。 · 不等式的应用：侧重于实际问题的应用。 四、知识梳理 一、实数大小的基本性质 1.性质 ；；。 2.应用：比较大小。 3.比较大小的方法：作差比较法、作商比较法。 二、不等式的性质 1.传递性： 2.加法法则 （1） （2）推论1： （3）推论2： 3.乘法法则 （1） （2）推论： （3）当时， ， 三、一元二次不等式及其解法 第一步：化为标准形式： 第二步：求出对应的一元二次方程的判别式的值； 第三步：根据判别式与0的关系，分类讨论，求出解。 1.当时， ①求出对应的方程的两个解， ②得出解集 不等式的解集为 不等式的解集为 口诀：大于取两边，小于取中间。 2.当时， ①利用完全平方公式，把对应的二次三项式转化为的形式。 ②得出解集 不等式的解集为； 不等式的解集为； 不等式的解集为R； 不等式的解集为； 3.当时， ①利用配方法，把对应的二次三项式转化为 的形式。 ②得出解集 的解集为R； 的解集为R； 的解集为； 的解集为； 四、绝对值不等式及其解法 （一）绝对值 1.绝对值的几何意义：等于数轴上与实数a对应的点到原点的距离。 （二）含绝对值的不等式及其解法 1.当时 （1） （2） 2.当时 （1）， ， 当时 （1）， ， 五、10分钟小测验 1．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 1【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】当时，空气质量为良， 则此时的适用范围用区间表示为， 故选：. 2【答案】C 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，结合图象即可得解. 【详解】因为二次函数，不等式，即， 从图象上看，时，对应的是函数图象在轴上方的部分， 此时的取值范围是或，用区间表示为， 所以不等式的解集是. 故选：C. 3【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以或， 解得或． 故选：D． 4【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 5【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 6【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 可转换为，解得， 所以不等式的解集是， 故选：A. 7【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系得出，即可得解. 【详解】函数的图像为开口向上的抛物线， 且不等式对x为全体实数恒成立， 则，解得， 故选：. 六、经典例题解析 【考试题型1】不等式的性质 【例1】若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为， 当时，，故错误； 当，时，满足，此时，，故错误； 因为，则，故正确， 故选：. 【例2】8．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值代入法，逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：当时，满足，但，故A错误； 对于选项B：当、时，，故B错误； 对于选项C：根据不等式的性质可知，当时，，故C错误； 对于选项D：根据不等式的性质可知，当时，，故D正确， 故选：D. 【考试题型2】解不含参数的不等式 【例3】不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为， 由不等式得， 由不等式得， 所以不等式组的解集为，即用区间表示为. 故选：B. 【例4】满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，解得， 所以满足不等式的整数解有，0，1，2. 即满足不等式的整数解集为. 故选：C. 【例5】不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于且， ， 解得或且， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 【例6】不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，可转化为， 即，解得， 故不等式的解集为． 故选：A. 【考试题型3】由不等式的解确定参数 【例7】已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系结合韦达定理即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以的两个根为，， 则，解得， 所以， 故选：. 【例8】不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 【考试题型4】一元二次不等式恒成立问题 【例9】已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中列不等式求解即可. （2）根据不等式的解集为R，讨论和两种情况，当时列关于实数的不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则由，得， 即，所以， 解得或， 所以实数的取值范围为. （2）已知不等式的解集为R， 即的解集为R， 若，则或， 当时，不等式为恒成立，满足题意， 当时，不等式为解集不为R，不满足题意， 若，则， 即，所以， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 【考试题型4】不等式在实际问题中的应用 【例10】有4个苹果，大小相仿，若要排列他们的大小关系，但没有天平，现将苹果编号为a、b、c、d，并做了一个简易天平，做了一下实验，如下图，则苹果的质量关系为（        ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别列出三幅图的大小关系，后分析得出a、b、c、d四个苹果之间的关系. 【详解】左图可得出，中间图可得出，右图可得出， 由前面两个关系式可得出，即，据此可排除选项C、D， 由后面两个关系式得出， 得到，即， 同理可推， 得到，即， 所以可以得出四个苹果之间的关系：. 故选：B. 七、专题归纳小结 依据中等职业学校数学课程标准和2026年浙江省高职考数学的命题趋势，不等式侧重于不等式性质的应用与解不等式的应用。例如在解不等式中可能会与区间的几何表示相结合。同时，不等式的实际应用也成为命题热点。考生应注意不等式性质、正确解不等式、不等式的实际应用等内容的掌握。 学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $