专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．与集合相等的集合是（   ）． A． B． C． D． 1．【答案】C 【分析】根据描述法得到集合的元素，进而由列举法表示即可. 【详解】集合， 故选：C. 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．【答案】B 【分析】根据交集的运算判断即可. 【详解】由题可知：，，所以. 故选：B 3．已知集合，，且，则（   ） A． B． C． D． 3．【答案】D 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，， 即， 得到． 故选：D. 4．若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 4．【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为实数， 又a是一个元素，而M是一个集合， 所以， 故选：A. 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．【答案】D 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 解方程组可得，所以. 故选：D. 6．若集合，则（    ）. A． B． C．或. D． 6．【答案】C 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 则或. 故选：C. 7．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 7．【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得， 所以集合， 则. 故选：A. 8．设集合，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．【答案】B 【分析】根据集合的包含关系求得参数，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为集合，，又， 当时，解得，此时集合不满足元素的互异性； 当时，解得或，此时集合不满足元素的互异性； 当时，可化为，解得或（舍去），故. 故选：B. 9．设集合，，若，则（    ） A．4 B．1 C．2 D．0 9．【答案】A 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，，且， ∴，则. 故选：A. 10．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 11．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.【答案】D 【分析】根据不等式的性质与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】当成立时， （1）当时，两边同时除以得到，成立； （2）当时，两边同时除以得到，不成立； 故充分性不成立. 当成立时， （1）当时，两边同时乘以得到，成立； （2）当时，两边同时乘以得到，不成立； 故必要性不成立， 综上可知，已知a，b是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 12．三国时期是中国东汉末年到西晋之间的一段历史，魏、蜀、吴三个国家从建立到灭亡的时间段如下表，那么魏、蜀、吴三个国家同时都存在的历史时间段是（    ） 朝代名称 建立时间 灭亡时间 魏 公元220年 公元265年 蜀 公元221的 公元263年 吴 公元229年 公元280年 A．公元220年-公元280年 B．公元221年-公元280年 C．公元221年-公元263年 D．公元229年-公元263年 12．【答案】D 【分析】根据题意分析表格即可得解. 【详解】根据表格可知，魏、蜀、吴三个国家同时都存在的历史时间段是公元229年-公元263年， 故选：. 13．电子商务专业高一二班第1小组共有4位同学，其中甲同学参加了“电商直播社”和“音乐社”，乙同学参加了“电商直播社”和“街舞社”，丙同学参加了“电商直播社”、“街舞社”和“足球社”，丁同学参加了“电商直播社”和“非遗蜡染社”，则该小组所有同学参加的学校社团组成集合为（    ） A．{电商直播社} B．{电商直播社，街舞社} C．{音乐社，街舞社，足球社，非遗蜡染社} D．{电商直播社，音乐社，街舞社，足球社，非遗蜡染社} 13．【答案】D 【分析】根据集合的概念及表示即可得解． 【详解】由题意，根据集合的概念及表示，可得该小组所有同学参加的学校社团组成集合为： {电商直播社，音乐社，街舞社，足球社，非遗蜡染社}． 故选：D． 二、填空题 14．集合满足，则集合个数为 . 14．【答案】4 【分析】根据子集的定义写出集合M,再求解个数. 【详解】集合满足， 必有元素1，且是子集， 集合可以是，，，，故共有4个. 答案：4. 15．已知集合，，且，则的值为 . 15．【答案】0 【分析】根据集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】，，且， ，解得，符合题意. 故答案为：0. 16．设，，则 .（填“”“”“”或“”） 16．【答案】 【分析】先分析集合和中元素的特征，再分析与的关系. 【详解】由可知集合是由3的自然数倍减去1的数构成的， 即， ，可知集合是由3的非负偶数倍减去1的数构成的， 即， 所以包含且不等于，即， 故答案为：. 17．在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是 ． 17.【答案】②③⑤ 【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案. 【详解】①，空集是任何非空集合的子集，①正确. ②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误. ④，根据集合元素的无序性可知④正确. ⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤. 三、解答题 18．已知集合，若，求实数的所有取值所组成的集合． 18．【答案】 【分析】由可得，由集合包含关系的定义可知，为空集或的元素均为的元素，分类讨论后即可得到所有实数的值组成的集合. 【详解】因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，，，因为， 所以或，解得或，符合题意； 综上可得，实数的所有取值组成的集合为． 19．已知集合，，且，求，的值. 19．【答案】，. 【分析】根据集合相等对应元素相等结合元素的互异性求解即可. 【详解】依题意集合，，且， 若，此时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 若，解得或，， 当时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当，时，，符合题意，故，. 20．已知集合，.若，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意分类讨论集合为空集和不是空集的情况，结合集合的包含关系即可得解. 【详解】∵，所以， 当时，，则， 当时，可得，解得． 综上可得，实数的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．与集合相等的集合是（   ）． A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，且，则（   ） A． B． C． D． 4．若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．若集合，则（    ）. A． B． C．或. D． 7．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 8．设集合，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 9．设集合，，若，则（    ） A．4 B．1 C．2 D．0 10．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．三国时期是中国东汉末年到西晋之间的一段历史，魏、蜀、吴三个国家从建立到灭亡的时间段如下表，那么魏、蜀、吴三个国家同时都存在的历史时间段是（    ） 朝代名称 建立时间 灭亡时间 魏 公元220年 公元265年 蜀 公元221的 公元263年 吴 公元229年 公元280年 A．公元220年-公元280年 B．公元221年-公元280年 C．公元221年-公元263年 D．公元229年-公元263年 13．电子商务专业高一二班第1小组共有4位同学，其中甲同学参加了“电商直播社”和“音乐社”，乙同学参加了“电商直播社”和“街舞社”，丙同学参加了“电商直播社”、“街舞社”和“足球社”，丁同学参加了“电商直播社”和“非遗蜡染社”，则该小组所有同学参加的学校社团组成集合为（    ） A．{电商直播社} B．{电商直播社，街舞社} C．{音乐社，街舞社，足球社，非遗蜡染社} D．{电商直播社，音乐社，街舞社，足球社，非遗蜡染社} 二、填空题 14．集合满足，则集合个数为 . 15．已知集合，，且，则的值为 . 16．设，，则 .（填“”“”“”或“”） 17．在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是 ． 三、解答题 18．已知集合，若，求实数的所有取值所组成的集合． 19．已知集合，，且，求，的值. 20．已知集合，.若，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $